20. Vorlesung. III Elektrizität und Magnetismus. 21. Wechselstrom 22. Elektromagnetische Wellen IV. Optik 22. Elektromagnetische Wellen (Fortsetzung)

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1 20. Vorlesung III Elektrizität und Magnetismus 21. Wechselstrom 22. Elektromagnetische Wellen IV. Optik 22. Elektromagnetische Wellen (Fortsetzung) Versuche: Aluring (Nachtrag zur Lenzschen Regel, s.20) Transformator mit Hörnerblitz Hertzscher Dipol (Film)

2 21. Wechselstrom Erzeugung von Wechselspannungen (Dynamo) Eine Leiterschleife rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω in einem homogenen Magnetfeld B U ind Anwendung des Induktionsgesetzes d ( t) = ( B A cos( ωt)) = B A ω sin( ωt) = U 0 sin( ωt) dt Resultat also eine sinusförmige Wechselspannung U 0 sin(ωt)

3 21. Wechselstrom Wechselstrom und Wechselspannung Bei Wechselstrom variiert die Stromrichtung (bzw. das Spannungsvorzeichen) mit der Zeit (Dynamo, meist sinusförmig) U ( t) = U 0 cos( ωt) I ( t) = I 0 cos( ωt ϕ) Aus der Steckdose: f = 50 Hz, U eff = 230 V Versuch } Erde Drehstrom: drei Phasen mit 120 o Phasenverschiebung, Effektivspannung zwischen den Phasen 400 V, gegen Null 230 V

4 21. Wechselstrom Wechselstrom und Wechselspannung Oszillierende Leistung P=U I ~I 2 -> mittlere (effektive) Leistung P = U 2 2 ( t) I ( t) = R I ( t) = R I eff I eff = I 0 U eff = U Die effektive Stromstärke I eff entspricht dem Gleichstrom, der die gleiche mittlere Leistung erzielen würde, wie der Wechselstrom. (U eff analog definiert) Haushaltsspannung: U 0 = 325 [V] U eff = 230 [V] Für Ohm sche Widerstände (R) beträgt die Phase φ zwischen Strom und Spannung Null Grad (mit Effektivwerten wie Gleichstrom zu behandeln) Bei Kondensatoren oder Spulen treten zusätzlich Phasenverschiebungen auf 5 Folien für Interessierte

5 für Interessierte: 21. Wechselstrom Wechselstromwiderstand Z eines Kondensators (C): U(t) = Q(t) / C Phasenlage und Amplitude aus I = dq/dt =CdU/dt: Widerstand (Impedanz) Z = 1 ω C U eff =Z I eff Im Mittel wird am Kondensator keine Leistung P abgegeben, da durch die Phasenverschiebung die Leistung um Null oszilliert (Blindleistung) (erst Ladestrom, dann Spannung)

6 Wechselstromwiderstand Z einer Spule (L): U(t) = L di/dt Induktivität L = für Interessierte: µ 0 An 2 / l 21. Wechselstrom mit A = Querschnittsfläche, n = Windungszahl, l = Lä Phasenlage und Amplitude: Impedanz Z = ωl Auch an der Spule tritt nur eine Blindleistung auf (Trafo!) (Spannung -> Induktionsspannung, dann Strom)

7 für Interessierte: Wechselstromwiderstand Z von Spule (L) und Widerstand (R) 21. Wechselstrom ( L) 2 ( R) 2 Z = ω + Aufgrund der Phasenänderungen werden Wechselstromwiderstände wie 2-dimens. Vektoren behandelt Bei hohen Frequenzen dominiert der induktive Widerstand, bei niedrigen der Ohm sche

8 für Interessierte: 21. Wechselstrom Zusammenfassung: R, C und L im Wechselstrom(schwing)kreis Bei Serienschaltung findet man einen minimalen Widerstand Z min bei gleichen Impedanzen Z C =Z L, also bei der Frequenz L (U vor I) R (in Phase) C (I vor U) ω 0 = 1 LC

9 Schwingkreis für Interessierte: 21. Wechselstrom Gespeicherte Energie wird periodisch zwischen Kondensator (CU 2 /2) und Spule (LI 2 /2) ausgetauscht U(t) = RI R = Q C /C= LdI L /dt Aus der Knotenregel I ges = I R + I C + I L folgt die gleiche Differentialgleichung wie für die erzwungene mechanische Schwingung Resonanzfrequenz ω 0 = 1 LC

