Schulinterner Lehrplan des Gymnasiums Buxtehude Süd Klasse 8

Transkript

1 1. Terme und mit Klammern Schwerpunkt: Beschreibung von Sachverhalten Schwerpunkt: Problemlösen 1.1 Auflösen und Setzen einer Klammer 1.2 Minuszeichen vor einer Klammer Subtrahieren einer Klammer 1.3 Ausklammern - beschreiben Sachverhalte durch Terme und - erkennen und vergleichen die Struktur von Termen - modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und - formen Terme mit Hilfe der Rechengesetze um - nutzen Parametervariationen (PM) - nutzen Darstellungsformen wie Terme und zur Problemlösung (PM) - erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen (A) - nutzen die Probe zur Überprüfung von Ergebnissen - strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen aus Texten und mathematikhaltigen Darstellungen 1.4 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt Zusätzlich: - veranschaulichen und interpretieren Terme s.o. - nutzen Terme und zur mathematischen Argumentation 1.5 Binomische Formeln - nutzen die Probe zur Kontrolle beim Gleichungslösen und beurteilen die Ergebnisse 1.6 Faktorisieren einer Summe 1.8 Mischungsaufgaben s.o. Zusätzlich: - finden und bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen (MM) Pflicht wg. Interdisziplina rität : Chemie, Physik - verwenden Terme mit Variablen und zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell (MM)

2 1.9 Formeln mit mehreren Variablen 1.10 Aufgaben zur Vertiefung - untersuchen Fragen der Lösbarkeit von und Gleichungssystemen - formulieren diesbezügliche Aussagen - untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen unter Verwendung des - nutzen Tabellen, Grafen, Terme und zur Bearbeitung linearer Zusammenhänge - können überschaubare Terme mit Variablen zusammenfassen, ausmultiplizieren und ausklammern, um mathematische Probleme zu lösen 2. Lineare mit zwei Variablen Systeme linearer Schwerpunkt: Modellieren Schwerpunkt: Lösungsverfahren bewerten 2.1 Lineare der Form ax+by=c, Lösungen einer linearen Gleichung mit zwei Variablen - nutzen zur mathematischen Argumentation - modellieren inner- und außermathematische - Problemsituationen mit Hilfe von Termen und - lösen lineare in einfachen Fällen algebraisch - lösen in Sachzusammenhängen durch Probieren, numerisch und grafisch unter Verwendung des - untersuchen Fragen der Lösbarkeit von und Gleichungssystemen und - formulieren diesbezüglich Aussagen - nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse - untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen unter Verwendung des eingeführten - nutzen lineare Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung des - stellen lineare Funktionen - nutzen Parametervariationen (PM) - nutzen Darstellungsformen wie Terme und zur Problemlösung (PM) - erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen (A) - nutzen die Probe zur Überprüfung von Ergebnissen - strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen aus Texten und mathematikhaltigen Darstellungen - verwenden Terme mit Variablen und zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell (MM) - finden und bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen (MM) - nutzen Tabellen, Grafen, Terme und zur Bearbeitung linearer Zusammenhänge - finden Begründungen durch GTR durchgängig : Z (Zahlen und Operationen), GM (Größen und Messen), RF (Raum und Form), F (Funktionaler Zusammenhang), DZ (Daten und Zufall) : A (Mathematisch argumentieren), PM (Probleme math. Lösen), MM (Math. Modellieren), MD (Math. Darstellungen verwenden), E (Mit Seite 2 von 8

3 - durch Terme und dar und wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien (A) - modellieren Sachsituationen durch lineare Funktionen - wenden die Eigenschaften der linearen Funktionen auch unter Verwendung des eingeführten zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen - deuten die Parameter linearer Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen diese in Anwendungssituationen - untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen bei linearen Funktionen unter Verwendung des - bestimmen die Funktionsgleichung von linearen Funktionen aus dem Grafen - interpretieren die Steigung als konstante Änderungsrate 2.2 Systeme linearer - Grafisches Lösungsverfahren - lösen und Gleichungssysteme in Sachzusammenhängen durch Probieren und grafisch unter Verwendung des eingeführten - modellieren mithilfe linearer Gleichungssysteme (A) - wenden grafische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an (MD) - stellen funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Grafen oder Terme dar, auch unter Verwendung des eingeführten, interpretieren und nutzen solche Darstellungen (MD) - stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt (MD) 2.3 Lösen eines Gleichungssystems mit dem Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren oder Einsetzungsverfahren - lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen in einfachen Fällen algebraisch - lösen Gleichungssysteme in Sachzusammenhängen numerisch unter Verwendung des Zusätzlich: - wenden algebraische und numerische Verfahren oder geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an - beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Zwei Verfahren: Additionsund Gleichsetzungsverfahren : Z (Zahlen und Operationen), GM (Größen und Messen), RF (Raum und Form), F (Funktionaler Zusammenhang), DZ (Daten und Zufall) : A (Mathematisch argumentieren), PM (Probleme math. Lösen), MM (Math. Modellieren), MD (Math. Darstellungen verwenden), E (Mit Seite 3 von 8

