Lineare Funktion Aufgaben und Lösungen
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- Anneliese Lorenz
- vor 7 Jahren
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1 Lineare Funktion Aufgaben und Lösungen Klemens Fersch. November 0 Inhaltsverzeichnis Ursprungsgerade. y = m x Aufgaben Lösungen x = y m Aufgaben Lösungen m = y x Aufgaben Lösungen Graph und Eigenschaften 9. Eigenschaften Aufgaben Lösungen y = m x + t Aufgaben Lösungen m = y t x Aufgaben Lösungen x = y t m Aufgaben Lösungen t = y m x Aufgaben Lösungen Geradengleichung aufstellen. Punkte Aufgaben Lösungen Punkt und Steigung Aufgaben Lösungen Punkt und y-achsenabschnitt Aufgaben Lösungen Gerade - Gerade. y = m x + t y = m x + t Aufgaben Lösungen
2 Ursprungsgerade Ursprungsgerade y = x y = 0, x y = x P R y = Q x = Ursprungsgerade y = m x Steigung-Proportionalitätsfaktor: m > 0 m = 0 steigend y = 0 entspricht der x-achse m = y x m < 0 fallend Winkelhalbierende des I und III Quadranten: y = x Winkelhalbierende des II und IV Quadranten: y = x y = m x y = x m = R( /y) x = y = = R( /) m = y x Q(/) y = x = m = y = x x = y m P(x/) y = x m = y = = x x = P( /). y = m x.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: Ursprungsgerade:y = mx x-koordinate vom Punkt P(x/?) Variable x Steigung(Propotionalitätsfaktor) m Gesucht: Funktionswert y () x = m = () x = m = () x = m = 9 () x = () x = m = m = () x = m = 0 9 () x = m = () x = m = (9) x = m = (0) x = m = () x = m = () x = m =
3 Ursprungsgerade y = m x.. Lösungen y = m x x = m = y = x y = y = 0 Aufgabe () y = m x x = m = 0 9 y = 0 9 x y = 0 9 y = Aufgabe () Aufgabe () y = m x x = m = y = x y = y = 0 y = m x x = m = y = x y = y = 0 Aufgabe () Aufgabe () y = m x x = m = 9 y = 9 x y = 9 y = y = m x x = m = y = x y = y = Aufgabe () Aufgabe (9) y = m x x = m = y = x y = y = y = m x x = m = y = x y = y = Aufgabe () Aufgabe (0) y = m x x = m = y = x y = y = y = m x x = m = y = x y = y = Aufgabe () Aufgabe ()
4 Ursprungsgerade y = m x y = m x x = m = y = x y = y = y = m x x = m = y = x y = y = Aufgabe ()
5 Ursprungsgerade x = y m. x = y m.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: Ursprungsgerade:y = mx y-koordinate vom Punkt P(?/y) Steigung(Propotionalitätsfaktor) m Funktionswert y Gesucht: Variable x () m = y = () m = y = () m = y = () m = y = () m = y = () m = y = () m = y =
6 Ursprungsgerade x = y m.. Lösungen Aufgabe () x = x = x = y m m = y = y = x x = x = Aufgabe () x = y m m = y = y = x x = Aufgabe () x = y m m = y = y = x x = x = x = Aufgabe () Aufgabe () x = y m m = y = y = x x = y m m = y = y = x x = x = x = x = Aufgabe () x = y m m = y = y = x Aufgabe () x = y m m = y = y = x x = x =
7 Ursprungsgerade m = y x. m = y x.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: Punkt P(x/y)Funktionswert y Variable x Gesucht: Gerade durch den Ursprung Steigung(Propotionalitätsfaktor) m () y = x = () y = x = () y = x = () y = x = () y = x = () y = x = () y = x = () y = x = (9) y = x =
8 Ursprungsgerade m = y x.. Lösungen Aufgabe () m = m = y x y = x = m = y x m = m = y = x Aufgabe () m = y = x m = y x y = x = m = y x m = Aufgabe () m = y x y = x = m = y x m = m = y = x m = y = x Aufgabe () m = y x y = x = m = y x m = m = y = x Aufgabe () m = y x y = x = m = y x m = m = y = x Aufgabe () m = y x y = x = m = y x Aufgabe () m = y x y = x = m = y x m = m = y = x m = m = y = x Aufgabe (9) m = y x y = x = m = y x Aufgabe () m = y x y = x = m = y x m = m = y = x
