K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
|
|
- Julian Jaeger
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 K2 MATHEMATIK KLAUSUR Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max Punkte Notenpunkte PT P. (max Punkte WT Ana a b Summe P. (max Punkte WT Geo a b c S Summe P. (max Punkte GTR und Formelsammlung dürfen erst nach Abgabe des Pflichtteils abgeholt werden. 1
2 Pflichtteil (1 Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x = e 1 x cos(3x (2 Zeigen Sie, dass F (x = x ln(x x eine Stammfunktion von f(x = ln(x ist, und berechnen Sie das Integral e (3 Lösen Sie die Gleichung im Intervall x [0; π]. 1 ln(x dx (sin(2x 2 = 1 (4 Beschreiben Sie, wie das Schaubild der Funktion g(x = cos(2x + 1 aus demjenigen von f(x = cos x hervorgeht. (5 Gegeben ist das Schaubild der Ableitungsfunktion f einer Funktion f. Geben Sie an, ob folgende Aussagen wahr, falsch bzw. unentscheidbar sind, und begründen Sie Ihre Entscheidung. a Die Funktion f ist für 1 x 0 streng monoton wachsend. b Das Schaubild von f hat im dargestellten Bereich genau drei Extrempunkte. c Das Schaubild von f hat im dargestellten Bereich genau drei Wendepunkte. d 1 0 f (x dx > 1. e f (0 = 0
3 (6 Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der Geraden ( 2 ( ( 20 4 x = + r und x = + s ( und geben Sie eine Koordinatengleichung der Ebene an, in der beide Geraden liegen. (7 Lösen Sie das lineare Gleichungssystem x 1 + 4x 2 x 3 = 18 2x 1 + 2x 2 + 3x 3 = 10 5x 1 7x 2 2x 3 = 23 (8 Ein Glücksrad mit 5 gleich großen Sektoren (rot, gelb, grün, blau und weiß wird drei mal gedreht. a Mit welcher Wahrscheinlichkeit dreht man 3 Mal rot oder 3 Mal weiß? b Mit welcher Wahrscheinlichkeit dreht man mindestens zwei Mal die gleiche Farbe?
4 Analysis Unter bestimmten Bedingungen kommt es in Teichen zu einem unerwünschten Wachstum von Blaualgen. Ein Hersteller für Teichpflegeprodukte entwickelt Wirkstoffe, um Blaualgen zu bekämpfen. a Die Konzentration von Blaualgen nach einmaliger Zufuhr eines Wirkstoffs kann beschrieben werden durch die Funktion f mit f(t = 7 4t e 0,3t + 0, 05t; 0 t 20 (t in Tagen seit Wirkstoffzufuhr, f(t in Gramm pro Liter. Bestimmen Sie die minimale Konzentration der Blaualgen. Nach welcher Zeit wird wieder die anfängliche Konzentration erreicht? Wann nimmt die Konzentration der Blaualgen am stärksten zu? Bestimmen Sie die mittlere Konzentration der Blaualgen in den ersten 20 Tagen. b Bei einem anderen Wirkstoff wird untersucht, welchen Effekt verschiedene Dosierungen haben. Die jeweilige Konzentration der Blaualgen nach Zufuhr des Wirkstoffs soll hierbei beschrieben werden durch die Funktion g a mit g a (t = 9 ate 0,25t ; a > 0, 0 t 20 (t in Tagen seit Wirkstoffzufuhr, g a (t in Gramm pro Liter. Skizzieren Sie die Graphen von g 2 und g 4. Der Graph jeder Funktion g a besitzt einen Tiefpunkt. Ermitteln Sie dessen Koordinaten. Untersuchen Sie, ob jede Funktion g a für die Modellierung einer Blaualgenkonzentration geeignet ist.
