Kapitel II: Das Erde-Mond-System

Transkript

1 Kapitel II: Das Erde-Mond-System 1

2 Kugelgestalt von Erde und Mond! bereits in der Antike bekannt " Krümmung des Terminators (Schattenlinie auf dem Mond) Mond ist eine Sphäre (Pythagoras ~520 v.chr.) " Runder Schatten der Erde während einer Mondfinsternis Erde ist eine Sphäre (Anaxagoras ~ 450 v.chr.) " Mondsichel Mond befindet sich zwischen Erde und Sonne (Aristoteles ~ 350 v.chr.) 2

3 Kugelgestalt von Erde und Mond! Erste Präzisionsmessung des Erdumfangs " Eratosthenes (~200 v.chr) " Messung der Kulminationshöhe der Sonne (α und β) an zwei Orten bekannter Nord-Süd- Entfernung d d 2πR β α = R! 360 " Genauigkeit ca. 1%! = Stadien 3

4 Die Erde! Radius: R = 6378km! Masse: via Newton M = x g! Mittlere Dichte " ρ = M /V = 5.5 g/cm 3 " typische Dichte von Oberflächengestein ρ 3 g/cm 3 höhere Dichten im Erdinnern (Fe, Ni )! Erdaufbau " Platten,Kruste,Mantel,Kern " Zwiebelschalenmodell " nur grobe Näherung 4

5 Erdaufbau! Untersuchung via Schallwellen " Seismologie " Erdbeben! Platten Kontinente " vor 250 Millionen Jahren nur ein Kontinent (Pangäa)! Oberfläche " 2/3 Ozeane " 1/3 Kontinente! Ältestes Gestein: 4 Milliarden Jahre! Wärme im Erdinnern: " Radioaktiver Zerfall ( 238 U, 232 Th, 40 K) " Transport durch Wärmeleitung und Konvektion 5

6 Erdatmosphäre! Zusammensetzung " N 2 : 76% " O 2 : 23% " H 2 O: % " Ar: 1.3%! Durchschnittliche Temperatur " T = 288K = 15 C " Erhebliche örtliche und zeitliche Schwankungen (typisch ± 5-10%)! Druck " P = 1 atm = x 10 6 dyn/cm 2 (Meereshöhe) " leichte Schwankungen (typisch ± 2%) 6

7 Die Temperatur der Erde! von der Erde abgestrahlte Energie " Gesamtleuchtkraft wird auf Kugelschale mit einem Radius d, dem Abstands zwischen Sonne und Erde, verteilt LSun F = d 2 4 " Die Erde sammelt pro Zeit die Energie auf, die auf ihre Querschnittsfläche einfällt L in = L π R 2 Sun 2 4 d " Ein Teil A (Albedo) wird wieder abgestrahlt, die netto-leistungsaufnahme ist folglich L * in = (1 L A) R 2 Sun 2 4d 7

8 Die Temperatur der Erde! Von der Erde abgestrahlte Energie " Die Gesamtleuchtkraft (Leistungsabgabe) der Erde berechnet sich aus dem Stefan- Boltzmannschen Gesetz L = R σt " Im Gleichgewicht sind Leistungsaufnahme und abgabe identisch T 4 = (1 A) L 16πσ d Sun 2 8

9 Die Temperatur der Erde! Daraus berechnet sich die Temperatur " d = 149,6 x 10 6 km " L = x erg/s " σ = x 10-5 erg cm -2 s 1 K -4 " Albedo Sun 2 # Ozeane: 7-9% # Wald: 12% # Sandboden: 30% # Schnee: 60% # Wolken: 30-90% # Mittelwert: 30%! T = 255 K, d.h. ca. 30K zu niedrig T 4 = (1 A) L 16πσ d 9

10 Der Treibhauseffekt! Fehlbezeichung " Treibhaus: Unterdrückung des Wärmeaustauschs durch Konvektion " Treibhauseffekt: Absorption von Infrarotstrahlung (~10µm) in der Erdatmosphäre 10

11 Treibhauseffekt! T 285K! Wiensches Verschiebungsgesetz: λ max = 0.29cm/T λ max 10µm In diesem Wellenlängenbereich viele Rotationsund Schwingungsbanden von mehratomigen Molekülen, insbesondere H 2 0 und CO 2 Wärme wird in der Erdatmosphäre absorbiert und nicht abgestrahlt! Natürlicher Treibhauseffekt " H 2 0 = 30K " CO 2 = wenige K! Extrembeispiel: Venus (95% CO 2 in der Atmosphäre) Temperaturerhöhung um 300K 11