9 Graph und Eigenschaften Graph und Eigenschaften g : y = x + g : y = x g : y = x x = y = y = x = x = y = R Q P g : y = x g : y = x + g : y = x + g : y = g : y = g9 : x = Gerade - lineare Funktion y = m x + t f (x) = m x + t Steigung: m = y x m > 0 steigend m = 0 parallel zur x-achse m < 0 fallend y-achsenabschnitt: t y = 0 x-achse y = t Parallele zur x-achse im Abstand t x = 0 y-achse x = k Parallele zur y-achse im Abstand k g : y = x + Steigung: m = y x = = m > 0 steigend y-achsenabschnitt: t = g : y = x Steigung: m = y x = m > 0 steigend y-achsenabschnitt: t = g : y = x Steigung: m = y x = m < 0 fallend y-achsenabschnitt: t = g : y = x + Steigung: m = m = y x = y-achsenabschnitt: t = P( /y) x = y = ( ) + y = P( / ) Schnittpunkt mit der x-achse - Nullstelle y = mx + t y = 0 mx + t = 0 x = t m g : y = x 0 = x / + = x / : ( ) x = Q( /0) Schnittpunkt mit der y-achse x = 0 y = m 0 + t y = m 0 + t y = t Schnittpunkt mit der y-achse: x = 0 g : y = x + y = 0 + y = 9
10 Eigenschaften Ungleichung lösen Einen beliebigen Wert kleiner bzw. größer als die Nullstelle wählen und das Vorzeichen des Funktionswerts in die Vorzeichentabelle eintragen. x < x < x f (x) f (x) > 0 Graph oberhalb der x-achse - f (x) < 0 Graph unterhalb der x-achse g : y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = Wert kleiner als die Nullstelle wählen: x = g : y = ( ) + = Minuszeichen eintragen Wert größer als die Nullstelle wählen: x = 0 g : y = (0) + = + Pluszeichen eintragen Vorzeichentabelle: x < < x f (x) f (x) > 0 Graph oberhalb der x-achse x + > 0 für x ] ; [ f (x) < 0 Graph unterhalb der x-achse x + < 0 für x ] ; [. Eigenschaften.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: f (x) = mx + t Gesucht: Nullstellen - Schnittpunkt mit der x-achse Graph oberhalb / unterhalb der x-achse - Vorzeichentabelle () y = x + () y = x + () y = x () y = x + () y = x + () y = x () y = x + () y = x + (9) y = 9x + (0) y = x + () y = 0 x + () y = x + () y = x + () y = x + () y = x + () y = x + () y = x + () y = x + (9) y = x + (0) y = x + () y = x + () y = x + () y = x + () y = x + () y = x () y = x + 0
![Minuszeichen eintragen Wert größer als die Nullstelle wählen: x = 0 g : y = (0) + = + Pluszeichen eintragen Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + + f (x) > 0 Graph oberhalb der x-achse x + > 0 für x ]](/docs-images/48/23877539/images/page_10.jpg "; [ f (x) < 0 Graph unterhalb der x-achse x + < 0 für x ] ; [. Eigenschaften.")
11 Eigenschaften.. Lösungen f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse Aufgabe () x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
![x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0](/docs-images/48/23877539/images/page_11.jpg "oberhalb der x-achse Aufgabe () 0 0 0 9 x ] ; [ f (x) < 0")
12 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : ( ) x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) + 0 x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ]; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
![+ 0 x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ]; [ f (x)](/docs-images/48/23877539/images/page_12.jpg "< 0 unterhalb der x-achse 9 0 0 0 Aufgabe () www.fersch.")
13 Eigenschaften f = x Funktion y = x y = x = 0 x = 0 / + x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ]; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
![[ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0](/docs-images/48/23877539/images/page_13.jpg "unterhalb der x-achse 9 0 9 0 0 0 9 0 Aufgabe () www.")
14 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
![x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse 9 9 0 0 9 9 9 x ]](/docs-images/48/23877539/images/page_14.jpg "; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe () www.fersch.")
15 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : ( ) x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) + 0 x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
![+ 0 x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse 0 0 9 9 9 x ]](/docs-images/48/23877539/images/page_15.jpg "; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe () www.fersch.")