5 Geometrie Zwei Flugzeuge fliegen mit konstanter Geschwindigkeit auf einem geradlinigen Kurs. Die erste Maschine, ein Passagierflugzeug, befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 in A( , 6 min später in B( , 4. Das zweite Flugzeug, ein Transportflugzeug, befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 in C( und nach 6 min in D( , 6; dabei sind alle Koordinatenangaben in km. a Geben Sie Gleichungen für die Flugbahnen der beiden Flugzeuge an, und bestimmen Sie deren Geschwindigkeiten in km/h. Wo befindet sich das Transportflugzeug nach 3 min? Zeigen Sie, dass die beiden Flugzeuge sich auf Kollisionskurs befinden, und bestimmen Sie die Flughöhe, in der die Kollision stattfinden würde. Woran kann man erkennen, welches Flugzeug sich im Steigflug befindet? Unter welchem Winkel treffen die Flugzeuge aufeinander? b Das Antikollisionssystem warnt die beiden Piloten vor der Gefahr. Zum Zeitpunkt t = 6 min korrigieren beide Flugzeuge ihren Kurs. ( Das 336 Passagierflugzeug fliegt den Kurs mit dem Richtungsvektor 172,. und das Transportflugzeug den Kurs mit dem Richtungsvektor Weisen Sie nach, dass es zu keiner Kollision kommt. ( ,4 c Damit zwei Flugzeuge in einem sicheren Abstand aneinander vorbeifliegen, muss ein Mindestabstand von 3000 m eingehalten werden. Überprüfen Sie, ob die beiden Flugzeuge diesen Mindestabstand besitzen. Stochastik. Ein Limonaden-Abfüllbetrieb verwendet Pfandflaschen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Flasche nicht mehr verwendbar ist, beträgt 1 %. a Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter 1000 Flaschen mindestens 30 nicht mehr verwendbare Flaschen sind? b Eine vorhandene Reinigungsanlage muss überholt werden, falls der Anteil der Flaschen, die wegen verbliebener Schmutzreste nicht mehr verwendbar sind, den Wert von 0,3 % übersteigt. Die Reinigungsfirma behauptet, dass dies der Fall ist. Bestimme den Ablehnungsbereich dieser Hypothese bei einer Stichprobe mit 1200 Flaschen bei einem Signifikanzniveau von 5 %.
6 (1 Produktregel: Lösungen Pflichtteil f(x = e 1 x cos(3x f (x = e 1 x cos(3x 3e 1 x sin(3x (2 Wir müssen F (x = f(x zeigen: F (x = ln(x + x 1 1 = ln x = f(x. x Also wird e ln(x dx = x ln(x x e = e ln(e e (ln(1 1 = (3 Wurzelziehen ergibt sin(2x = ±1. (4 sin(2x = 1 ergibt x 1 = π 4 ; sin(2x = 1 ergibt x 1 = 3π 4. Funktion cos(x cos(x cos(2x cos(2x + 1 Spiegeln an y-achse Stauchung mit Faktor 2 Richtung x-achse Verschiebung um 1 Richtung pos. y-achse (5 adie Funktion f ist für 1 x 0 streng monoton wachsend. Falsch: In diesem Intervall ist f (x < 0. b Das Schaubild von f hat im dargestellten Bereich genau drei Extrempunkte. Falsch: das Schaubild von f besitzt hier nur zwei Nullstellen mit Vorzeichenwechsel. c Das Schaubild von f hat im dargestellten Bereich genau drei Wendepunkte. Richtig, da das Schaubild von f drei Extrema besitzt. d 1 0 f (x dx > 1. Falsch: wegen f (x < 0 im Intervall [0; 1] ist das Integral negativ.
7 e f (0 = Richtig, weil das Schaubild von f in x = 0 eine waagrechte Tangente besitzt. (6 Offenbar sind die Geraden parallel. Test auf Gleichheit durch Punktprobe: ( 20 3 = ( r 3 ( liefert oben r = 1, in der Mitte r = 6. Also sind die Geraden 7 nicht gleich. Parameterform der Ebene: x = + r ( ( s ( Kreuzproukt ( 2 ( 2 ( = 4, ( 32 also z.b. n = und damit E : 3x 1 +2x 2 x 3 = d. Einsetzen 1 von (2 0 3 liefert d = 3, also E : 3x 1 + 2x 2 x 3 = 3. (7 x 1 = 2, x 2 = 3, x 3 = 4. (8 Ein Glücksrad mit 5 gleich großen Sektoren (rot, gelb, grün, blau und weiß wird drei mal gedreht. a p(rrr + p(www = ( ( = b Gegenereignis: drei verschiedene Farben; p = =
8 Analysis a minimale Konzentration: Minimum von f(t liefert GTR: t = 3, 2, f(3, 2 = 2, 26. Die minimale Konzentration beträgt 2,26 g/l. anfängliche Konzentration wieder erreicht: f(t = f(0 = 7 GTR: t = 14,6 Die anfängliche Konzentration wird nach 14,6 Tagen wieder erreicht. stärkste Zunahme: Maximum von f (t. GTR: t = 6,7 Die Konzentration nimmt nach 6,7 Tagen am stärksten zu. mittlere Konzentration: m = 1 20 f(t dt GTR: m = 106,3 20 = 5, 3 Die durchschnittliche Konzentration beträgt 5,3 g/l. b Tiefpunkt von g a : g a(t = 0, 25ate 0,25t ae 0,25t = ae 0,25t (0, 25t 1. g a(t = 0 liefert wegen ae 0,25t 0 dass 0, 25t 1 = 0 und somit t = 4 ist. g a (4 = 9 4ae 1 = 9 4 a e, also ist der Tiefpunkt T (4 9 4 a e. Da negative Konzentrationen nicht sinnvoll sind, darf a nicht größer als 9 e = 6,116 werden. 4
9 a F 1 : x = F 2 : x = ( ( ( 84 + t ( 72 + t ,4., Hier bedeutet t die Zeit in 6 min Geometrie v 1 = s t = , 4 2 = 16,1 km/min, also v km/h. v 2 = s t = , 4 2 = 12,6 km/min, also v km/h. Nach drei Minuten (t = 1 ist das Transportflugzeug in P ( , 8, 2 weil ist. ( ( = 12 2 ( ,8 Kollisionskurs: schneiden (gleicher Parameter. ( ( t 48 = + t 8 0,4 ( liefert t = 5, was 30 Minuten entspricht. ( x 3 = 8 + 0, 4 5 = 10 ergibt, dass die Flughöhe dann 10 km beträgt. Das Verkehrsflugzeug steigt, weil die x 3 -Koordinate seines Richtungsvektors positiv ist; entsprechend sinkt das Transportflugzeug. Winkel α: cos α = ( ,4 ( ( ( b Die neuen Flugbahnen sind = 0, 67, also α 48. F 1 : x = F 2 : x = ( ,4 ( ,6 ( t t ( ,4 Kollision: schneiden mit gleichem Parameter t = t, t = t, 8, 4 0, 4t = 11, 6 + 0, 4t,.
