Übungsbeispiele- Mathematik 2. Schularbeit, am

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1 011 Übungsbeispiele- Mathematik. Schularbeit, am M 3b/I. KL, KV

2 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S. 1) Ergänze die Tabelle! a a ) Fasse zusammen und schreibe als Potenz! a) 1. 1 = b) = c) = d) = e) = f) = 3) Schreib als Potenz von 10! a) 1000 b) 100 c) d) ) Bestimme die Basis! a).. 4 = 81 b).. 7 = 1 c).. 3 = 7 d).. = 100 5) Schreibe als Produkt! a) 4 3 b) 7 5 c) 9 d) 34 3 e) 5 4 f) 78 3 g) 10 1 h) ) Ergänze die Tabelle! a a 7) Rechne die Endergebnisse aus! a) (-5)² b) (-5) 3 c) (-6) 3 d) (-0,3)² 8) Berechne die Potenz! a) (-1) = b) (-1) 3 = c) (-1) 6 = d) (-1) 17 = 9) Schreib als Potenz! a) 16 b) 49 c) 11 d) 144

3 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.3 10) Schreibe kürzer! a) k. k. k = b) 0,5. 0,5 = c) d. d. d. d ) Berechne folgende Potenzen! a) (3) 3 = b) () 6 = c) (10) 4 = d) (0,5) = 1) Berechne mit Verwendung des Taschenrechners! a) 33 4 = b) 98 3 = c) 5, 3 = d) 1,1 4 = e) = f) 0,5. 0,7 = g) = h) = 13) Multipliziere und vereinfache! a) 6h. h.,5h = b) 3f. 1,5g. f = c) 5b. (-b). (-5c). (-3b) = 14) Beachte die Vorzeichen! a) (-1,5b) = b) (-3m) 4 = c) (-9def) 3 = 15) Rechne die folgenden Multiplikationen aus! a) 3. 4 = b) 4 3. = c) 5 3. = 16) Gib in Gleitkommadarstellung an! a) b) c) ) Gib in Gleitkommadarstellung an! a) b) c)

4 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.4 18) Ergänze die Tabelle! a) a a 3 b) a a 4 19) Zeige durch zerlegen, dass x 3 nicht gleich (x) 3 ist! 0) Stelle als Produkt einzelner gleicher Faktoren dar! a) 0,01 = b) 0,0001 = c) 0,16 = d) 0,49 = 1) Schreib als Potenz! a) 3. = c) = b) = d) = ) Schreib als Potenz! a) = c) = b) = d) = 3) Schreib richtig zusammengefasst! a) = b) = 4) Löse folgende Divisionen! a) 5 : 5 = b) 6 7 : 6 7 =

5 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.5 5) Schreib das Ergebnis dieser Divisionen als Potenz! a) 5 3 : 5 = c) 6 7 : 6 = b) 4 5 : 4 = d) 8 6 : 8 3 = 6) Berechne das Ergebnis dieser Divisionen! a) 4 5 : 4 = b) 8 6 : 8 3 = 7) Vereinfache! a) h. h 3 = c) b 3. b 4 = b) m 5. m = d) u 7. u 3 = 8) Fasse zusammen! a) s 5. s 3. s 6. s 11 = c) b 5. b 4. b 9. b 3 = b) t 5. t 3. t 6. t 9 = d) z 7. z 3. z 4. z 5 = 9) Berechne das Ergebnis! a) = b) 4. 3 = 30) Vereinfache! a) 3s 5. 5s 3. s 6 = c) 8b 5. 3b 4. b 9 = b) t 5. 7t 5. 3t 6 = d) 1z 7. 4z 3. z 4 = 31) Berechne das Produkt! a) 0,5. 1 = b) 0,5. 80 = 3) Rechne die Multiplikationen aus! a) 0, = b) 0,5. 0 =

6 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.6 33) Berechne die folgenden Terme! e f (e. f) e. f ) Rechne folgende Divisionen aus! a) 1 4 : 1 = b) 17 4 : 17 = 35) Rechne die Divisionen aus! a) 10m 5 : 5m = b) 4u 7 : 6u 3 = 36) Berechne die Potenzen! a) (4. 5) = b) (. 5) 4 = 37) Berechne das Ergebnis und mach die Probe! a) 1a b : a = b) 14a b 3 : 7ab = 38) Berechne das Ergebnis der folgenden Divisionen! a) (-10f b) : f = b) 14a b 3 : (-7ab) = 39) Löse! a) (-54r 5 s 7 t + 1rst) : 3 = b) (99ab b -11a 5 b) : (-11b) = 40) Schreib als Zehnerpotenz! a) = b) = 41) Forme in Potenzschreibweise um! a) = b) =