4 Problemlösestrategien (PM) - interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, - reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls (MM) - vergleichen und bewerten verschiedene Lösungsansätze und Lösungswege (A) - ziehen die Möglichkeit mehrerer Lösungen in Betracht und überprüfen diese (PM) 2.4 Sonderfälle beim rechnerischen Lösen - modellieren inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und. erklären Ursachen von Fehlern (PM) GTR - lösen in Sachzusammenhängen durch Probieren, numerisch und grafisch unter Verwendung des. - nutzen beim Gleichungslösen die Probe zur Kontrolle und beurteilen die Ergebnisse. - untersuchen, beschreiben und begründen Auswirkungen von Parametervariationen unter Verwendung des eingeführten 3. Quadratwurzeln und Reelle Zahlen Schwerpunkt: Rechnen im erweiterten Zahlbereich Schwerpunkt: Substituieren, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten 3.1. Quadratwurzeln - lösen einfache Rechenaufgaben Heronverfahren im Bereich der reellen Zahlen 3.2. Reelle Zahlen - begründen die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung von rationalen zu reellen Zahlen an Beispielen. - erläutern Grenzen der Beschreibung reeller Zahlen durch Dezimalbrüche - beschreiben Näherungsverfahren und wenden sie an. - nennen kennzeichnende Unterschiede zwischen rationalen und irrationalen Zahlen. Wie viele reelle Zahlen gibt es? : Z (Zahlen und Operationen), GM (Größen und Messen), RF (Raum und Form), F (Funktionaler Zusammenhang), DZ (Daten und Zufall) : A (Mathematisch argumentieren), PM (Probleme math. Lösen), MM (Math. Modellieren), MD (Math. Darstellungen verwenden), E (Mit Seite 4 von 8

5 3.3. Zusammenhang zwischen Wurzelziehen und Quadrieren - lösen einfache Rechenaufgaben im Bereich der reelle Zahlen an: Substituieren, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten 3.4. Rechenregeln für Quadratwurzeln und ihre Anwendung Zusätzlich: - beschreiben Sachverhalte durch Terme und 3.5. Umformen von Wurzeltermen - veranschaulichen und interpretieren Terme - erkennen und vergleichen Struktur von Termen - verwenden Terme mit Variablen und zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell (MM) - nutzen Terme und zur mathematischen Argumentation - modellieren Inner- und außermathematische Problemsituationen mit Hilfe von Termen und - formen Terme mit Hilfe der Rechengesetze um - wenden Rechengesetze für Quadratwurzeln exemplarisch an und begründen sie - nutzen Parametervariationen (PM) - nutzen Darstellungsformen wie Terme und zur Problemlösung (PM) - nutzen die Probe zur Überprüfung von Ergebnissen - stellen funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Grafen oder Terme dar, auch unter Verwendung des eingeführten, - interpretieren und nutzen solche Darstellungen (MD) 4. Satz des Pythargoras 4.1. Satz des Pythagoras 4.2. Berechnen von Streckenlängen Schwerpunkt: Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen - ermitteln Längen durch Konstruktion maßstabsgetreuer Figuren durch Messung - berechnen und Interpretieren zusammengesetzte Größen - berechnen Streckenlängen mit Hilfe des Satzes von Pythagoras - wenden Satz des Pythagoras bei Konstruktionen, Berechnungen und Beweisen an - beschreiben und begründen Symmetrie, Kongruenz, Lagebeziehungen geometrischer Objekte, Schwerpunkt: Übergang vom zeichnerischen Lösungsverfahren zum algebraischen - beschaffen sich notwendige Informationen für mathematische Argumentationen und bewerten diese (A) - finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien (A) - bauen mehrschrittige Argumentationsketten auf und/oder analysieren diese (A) : Z (Zahlen und Operationen), GM (Größen und Messen), RF (Raum und Form), F (Funktionaler Zusammenhang), DZ (Daten und Zufall) : A (Mathematisch argumentieren), PM (Probleme math. Lösen), MM (Math. Modellieren), MD (Math. Darstellungen verwenden), E (Mit Seite 5 von 8

6 - nutzen diese Eigenschaften im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen - erfassen inner- und außermathematische Problemstellungen und beschaffen die zu einer Problemlösung noch fehlenden Informationen (PM) an: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme (PM) - wenden geometrische Konstruktionen zur Problemlösung an (PM) - interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, - reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls (MM) - stellen geometrische Sachverhalte algebraisch dar und umgekehrt (MM) 4.3 Umkehrung des Satzes des Pythagoras an: Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten (PM) 5. Parabeln Quadratische Funktionen und 5.1 Quadratfunktion Eigenschaften der Normalparabel 5.2 Quadratische Grafisches Lösungsverfahren Schwerpunkt: Zusammenhang von Funktionsterm und Graph - lösen quadratische in einfachen Fällen algebraisch - lösen in Sachzusammenhängen durch Probieren und grafisch unter Verwendung des - formulieren Fragen der Lösbarkeit von untersuchen sowie diesbezügliche Aussagen - nutzen Probe zur Kontrolle beim Gleichungslösen und beurteilen die Ergebnisse Schwerpunkt: Nutzen verschiedener Darstellungsformen - strukturieren, interpretieren, analysieren und bewerten Daten und Informationen (K) - erfassen und beschreiben Zuordnungen mit Variablen und Termen - nutzen den GTR zur Bestimmung von Ergebnissen - nutzen den eingeführten : Z (Zahlen und Operationen), GM (Größen und Messen), RF (Raum und Form), F (Funktionaler Zusammenhang), DZ (Daten und Zufall) : A (Mathematisch argumentieren), PM (Probleme math. Lösen), MM (Math. Modellieren), MD (Math. Darstellungen verwenden), E (Mit Seite 6 von 8 GTR