10 Dies führt auf t = 1, t = 36 und t = 8; die Flugzeuge kollidieren also 31 nicht. c Abstand der beiden Flugzeuge ist d(t = P Q = (48t ( t 2 + (3, 2 + 0, 8t 2. Minimum von d(t liefert (GTR t = 1, 1 und d = 8.6, d.h. der Mindestabstand beträgt 8,6 km. Stochastik. a X = Anzahl der nicht mehr verwendbaren Flaschen n = 1000, p = 0, 01; p(x 30 = 1 p(x 29 = : die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt ca. 20 Millionstel %. b Nullhypothese: H 0 : p 0, 003, X = Anzahl der nicht mehr verwendbaren Flaschen. Ablehnungsbereich X k. GTR: Y 1 = binomcdf(1000,0.003,x. k p 0 0, , 1987 Die Hypothese wird abgelehnt, wenn mindestens eine Flasche nicht mehr verwendbar ist. Ist die Behauptung p 0, 003, so wird als Nullhypothese in der Regel H 0 : p 0, 003 gewählt. In diesem Fall erhält man p(x k 0, 05, also 1 p(x k 1 0, 05. GTR: k p 7 0, , 031 Die Hypothese wird abgelehnt, wenn 8 oder mehr Flaschen nicht mehr verwendbar sind.
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 NACHTERMIN 2..23 Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max 3 5 5 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 3 4 5 3 4 4 3 Punkte WT Ana a b c Summe P. (max 8 4 3
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 4.02.204 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 60 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A2.a b Summe P. (max
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR 1. Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 1 14.03.2016 Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl (max) 30 15 15 60 Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max) 2 2 3 4 5 3 4 4 3 WT Ana A.1a) b) c) Summe P. (max) 7 5 3 15 WT Geo G.a)
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR 1. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte. (1) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = 1 + x ln(2x + 1).
K MATHEMATIK KLAUSUR NACHTERMIN..6 Aufgabe 3 4 6 7 8 9 Punkte (max 3 3 4 4 Punkte Gesamtpunktzahl /3 Notenpunkte ( Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x = + x ln(x +. ( Bestimmen Sie das
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2 27.11.2014 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl (max) 28 15 15 2 60 Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max) 2 2 3 4 5 5 3 2 1 WT Ana A.1a) b) c) Summe P. (max) 6 4 5 15
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2 4.0.206 Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max 30 5 5 60 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 3 4 5 3 4 4 3 Punkte WT Ana A.a b c Summe P. (max 7 5 3 5 Punkte
MehrK2 KLAUSUR 2. Aufgabe Punkte (max) Punkte. (1) Bestimmen Sie die Ableitung von f(x) = 2 x
K2 KLAUSUR 2 PFLICHTTEIL 202 Aufgabe 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max) 2 2 3 3 5 3 5 3 Punkte () Bestimmen Sie die Ableitung von f(x) = 2 x 2 + 4. (2) Berechnen Sie das Integral 4 ( ) x 2 dx. (3) Lösen Sie die
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR 4. Aufgabe PT Ana Geo Sto Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
K MATHEMATIK KLAUSUR 4 17.03.017 Aufgabe PT Ana Geo Sto Gesamtpunktzahl Punkte (max 0 0 10 10 60 Punkte Notenpunkte PT 1 3 4 5 6 7 * Summe P. (max 3 3 4 4 0 Punkte WT Ana A.1a b c A 1. Summe P. (max 6
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26. 02. 2015 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl (max) 28 15 15 2 60 Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max) 2 2 3 5 4 3 3 4 2 WT Ana A.1a) b) c) d) Summe P. (max) 6 4 3
MehrG13 KLAUSUR 1. (1) (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit. f(x) = e 2x+1 x
G3 KLAUSUR PFLICHTTEIL Aufgabe 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max) 2 2 3 3 5 3 5 3 Punkte () (2 VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = e 2x+. x (2) (2 VP) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)
MehrMATHEMATIK KLAUSUR V. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte. (1) Bestimmen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktionen: f(x) = 3x sin(x) + x ln(2x)
MATHEMATIK KLAUSUR V 296216 Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Punkte (max 4 2 3 3 3 3 5 6 1 Punkte Gesamtpunktzahl /3 Notenpunkte (1 Bestimmen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktionen: (2 Berechnen Sie
MehrSkizzieren Sie das Schaubild von f einschließlich der Asymptote.