10 Transformator: Wechselstromtransformation 21.Wechselstrom Idee: Anwendung der Induktion und der Feldführung in einem Eisenkern zur verlustarmen Transformation der Amplitude von Wechselspannungen Anwendung (n 2 >>n 1 ): Hochspannungserzeugung U U 2 1 n n 2 1 = = (gilt bei Ohm schen Lasten 1 I I 2 und hohen Strömen)

11 21.Wechselstrom Wechselstromtransformation - Anwendungen Um Wirbelstromverluste zu vermeiden, wird das Joch aus Lamellen gefertigt Trenntrafo für entkoppelte Schutzerde (z.b. im OP) Phase Null Steckdose Spannungstransformation zur Reduktion von Übertragungsverlusten U Leitung = R PV U Transport: hohe Spannung U, da niedriger Spannungsabfall für gleiche Leistung Verbraucher: rückstransformierte niedrige Spannung

12 Reduktion von Übertragungsverlusten in Hochspannungsleitungen Leitungswiderstand R L Trafo V 230V R V Verbraucherleistung P V = U V I V = U L I L I I U U L V = = V L Spannungsabfall über R L : U Leitung =R L I L = R L P V /U L Leistungsverlust in R L : P Leistung =R L I² L Der Spannungsabfall ist um den Faktor (1/1000), der Leistungsverslust um (1/1000)² niedriger als er bei einer Transportspannung von 230 V wäre.

13 22. Elektromagnetische Wellen Dipol-Strahlung (Hertzscher Dipol)

14 Bei periodischer Anregung der Sende-Antenne, zum Beispiel so: entstehen Wellen des E- und B-Feldes, die in großem Abstand r vom Sender gleichphasig sind und einen sinusförmigen Verlauf als Funktion der Zeit und des Ortes zeigen (wie Wasserwellen)

15 für Interessierte 22. Elektromagnetische Wellen Übergang vom Schwingkreis zur Hertz schen Dipolantenne Energie oszilliert zwischen L und C mit ω 0 = 1 LC Höchste Frequenzen lassen sich bei niedrigsten Kapazizäten und Induktivitäten erreichen Reduktion des Schwingkreises zu einem Stab (Hertz scher Dipol) Abstrahlung (Ablösung) der Felder vom Stab

16 22. Elektromagnetische Wellen Abstrahlung elektromagnetischer Felder (Dipolstrahlung) E-Feld (B senkrecht in Ebene) Hertz scher Dipol EM Welle Winkelverteilung Amplitude Feldlinien Keine Abstrahlung in Dipolrichtung Opimal senkrecht zum Dipol Im Fernfeld wie eine Punktquelle Pfeillänge ~Intensität P ~ E B P ~ 4 ω sin 2 r 2 ( ϑ)

17 22. Elektromagnetische Wellen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen - Licht Nach etwa einer Wellenlänge geht das Feld in eine ebene, linear polarisierte Welle über, E und B Feld sind in Phase und senkrecht zueinander und zur Ausbreitungsrichtung Optimale Abstrahlung (und Empfang) wenn die Dipol(Antennen)länge gleich der halben Wellenlänge ist

18 für Interessierte die gesamte Elektrodynamik wird durch die Maxwellschen Gleichungen elegant und vollständig beschrieben. Für Felder im Vakuum lauten diese: r r r r r E r = 0 B = 0 r r x E = db/ dt 1 x B = de / dt 2 c Mit der Kurzschreibweise r = d dx, d dy, d dz z.b. de x /dx + de y /dy +de z /dz = 0

19 IV OPTIK 22. Elektromagnetische Wellen Spektrum elektromagnetischer Wellen

20 Optik: Ausbreitung, Wechselwirkungen und Manipulation von Licht Verschiedene Beschreibungen je nach Größe des leuchtenden (oder beleuchteten) Objekts relativ zur Wellenlänge a) Geometrische Optik: Objektgröße >> Wellenlänge Wellencharakter des Lichts wird ignoriert (ebene Wellen) Lichtausbreitung ist geradlinig und umkehrbar Lichtstrahlen (Brechung, Abbildungen, ) Versuch Schattenwurf O01.10 b) Wellenoptik: Objektgröße ~ Wellenlänge Beugung, Interferenz Auflösungsvermögen 22. Elektromagnetische Wellen c) Quantenoptik: Welle-Teilchen Dualismus, Photonen Wechselwirkung mit atomaren Systemen