16 Eigenschaften f = x Funktion y = x y = x = 0 x = 0 / + x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
![(x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [](/docs-images/48/23877539/images/page_16.jpg "f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe () www.fersch.")
17 Eigenschaften f = x Funktion y = x + y = x + = x + = 0 / x = / : x = x = 0 Vorzeichentabelle: x < 0 < x f (x) 0 + x ] 0; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; 0[ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
![Vorzeichentabelle: x < 0 < x f (x) 0 + x ] 0; [ f (x) > 0](/docs-images/48/23877539/images/page_17.jpg "oberhalb der x-achse x ] ; 0[ f (x) < 0 unterhalb der x-achse")
18 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x f (x) x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe (9)
19 Eigenschaften f = 9 x + Funktion y = 9x + y = 9x + = 0 9x + = 0 / 9x = / : 9 x = 9 x = 9 Vorzeichentabelle: x < 9 < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse 9 Aufgabe (0) 9
![x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse 9 9 0 0 0 0 9 0 9 x ] ;](/docs-images/48/23877539/images/page_19.jpg "[ f (x) < 0 unterhalb der x-achse 9 Aufgabe (0) www.fersch.de 9")
20 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse x f (x) Aufgabe () 0
![f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb](/docs-images/48/23877539/images/page_20.jpg "der x-achse x f (x) 0 9 0 0 0 9 0 Aufgabe () www.fersch.de 0")
21 Eigenschaften f = 0 x Funktion y = 0 x + y = 0 x + = x + = 0 / 0 x = / : 0 x = 0 x = 0 Vorzeichentabelle: x < 0 < x f (x) 0 + x ] 0; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; 0[ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
22 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse f = x + Funktion Aufgabe ()
23 Eigenschaften y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe () f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse x f (x)
24 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + Aufgabe () x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
25 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
26 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
27 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe (9)
28 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x f (x) x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe (0)
29 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = x f (x) x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe () 9
30 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse x f (x) Aufgabe () 0
31 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
32 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
33 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : ( ) x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) + 0 x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
34 Eigenschaften f = x Funktion y = x y = x = 0 x = 0 / + x = / : ( ) x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) + 0 x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse Aufgabe ()
35 Eigenschaften f = x + Funktion y = x + y = x + = 0 x + = 0 / x = / : x = x = Vorzeichentabelle: x < < x f (x) 0 + x ] ; [ f (x) > 0 oberhalb der x-achse x ] ; [ f (x) < 0 unterhalb der x-achse
36 y = m x + t. y = m x + t.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: y-achsenabschnitt t Variable x Steigung m Gesucht: Funktionswert y () t = x = m = () t = x = m = () t = x = 9 m = () () t = t = 9 x = x = m = m = 9 () t = x = m = 9 () t = x = m = () t = x = m = (9) t = x = m = (0) t = x = m = () t = x = m = () t = x = m = () t = x = m = () t = x = m =