G13-2 KLAUSUR 24. 02. 2011 1. Pflichtteil (1) (2 VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f(x) = e2x 1 e x und vereinfachen Sie gegebenenfalls. (2) (2 VP) Geben Sie für die Funktion f(x) = (5 + 3 ) 4
MehrAbiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit x f(x) = (x + 5) e. Aufgabe : ( VP) Gegeben ist die Funktion
Mehrwww.mathe-aufgaben.com
Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = x sin( x + ) Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR 2
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2 12.12.2018 Aufgabe 1 2 3 4 5 9 Punkte (max) 2 2 2 4 4 1 Punkte Wahlteil A a b c d Punkte (max) 4 5 3 3 Punkte Wahlteil B 6 7a b c Punkte (max) 7 4 1 3 Punkte Gesamtpunktzahl /30
Mehr( ) 3 2 ( ) x dx. Aufgabe 3: [5P] Die 4 Abbildungen zeigen Schaubilder von Funktionen einschließlich aller a
K Punkte: /3 Note: Schnitt: 8.3.4 Pflichtteil (etwa 40 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26. 02. 2015 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 3 4 5 3 3 4 2 Punkte WT Ana A.1a b c d Summe
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26.2.24 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A.c Summe P. (max 7 5
MehrAnalysis: Klausur Analysis
Analysis Klausur zu Extrempunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen, Extremwertaufgaben (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR 3. Aufgabe a) 2b) 2c) 3a) 3b) Punkte (max) Punkte. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 0.02.208 Aufgabe 2 3 4 5 2a 2b 2c 3a 3b Punkte (max 2 2 3 4 5 3 3 5 2 Punkte Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte Der GTR darf erst nach Abgabe des Pflichtteils benutzt werden. ( Bilden
MehrMATHEMATIK K1. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte
MATHEMATIK K1 21.11.2013 Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 Punkte (max) 6 3 4 4 2 10 1 Punkte Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte Der GTR ist nur für die Lösung der Textaufgabe (und zur Kontrolle der andern) zugelassen.
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2016/17): Differential und Integralrechnung 3
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 206/7): Differential und Integralrechnung 3 3. (Herbst 20, Thema 3, Aufgabe 2) Gegeben ist für m R die Funktion f m : ], 2π[ R; f m (x) = Folgende
MehrAbiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
Abiturprüfung Mathematik 007 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. (8 Punkte) Das Schaubild einer Polynomfunktion. Grades geht durch den Punkt S(0/) und hat den 3 Wendepunkt
MehrAnalysis: Klausur Analysis
Analysis Klausur zu Ableitung, Extrem- und Wendepunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrK2 KLAUSUR Pflichtteil
K2 KLAUSUR 10.02.2012 MATHEMATIK Pflichtteil: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max) 2 2 3 4 5 3 4 3 Punkte Wahlteil Analysis Aufgabe a b c Punkte (max) 9 5 4 Punkte Wahlteil Geometrie Aufgabe a b c Punkte
MehrBeispiel-Abiturprüfung
Mathematik BeispielAbiturprüfung Prüfungsteile A und B (CAS) Bewertungsschlüssel und Lösungshinweise (nicht für den Prüfling bestimmt) Die Bewertung der erbrachten Prüfungsleistungen hat sich für jede
MehrAnalysis: Klausur Analysis
Analysis Klausur zur Integralrechnung Stammfunktionsberechnung, Flächenberechnung, Rotationsvolumen, Funktionen zu Änderungsraten (Bearbeitungszeit: 9 Minuten) Gymnasium J1 Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
Mehr1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13
Pflichtteil Aufgabe BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit 4 f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ()) an das Schaubild der Funktion
Mehr5.5. Prüfungsaufgaben zur graphischen Integration und Differentiation
5.5. Prüfungsaufgaben zur graphischen Integration und Differentiation Aufgabe : Verschiebung und Streckung trigonometrischer Funktionen (5) a) Bestimmen Sie die Periode p sowie die Nullstellen der Funktion
MehrPflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = x sin( 3x + ) Aufgabe : ( VP) 9 Berechnen Sie das Integral 4 x dx Aufgabe 3: (3 VP) x. Lösen Sie die Gleichung
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2015/16): Differential und Integralrechnung 3
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 25/6): Differential und Integralrechnung 3 3. (Herbst 2, Thema 3, Aufgabe 2) Gegeben ist für m R die Funktion f m : ], 2π[ R; f m (x) = Folgende Tatsachen
Mehr1.3 Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte des Schaubildes der Funktion f mit f( x) x 6x 13
Musteraufgaben ab 08 Pflichtteil Aufgabe Seite / BEISPIEL A. Geben Sie Lage und Art der Nullstellen der Funktion f mit f( x) ( x ) ( x ) ; x IR an.. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P( f ())
MehrPflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...
