(3) Grundlagen II. Vorlesung CV-Integration S. Müller U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ LANDAU

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1 (3) Grundlagen II Vorlesung CV-Integration S. Müller KOBLENZ LANDAU

2 Wiederholung I Strahlungsphysik (Radiometrie) Lichttechnik (Photometrie) V(λ)-Kurve λ[nm] violett blau grün gelb orange rot infra-rot KOBLENZ LANDAU S. Müller - -

3 Wiederholung II Umrechnung Radiometrie Photometrie X 780nm K m X 380nm ( λ ) V ( λ ) dλ Photometrisches Strahlungsequivalent (für Tagessehen): K m 683 lm W Wieviel Lumen entspricht einem Watt WICHTIG: V(λ)-Kurve entspricht der y-kurve der Normspektralkurven (XYZ). KOBLENZ LANDAU S. Müller - 3 -

4 Wiederholung III: Photometr. Größen Lichtmenge Q [lm s ]... Gesamter Energieverlust der Quelle Lichtstrom Φ [lm ] Φ dq dt was von der Lampe in den gesamten Halbraum pro Zeiteinheit abgestrahlt wird. Lichtstärke I [cd ] dφ dω was von der Lampe in einen bestimmten Raumwinkel abgestrahlt wird LVK: Lichtstärkeverteilungskurve Raumwinkel ω [sr ] I ω A k r KOBLENZ LANDAU S. Müller - 4 -

5 Beispiel: Berechnung der Oberfläche Berechne die Fläche A y da A A da A 3 da dx dy x 3 dx 3 dx 3 [ x] 3 3 da dx dy A dy dy [ y] ( ) KOBLENZ LANDAU S. Müller - 5 -

6 Wdh. IV: Flächenelement der Kugel dϕ r sin θ dϕ r sin θ da r θ r θ ϕ r dθ dω da sin θ r dθ dϕ r θ dθ KOBLENZ LANDAU S. Müller - 6 -

7 Beispiel Welchem Öffnungswinkel entspricht der Einheitsraumwinkel von sr? da sin θ dθ dϕ ω π θ 0 0 θ sin θ dθ dϕ π sin θ dθ 0 θ ( cosθ ) π ( cosθ ) π 0 ω θ θ 3, 77 KOBLENZ LANDAU S. Müller - 7 -

8 Beispiel Wie groß ist der Raumwinkel einer Kreisscheibe mit Radius R im Abstand d θ arctan R d ω R arctan π d sin θ dθ 0 0 dϕ π R arctan d ( cosθ ) cos arctan 0 π R d KOBLENZ LANDAU S. Müller - 8 -

9 Raumwinkel Approximation Aus dem letzten Beispiel lässt sich die Approximation für kleine Raumwinkel/ Flächen herleiten Ist der Radius der Scheibe sehr viel kleiner, als der Abstand zum Betrachter (R<<d), dann gilt ω π 0 0 R arctan π d R d 0 θ 0 dθ sin θ dϕ dθ π dϕ R d θ R arctan d R d sin θ θ KOBLENZ LANDAU S. Müller - 9 -

10 entspricht der sichtbaren Fläche der Kreisscheibe π R Ist die Scheibe um den Winkel α geneigt, so ergibt sich ihre sichtbare Fläche durch senkrechte Projektion Für kleine Raumwinkel gilt damit dω da d da cosα d da da cosα α da cosα KOBLENZ LANDAU S. Müller - 0 -

11 Der relative Fehler Fehler für ω in % R/d R/d /4 liefert Fehler von ca. 5% KOBLENZ LANDAU S. Müller - -

12 Vektorielles Raumwinkelelement Oft wird der Raumwinkel als Vektor dargestellt Richtung zeigt dabei entlang des Raumwinkels Betrag ist der eingeschlossene Raumwinkel dω KOBLENZ LANDAU S. Müller - -

13 Strahldichte L(λ), Leuchtdichte L Betrachtet man eine Lichtquelle aus einer bestimmten Richtung, so erscheint sie umso heller, je kleiner die leuchtende Fläche A im Vergleich zu einer konstanten Strahlstärke Ι(λ) ist. Deshalb ist die Definition der Strahldichte L(λ) sinnvoll. Steht dabei A nicht senkrecht zu der betrachteten Strahlungsrichtung, so ist nur die Flächenprojektion A cosθ wirksam. di L d Φ L da cosθ da cosθ dω Die Einheit für die Strahldichte ist W m - sr - Leuchtdichte ist cd m - KOBLENZ LANDAU S. Müller - 3 -