37 y = m x + t.. Lösungen Aufgabe () y = 0 9 y = m x + t t = x = m = y = + y = Aufgabe () y = m x + t t = x = m = 9 y = 9 + y =, 9 Aufgabe () y = m x + t t = x = m = y = + y = Aufgabe () y = m x + t t = x = m = y = + y = Aufgabe () y = m x + t t = x = 9 m = y = 9 + y = 0 Aufgabe () y = m x + t t = x = m = y = + y = Aufgabe () y = m x + t t = x = m = y = + y = 0, 9 Aufgabe () y = m x + t t = x = m = y = + y = Aufgabe (9) y = m x + t t = 9 x = m = 9 y = y = m x + t t = x = Aufgabe (0)
38 y = m x + t m = y = y = y = Aufgabe () y = m x + t t = x = m = y = + Aufgabe () y = m x + t t = x = m = y = + y = y = Aufgabe () y = m x + t t = x = m = y = + Aufgabe () y = m x + t t = x = m = y = + y =
39 m = y t x. m = y t x.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: y-achsenabschnitt t Variable x Funktionswert y Gesucht: Steigung m () t = x = y = () t = x = y = () t = x = y = () t = x = y = () t = x = y = () t = x = y = () t = x = y = () t = x = y = 9
40 m = y t x.. Lösungen m = y t x t = x = y = y = m x + = m + / = m / : m = m = m = y t x t = x = y = y = m x + = m + / = m / : m = m = m = y t x t = x = y = y = m x + = m + / = m / : m = m = m = y t x t = x = y = y = m x + = m + / Aufgabe () Aufgabe () Aufgabe () Aufgabe () = m / : m = m = 0 m = y t x t = x = y = y = m x + = m + / = m / : m = m = m = y t x t = x = y = y = m x + = m + / = m / : m = m = 9 m = y t x t = x = y = y = m x + = m + / = m / : m = m = Aufgabe () Aufgabe () Aufgabe () Aufgabe () 0
41 m = y t x m = y t x t = x = y = y = m x = m / + + = m / : m = + m =
42 x = y t m. x = y t m.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: y-achsenabschnitt t Steigung m Funktionswert y Gesucht: Variable x () t = m = y = 9 () t = m = y = () t = m = y = () t = m = y = () t = m = y = () t = m = y = () t = m = y =
43 x = y t m.. Lösungen x = y t m t = m = y = 9 y = x + 9 = x + x = 9 x = x = y t m t = m = y = y = x + = x + x = Aufgabe () Aufgabe () = x + x = x = x = y t m t = m = y = y = x + = x + x = x = Aufgabe () Aufgabe () x = x = y t m t = m = y = y = x + = x + x = Aufgabe () x = y t m t = m = y = y = x + = x + x = x = 0 Aufgabe () x = x = y t m t = m = y = y = x + Aufgabe () x = y t m t = m = y = y = x + = x + x = x =
44 t = y m x. t = y m x.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: Variable x Steigung m Funktionswert y Gesucht: y-achsenabschnitt t () x = m = y = () x = m = y = () x = m = y = () x = m = y = () x = m = 9 y = () x = m = y =
45 t = y m x.. Lösungen t = y m x x = m = y = y = x + t = + t / t = t = Aufgabe () t = y m x x = m = y = y = x + t = + t / t = t = 0 t = y m x x = m = y = y = x + t = + t / t = t = Aufgabe () Aufgabe () t = y m x x = m = 9 y = y = 9 x + t = 9 + t / t = t =, 9 t = y m x x = m = y = y = x + t = + t / t = t = Aufgabe () t = y m x x = m = y = y = x + t = + t / t = t = 0 Aufgabe () Aufgabe ()
46 Geradengleichung aufstellen Geradengleichung aufstellen g : y = x A(/) y = g : y = x + A(-/) x = g : y = x A(-/) y = B(-/-) x = Gerade durch Punkte y = m x + t A(xa/ya) B(xb/yb) m = y ya yb = x xa xb t = ya m xa A(/) B( / ) m = + + m = = + t = + t / t = t = g : y = x Gerade durch den Punkt A mit der Steiung m y = m x + t A(xa/ya) Steigung: m t = ya m xa A( /) m = = ( ) + t = + t / t = t = g : y = x + Gerade durch den Punkt A und dem y-achsenabschnitt t A(xa/ya) m = ya t xa y-achsenabschnitt: t A( /) t = = m ( ) = m ( ) / + + = m ( ) / : m = g : y = x. Punkte.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: Punkte A(xa/ya) B(xb/yb) Gesucht:Geradengleichung y = m x + t () A( / ) B( / ) () A(/) B( / ) () A(0/ ) B(/) () A( / ) B(/) () A(/) B(0/) () A( /) B(/) () A( /) B(/ ) () A( /) B( / ) (9) A( / ) B(/0) (0) A( / ) B( / )