Pflichtteil Wahlteil Analysis 8 Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis 9 Wahlteil Analytische Geometrie Wahlteil Analytische Geometrie 9 Lösungen: Pflichtteil Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil Benötigte
MehrAbitur 2015 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 215 Mathematik Infinitesimalrechnung I Gegeben ist die Funktion f : x ( x 3 8 ) (2 + ln x) mit maximalem Definitionsbereich D. Teilaufgabe Teil A 1a (1
Mehrb) [2P] 7x Lösungsvorschlag 1: f '(x) = cos 3x 6x = 6x cos 3x
K1 Punkte: / Note: Schnitt:.10.1 Pflichtteil (etwa 40 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden
Mehra) f(5) = 82,0 repräsentiert die Einwohneranzahl in Deutschland im Jahr Also 82 Millionen Einwohnerzahl.
Hausaufgabenlösungen Lambacher Schweizer Mathematik Qualifikationsphase Leistungskurs / Grundkurs Nordrhein-Westfalen ISBN 978--12-751-6 Seite 12 Aufgabe 1 a) f(5) = 82,0 repräsentiert die Einwohneranzahl
MehrAbiturprüfung Mathematik 006 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f(x) sin(4x ). Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion
MehrPFLICHTTEIL FRANZ LEMMERMEYER
PFLICHTTEIL FRANZ LEMMERMEYER ( Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion f(x mit f(x = (3x x + und Vereinfachen Sie so weit wie möglich. ( Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion F (x von ( π f(x =
MehrKOMPETENZHEFT ZU STAMMFUNKTIONEN
KOMPETENZHEFT ZU STAMMFUNKTIONEN 1. Aufgabenstellungen Aufgabe 1.1. Finde eine Funktion F (x), die F (x) = f(x) erfüllt. a) f(x) = 5 x 2 2 x + 8 e) f(x) = 1 + x x 2 b) f(x) = 1 x4 10 f) f(x) = e x + 2
MehrLösungsvorschlag Vorbereitung KA2 K
Lösungsvorschlag Vorbereitung KA K 4..7 Pflichtteil (etwa 40 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2007 Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten
Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 10 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Baden-Württemberg: Abitur 06 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 06 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrAbiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen
Abiturprüfung Mathematik 202 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Pflichtteil 202 2 Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung
MehrAufgaben für Analysis in der Oberstufe. Robert Rothhardt
Aufgaben für Analysis in der Oberstufe Robert Rothhardt 14. Juni 2011 2 Inhaltsverzeichnis 1 Modellierungsaufgaben 5 1.1 Musterabitur S60................................ 5 1.2 Musterabitur 3.1.4 B / S61..........................
MehrZusammenfassung Abitursstoff Mathematik
Zusammenfassung Abitursstoff Mathematik T. Schneider, J. Wirtz, M. Blessing 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Analysis 2 1.1 Monotonie............................................ 2 1.2 Globaler Verlauf........................................
MehrInhalt der Lösungen zur Prüfung 2011:
Inhalt der Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil Wahlteil Analysis 7 Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis 6 Wahlteil Analytische Geometrie Wahlteil Analytische Geometrie 6 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung
MehrAbiturprüfung Mathematik 004 Baden-Württemberg (ohne CAS) Haupttermin Pflichtteil - Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f mit f() = + 3 Aufgabe : ( VP) Geben Sie eine Stammfunktion
MehrMATHEMATIK K1. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte. (1) Bestimmen Sie die erste Ableitung folgender Funktionen: a) f(x) = 2x 3 cos(x) + x
MATHEMATIK K 06.0.206 Aufgabe 2 3 4 5 6 7 8 Punkte (max 8 2 3 5 4 3 3 2 Punkte Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte ( Bestimmen Sie die erste Ableitung folgender Funktionen: a f(x 2x 3 cos(x + x b g(x 2 3x
MehrPflichtteil Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analysis Wahlteil Analytische Geometrie 1...
