Versuch A3 / A8 - Franck-Hertz-Versuch und Photoeffekt. Abgabedatum: 28. Februar 2008

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1 Versuch A3 / A8 - Franck-Hertz-Versuch und Photoeffekt Sven E Tobias F Abgabedatum: 28. Februar 2008

2 Inhaltsverzeichnis 1 Versuchsziel 3 2 Thema des Versuchs 3 3 Physikalischer Zusammenhang Bohrsches Atommodell Atomstöße Franck-Hertz-Versuch Photoeffekt Franck-Hertz-Versuch - Aufbau 7 5 Frank-Hertz-Versuch - Auswertung Bestimmung der emittierten Wellenlänge λ Fehlerbetrachtung Fotoeffekt - Aufbau 10 7 Fotoeffekt - Auswertung Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums h und der Austrittsarbeit W a Fehlerbetrachtung Versuchsergebnisse Anhang und Diagramme in A4 15 2

3 1 Versuchsziel Beim Franck-Hertz-Versuch (A3) wird der Auffängerstrom in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung aufgetragen. Aus der Lage der periodisch wiederkehrenden Maxima und Minima ergibt sich die 1. Anregungsenergie des Hg- Atoms. Aus diesem Wert wird die Wellenlänge der beim Übergang in den Grundzustand emittierten Strahlung errechnet. Im Versuch zum Photoeffekt (A8) sind die gemessenen Gegenspannungen über die zugehörigen Frequenzen des Hg-Spektrums aufzutragen und durch lineare Regression auszuwerten. Daraus wird die Austrittsarbeit ermittelt. 2 Thema des Versuchs Beide Versuche stellen Meilensteine der Physik dar. Der Franck-Hertz-Versuch beschäftigt sich mit den diskreten Energiezuständen in Atomen, welche sowohl nachgewiesen als auch quantitativ erforschbar werden. Der Photoeffekt dient dem Beweis, dass das Licht aus Energiequanten besteht, und untermauert den Welle-Teilchen-Dualismus. Im physikalischen Zusammenhang sollen das Bohrsche Atommodell und der Charakter von Atomstößen umrissen werden. Danach werden die beiden Teilversuche erklärt und kurz physikalisch-geschichtlich eingeordnet. 3 Physikalischer Zusammenhang 3.1 Bohrsches Atommodell Niels Bohr entwarf mit seinem Atommodell, welches auf Postulaten beruhte, eine Gedankengrundlage für die Quantenphysik. Er löste sich von gewissen Gesetzen der klassischen Mechanik und schrieb pragmatisch die Regeln auf, denen die damals bekannten Experimente zu gehorchen schienen. Das erste Postulat besagt, dass Elektronen sich auf stabilen Kreisbahnen um den Kern bewegen, ohne dabei Energie abzustrahlen und in den Kern zu stürzen. Das zweite Postulat legt die Änderung des Radius jener Kreisbahnen als Sprünge fest. Nur bei diesen Sprüngen wird Energie in Form von Licht emittiert. Die Frequenz ν des Lichts ist aus den Energieniveaus vorher und nachher (E n1 bzw. E n2 ) folgendermaßen bestimmbar: ν = E n 1 E n2 h Das dritte Postulat, auch Auswahlbedingung genannt, legt die Position der stabilen Bahnen fest. Für deren Bahndrehimpuls L muss mit positiv ganzzahligem n die Beziehung L = n gelten. Der Quantenaspekt des Modells lässt sich mit dem Franck-Hertz-Versuch nachweisen. Außerdem erlaubt das Modell eine Herleitung der Rydberg-Formel aus den Prinzipien der Postulate. [S76] (1) 3

4 3.2 Atomstöße Ein Atom lässt sich durch Stöße mit Elektronen unter gewissen Bedingungen anregen, und gibt danach beim Zurückfallen in den ursprünglichen Zustand ein Photon einer bestimmten Frequenz ab, die für jeden Zustandsübergang jeweils fest liegt (siehe zweites Bohrsches Postulat). Ist die kinetische Energie des Elektrons ω = eu kleiner als die Energiedifferenz zwischen zwei Zuständen E n1 E n2 = E, findet allerdings keine Zustandsänderung statt, sondern nur ein elastischer Stoß. Da wegen der Impulserhaltung wenig Energie übertragen wird, kann man von einer Reflexion des Elektrons ausgehen. Sobald allerdings eu E gilt, wird ein Atom in einem unelastischen Stoß angeregt, und das Elektron gibt genau den Energiewert ab, welcher der Anregung zugerechnet wird. Im Franck-Hertz-Versuch messen wir diesen Energieverlust der Elektronen durch unelastische Stöße. 3.3 Franck-Hertz-Versuch Abb. 1: Schematischer Aufbau des Franck-Hertz-Versuchs [PPB07] Aus dem Schema in Abb. 1 ist der Aufbau des entscheidenden Bauteils, der Franck-Hertz-Röhre, zu erkennen. Die Glühkathode K emittiert Elektronen, welche durch die angelegte Beschleunigungsspannung zur netzförmigen Anode A gelangen. Gegenüber A hat die Hilfselektrode M ein geringfügig negatives Potential, so dass nur Elektronen mit genügend kinetischer Energie bei M ankommen, wenn sie durch das Netz gelangen. In der Röhre befindet sich nun Quecksilber-Gas. Sobald die Energie der Elektronen nach Spannungserhöhung ausreicht, um die Atome des Gases in den ersten 4