14 Leuchtdichte ist für uns wohl die wichtigste der betrachteten Größen, da ihr photometrisches Pendant vom menschlichen Auge als Helligkeit wahrgenommen wird. Komisch: es kommt nicht auf die empfangene Gesamtmenge an Licht an, um verschiedene Gegenstände als gleich hell zu empfinden, sondern auf deren Leuchtdichte, dem Verhältnis der Lichtstärke der Lampe zur wirksamen Senderfläche KOBLENZ LANDAU S. Müller - 4 -

15 Beispiel: Lambert-Strahler Der Lambert-Strahler zeichnet sich dadurch aus, dass seine Leuchtdichte unter jedem Betrachtungswinkel θ konstant ist und er dadurch von jeder Blickrichtung gleich hell erscheint. di L da cosθ di cosθ da di da θ 0 L θ L 0 di di θ 0 cosθ KOBLENZ LANDAU S. Müller - 5 -

16 Lambert Strahler die sichtbare Fläche nimmt im gleichen Verhältnis ab, wie die Lichtstärke KOBLENZ LANDAU S. Müller - 6 -

17 Lichtstärke kreis_kugel.sln KOBLENZ LANDAU S. Müller - 7 -

18 Leuchtdichte KOBLENZ LANDAU S. Müller - 8 -

19 Der Lichtstrahl KOBLENZ LANDAU S. Müller - 9 -

20 Invarianz der Leuchtdichte Die Leuchtdichte bleibt in Richtung eine Lichtstrahls konstant Dies gilt auch im Zusammenhang mit optischen Abbildungen (Voraussetzung: keine Verluste durch Absorption oder Streuung) Die Leuchtdichte, die Fläche da in Richtung da verlässt, ist gleich der Leuchtdichte, die bei Fläche da aus Richtung von da auftrifft. KOBLENZ LANDAU S. Müller - 0 -

21 Beweis der Invarianz dω dω Energieerhaltung: d Φ d Φ Leuchtdichtedef.: Raumwinkeldef.: L L da cosθ dω L da cos da L L cosθ da cosθ d von verschiedenen Betrachtungsdistanzen gleich hell. KOBLENZ LANDAU S. Müller - - L θ da dω cosθ da cosθ d pro Einheitsraumwinkel nimmt die Leuchtdichte nicht mit der Distanz ab. Daher erscheint eine weiße Wand

22 Das heißt das ist das Prinzip des Ray Tracings, des Renderings und der bisherigen Betrachtung der Beleuchtungsmodelle up I # Lq d Ia + i ( d cosϕ i + ρ cos n ψ i ) I Li δ i + ρ I R + τ I T A at Gleiche Leuchtdichte KOBLENZ LANDAU S. Müller - -

23 Fläche auf Wand immer gleich hell? Übung KOBLENZ LANDAU S. Müller - 3 -

24 Bisher Grundlage der Photometrie, V(λ) Strahlungsmenge Q(λ), Lichtmenge Q X 780nm Km X 380nm ( λ ) V ( λ ) dλ Strahlungsfluß Φ(λ), Lichtstrom Φ Strahlstärke Ι(λ), Lichtstärke Ι Raumwinkel ω Strahldichte L(λ), Leuchtdichte L das was das Auge sieht Invarianz entlang des Lichtwegs dq Φ dt dφ I dω A k da cosα dω r d da dω sin θ dθ dϕ r d Φ di L L da cosθ dω da cosθ ω KOBLENZ LANDAU S. Müller - 4 -

25 Bestrahlungsstärke E(λ), Beleuchtungsstärke E Die Bestrahlungsstärke E(λ) ist der auftreffende Strahlungsfluß dφ(λ) pro Flächenelement da e. Die Einheit für die Bestrahlungsstärke ist W m - Beleuchtungsstärke ist das Lux (lx) E dφ da e KOBLENZ LANDAU S. Müller - 5 -