Pflichtteil... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis... Wahlteil Analysis 3... 5 Wahlteil Analytische Geometrie... Wahlteil Analytische Geometrie... Lösungen: 00 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung 00: Pflichtteil
MehrFörderaufgaben EF Arbeitsblatt 1 Abgabe Zeichne die Tangenten bei x=6 und bei x = 4 ein und bestimme die zugehörige Geradengleichung.
Förderaufgaben EF Arbeitsblatt 1 Abgabe 20.1.15 1. Zeichne die Tangenten bei x=6 und bei x = 4 ein und bestimme die zugehörige Geradengleichung. 2. Bestimme f (x): a) f(x) = x 3 + 4x 2 x + 1 b) f(x) =
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten
Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung
Mehra) Begründen Sie, dass der Graph von f symmetrisch zum Punkt S 0 2 f) Ermitteln Sie eine Gleichung der Tangente im Punkt B
I. Wendepunkte 1. Bestimmen Sie Art und Lage der Extrempunkte sowie die Wendepunkte des Graphen der Funktion f mit der angegebenen Funktionsgleichung. a) f(x) 1 b) 12 (x + 1) (x 2) (x + 6) f(x) 1 4 x4
MehrSkripten für die Oberstufe. Kurvendiskussion. f (x) f (x)dx = e x.
Skripten für die Oberstufe Kurvendiskussion x 3 f (x) x f (x)dx = e x H. Drothler 0 www.drothler.net Kurvendiskussion Zusammenfassung Seite Um Funktionsgraphen möglichst genau zeichnen zu können, werden
MehrAbiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A
Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f
MehrAufgabe A2 1.1 Die Funktion ist gegeben durch 3P 21 mit Berechne die Gleichung der Tangente an das Schaubild von im Schnittpunkt mit der -Achse. 1.2 E
Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich
MehrMusterlösung zur Klausur Analysis I für Lehramt Gymnasium Wintersemester 2017/18, am
Musterlösung zur Klausur Analysis I für Lehramt Gymnasium Wintersemester 07/8, am 9.3.08 Aufgabe : Zeigen Sie, dass für alle n N gilt: n n+ n ( ) (8 Punte) Beweis mittels vollständiger Indution n : ( )
MehrAbiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Geometrie II 2 Lösungen
1 Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Geometrie II 2 Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de 2 Aufgabe II 2 In einem Koordinatensystem beschreibt
MehrAnalysis 2. f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt:
Analysis 2 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: f (x) = 6(x
Mehrf(x) = 2 3 x3 + 3x 2 + 4x. Stellen Sie fest ob es sich jeweils um ein lokales Maximum oder Minimum handelt. ( 9 4 ) 8 4
Übungen zur Mathematik II für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Analysis und Lineare Algebra) im Sommersemester 017 Fachbereich Mathematik, Stefan Geschke, Mathias Schacht A: Präsenzaufgaben
MehrMATHEMATIK K1. Aufgabe F Punkte (max) Punkte. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte
MATHEMATIK K1.06.015 Aufgabe 1 5 6 7 8 9 10 F Punkte (max 11 1 1 Punkte Gesamtpunktzahl /0 Notenpunkte Für vorbildliche Darstellung wird ein Extrapunkt vergeben. (1 Bestimmen sie die ersten beiden Ableitungen
MehrPFLICHTTEIL NT = e x (x+2) = x+2 Oder Umschreiben: f(x) = 1. = (x 2 e x ) 1, und dann Kettenregel
PFLICHTTEIL NT 26 F. LEMMERMEYER (1 Quotientenregel: f (x = x2 e x 2xe x x = e x (x+2 4 x = x+2 3 x 3 e. x Oder Umschreiben: f(x = 1 x 2 e = (x 2 e x 1, und dann Kettenregel x f (x = (x 2 e x 2 (2xe x
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2010 Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten
Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung
MehrInhalt der Lösungen zur Prüfung 2015:
Inhalt der Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil... Wahlteil Analysis... 8 Wahlteil Analysis... Wahlteil Analytische Geometrie/Stochastik... Wahlteil Analytische Geometrie/Stochastik... 9 Pflichtteil Lösungen
MehrKULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT. Abitur April/Mai Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten
KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur April/Mai 004 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 0 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten G, G und G 3 zur Bearbeitung aus. Gewählte
MehrK2 KLAUSUR MATHEMATIK
K2 KLAUSUR MATHEMATIK NACHTERMIN 16.02.2012 Pflichtteil: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 (max) 2 2 3 4 5 3 4 3 Wahlteil Analysis Aufgabe a b c (max) 10 3 5 Wahlteil Geometrie Aufgabe a b c (max) 7 4 5 Gesamtpunktzahl
MehrCrashkurs sin 2 x + 5 cos 2 x = sin 2 x 2 sin x = 3
Crashkurs. Funktion mit Parameter/Ortskurve - Wahlteil Analysis.. Gegeben sei für t > die Funktion f t durch f t (x) = 4 x 4t x 2 ; x R\{}. a) Welche Scharkurve geht durch den Punkt Q( 4)? b) Bestimme
MehrKA 2 Mathematik Pflichtteil ohne Hilfsmittel
KA Mathematik 1. 06.03.015 Pflichtteil ohne Hilfsmittel Nr. 1. / 1 + 1 P Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion f (x)=x (sin(x)). Handelt es sich bei P(0 0) um einen Hochpunkt, Tiefpunkt oder Sattelpunkt