7 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.7 4) Schreib in Potenzschreibweise an! a) = b) = 43) Setze die folgenden Zeichen < oder > ein! a) b) c) ) Errechne die natürliche Zahl! a) 10 7 = b) 10 9 = 45) Berechne! a) = b) = 46) Schreib das Ergebnis als natürliche Zahl! a) = b) = 47) Schreib die Zahlen mit Zehnerpotenzen! a) = b) = 48) Berechne die natürliche Zahl! a),6. 10³ = b) 3, = c) 9, = 49) Gib in Gleitkommadarstellung an! a) 5 Millionen b) 80 Millionen c) 5 Milliarden 50) Gib in Gleitkommadarstellung an! a) = b) = c) = 51) Berechne das Ergebnis! a) 9, = b) 7, =

8 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.8 5) Schreibe als Zahl! a) = b) = 53) Berechne unter Beachtung der Rechengesetze! a) = b) = 54) Gib folgende ngaben mit Hilfe von Zehnerpotenzen an! a) Erdumfang: km b) Erddurchmesser: km c) Erdbahndurchmesser: km d) Lichtgeschwindigkeit: km/s e) lter unseres Sonnensystems: Jahre 55) Schreib mit Hilfe einer Zehnerpotenz! a) t = kg b) 0 kv = V 56) Vereinfache durch zusammenfassen! a) c 3 + c 3 = b) 5e + 3e = 57) Vereinfache! a) 3a 3 + 4a 3 + 6a 3 = b) 3p 7 + 7p 7 + 5p 7 = 58) Fasse zusammen! a) = b) = 59) Welche Terme kannst du zusammenfassen? a) k 3 + k + 6k 3 + k 3 = b) p 5 + 7p 7 + 5p 5 + p 5 = 60) ddiere! a) 7c 3 + c 3 = b) 15e + 3e =

9 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.9 61) Fasse die Brüche zusammen! a) b) ) Drücke folgende Quadratwurzelterme kürzer aus : a) b) 63) Löse durch teilweises Wurzelziehen: a) 4 5 b) ) Teilweises Wurzelziehen! Vereinfache folgende Quadratwurzel! a) 4a 3 b) y x 65) Vereinfache folgende Quadratwurzeln durch teilweises Wurzelziehen! a) 7 4 b) ) Ziehe teilweise die Wurzel! Kürze falls möglich! a) 7 67) a 0b 16 b) 16 Folgende Quadratwurzeln sind durch teilweises Wurzelziehen zu vereinfachen: a) a 9 b 3 b) 4a c) 8 68) Vereinfache folgende Quadratwurzeln durch teilweises Wurzelziehen! a) b) ) Vereinfache folgende Terme soweit wie möglich! 5 a) y x. b) 3 4 4

10 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.10 70) Berechne! a) b) ) Bestimme die Wurzel aus folgenden rationalen Zahlen! Rechne im Kopf! a) 1 4 b) 5 64 c) 11, 7) Berechne die Wurzel aus folgenden rationalen Zahlen im Kopf! a) 0, 09 b) ) Rechne im Kopf! a) 5 56 b) ) us folgenden rationalen Zahlen soll die Quadratwurzel im Kopf berechnet werden! a) 4 36 b) ) chte beim Berechnen der Quadratwurzel auf die Stellenwerte. a) 0000, 009 b) 0000, 5 76) Bestimme die Lösungen folgender Quadratwurzeln im Kopf! Gib auf die Stellenwerte acht! a) 65, b) 006, 5 77) Ziehe aus folgenden rationalen Zahlen die Quadratwurzeln im Kopf! Gib, wenn nötig, einen ungefähren Wert an! a) 49, b) 049,

