Mikroökonomische Theorie: Gewinnmaximierung

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1 Mikroökonomische Theorie: Dr. Jan Heufer TU Dortmund 5. Juli 2011 Übersicht sproblem 1 / 37

2 Wirtschaftskreislauf sproblem Konsumgüter Nachfrage Konsumenten Haushalte Markt Angebot Produzenten Firmen Angebot Nachfrage Produktionsfaktoren 2 / 37 sproblem des Unternehmens Angebotsentscheidung Bisher wurde betrachtet: Herleitung der Kostenfunktion K(): Kostenminimierung bzgl. Faktoreinsatz zur Erzielung einer bestimmten Produktionsmenge. Jetzt: Welcher Output in Abhängigkeit vom Preis des Outputs und der Nachfrage der Konsumenten wird ein gewinnmaimierendes Unternehmen wählen? 3 / 37

3 sproblem Gewinn = Erlös - Kosten : E() = p falls alle Einheiten verkauft werden Eine erlaubt keine Preisdiskriminierung setzt sich zusammen aus (a) Preis-Absatz-Kurve (b) (Konjekturale) Nachfrage-Kurve 4 / 37 sproblem Preis-Absatz-Kurve p() p = p() ist der erwartete Preis, zu dem die Menge abgesetzt werden kann (Konjekturale) Nachfrage-Kurve p (p) = (p) ist der erwartete Absatz zum Preis p Die (Konjekturale) Nachfrage-Kurve darf nicht mit der Marktnachfrage verwechselt werden; sie ist der Teil der Marktnachfrage, die das Unternehmen für sich erwartet. 5 / 37

4 sproblem Da E() = p folgt trivialerweise, dass DE() = E() = p = p() = p() Durchschnittserlös = Preis bzw. Durchschnittserlöskurve = Preis-Absatz-Kurve 6 / 37 Eigenschaften der Preis-Absatz-Kurve sproblem In der Regel wird gelten: dp() d Äquivalent: dde() 0 d 0 für alle D.h.: Der Preis, zu dem das Unternehmen einen höheren Absatz als den gegebenen erwartet, muss niedriger sein als der augenblickliche Preis. Konsequenzen für Grenzerlös: GE() = de() d = d[p() ] d = p() + p () p() = DE() d.h. bei fallender Preis-Absatz-Kurve sind Grenzerlöse immer geringer als Durschnittserlöse 7 / 37

5 Einschub 1 sproblem Handschriftlicher Einschub 1 8 / 37 des Unternehmens sproblem Nun soll unsere Betrachtung über Kosten, die zur Ableitung der Kostenfunktion führte, mit den Ausführungen zur verbunden werden. Dies führt zu einer Untersuchung der Gewinnfunktion eines Unternehmens. Gewinnfunktion: Gewinn = Erlös Kosten Π() = E() K() Hier steht K() für KK(); es handelt sich bei Π() um einen Periodengewinn 9 / 37

6 sproblem sproblem sproblem Das sproblem ist dann gegeben durch ma Π() = E() K(). Als Bedingung erster Ordnung ergibt sich dann GE( ) GK( ) = / 37 sproblem sproblem Implikationen der Bedingung erster Ordnung GE( ) GK( ) = 0 GE( ) = GK( ) Gewinnmaimale Produktionsmenge dann erreicht, wenn Erlös der letzten zusätzlich angebotenen Einheit gerade deren Kosten entspricht: GE( ) = GK( ). Für < gilt: GE() > GK() Zusätzliche Gewinne durch Produktionsausweitung. Für > gilt: GE() < GK() Reduzierung der Verluste durch Einschränkung der Produktion. 11 / 37

7 sproblem sproblem Zur Erinnerung: ma E() K() sproblem enthält keine Nebenbedingungen bzgl. Produktionstechnologie, Faktorpreise, etc. Warum? Kostenfunktion K() resultiert aus Kostenminimierungsproblem bzgl. optimalen Einsatz der Inputfaktoren D.h., Kostenfunktion reflektiert Produktionstechnologie und Faktorpreise. E() als Preis-Absatz-Kurve berücksichtigt Beschränkungen durch. 12 / 37 Notwendige und Hinreichende Bedingung sproblem Um tatsächlich ein Maimum von Π() zu realisieren, müsste die zweite Abeleitung von Π an der Stelle, die GE = GK erfüllt, negativ sein D.h.: Wenn Π() konkav ist, reicht das schon; GE = GK wäre dann auch hinreichend Wann ist Π() konkav? K() ist konve, also ist K() konkav E() ist konkav, wenn dge() d 0, d.h. die Grenzerlöse fallen monoton Letzteres gilt z.b. bei linearen Preis-Absatz-Kurven 13 / 37