MehrMathematik. Abiturprüfung Prüfungsteil A (CAS) Arbeitszeit: 90 Minuten
Mathematik Abiturprüfung 2019 Prüfungsteil A (CAS) Arbeitszeit: 90 Minuten Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Zu den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie
MehrLösungen zu Mathematik I/II
Dr. A. Caspar ETH Zürich, Januar D BIOL, D CHAB Lösungen zu Mathematik I/II. ( Punkte) a) Wir benutzen L Hôpital lim x ln(x) L Hôpital x 3 = lim 3x + x L Hôpital = lim x ln(x) x 3x 3 = lim ln(x) x 3 x
MehrPflichtteil Pflichtteil Pflichtteil Abiturprüfung Mathematik 2013 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen
Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion mit +5 ( VP) Verwende Produkt- und Kettenregel
MehrLösungen zur Prüfung 2014: Pflichtteil
Pflichtteil Lösungen zur Prüfung : Pflichtteil Benötigte Kenntnisse: Analysis: Ableiten mit Produktregel, Integral mit Stammfunktion berechnen, Gleichung lösen, Kosinusfunktion, Nullstellen, Funktionswerte
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2009 Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten
Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung
MehrAbiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien
MINISTERIUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT Hinweise für die Abiturientinnen und Abiturienten Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien Haupttermin 017 Prüfungsfach: Bearbeitungszeit: Hilfsmittel:
MehrPflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz. Baden-Württemberg
Pflichtteilaufgaben zu Funktionenkompetenz Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 016 1 Übungsaufgaben: Ü1: Die Abbildung zeigt
Mehr)e2 (3 x2 ) a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen Sie das Verhalten von f für x.
Analysis Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK (abgeändert). Gegeben ist die Funktion f(x) = ( x )e ( x ). a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen
MehrAbiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 2 - Lösungen
Abiturprüfung Mathematik 24 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 2 - Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Wahlteil 24 Aufgabe
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Baden-Württemberg: Abitur 14 Wahlteil B www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 14 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung
MehrKlausur Mathematik I
Klausur Mathematik I E-Techniker/Mechatroniker/Informatiker/W-Ingenieure). März 007 Hans-Georg Rück) Aufgabe 6 Punkte): a) Berechnen Sie alle komplexen Zahlen z mit der Eigenschaft z z = und z ) z ) =.
MehrArbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.
Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der
MehrAufgabe 1. Aufgabe 2. 5 Punkte. 5 Punkte. SZ Rübekamp. Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x + 2) 2 e x und ihre Ableitung f (x) = (x 2 + 2x) e x.
Hilfsmittelfreie Aufgaben Aufgabe 1 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x + 2) 2 e x und ihre Ableitung f (x) = (x 2 + 2x) e x. a) Bestimmen Sie die Nullstellen von f. b) Berechnen Sie f (x). c) In
MehrAnalysis I. Teil 1. Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik Bayern Abitur Mathematik: Musterlösung. D f =] 3; + [ x = 1
Abitur Mathematik: Bayern 2012 Teil 1 Aufgabe 1 a) DEFINITIONSMENGE f(x) = ln(x + 3) x + 3 > 0 x > 3 D f =] 3; + [ ABLEITUNG Kettenregel liefert f (x) = 1 x + 3 1 = 1 x + 3 b) DEFINITIONSMENGE 3 g(x) =
MehrÜbungsklausur zu allen Themen Schlittenproduktion oder Flugzeuge Pflichtteil (ohne Hilfsmittel)
Pflichtteil (ohne Hilfsmittel) 1) Bilde die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) 3x sin(x) e. (VP) ) Bestimme eine Stammfunktion von 1 f(x) x cos x. (VP) 3) Löse die Gleichung 5 3 x 4x 5x 0. (3VP) 4)
MehrBestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung: 1. Bestimmen Sie jeweils die Lösungsmenge der Gleichung:
Baden-Württemberg Übungsaufgaben für den Pflichtteil Gleichungslehre Stichworte: lineare Gleichungen; quadratische Gleichungen; Gleichungen höherer Ordnung; Substitution; Exponentialgleichungen; trigonometrische
MehrMathematik Name: Nr.5 K2 Punkte: /30 Note: Schnitt:
Pflichtteil (etwa min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden dürfen.) Aufgabe 1: [P] Bestimmen
MehrHRP 2007 (BOS): Schriftliche Prüfungsaufgaben im Fach Mathematik (Vorschlag 2) HRP BOS-
HRP 007 (BOS): Schriftliche Prüfungsaufgaben im Fach Mathematik (Vorschlag ) Bildung, Wissenschaft und Forschung HRP 007 -BOS- Name: Datum: Vorschlag : Aus 5 Aufgaben können Sie 3 auswählen. Sie müssen
Mehr. Ihr Schaubild sei &. a) Geben Sie die Asymptoten von & an. b) Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Tangente an & im Punkt 1 1 mit der Achse.