5 Abb. 2: Zu erwartender Kennlinienverlauf [PPB07] Abb. 3: Energieniveaus und erlaubte Übergänge beim Quecksilber-Atom [S76] 5

6 angeregten Zustand zu heben, finden unelastische Stöße statt; die Elektronen verlieren kinetische Energie. Der Strom nach M, der von einem hochsensiblen Galvanometer empfangen wird, sinkt deutlich ab, weil die meisten Elektronen ihre Energie bei Stößen einbüßen. Immer, wenn die Elektronen ein weiteres Vielfaches der Energiedifferenz der Quecksilberniveaus erreicht haben, fällt der Strom nach M signifikant ab, da nun sogar mehrfache Stöße mit Hg-Atomen stattfinden (s. Abb. 2). Im Idealfall stimmen die Maxima der Strom-Spannungs- Linie mit einer gewöhnlichen Diodenkennlinie überein. Beim Rückfall in den Grundzustand emittiert das Quecksilberatom Licht der Wellenlänge nm, wie in Abb. 3 auf der vorherigen Seite (die Linie rechts unten) zu sehen ist. Da dies der zweithöchste Energieübergang des Hg ist, hat man es hier mit der Spektrallinie der zweitkürzesten Wellenlänge zu tun, welche Quecksilber emittiert. James Franck, Deutsch-Amerikaner, und Gustav Ludwig Hertz, deutscher Physiker und Neffe des ebenfalls bekannten Physikers Heinrich Hertz, wiesen mit dem nach ihnen benannten Versuch 1913 nach, was Bohr bereits vermutet hatte: Atome nehmen Energie nur in Quanten auf. Für den Fortschritt in der Quantenmechanik, den das Experiment auslöste, bekamen beide 1925 den Nobelpreis. 3.4 Photoeffekt Abb. 4: Schematischer Aufbau des Versuchs zum Photoeffekt [PPB07] Der Photoeffekt tritt auf, wenn man eine Metallplatte mit Licht ausreichend hoher Energie bestrahlt. Die Energie wird dann in Auslösearbeit und kinetische Energie umgesetzt; Elektronen werden aus der Metallplatte (Kathode) ausgelöst und fließen als Strom zur Anode: hν = m e v W a (2) Im Experiment wird der Photoeffekt genutzt, um die Austrittsarbeit W a des Metalls zu bestimmen. Zum Auslösen des Photoeffekts wird eine Quecksilberdampflampe mit diskreten Spektrallinien benutzt. Die Elektronen bauen auf der Anode 6

7 Abb. 5: Photostrom gegen Anodenspannung aufgetragen [PPB07] ein Gegenfeld auf, da sie aufgrund eines hohen Widerstandes nicht abfließen können. Sobald die Elektronen, welche alle die kinetische Energie hν W a = me v2 2 haben, vom Gegenfeld daran gehindert werden, die Anode zu erreichen, haben wir eine Gegenspannung U gegen erreicht. Für diese gilt U gegen = hν/e W a /e. Wenn wir nun für unterschiedliche Spektrallinien U gegen gegen die Lichtfrequenz auftragen, erhalten wir eine Gerade, aus deren Offsets sowohl auf der U- als auch auf der ν-achse sich W a errechnen lässt. Schon 1839 wurde der sogenannte äußere Photoeffekt von Alexandre Edmond Becquerel beobachtet. Gegen Ende des 19. Jahrhunderts wurde der Effekt quantitativ untersucht. Albert Einstein gelang 1905 eine gewagte Erklärung, in der er von einem Teilchencharakter des Lichts ausgehen musste. Damals war die Übereinstimmung von Interferenzerscheinungen mit Maxwells Gleichungen als Argument für Licht als Welle populär, so dass Einstein zunächst einen schwierigen Standpunkt vertrat. Erst mit der Entwicklung der Quantenmechanik wurde die Tragweite von Einsteins Erkenntnissen offenbar. Mit einigen Jahren Verzug bekam er 1921 den Nobelpreis für seine theoretische Beschreibung des Photoeffekts. 4 Franck-Hertz-Versuch - Aufbau Der Versuch ist aufgebaut wie in Abb. 6 auf der nächsten Seite. Die Temperatur der Röhre beträgt 195 C. An M liegt ein Potential von -1.5 V; die Spannung U b wird von 0 V bis 35 V in 0.5 V-Schritten variiert. 5 Frank-Hertz-Versuch - Auswertung Betrachtet man den Intensitätsverlauf des aufgenommenen Auffangstromes I a über der Beschleunigungsspannung U b (s. Abb. 7 auf der nächsten Seite), so lassen sich deutlich Einbrüche erkennen. Diese geben genau die Beschleunigungsspannung an, bei der die kinetische Energie der Elektronen ausreicht ein Hg- Atom in einen höheren Anregungszustand zu bringen. Somit lässt sich anhand der Differenzen der Spannung zweier benachbarter Stromstärkentiefs genau die 7