26 Fragen I Was ist der Unterschied zwischen einem Punkt und einem infinitesimalen Flächenelement? Das inifinitesimale Flächenelement hat eine Normale up A at Wir beleuchten ein Flächenelement, keinen Punkt KOBLENZ LANDAU S. Müller - 6 -

27 Fragen Wenn auf eine Fläche ein konstanter Lichtstrom einfällt und wir verdoppeln die Fläche, was passiert dann Der einfallende Lichtstrom auf der Fläche verdoppelt sich Die Beleuchtungsstärke bleibt konstant E dφ da e KOBLENZ LANDAU S. Müller - 7 -

28 Bestrahlungsstärke: Empfängergröße L ω e θ e dω e da e da e E dφ da e d Φ L da e cosθ dω e ω e e dφ e KOBLENZ LANDAU S. Müller E Ω da e Lω cosθ e Ω e Lω cosθ e e dω e e dω e

29 Beispiel: paralleler Sender KOBLENZ LANDAU S. Müller - 9 -

30 Spezifische (Licht)ausstrahlung B(λ), B Die spezifische Ausstrahlung B(λ) ist der abgegebene Strahlungsfluß dφ(λ) pro Flächenelement da S der leuchtenden Fläche. Englisch: Radiosity (pers. Def. die Radiosity) Die Einheit für die Spezifische Lichtausstrahlung (radiom.) ist W m - Spezifische Lichtausstrahlung (photom.) ist lm m - dφ B da s KOBLENZ LANDAU S. Müller

31 Radiosity: Sendergröße L ω s θ s dω s da s da s B dφ da s B Ω s Lω cosθ s s dω s KOBLENZ LANDAU S. Müller - 3 -

32 Anmerkungen Dies ist die Größe, die (historisch gewachsen) mit dem Radiosity-Verfahren oft simuliert wird Besser: Strahldichte (Radiance) L(λ), wobei sich die beiden Größen sehr leicht umrechnen lassen Die meisten, neueren Veröffentlichungen beziehen sich auch gleich auf Radiance-Werte Notation ab jetzt: Index s für Sendergrößen Index e für Empfängergrößen KOBLENZ LANDAU S. Müller - 3 -

33 Radiosity und das finite Element Im Kontext der Radiosity-Simulation unterteilen wir die Oberflächen der Szene in kleine Elemente (Patches) Diese Elemente werden dabei so klein gewählt, dass die Radiosity innerhalb des Elements als konstant angenommen wird. Man spricht hier auch oft von einem uniformen Element, d.h. dass die Radiosity auf jedem Punkt des Elements den gleichen Wert hat. KOBLENZ LANDAU S. Müller

34 Patchunterteilung Beispiel: unterteilt man ein Patch mit Radiosity B in vier kleinere Patches, wie groß ist dann die Radiosity der Teilpatches? B ( Radiosity ist eine flächenspezifische Größe ) B B B B B KOBLENZ LANDAU S. Müller

35 Photometrische Grundbegriffe Strahlungsmenge Q(λ), Lichtmenge Q Km Q, V(λ) Q( λ ) V ( λ ) dλ 380nm Strahlungsfluß Φ(λ), Lichtstrom Φ dq Φ dt dφ Strahlstärke Ι(λ), Lichtstärke Ι I dω Raumwinkel ω A ω k da cosα ; dω ; r d d Φ Strahldichte L(λ), Leuchtdichte L L da cosθ dω das was das Auge sieht Invarianz entlang des Lichtwegs Bestrahlungsstärke E(λ), Beleuchtungsstärke E Radiosity B(λ), B E dφ da e dφ da s 780nm sin θ dθ dϕ KOBLENZ LANDAU S. Müller B E B Ω Ω e s dω Lω cosθ e Lω cosθ s di L da cosθ e s dω dω e s

36 Zusammenfassung KOBLENZ LANDAU S. Müller

37 Beispiele (Größenordnungen) Lichtstrom Leuchtdichte Beleuchtungsstärke Glühlampe Leuchtstofflampen Nachthimmel Bildschirm Leuchtstoffröhre Vollmondnacht Schreibtisch Supermarkt Im Freien Bei Sonnenschein 000 lm 000 lm 0 - cd/m 00 cd/m.000 cd/m 0, lx 400 lx 000 lx lx lx KOBLENZ LANDAU S. Müller