8 Einschub 2 sproblem Handschriftlicher Einschub 2 14 / 37 sproblem Wodurch wird eines Unternehmens beschränkt? Marktform bestimmt Nachfrage bzw. Marktpreis in Abhängigkeit der Ausbringungsmenge der Firma: Fall 1: Monopol Monopol (Firma ist einziges Unternehmen im Markt): Firma kann den gesamten Markt abdecken (abhängig von Zahlungsbereitschaft der Konsumenten) Preis-Absatz-Kurve der Firma entspricht der gesamten Marktnachfragefunktion. 15 / 37

9 sproblem Wodurch wird eines Unternehmens beschränkt? Fall 2: (Firma sieht sich im Markt zahlreichen Konkurrenten gegenüber): Absatzmöglichkeiten richten sich nicht nur nach Zahlungsbereitschaften der Konsumenten, sondern auch nach Verhalten der Konkurrenten Individuelle Preis-Absatz-Kurve entspricht nicht der gesamten Marktnachfragefunktion. Im folgenden werden die Angebotsentscheidungen unter den beiden Etremfällen vollkommener Wettbewerb und Monopol betrachtet. 16 / 37 (Fall 2) Unternehmen befindet sich in einem Wettbewerbsmarkt, wenn sie mit vielen Mitanbietern desselben Gutes um die Marktnachfrage konkurriert. Wie lässt sich die Preis-Absatz-Kurve herleiten? Behauptung Die Preis-Absatz-Kurve lautet wie folgt: { p für alle = f D ( p) p() = (f D ) 1 () für alle >, wobei p : Marktpreis und (f D ) 1 (): inverse Marktnachfrage (f D (p) ist die Marktnachfragefunktion) 17 / 37

10 Preis-Absatz-Kurve p() = { p für alle = f D ( p) (f D ) 1 () für alle >, p (f D ) 1 () p p() 18 / 37 Preis-Absatz-Kurve Annahme: Unternehmen im Wettbewerbsmarkt konkurriert über Preissetzung: Setzt die Firma p > p so erwartet sie einen Umsatz von 0. Setzt die Firma p < p, so erwartet sie die gesamte Marktnachfrage = f D ( p) zu realisieren. Setzt die Firma den Marktpreis p = p, so erwartet sie jedweden Absatz zwischen 0 und zu realisieren. Dies gilt für jede einzelne Firma; daher ist der Marktpreis vom Ansatz eines einzelnen Unternehmens unabhängig 19 / 37

11 Nachfragekurve Die konjekturale Nachfragekurve lautet wie folgt: 0 falls p > p (p) = [0, ] falls p = p f D (p) falls p < p 20 / 37 Preis-Absatz-Kurve Oft ist die gesamte Marktnachfrage so groß, dass ein einzelnes Unternehmen mit der Preiswahl p < p nicht die gesamte Nachfrage alleine bedienen kann. Deswegen beschreibt man die Preis-Absatz-Kurve eines einzelnen Unternehmens oft auch verkürzt durch p() = p. D.h. da der Preis für alle Mengen derselbe ist, dass das Unternehmen ein Preisnehmer ist, dass durch Mengenanpassungen ein Gewinnmaimum realisieren will. 21 / 37

12 Preis-Absatz-Kurve bei vollkommenden Wettbewerb p() = p p p Kapazitätsgrenze 22 / 37 Angebotsverhalten einer Firma im Wettbewerb Gewinnfunktion: Π() = E() K() = p K() Maimierungsproblem: ma p K() Optimalitätsbedingung: p GK() = 0 D.h.: p = GK() Das Unternehmen wählt diejenige Menge, zu der die Grenzkosten gerade dem Marktpreis entsprechen 23 / 37