11 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.11 78) Bestimme die Quadratwurzeln folgender Zahlen! Gib einen ungefähren Wert an! a) b) 0000, ) Zeichne in einem Koordinatensystem folgende Figur und verkleinere oder vergrößere sie vom Streckungszentrum Z aus im angegebenen Verhältnis! Merke! Liegen bei einer zentrischen Streckung Bild und Urbild a) auf derselben Seite von Z, so ist k positiv; b) auf verschiedenen Seiten von Z, so ist k negativ! Dreieck BC: (-3/-0,5), B(/-,5), C(0,5/), Z = ; k 3 80) Vom Dreieck FGH kennt man die Koordinaten der Eckpunkte F(-3/1), G(-/-4), H(1/0). Zeichne das Dreieck und verkleinere oder vergrößere es vom Streckungszentrum Z = G aus im Verhältnis k 5 3! (e = 1 cm) 81) Das Dreieck BC ist vom Eckpunkt aus im Verhältnis 3 : 4 zu vergrößern. a = 45 mm, b = 40 mm, c = 60 mm 8) Verkleinere das Dreieck BC vom Eckpunkt C aus im Verhältnis 5 : 3. a = 57 mm; b = 70 mm; c = 80 mm 83) Das Trapez BCD ist vom Streckungszentrum Z = aus im Verhältnis 5 : 3 zu verkleinern! (-4/0), B(6/0), C(/5), D(-3/5).

12 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.1 84) Führe an der gegebenen Figur eine zentrische Streckung durch! C Z 85) B 1 Zeichne die gegebene Figur (Maße in mm) und vergrößere sie im Verhältnis 3 : 5! B 30 Z ) Das Rechteck BCD ist vom Zentrum Z aus mit dem gegebenen Streckungsfaktor k zu konstruieren! (0/-3), B(/-3), C(/), D; Z(-4/-1);k ) Das Dreieck BC und das ähnliche Dreieck B C sind gegeben. Konstruiere die Dreiecke und berechne die fehlenden Seitenlängen! a = 6 cm; a = 4,5 cm, b = 6 cm, c = 9 cm

13 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.13 88) Ergänze mit Hilfe des ersten Strahlensatzes! e f S g T a) Z : ZB : b) ZR : ZT : R Z B C 89) Stelle eine Verhältnisgleichung auf und berechne x! x 1,5 4,0 3,0 90) Ergänze mit Hilfe des ersten Strahlensatzes! C F c a) ZC : : ZD b) : ZE ZC : B E b D a Z

14 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.14 91) Wende den ersten Strahlensatz an und ergänze! P Q a) : SG : SE O b) SP : : FG S E F G 9) Berechne die Größe x mit einer Proportion (nach dem 1. Strahlensatz)! x a = 18 cm b = 45 cm c = 14 cm c a b 93) Stelle nach dem 1. Strahlensatz eine Proportion auf! Berechne die Unbekannte x und konstruiere zur Überprüfung die Unbekannte x! v = 3 mm w = 80 mm y = 70 mm x y v w

15 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.15 94) Wie lauten die zur Skizze passenden Proportionen nach dem zweiten Strahlensatz? d c Z a b 95) Von vier Längen f 1, f, g 1 und g sind drei gegeben. Berechne die vierte Länge! f 1 =,8 km f = 10,4 km g 1 = 5,6 km g 1 g f 1 f 96) Ergänze aufgrund des zweiten Strahlensatzes! H F G a) F : CH : : Z b) ZC : : F B C

16 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.16 97) Ergänze aufgrund des zweiten Strahlensatzes! C H a) ZG : : HC B G b) ZF : ZG : F Z 98) Eine Straße von 450 m Länge verbindet Orte, die einen Höhenunterschied von 50 m haben. Wie viele m muss man auf der Straße fahren, um 40 m höher zu kommen? x 99) Eine m lange Holzlatte wirft einen 3 m langen Schatten, eine Fahnenstange wirft einen 4 m langen Schatten. Wie hoch ist die Fahnenstange? x m m 3 m 4 m

17 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S ) Wie weit ist der Mast vom Betrachter horizontal entfernt? Beachte, dass die Entfernung Boden - uge auch gerechnet werden muss! 37 m 1,5 m,5 m 1,5 m 3 m x m 101) Um die Länge eines Sees zu bestimmen, werden die Längen ZB = 96 m, BD = 58 m und B = 66 m gemessen. Welche Länge hat der See? Z B D C 10) Gegeben ist eine Strecke a. Diese ist im gegebenen Verhältnis x : y = : 7 zu teilen. Berechne auch die Teilstrecken! a = 90 mm 103) Eine Strecke a = 88 mm ist im gegebenen Verhältnis x : y = 4 : 7 zu teilen! Berechne auch die Teilstrecken! 104) Teile eine Strecke a im gegebenen Verhältnis x : y und gib die Längen der Teilstrecken an! a = 56 mm; x : y = 3 : 5

