Curriculum Mathematik am HJK mit Methoden

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1 Curriculum Mathematik am HJK mit Jahrgangsstufe 5 natürliche Zahlen große Zahlen Runden Stellenwertsysteme Diagramme als Darstellung großer Zahlen Fakultativ: Römische Zahlen, Dualsystem Rechnen 4 Grundrechenarten Fachbegriffe Rechnen mit natürlichen Zahlen schriftliches Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren Rechenausdrücke (Klammer-rechnen, Punkt vor Strich) Potenzschreibweise Größen Längeneinheiten und Umrechnungen Rechnen mit Längen (Addition, Subtraktion) Multiplikation mit ganzen und Division durch ganze Zahlen Bruchanteile von Größen Symmetrie Achsensymmetrie Geraden (parallel, orthogonal) Punktsymmetrie Koordinatensystem Figuren Flächen Flächeneinheiten mit Umrechnungen Multiplikation von Längeneinheiten mit Komma Division von Längeneinheiten mit Komma Umgang mit Diagrammen Graphiken Tabellen Statistiken Umfragen durchführen Recherche Referat (fakultativ) Messen von Längeneinheiten Internetrecherche Umgang mit Geodreieck Zirkel Graphisches Erfassen und Visualisieren von Größeneinheiten Stationenlernen Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Juli Seite 1

2 Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks/eines Quadrates Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms, einer Raute, eines Dreiecks Allg. Umfang Körper Körper und Netze Quader mit Netz Schrägbilder (Kästchendiagonale als Schräge) Rechnen mit Volumeneinheiten (s.o.) ganze Zahlen negative Zahlen Anordnung und Größenvergleich Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen Multiplikation und Division von ganzen Zahlen Verknüpfungen der Rechenarten Fakultativ (Ende 5 oder Anfang 6) Teilbarkeitsregeln (2, 3, 5, 6, 9, 10) Primzahlen und Primfaktorzerlegung ggt und kgv Zeichen von Körpernetzen Basteln von Würfeln und Quadern Versprachlichen mathematischer Lernplakat Axiomatisierung von rechnerischen Vorgehensweisen Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Juli Seite 2

3 Jahrgangsstufe 6 rationale Zahlen Brüche Kürzen und Erweitern Ordnung von Zahlen drei Schreibweisen einer rationalen Zahl: Bruch, Dezimal, Prozent Rechnen mit rationalen Zahlen Addition und Subtraktion von Brüchen und Dezimalzahlen Runden Multiplikation von Brüchen Division von Brüchen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen Regeln und Gesetze beim Rechnen, Vorteile KG, AG, DG, Klammerregel Geometrie: Winkel und Kreis Winkel messen, schätzen, zeichnen Kreis Kreisfiguren Daten erfassen Relative Häufigkeit Absolute Häufigkeit Prozentuale Verteilung Kreis- Streifen-, Säulendiagramme Mittelwert und Median Boxplots Problemlösendes Denken und Strategien entwickeln in Geometrie, Arithmetik und Stochastik Muster und Abhängigkeiten erkunden Graphen interpretieren und Erstellen von Liniendiagramm und Punktdiagramm Graphisches Darstellen von rationalen Zahlen Umgang mit dem Computer (fakultativ) Axiomatisierung von rechnerischen Vorgehensweisen Umgang mit Geodreieck und Zirkel Umgang mit Diagrammen Graphiken Tabellen Statistiken Umfragen durchführen Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Juli Seite 3