Aufgabe A4/04 Gegeben ist die Funktion mit 2; 0. Das Schaubild von hat im Punkt 1 die Tangente. Ermitteln Sie eine Gleichung von. Die Tangente schneidet die Achse im Punkt. Bestimmen Sie die Koordinaten
MehrBayern Musterlösung zu Klausur Analysis, Aufgabengruppe I
Diese Lösung wurde erstellt von Tanja Reimbold. Sie ist keine offizielle Lösung des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus. Teil 1 Aufgabe 1 Definitionsbereich: Bestimmung der Nullstelle
MehrLösungen ==================================================================
Lösungen ================================================================== Aufgabe Bestimme f '(x) a) f(x) = e x f '(x) = e x ( ) = 4 e c x b) f(x) = x e x f '(x) = e x ( ) = + e x c) f(x) = 3 e (x+)
MehrHauptprüfung 2007 Aufgabe 3
Hauptprüfung 7 Aufgabe. Gegeben sind die Funktionen f, g und h mit f (x) = sin x g (x) = sin(x) +, x h(x) = sin x Ihre Schaubilder sind Beschreiben Sie, wie hervorgehen.. Skizzieren Sie K g. K f, K f,
MehrAbitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung II Die Abbildung zeigt den Graphen der in R definierten Funktion g : x p + q sin p, q, r N. ( π r x ) mit Gegeben
MehrDrei Flugzeuge unterwegs
Anwendungsaufgaben: R. 3. 1 Drei Flugzeuge unterwegs Um die Bewegungen dreier Flugzeuge zu analysieren, wird ein räumliches kartesisches Koordinatensystem gewählt, das an die Navigation auf bzw. über der
MehrMATHEMATIK KLAUSUR K1 1
MATHEMATIK KLAUSUR K1 1 18.10.2010 Der Rechenweg muss ersichtlich sein. Für die Lösung der Aufgaben 3 und 4 ist der GTR erlaubt; der jeweilige Ansatz ist schriftlich festzuhalten. Lösungen auf dem Aufgabenblatt
MehrAbituraufgaben allg. bildendes Gymnasium Pflichtteil 2007 BW Aufgabe A1
Aufgabe A1 Bilden Sie die Ableitung der Funktion mit 1. Aufgabe A2 Berechnen Sie das Integral. Aufgabe A3 Lösen Sie die Gleichung 2 0. Aufgabe A4 Gegeben ist die Funktion mit. a) Bestimmen Sie die Punkte
MehrAbiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien. Musteraufgaben 2017 Hilfsmittelfreier Teil Seite 1-2. = 0. (2 VP) e
MINISTERIUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien Prüfungsfach: M a t h e m a t i k Musteraufgaben 2017 Hilfsmittelfreier Teil Seite 1-2 1. Bilden Sie die erste
MehrMATHEMATIK K1 EINSTIEGSARBEIT (OHNE GTR)
MATHEMATIK K EINSTIEGSARBEIT (OHNE GTR Einige Stichworte: Bruchrechnen: bei Addition und Subtraktion beide Brüche auf den Hauptnenner bringen Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dessen Kehrwert
MehrBeispielklausur für zentrale Klausuren
Seite von 5 Beispielklausur für zentrale Klausuren Mathematik Aufgabenstellung Gegeben ist die Funktion f mit f ( = 0,5 x 4,5 x + x 9. Die Abbildung zeigt den zu f gehörigen Graphen. Abbildung a) Ermitteln
MehrPflichtteil Aufgabe 5 Funktionenkompetenz
Pflichtteil Aufgabe 5 Funktionenkompetenz 2016 (5VP) Die Abbildung zeigt den Graphen einer Stammfunktion F einer Funktion f. Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begru nden Sie
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Abitur-Prüfung 2014 mit Lösungen (Baden-Württemberg)
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Abitur-Prüfung 201 mit Lösungen (Baden-Württemberg) Das komplette Material finden Sie hier: School-Scout.de Abitur-Prüfung 201 mit
Mehr