18 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S ) Teile die Strecke PS ist im Verhältnis 7 : 5! PS 8 cm 106) Konstruiere die Teilung der Strecke B im Verhältnis 3 :! B = 8,5 cm; 107) Gegeben ist eine Strecke a. Diese ist im Verhältnis x: y 1 : teilen. Berechne auch die Teilstrecken! a = 10,5 cm 3 zu 108) Verkleinere die Strecke B im Verhältnis 5 :! Gib die neue Länge durch Berechnen und Messen an! B = 9 cm 109) Von einem Dreieck kennt man den Flächeninhalt und die Länge einer Seite. Berechne die zugehörige Höhe! = 53 mm²; a = 38 mm 110) us einem Blatt Papier ist ein Dreieck ausgeschnitten. Man kennt den Flächeninhalt und die Länge einer Seite. Berechne die zugehörige Höhe! = 3,9 cm²; c = 9, cm 111) Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks beträgt 0,447 dm² und die Länge der Kathete b beträgt 1,04 dm. Berechne die Länge der Kathete a! 11) Die zwei Seiten a und b gehören zu einer dreieckigen Fläche. ußerdem ist der Flächeninhalt dieser Figur bekannt. Berechne die dazugehörigen Höhen! = mm²; a = 16 mm; b = mm 113) Der Flächeninhalt des gegebenen Dreiecks ist zu berechnen! c = 18 cm; h c = 1 cm

19 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S ) Ein Holzstück hat die Form eines Dreiecks! Wie groß ist sein Flächeninhalt? b = 9,7 dm; h b = 13,8 dm 115) Von einem Baugrundstück in der Form eines Dreiecks sind folgende ngaben bekannt. Wie groß ist der Flächeninhalt! a = 73, m; h a = 43,5 m 116) Der Flächeninhalt des Dreiecks soll mit den angegebenen Variablen ausgedrückt werden. Überprüfe diese Formel dann, indem du die Werte g = 3 und h = 4 einsetzt! h g. 117) Berechne die Länge der Seite c eines Dreiecks mit dem Flächeninhalt = 41,8 m² und der Höhe h c = 1,9 dm! Viel Erfolg deinen Bemühungen! Köck Leonhard

20 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.0 VERBESSERUNG 1) a ) a) 1 b) 14 4 b) 38 5 d) 90 6 e) 64 3 f) ) a) 10 3 b) 10 c) 10 6 d) ) a) 3 b) 1 c) 3 d) 10 5) a) e) b) f) c) 9. 9 g) 10 d) h) ) a ) a) 5 b) -15 c) -16 d) 0,09 8) a) 1 b) -1 c) 1 d) -1 9) a) 4 b) 7 c) 11 d) 1 10) a) k 3 b) 0,5 c) d 4 4

21 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.1 11) a) 7 b) 64 c) d) 0,5 1) a) b) c) 140,608 d) 1,4641 e) f) 0,15 g) h) ) a) 30h 3 b) 9f g c) -150b 3 c 14) a),5b b) 81m 4 c) -79d 3 e 3 f 3 15) a) 144 b) 56 c) 50 16) a) 1, b), c) 3, ) a) 3, b) 7, c) 9, ) a) b) ) x 3 =. x. x. x (x) 3 = x. x. x

22 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S. 0) a) 0,1. 0,1 b) 0,1. 0,1. 0,1. 0,1 oder 0,01. 0,01 c) 0,4. 0,4 d) 0,7. 0,7 1) a) 5 c) 7 9 b) 4 7 d) 8 11 ) a) 9 c) 7 1 b) 4 14 d) ) a) 4 15 b) ) a) 1 b) 1 5) a) 5 c) 6 5 b) 4 3 d) 8 3 6) a) 4 3 = 64 b) 8 3 = 51 7) a) h 5 c) b 7 b) m 7 d) u 10 8) a) s 5 c) b 1 b) t 3 d) z 19

23 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.3 9) a) 3. 7 = 81 b) = 48 30) a) 15s 14 c) 48b 18 b) 1t 16 d) 84z 14 31) a) 0,5. 1 = 3 b) 0,5. 80 = 0 3) a) 0, = 8 b) 0, = 00 33) (e. f) e. f 8 = = = = 5 30 = = ) a) 1 = 144 b) 17 = 89 35) a) m 3 b) 4u 4 36) a) (4. 5) = 0 = 400 b) (. 5) 4 = 10 4 = ) a) 6b b) ab 38) a) -5b b) -ab

24 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.4 39) a) -18r 5 s 7 t + 4rst b) -9ab a 5 40) a) 10 4 b) ) a) 10 4 b) ) a) 10 8 b) ) a) b) c) ) a) b) ) a) b) ) a) = b) = ) a) = b) = ) a) 600 b) c) ) a), b) c) ) a) 4, b) 8, c) 8, ) a) b)