8 Abb. 6: Versuchsaufbau zu A3: Franck-Hertz-Versuch [PPB07] Abb. 7: Der Auffangstrom I a in pa über der Beschleunigungsspannung in V 8

9 Energie bestimmen, welche vonnöten ist um das Hg-Atom in seinen ersten Anregungszustand zu bringen. U b (I a;min )/V U b /V 7,5 5,0 12,5 4,5 17,0 4,0 21,0 6,0 27,0 4,5 31,5 3,0 34,5 Als Durchschnitt erhält man U b = 4, 5V, sprich die Energie die benötigt wird um das Hg-Atom in seinen ersten Anregungszustand zu bringen, beträgt in etwa 4,5eV. Der Literaturwert liegt bei ca. 4,9eV. 5.1 Bestimmung der emittierten Wellenlänge λ Aus der vorangehenden Erkenntnis, dass die Anregungsenergie des Hg-Atoms für den ersten Zustand in etwa 4,5eV beträgt, lässt sich nun die emittierte Wellenlänge λ bestimmen, die beim Rückfall des Atoms in den Grundzustand auftritt. Zwischen Anregungsenergie und emittierter Wellenlänge besteht folgender Zusammenhang: e U b = h c λ (3) λ = c h e U b (4) Setzt man nun die gewonnenen Ergebnisse ein, erhält man für die Wellenlänge Der Literaturwert beträgt 253,7 nm. 5.2 Fehlerbetrachtung λ = 275, 5 ± 15, 4nm Da die Wellenlänge λ aus der Differenz der Beschleunigungsspannungen bestimmt wird und diese einen mitteleren Vertrauensbereich von U b = 0, 25V besitzt, unterliegt auch die ermittelte Wellenlänge einer statistischen Abweichung. 9

10 Aus der Gaußschen Fehlerfortpflanzung ergibt sich somit für den Fehler der Wellenlänge 6 Fotoeffekt - Aufbau λ = c h 1 e Ub 2 U b λ = 15, 4nm Abb. 8: Versuchsaufbau zu A8: Photoeffekt [PPB07] Der Versuch ist aufgebaut wie in Abb. 8.Der Interferenzfilter (Mitte des Bildes) wird mit dem Quecksilberdampfspektrum bestrahlt; dieses trifft direkt auf der Probe auf; die Gegenspannung wird an der Anode links gemessen. Der Eingangswiderstand hinter der Anode beträgt mehr als Ω, man kann davon ausgehen, dass die Elektronen nicht von der Anode abfließen. Die Messwerte finden sich in der Tab. 1 auf der nächsten Seite. 7 Fotoeffekt - Auswertung 7.1 Bestimmung des Planckschen Wirkungsquantums h und der Austrittsarbeit W a Trägt man die aufgenommene Gegenspannung U gegen in V über die Frequenz ν in THz auf, so lässt sich deutlich ein linearer Zusammenhang erkennen. Führt man nun eine Regression aus (diese wurde durch MS Excel vorgenommen), lässt sich anhand dieser Geraden sowohl die Austrittsarbeit als auch das Plancksche Wirkungsquantum h bestimmen. Da die Beziehung U gegen = h e ν W a e (5) 10

11 ν/thz U gegen /V 819,1 1,88 740,2 1,68 687,6 1,47 609,3 1,13 549,1 0,89 518,7 0,76 Tab. 1: Die Gegenspannung U gegen zur jeweiligen Frequenz ν des einstrahlenden Lichtes Abb. 9: Die Gegenspannung U gegen wird über die Frequenz ν aufgetragenl. 11