13 Angebotsverhalten einer Firma im Wettbewerb Preis = Grenzkosten ist ein Spezialfall, da bei vollkommenen Wettbewerb gilt GE() = p Daraus ergibt sich die Angebotsfunktion eines Unternehmens unter Wettbewerb und zwar die Relation, die den Output eines Unternehmens bei in Abhängigkeit vom Marktpreis angibt. 24 / 37 Angebotsverhalten einer Firma im Wettbewerb Gewinnmaimum unter vollkommenen Wettbewerb Im Gewinnmaimum unter vollkommenen Wettbewerb gilt: Dies ist äquivalent zu p = GK(). GK 1 ( p) = GK 1 (p) gibt also an, welches Angebot das Unternehmen beim Preis p machen will, d.h. fi S (p) = GK 1 (p) ist die Angebotsfunktion des Unternehmens, falls der Gewinn dabei positiv ist 25 / 37

14 Einschub 3 Handschriftlicher Einschub 3 26 / 37 Produktionsfunktion Für F (l, k) = l 1 2 k 1 2 für k = k 1 lautet die kurzfristige Kostenfunktion K() = KK() = w k r k 1 = a b 1 Wie lautet die zugehörige Angebotsfunktion wenn das Unternehmen in vollkommenen Wettbewerb steht? Es gilt: GK() = KGK() = 2 a1 DK() = KDK() = a1 + b 27 / 37

15 Produktionsfunktion Es gilt: GK() = KGK() = 2 a1 DK() = KDK() = a1 + b Das heißt: GK() DK() 2 a 1 a 1 + b 1 a 1 b 1 2 b 1 a 1 b1 a 1 28 / 37 Produktionsfunktion Also: GK() DK() Gewinnschwelle: min = ( ) b GK 1 a 1 b 1 a 1 = 2 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 Aus p = GK() = 2 a 1 folgt dann: = 2 a 1 b 1 = p min f S (p) = p 2 a 1 für p p min. 29 / 37

16 Produktionsfunktion Gewinnfunktion: Π(p) = p KK(), mit = f S (p) = p 2 a 1 Also: KK() = a1 2 + b 1 Π(p) = p [ p ( ) ] 2 p a 1 + b 1 2 a 1 2 a 1 = p2 2 a 1 p2 4 a 1 b 1 = p2 4 a 1 b 1 0 Dies ist der maimale Gewinn in Abhängigkeit vom Marktpreis p. 30 / 37 Produzentenrente Dieser maimale Gewinn entspricht gerade der Produzentenrente beim Preis p (abzüglich fier Kosten): p GK() p DK() p min 31 / 37

17 Produzentenrente p p GK() DK() p min Grüne Fläche = 1 2 p 1 2 a 1 p 1 2 p min 1 2 a 1 p min = 1 4 a 1 p a 1 b a a 1 b 1 = 1 4 a 1 p 2 b 1 32 / 37 Langfristige Betrachtung Bisher: Kurzfristige Betrachtung Jetzt: Was ergibt sich langfristig? Positive Gewinne Π(p) > 0 werden entweder (a) zu Marktzutritt führen... oder (b) zu Kapazitätsausweitung (mehr Kapital) bestehender Betriebe führen Beides führt zu einem höheren Gesamtangebot, was bei unveränderter Nachfrage den Gleichgewichtspreis senken wird 33 / 37

18 Langfristige Betrachtung Solange noch positive Gewinne erzielt werden, geht dieser Prozess weiter D.h., letztendlich muss in einem langfristigen Gleichgewicht gelten: Marktpreis p = min KDK() = LDK() Bei (Gleichgewicht) gilt: [GE( ) KDK( )] = 0 = 0. D.h. in einem langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht machen die einzelnen Unternehmen einen Gewinn von Null. 34 / 37 Null-Gewinn Interpretation: keine supernormalen Gewinne Kosteninterpretation als Opportunitätskosten (enthalten also Eigenkapitalverzinsung und Unternehmerlohn) Beachte: Aussage gilt bezüglich fester Faktorpreise w und r Im Beispiel galt: LDK() = 2 (w r) 1 2 muss im Markt p = a gelten = a, d.h. langfristig Dieser Preis bestimmt auch den Gesamtabsatz der Branche: = f D (p ) = f D (a) 35 / 37

19 Gesamtabsatz Wie sich der Gesamtabsatz auf die einzelnen konkurrierenden Unternehmen verteilt ist unbestimmt Es gilt jedoch für jedes Unternehmen: p = a = min KDK() = LDK D.h. im Gleichgewicht produzieren nur Unternehmen, die die optimale Betriebsgröße erreicht haben (also Folge des Wettbewerbsdruckes) 36 / 37 Einschub 4 Handschriftlicher Einschub 4 37 / 37