12 Anthropogener Treibhauseffekt! Seit Beginn der Industrialisierung: Erhöhung der CO 2 -Konzentration in der Erdatmosphäre um ca. 30% $ Temperaturerhöhung um ca. 1 C " Abruptes Einsetzen um 1850 " Erhöhung der CO 2 -Konzentration entspricht Erwartungswert aus Energieproduktion " Temperaturerhöhung entspricht Messung! Unsicherheiten " Komplexität des Klimasystems (insbesondere CO 2 -Absorption durch Ozeane) " Rückkopplungseffekte (z.b. CO 2 T mehr Wasserdampf mehr Albedo T ) 12

13 Erdatmosphäre! Dichte via allg. Gasgleichung " P V = N k T (k = 1.38 x erg/k)! Dichte: " ρ = N µ m H /V " µ: mittleres Molekülgewicht (Mittelwert) # für Erdatmosphäre: 1/4 x /4 x 28 = 29 " m H =1.66 x g/cm 3 : Masseneinheit P = kt µ m H ρ " ρ = 1.23 x 10-3 g/cm 3 = 1.23 g/l 13

14 Schichtung der Erdatmosphäre! Säulendichte " Masse über einer Flächeneinheit # Druck = Gewicht/Flächeneinheit # Gewicht = Masse x Schwerebeschl. " Säulendichte = P/g = 1032 g/cm 2! Äquivalenthöhe/Skalenhöhe " Wenn die Dichte konstant wäre, dann hätte die Atmosphäre eine Höhe von H = P/(g ρ) = 8.3 km " H/R 1.3 Erdatmosphäre ist dünn 14

15 Dichteschichtung der Erdatmosphäre! Gewicht: F! Auftriebskraft " Kraft auf Bodenfläche G " Kraft auf Deckelfläche dp dh! Komplikationen: = m g = ρ AΔh g = ρ g " Atmosphäre nicht isotherm T=T(h) = " Komposition ändert sich mit h µ = µ(h) A Δh F B = P( h) A F = P( h + Δh) A T gµ m kt H P(h) g 15

16 Dichteschichtung der Erdatmosphäre dp = ρ g = dh! Einfachste Lösung gµ m kt P(h) " µ,t = const. Einfache Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten ( ) & # = exp h P h P0 $! % H0 " " Barometrische Höhenformel, mit H 0 = H kt gµ m Δh " für Erdatmosphäre (T=285K, P 0 =10 6 dyn/cm 2, µ=29) H A g H 0 = 8.3 km 16

17 Erdmagnetfeld! Erde: magnetischer Dipol " Magnetische Pole stimmen nicht mit den geographischen überein " magn. Südpol bei l=69 E und b=79 N " magnetische Pole wandern! Feldstärke und richtung verändern sich " Zeitskala: Jahre " Flip der Orientierung (bei Kristallisation im Gestein eingefroren) " Ursache: Dynamoeffekt durch Erdrotation und Konvektion von flüssigem, elektrisch leitendem Material im Erdinnern " Feldstärke am Äquator: 0.32 Gauss 17

18 Erdmagnetfeld! Magnetosphäre " Wechselwirkung des Erdmagnetfelds mit elektrisch geladenen Teilchen von der Sonne " Teilchen bewegen sich entlang der Feldlinien " Eindringen in dichtere Atmosphäre in der Nähe der Pole # Nordlichter, Polarlichter 18

19 Der Mond! Mittlere Entfernung: d = km 60 R! historisch: aus Parallaxe von verschiedenen Orten auf der Erde! heute: über Laser-Lichtlaufzeitmessungen! Masse: M = 7.35x10 25 g = 1/81 M! Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems r s = M M Mond Mond + M Erde d Mond Mond d.h. liegt noch innerhalb der Erde!! Schwerpunkt definiert die Bahn um die Sonne Erdmittelpunkt oszilliert um 6 um Richtung Erde-Sonne = 1 82 d 3 4 R Erde 19

20 Die Mondbahn! Anziehungskraft der Sonne größer als die der Erde! M Sonne 6 6 M = > 4 10 = 2 2 (1 A.U.) dmond! Exzentrizität: (siehe Kapitel III) große Ungleichheit! Bahnneigung gegen Ekliptik: 5! Umlaufzeit (siderischer Monat): Tage! Rotationszeit: Tage zeigt uns immer die gleiche Seite zu (gebundene Rotation, stabilisiert durch asymmetrische Verformungen)! Jede Menge komplizierter Bahnstörungen 20