7 Taschenrechner zur Kontrolle - finden Begründungen durch Zurückführen auf Bekanntes, Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien (A) - beurteilen ihre Ergebnisse, vergleichen und bewerten Lösungswege und Problemlösestrategien (PM) 5.3 Verschieben der Normalparabel 5.4 Strecken und Spiegeln der Normalparabel 5.5 Strecken und Verschieben der Normalparabel - untersuchen Auswirkungen von Parametervariationen unter Verwendung des - beschreiben und begründen deuten die Parameter quadratischer Funktionen in der grafischen Darstellung - nutzen diese in Anwendungssituationen - bestimmen die Funktionsgleichung von quadratischen Funktionen aus dem Grafen - nutzen Parametervariation (PM) 5.6 Lösen quadratischer - lösen quadratische in einfachen Fällen algebraisch - stellen lineare und quadratische Funktionen durch Terme und dar - wechseln zwischen den Darstellungen Term, Gleichung, Tabelle, Graf - lösen in Sachzusammenhängen numerisch - formulieren Fragen der Lösbarkeit von - untersuchen diesbezügliche Aussagen - nutzen die Probe zur Kontrolle beim Gleichungslösen und zur Beurteilung der Ergebnisse - nutzen die Probe zur Überprüfung von Ergebnissen - wenden algebraische, numerische, grafische Verfahren zur Problemlösung an (PM) - nutzen Darstellungsformen wie Terme und zur Problemlösung (PM) - ziehen die Möglichkeit mehrerer Lösungen in Betracht und überprüfen diese (PM) - erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge unter Zuhilfenahme formaler Darstellungen (A) an: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Substituieren, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten (PM) 5.7 Modellieren - planen Messungen in ihrer - nutzen Tabellen, Grafen, Terme : Z (Zahlen und Operationen), GM (Größen und Messen), RF (Raum und Form), F (Funktionaler Zusammenhang), DZ (Daten und Zufall) : A (Mathematisch argumentieren), PM (Probleme math. Lösen), MM (Math. Modellieren), MD (Math. Darstellungen verwenden), E (Mit Seite 7 von 8

8 Anwenden von quadratischen Umwelt, führen diese gezielt durch, entnehmen Maßangaben aus Quellenmaterial, führen Berechnungen durch und bewerten die Ergebnisse sowie den gewählten Weg - wenden die Eigenschaften der quadratischen Funktionen auch unter Verwendung des zur Lösung von Problemen an und bewerten die Lösungen - modellieren Sachsituationen durch quadratische Funktionen und zur Bearbeitung quadratische Zusammenhänge und - nutzen den eingeführten Taschenrechner beim Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen - stellen funktionale Zusammenhänge durch Tabellen, Grafen oder Terme dar, auch mit GTR, interpretieren und nutzen solche Darstellungen (M) - wenden Eigenschaften von Ortslinien zur Lösung von Sachproblemen an - verwenden Funktionen oder Regression zur Ermittlung von Lösungen (MM) - erkennen quadratische Zusammenhänge als Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Grafen, Diagrammen und Sachtexten, beschreiben diese verbal und erläutern sie - identifizieren und klassifizieren quadratische Funktionen in Tabellen, Termen, und Grafen - nutzen quadratische Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge, auch unter Verwendung des - verwenden Terme mit Variablen und zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell (MM) - finden und bewerten mögliche Einflussfaktoren in Realsituationen (MM) an: Spezialisieren und Verallgemeinern, Zerlegen in Teilprobleme, Substituieren, Variieren von Bedingungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten (PM) - interpretieren die im Modell gewonnenen Ergebnisse im Hinblick auf die Realsituation, reflektieren die Annahmen und variieren diese gegebenenfalls (MM) 5.9 Optimierungspro bleme mit quadratischen Funktionen Siehe Regression - stellen Datenpaare grafisch dar - führen quadratische Regressionen unter Verwendung des durch und nutzen die Ergebnisse für Prognosen - verwenden Regressionen zur Ermittlung von Lösungen im mathematischen Modell (MM) fachübergreif ender Bezug: Physik : Z (Zahlen und Operationen), GM (Größen und Messen), RF (Raum und Form), F (Funktionaler Zusammenhang), DZ (Daten und Zufall) : A (Mathematisch argumentieren), PM (Probleme math. Lösen), MM (Math. Modellieren), MD (Math. Darstellungen verwenden), E (Mit Seite 8 von 8