47 Geradengleichung aufstellen Punkte () A(/ ) B(/ ) () A(/) B(/) () A(/) B(/) () A(/) B(/)
48 Geradengleichung aufstellen Punkte.. Lösungen Aufgabe () Aufgabe () A( / ) B( / ) m = + + m = = ( ) + t = + t / + t = + t = y = x A(/) B(0/) m = 0 m = = + t = + t / t = t = y = x + Aufgabe () A(/) B( / ) m = + + m = = + t = + t / t = t = y = x A(0/ ) B(/) m = 0 m = = 0 + t = 0 + t / 0 t = 0 t = y = x A( / ) m = m = = ( ) + t Aufgabe () Aufgabe () B(/) = + t / + A( /) m = m = = B(/) ( ) + t = + t / + t = + t = y = x + A( /) B(/ ) m = + m = 9 = 9 ( ) + t = 9 + t / 9 t = 9 t = 9 y = 9 x + 9 Aufgabe () Aufgabe () t = + t = y = x A( /) B( / ) m = + Aufgabe ()
49 Geradengleichung aufstellen Punkte m = = + t = + t / t = t = y = x + A( / ) m = 0 m = 0 = 0 B(/0) ( ) + t = 0 + t / 0 t = 0 t = y = 0 x + A( / ) B( / ) m = m = 0 = 0 ( ) + t = 0 + t / 0 t = 0 t = y = A(/ ) B(/ ) Aufgabe (9) Aufgabe (0) Aufgabe () m = = + t = + t / + t = + t = 9 y = x + 9 A(/) B(/) m = m = = + t = + t / t = t = y = x + A(/) B(/) m = m = = + t = + t / t = t = y = x + A(/) B(/) m = m = = + t = + t / t = t = y = x + Aufgabe () Aufgabe () Aufgabe () m = 9
50 Geradengleichung aufstellen Punkt und Steigung. Punkt und Steigung.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: Punkt A(xa/ya) und die Steigung m Gesucht:Geradengleichung y = m x + t () A( /) m = () A( /) m = () A( /) m = () A( / ) m = () A( /) m = () A(/ ) m = () A( / ) m = () A(/9) m = (9) A(/) m = (0) A(/) m = () A( / ) m = 0
51 Geradengleichung aufstellen Punkt und Steigung.. Lösungen Aufgabe () Aufgabe () A( /) ( ) m = = + t = + t / + t = + t = y = x + A(/ ) m = = + t = + t / t = t = y = x A( /) m = = ( ) + t = + t / t = t = y = x + Aufgabe () A( / ) m = = + t = + t / t = t = y = x Aufgabe () Aufgabe () Aufgabe () A( /) m = = + t = + t / + t = + t = y = x + A(/9) m = 9 = + t 9 = + t / t = 9 t = y = x + A( / ( ) ) m = = + t = + t / + t = + t = y = x + Aufgabe () A(/) m = = + t = + t / t = t = y = x Aufgabe (9) Aufgabe (0) A( /) m = = ( ) + t = + t / + t = + t = y = x + Aufgabe () A(/) m = = + t = + t / + t = + t = y = x + Aufgabe ()
52 Geradengleichung aufstellen Punkt und Steigung A( / ) m = = ( ) + t = + t / + t = + t = y = x +
53 Geradengleichung aufstellen Punkt und y-achsenabschnitt. Punkt und y-achsenabschnitt.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: Punkt A(xa/ya) und der y-achsenabschnitt t Gesucht:Geradengleichung y = m x + t () A(/) t = () A( /) t = () A( /) t = () A( /) t = () A( / ) t = () A( / ) t = () A( /) t = () A(/) t = (9) A(/) t = (0) A(/9) t = () A(/) t = () A( / ) t = () A( / ) t = () A( /) t = () A( / ) t =
54 Geradengleichung aufstellen Punkt und y-achsenabschnitt.. Lösungen Aufgabe () Aufgabe () A(/) t = = m + = m + / = m / : m = y = x + A( / ) t = = m + = m + / = m / : m = y = x + Aufgabe () A( /) ( ) t = = m + ( ) = m ( + ) / = m / : m = y = x + Aufgabe () A( /) t = = m ( ) = m ( ) / + + = m ( ) / : m = y = x Aufgabe () Aufgabe () A( /) t = = m ( ) = m ( ) / + + = m ( ) / : m = y = x A(/) t = = m + = m + / = m / : m = y = x + Aufgabe () Aufgabe (9) A( /) t = = m = m / + + = m / : m = y = x A(/) t = = m + = m + / = m / : m = y = x + Aufgabe () Aufgabe (0) A( / ) ) t = ( = m + ) ( = m + / ) ( = m / : m = y = x + A(/9) t = 9 = m + 9 = m + / 9 = m / : m = y = x + Aufgabe ()