4 Jahrgangsstufe 7 Prozente und Zinsen Prozentsatz - Prozentwert - Grundwert Grundaufgaben und Anwendungen der Prozentrechnung Kreisdiagramm Zinssatz - Zinsen - Kapital Grundaufgaben und Anwendungen der Zinsrechnung Zinseszinsen (Verzinsung über mehrere Jahre ) Zuordnungen Zuordnungen und deren Graphen und Wertetabellen Gesetzmäßigkeiten bei Zuordnungen (insbesondere proportionale und antiproportionale Zuordnungen mit Graph und Zuordnungsvorschrift) Dreisatzaufgaben Einfache lineare Zuordnungen Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Zufallsexperimente mit Würfeln, Münzen, Karten, Quader, Legoachter... Benutzung von rel. Häufigkeiten in langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten Darstellung von einstufigen und zweistufigen Zufallsexperimenten in Baumdiagrammen Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten mit Laplace Regel, Summenregel, Pfadregel Geometrie Winkelbeziehungen an parallelen und schneidenden Geraden Dreiecke konstruieren über Winkel und Seite Kongruenzsätze, Winkelsummen gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende Umkreis, Inkreis im Dreieck Winkelsumme in regelmäßigen Vielecken Satz des Thales Einführung des Wissenschaftlichen Taschenrechners (WTR): Casio FX 991 DE ES Umgang mit Diagrammen, Graphiken, Tabellen Statistiken Einsatz des ipads (Numbers) zur Erstellung von und dem Umgang mit Diagrammen Einsatz des ipads (Geogebra) zum Entdeckung der graphischen von Funktionen Tabellenkalkulation mit Numbers (fakultativ) Graphisches Visualisieren theoretischer mit dem ipad (Geogebra) Entdeckungen in Dreiecken mithilfe des ipads (Geogebra) Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Juli Seite 4

5 Terme und Gleichungen Einführung der Terme mit Variablen aus Sachzusammenhängen Äquivalente Terme Ausmultiplizieren und Ausklammern mittels Distributivgesetz Gleichungen (einfache lineare) mittels Äquivalenzumformungen lösen Lösen von Textaufgaben mittels linearer Gleichungen Systeme linearer Gleichungen Graphische Lösung als Schnitt zweier Geraden Rechnerische Lösung mittels Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren Fakultativ : Gaußverfahren bei drei Variablen Gruppenarbeit Graphisches Lösungsverfahren mithilfe von Geogebra Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Juli Seite 5

6 Jahrgangsstufe 8 Reelle Zahlen Unterscheidung von rationalen und irrationalen Zahlen Potenzieren und Radizieren Rechnen mit Quadratwurzeln Gleichungen und Terme Fortführung der Termumformungen Binomische Formeln Geometrie Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen, Trapezen, Rauten, Vielecken Kreislehre Berechnung von Kreisteilen und zusammengesetzten Figuren, Anwendungsaufgaben Bestimmung von Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern samt Anwendungen Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Simulation von neuen Zufallsexperimenten durch bereits bekannte einfache Experimente wie Münzwurf, Kartenziehen, Würfeln Pascalsches Dreieck und Wahrscheinlichkeiten Binomialverteilung Axiomatisierung von rechnerischen Vorgehensweisen Visualisieren von Flächen Visualisieren von Körpern Versprachlichen mathematischer Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Juli Seite 6

7 Jahrgangsstufe 9 Quadratische Gleichungen Lösen quadratischer Gleichungen mit p-q Formel Lösen inner und außermathematischer Probleme Eventuell: Satz von Vieta und Biquadratische Gleichungen Potenzen und Potenzfunktionen Lesen und Schreiben von Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise und erläutern der Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten Einfache Potenzterme anhand der Potenzgesetze vereinfachen, Graphen ganzzahliger Potenzfunktionen ( keine gebrochenen Exponenten ) Satzgruppe des Euklid Herleitung vom Satz des Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck Berechnen geometrischer Größen unter Verwendung der hergeleiteten Sätze Ähnlichkeit und Strahlensätze Vergrößern und Verkleinern geometrischer Figuren durch zentrische Streckung Herleitung der Strahlensätze Anwendung der Strahlensätze in Sachzusammenhängen Körper Volumen und Oberfläche von Pyramide, Kegel, Kugel Anwendungsaufgaben zu den Spitzkörpern und Kugeln im Sachzusammenhang Wachstumsprozesse Exponential und Logarithmusfunktionen (auch in Sachzusammenhängen und nicht nur Zinseszins... ) Exponentielle Gleichungen, logarithmische Rechenregeln zum Lösen von Sachaufgaben Trigonometrie Berechnung von Größen im rechtwinkligen Dreieck mittels sin, cos, tan Trigonometrische Funktionen (y = asin x +c, auch im Sachzusammenhang ) Recherche Referat (fakultativ) Visualisieren von geometrischen n Umgang mit dem Computer (Geometrieprogramm) (fakultativ) Visualisieren von geometrischen n Diskussion Versprachlichen mathematischer Visualisieren von geometrischen n Umgang mit dem Computer (Geometrieprogramm) (fakultativ) Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Juli Seite 7