Geometrie in der Grundschule. Ein erster Überblick

Transkript

1 Geometrie in der Grundschule Ein erster Überblick

2 Elemente der Schulgeometrie - Organisatorisches Die Veranstaltung findet immer mittwochs Uhr statt und (ca.) 14-täglich am Do Uhr statt. Es gibt dazu Ergänzende Übungen. Im Internet finden Sie die Homepage des Lehrstuhls unter Unter dem Link Materialien zu den Veranstaltungen gelangen Sie zunächst zur Anmeldeseite: username: student kennwort: ewf Dann finden Sie auf der Übersichtsseite diese Veranstaltung

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4 Bayerischer Lehrplan Grundschule - Geometrie Jahrgangsstufe 1: Raumerfahrung und Raumvorstellung - am Körper -von einer festgelegten Position Flächenformen - Viereck, Dreieck, Kreis, Rechteck, Quadrat - Figuren, Muster, Ornamente Jahrgangsstufe 2: Raumerfahrung und Raumvorstellung - mit Körperdrehung - gedanklich Flächen- und Körperformen - Würfel - Quader - Kugel

5 Bayerischer Lehrplan Grundschule - Geometrie Jahrgangsstufe 3: Raumerfahrung und Raumvorstellung - Grundrisszeichnungen lesen - Wege beschreiben - Skizzen erstellen Flächen- und Körperformen - Zylinder, Pyramide, Kegel - Würfel als geometrischer Körper - rechter Winkel Achsensymmetrie - Figuren beschreiben und erstellen Geometrische Figuren zeichnen

6 Bayerischer Lehrplan Grundschule - Geometrie Jahrgangsstufe 4: Raumerfahrung und Raumvorstellung - Skizzen, Pläne -Maßstab Flächen- und Körperformen - Quader als geometrischer Körper Symmetrie - Achsen-, Schiebe-, Drehsymmetrie Geometrische Figuren zeichnen

7 Aus dem Fachprofil Mathematik - Grundschule Grundlegende Fähigkeiten Die Lerninhalte des Mathematikunterrichts der Grundschule sind in hohem Maße geeignet, grundlegende Fähigkeiten zu entwickeln und zu steigern: Vergleichen, Unterscheiden, Klassifizieren, Ordnen, Strukturieren, Transformieren, Verknüpfen, Zerlegen, Schlüsse ziehen, Gesetzmäßigkeiten entdecken, Regeln bilden sowie Erkanntes auf andere Zusammenhänge übertragen Sachverhalte handelnd, bildhaft, verbal und in Symbolen darstellen sowie Handlungserfahrungen verallgemeinern und abstrahieren Aussagen und Lösungswege plausibel und logisch begründen, Vermutungen und Behauptungen überprüfen und Widersprüche aufdecken Arbeitsmittel und Zeichengeräte sachgerecht benutzen sowie konzentriert, sorgfältig, genau und übersichtlich arbeiten

8 Geometrie Die Schüler verbessern die auf ihren Körper und ihren Handlungsraum bezogene räumliche Orientierung und erweitern ihre Raumvorstellung und ihr räumliches Denken. Elementare geometrische Formen, Figuren und Körper lernen sie kennen und benennen, untersuchen sie, beschreiben deren Eigenschaften und stellen sie in selbst gefertigten Modellen und Zeichnungen dar. Sie betrachten und erzeugen Symmetrien und erschließen sich durch regelgeleitetes Umformen (Transformieren) und Zusammensetzen symmetrischer Figuren auch ästhetische Gesichtspunkte der Geometrie. Verschiedene Strecken, Flächen bzw. Körper vergleichen sie bezüglich ihrer Größe konkret miteinander und gewinnen einen ersten Einblick in das Messen von Längen, Flächen und Rauminhalten.

9 Dynamische Geometrie-Software (kann installiert oder online genutzt werden) (Lizenzdatei von der Materialien -Seite der Mathe-homepage direkt ins Verzeichnis laden) (

10 Kapitel: Aspekte der Geometrie 7 Aspekte nach Erich Ch. Wittmann und Gerhard Müller

11 1. Aspekt: Lehre von den Formen Ebene Figuren und ihre Herstellung/Konstruktion Körper und ihre Darstellung

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13 Lernziel: Reichhaltige Begriffe bilden

14 Lernziel: Reichhaltige Begriffe bilden

15 2. Aspekt: Operieren mit Formen Spiegeln, Drehen, Verschieben Verkleinern, Vergrößern Zerlegen und Zusammensetzen...

16 3. Aspekt: Bezugssysteme Gitterpunkte Raster Koordinaten

17 4. Aspekt: Messen Längen Flächeninhalt Volumen Winkel (mit innermathematischer Maßeinheit)

18 5. Aspekt: Gesetzmäßigkeiten / (logische) Zusammenhänge Phänomene entdecken Zusammenhänge/Muster erkennen Begründungen wissen

19 6. Aspekt: Bezug zur Realität Natur Menschliche Artefakte

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21 Chladni-Figuren

22 Menschliche Artefakte

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24 7. Aspekt: Wechselseitige Beziehungen zwischen Geometrie und Arithmetik Verwendung geometrischer Modelle für die Arithmetik (figurierte Zahlen, Punktefelder, Rechteckmodell für die Multiplikation...) Graphische Darstellungen Messen als Bestimmung von Anzahlen...

25 7 Aspekte der Geometrie Lehre von den Formen Operieren mit Formen Bezugssysteme Messen Gesetzmäßigkeiten / logische Zusammenhänge Bezug zur Realität Wechselseitige Beziehungen zwischen Geometrie und Arithmetik

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27 Lehren und Lernen der Geometrie Probleme der Begriffsbildung

28 Probleme der Begriffsbildung Unterschätzte Schwierigkeiten: Unterschiedliche Bedeutung von Bezeichnungen im Alltag/im Fach Verwendung fast ausschließlich von Prototypen Figuren werden meist in Normallage repräsentiert Zu selten: Herstellung und richtige Verwendung von Modellen Vernachlässigung des mentalen visuellen Operierens

29 Unterschiedliche Bedeutung von Bezeichnungen im Alltag/im Fach Was ist eine Ecke? Was ist eine Seite? Was ist die Grundfläche?

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