55 Geradengleichung aufstellen Punkt und y-achsenabschnitt A(/) t = = m + = m + / = m / : m = y = x + m = y = x + Aufgabe () A( / ) t = = m + = m + / = m m =, / : y =, x + A( / ) t = = m + = m + / = m / : Aufgabe () Aufgabe () A( /) t = = m + = m + / = m / : m = y = x + A( / ) t = = m + = m + / = m / : m = y = x + Aufgabe ()
56 Gerade - Gerade Gerade - Gerade S g : y = x g : y = x + g : y = x + Parallele Geraden g : y = m x + t g : y = m x + t m = m g g g : y = x g = x + m = m = g g Senkrechte Geraden g : y = m x + t g : y = m x + t m m = g g g : y = x g : y = x + m m = = g g Schnittpunkt zweier Geraden g : y = m x + t g : y = m x + t Terme gleichsetzen: m x + t = m x + t x-wert durch umformen berechnen x-wert in eine der beiden Funktionen einsetzen, um den y-wert zu berechnen g : y = x g : y = x + x = x + x = x + / + x x = / + x = / : x = g : y = S( / ). y = m x + t y = m x + t.. Aufgaben Um eigene Aufgaben zu lösen, klicken Sie hier: Neue Rechnung Gegeben: Geradengleichungen g : y = m x + t g y = m x + t Gesucht:Schnittpunkt () g : y = x + g : y = x + () g : y = x + g : y = x () g : y = x g : y = x + () g : y = x g : y = x () g : y = x g : y = x () g : y = x + g : y = x () g : y = x + g : y = x + () g : y = x + g : y = x (9) g : y = x + g : y = x (0) g : y = x g : y = x + () g : y = x + () g : y = x + g : y = x + g : y = x + () g : y = x + g : y = x + () g : y = x + g : y = x +
57 Gerade - Gerade y = m x + t y = m x + t.. Lösungen g : y = x + g : y = x + x + = x + x + = x + x + = / x = 0 / : x = 0 g : y = 0 + S(0/) / + x Aufgabe () g(x) g(x) g : y = x + g : y = x x + = x x + = x / x Aufgabe () g(x) g(x)
58 Gerade - Gerade y = m x + t y = m x + t x + = / x = / : ( ) x = g : y = + S(/) Aufgabe () g : y = x g : y = x + x = x + x = x + / x x = / + x = / : ( ) x = g : y = ( ) S( / ) g(x) g(x) Aufgabe ()
59 Gerade - Gerade y = m x + t y = m x + t g : y = x g : y = x x = x x = x / x x = 0 / + x = / : ( ) x = g : y = ( ) S( / ) g(x) g(x) g : y = x g : y = x x = x x = x / x x = / + x = / : ( ) Aufgabe () g(x) g(x)
60 Gerade - Gerade y = m x + t y = m x + t x = g : y = S(/) Aufgabe () g : y = x + g : y = x x + = x x + = x / x x + = / x = / : x = g : y = ( ) + S( / ) g(x) 0 0 g(x) 0 0 Aufgabe () 0
61 Gerade - Gerade y = m x + t y = m x + t g : y = x + g : y = x + x + = x + x + = x + / x x + = / x = / : ( ) x = g : y = + S( / ) g(x) g(x) g : y = x + g : y = x x + = x x + = x x + = / x = / : / + x Aufgabe () g(x) g(x)
62 Gerade - Gerade y = m x + t y = m x + t x = g : y = S( / ) ( ) + Aufgabe (9) g : y = x + g : y = x x + = x x + = x / x x + = / x = / : ( ) x = g : y = + S( / ) g(x) g(x) Aufgabe (0)
63 Gerade - Gerade y = m x + t y = m x + t g : y = x g : y = x + x = x + x = x + x = / + x = / : x = g : y = S( / ) / + x g(x) g(x) g : y = x + g : y = x + x + = x + x + = x + / x x + = / x = / : ( ) Aufgabe () g(x) g(x)
64 Gerade - Gerade y = m x + t y = m x + t x = g : y = + S( / 9 0 ) Aufgabe () g : y = x + g : y = x + x + = x + x + = x + / x x + = / x = / : ( ) x = g : y = + S( / ) g(x) g(x) Aufgabe ()
65 Gerade - Gerade y = m x + t y = m x + t g : y = x + g : y = x + x + = x + x + = x + = / 0 = keine Lösung L = {} Geraden sind parallel / x g(x) g(x) g : y = x + g : y = x + x + = x + x + = x + = / 0 = keine Lösung L = {} / x Aufgabe () g(x) g(x)
66 Gerade - Gerade y = m x + t y = m x + t Geraden sind parallel
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Leitprogramm Funktionen
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Betragsfunktion 6-E1. Vorkurs, Mathematik
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