25 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.5 5) a) b) ) a) b) ) a) km b) 1, km c) km d) km/s e) Jahre 55) a) t = kg = 4, kg b) 0 kv = V =, V 56) a) 3c 3 b) 8e 57) a) 13a 3 b) 35p 7 58) a) b) ) a) 9k 3 + k b) 7p 7 + 8p 5 60) a) 9c 3 b) 38e 61) a). 3 4 b) ) a) 5 b) 4

26 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.6 63) a) 10 b) = ) a) a a b) y x 65) a) ) b) a) ) b) 4 a 4 5 b 4a b 5 a b a) a a b b a b ab 68) b) a c) 3 a) ( 9 ) ( 5 ) ( 5 3) b) ( 4 3) ( 5 3) ) a) 5 x b) 3 y 70) a) b) ) a) 1 b) 5 8 c) 1,1 7) a)0,3 b) ) a) b)

27 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.7 74) a) b) ) a) 0,003 b) 0,015 76) a),5 b) 0,5 77) a), b) 0,7 78) a) b) 0, ) C C 1 = B 1 B

28 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.8 80) F 1 H 1 F H G= G 1 81) C 1 C = 1 =Z B B 1 3 4

29 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.9 8) C=C1=Z 5 3 B 1 1 B 83) 5 D C D 3 1 C 1 Z = 1 B 1 B 84) C C 1 1 B 1 B Z

30 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.30 85) Z ) D 1 C 1 D X C X Z X 4 X X B 1 B 1 7

31 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.31 87) k 3 4 b b = 8 cm 4 c 9. 3 c = 1 cm c b B=B a a C C 88) a) Z : ZB ZR : ZS b) ZR : ZT Z : ZC 89) 4 : 3 = x : 1,5 90) x x = 4. 1, 5 3 a) ZC : Z ZF : ZD b) ZF : ZE ZC : ZB 91) a) SQ : SO SG : SE b) SP : PQ SF : FG 9) Lösungsvorschlag: a : b = c : x x b. c a x x = 35 cm

32 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.3 93) Lösungsvorschlag: v : w = x : y x v y. w x x = 8 mm Lösungsmöglichkeit: y x v w 94) Lösungsvorschlag: a) a : b = c : d b) a : c = b : d 95) f 1 : f = g 1 : g,8 : 10,4 = 5,6. g 96) 97) g 10, 4. 5, 6, 8 g = 0,8 km a) F : CH Z : ZC ZF : ZH b) ZC : CH Z : F a) ZG : ΖΗ GB : HC b) ZF : ZG F : GB 98) 50 : 40 = 450 : x x x 73 m Man muss auf der Straße 73 m fahren, um 40 m höher zu kommen.

33 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S.33 99) 3 : = 4 : x x. 4 3 x = 16 m Die Fahnenstange ist 16 m hoch. 100) 3 : (,5-1,5) = x : 37 3 : 1 = x : 37 x x = 111 m Der Mast ist vom Betrachter 111 m entfernt. 101) ZB : ZD B : CD 96 : : 10) x x 96 x 106 m Der See hat eine Länge von 106 m. a 9 Teile = x + y 1 Teil = 10 mm x =. 10 = 0 mm y = = 70 mm 7 x : y = 0 mm : 70 mm 103) 11 Teile = x + y 1 Teil = 8 mm x = 4. 8 = 3 mm y = 7. 8 = 56 mm 4 x : y = 3 mm : 56 mm 7

34 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S ) x : y = 1 mm : 35 mm ) x : y = 4,7 cm : 3,3 cm B ) x : y = 5,1 cm : 3,4 cm B 3 107) x : y = 3 : 4 x : y = 4,5 cm : 6,0 cm 1

35 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S ) 5 : = 9 : x. 9 x 5 36, cm x = 3,6 cm 5 B 1 B 109) a. ha ha. a h a = 8 mm 110) c. hc hc. c h c = 5, cm 111) a. b. b a a = 0,86 dm 11) a. ha b. hb ha. a hb. b h a = 148 mm h b = 108 mm 113) 114) c. hc = 189 cm² b. hb 9, 7. 13, 8 = 66,93 dm²

36 . Schularbeit: MTHEMTIK KL.: M3b/I. - S ) a. ha 73,. 43, 5 = 159,1 m² 116) g. h g. h.3.4 4e Basislänge: 6 Höhe: e 117) c. hc. c hc c = 64 m GESCHFFT!