12 gilt, können wir nun das Wirkungsquantum h aus der Steigung des Graphen bestimmen.(s. Dia. 9 auf der vorherigen Seite) h = 0, 0038pJs e e h = 6, Js Desweiteren können wir durch den Achsenabschnitt des Graphen die Austrittsarbeit des verwendeten Metalls bestimmen. Es ergibt sich 7.2 Fehlerbetrachtung W a = 1, 211eV Durch die Regression ergibt sich folgende Streuung: S 2 = 1 N 2 S 2 = 0, 003V 2 S = 0, 054V N (U gegen U gegen) 2 i=1 U gegen ist der errechnete Wert an der zugehörigen Stelle. Als Vertrauensbereich für die Steigung h e erhält man h e = S t = 0, 057pJse 1 N 7.3 Versuchsergebnisse Man erhält somit duch diesen Versuch für die Austrittsarbeit folgenden Wert W a = 1, 211eV ± 0, 028eV Ebeson ergab sich für das Plancksche Wirkungsquantum h = 6, Js ± 0, Js Der Literaturwert beträgt h = 6, Js 12

13 U b /V U a /V I a /pa 0,5 0,01 0,5 1,0 0,02 1,0 1,5 0,04 2,0 2,0 0,04 2,0 2,5 0,03 1,5 3,0 0,03 1,5 3,5 0,05 2,5 4,0 0,08 4,0 4,5 0,11 5,5 5,0 0,12 6,0 5,5 0,17 8,5 6,0 0,23 11,5 6,5 0,23 11,5 7,0 0,11 5,5 7,5 0,11 5,5 8,0 0,13 6,5 8,5 0,29 14,5 9,0 0,46 23,0 9,5 0,64 32,0 10,0 1,00 50,0 10,5 1,20 60,0 11,0 0,62 31,0 11,5 0,42 21,0 12,0 0,36 18,0 12,5 0,24 12,0 13,0 0,36 18,0 13,5 1,00 50,0 14,0 1,40 70,0 14,5 2,00 100,0 15,0 2,70 135,0 15,5 2,80 140,0 16,0 1,20 60,0 16,5 0,46 23,0 17,0 0,38 19,0 17,5 0,50 25,0 18,0 1,10 55,0 18,5 1,50 75,0 19,0 3,10 155,0 19,5 4,10 205,0 20,0 5,00 250,0 20,5 3,70 185,0 21,0 0,12 6,0 21,5 0,70 35,0 Tab. 2: Die ausgegebene Spannung U a und die daraus resultierende Auffangstromstärke I a zur jeweiligen Beschleunigungsspannung U b 13

14 U b /V U a /V I a /pa 22,0 0,62 31,0 22,5 1,20 60,0 23,0 2,80 140,0 23,5 3,40 170,0 24,0 5,00 250,0 24,5 7,00 350,0 25,0 7,40 370,0 25,5 4,80 240,0 26,0 2,40 120,0 26,5 1,20 60,0 27,0 1,20 60,0 27,5 2,00 100,0 28,0 3,30 165,0 28,5 5,00 250,0 29,0 7,80 390,0 29,5 9,00 450,0 30,0 9,50 475,0 30,5 6,40 320,0 31,0 2,80 140,0 31,5 1,70 85,0 32,0 2,00 100,0 32,5 2,90 145,0 33,0 4,60 230,0 33,5 6,80 340,0 34,0 1,00 50,0 34,5 1,20 60,0 35,0 1,10 55,0 Tab. 3: Die ausgegebene Spannung U a und die daraus resultierende Auffangstromstärke I a zur jeweiligen Beschleunigungsspannung U b 14

15 8 Anhang und Diagramme in A4 Tabellenverzeichnis 1 Die Gegenspannung U gegen zur jeweiligen Frequenz ν des einstrahlenden Lichtes Messwerte A3/ Messwerte A3/ Abbildungsverzeichnis 1 Schema Franck-Hertz-Versuch Kennlinie Franck-Hertz-Versuch Hg-Niveaus Schema Photoeffekt Photostrom gegen Anodenspannung Aufbau A Der Auffangstrom I a in pa über der Beschleunigungsspannung in V Aufbau A Die Gegenspannung U gegen wird über die Frequenz ν aufgetragenl Der Auffangstrom I a in pa über der Beschleunigungsspannung in V Die Gegenspannung U gegen über die Frequenz ν aufgetragen Quellenverzeichnis PPB07 Versuchsskript S76 E.W. Schpolski, Atomphysik II, VEB DVW Berlin 1976 W07 Wikipedia 15

16 Abb. 10: Der Auffangstrom I a in pa über der Beschleunigungsspannung in V 16

17 Abb. 11: Die Gegenspannung U gegen über die Frequenz ν aufgetragen 17