21 Die Mondphasen 21

22 Die Mondphasen 22

23 Die Mondphasen 23

24 Die Mondphasen 24

25 Die Mondphasen 25

26 Die Mondphasen 26

27 Die Mondphasen 27

28 Die Mondphasen 28

29 Die Mondphasen! Periode der Mondphasen " synodischer Monat = Tage " Winkelgeschwindigkeit der Sonne abziehen 1 t syn. 1 = t sid. 1 1Jahr! Librationen: Mond zeigt uns 59% seiner Oberfläche " Rotation konstant, aber Umlauf unregelmäßig (große Ungleichheit) " Erde ausgedehnt " Neigung der Rotationsachse des Mondes zur Bahn um

30 Sonnen- und Mondfinsternisse! Finsternisse " Mondfinsternis: Mond taucht in den Schatten der Erde nur bei Vollmond # Von ca. 50% des Globus beobachtbar " Sonnenfinsternis: Mond wirft seinen Schatten auf die Erde nur bei Neumond # Nur innerhalb enger geographischer Grenzen beobachtbar! Bahnneigung: Finsternisse nur, wenn Mond nahe seiner Knotenpunkte! Mond und Sonne erscheinen am Himmel gleich groß " große Ungleichheit: Mondscheibe manchmal etwas kleiner als Sonne ringförmige Finsternis 30

31 Die Gezeiten 31

32 Die Gezeiten 32

33 Die Gezeiten A B! Anziehung im Punkt A etwas geringer als in B " in A: " in B:! Gezeitenkraft GM GM & R aa $ ( d + R ) d % d GM GM & R ab $ ( d R ) d % d = = a tidal = 2GM R 3 d #! " #! " 33

34 Die Gezeiten! Symmetrie um Erdmittelpunkt zwei Gezeitenberge! Vergleich der Gezeiten durch Mond und Sonne a a t, Mond t, Sonne = M Mond (1AU) 3 d Sonne 2.2! Periode: 0.5 Mondtage alle 12 h 25 m Flut! Wegen Landmassen: " Verzögerung der Flutwelle " Schwingungen im Meeresbecken " Interferenzen "! Einfluss der Sonne " Neumond, Vollmond: verstärkend Springflut " Viertelmond: ausgleichend Nippflut M 3 = 34

35 Die Gezeiten! Analoge Deformation des Erdkörpers " Amplitude (bei Springflut): 30 cm! Gezeitenreibung " Reibungsverluste Erde/Erde und Erde/Wasser Abbremsung der Erdrotation " derzeit: 16x10-6 sec/jahr " historische Relevanz (z.b. Sichtbarkeit von Sonnenfinsternissen)! Drehimpulserhaltung " Anhebung der Mondbahn Verlängerung der Umlaufzeit! Gleichgewichtszustand: gebundene Rotation " 1 Tag = 1 synodischer Monat = 50 heutige Tage " Erst in 3x10 11 Jahren unerreichbar 35

36 Die Entstehung des Erde-Mond- Systems - Szenarien! Fission " Erde bildete sich mit zu hohem Drehimpuls, ein Teil fliegt davon. " Problem: Erde rotiert relativ langsam! Einfang " Erde fängt den Mond ein " Problem: Unwahrscheinlich, üblicherweise entweder Vorbeiflug oder Impakt.! Gemeinsame Bildung " Erde-Mond System bildete sich als Binärsystem " Problem: Geringe Eisenhäufigkeit im Mond 36

37 Die Entstehung des Erde-Mond- Systems! Geologische Aufbau des Mondes: " Mittlere Dichte des Mondes: # M = g, R = 1740 km # ρ = M /V = 3.3 g/cm 3 = 0.6ρ " Komposition des Mondes: # kein Wasser (außer evtl an den Polen) # keine Atmosphäre # Insgesamt vergleichbare Komposition wie der Erdmantel # Eisen unterhäufig # Häufigkeit der Sauerstoffisotope identisch zur Erde (aber verschieden zu anderen Gebieten im Sonnensystem) 37

38 Geschichte des Mondes und der Erde! Mond ist gezeichnet von einer Unzahl von Einschlagkratern! Mehr Krater auf der uns abgewandten Seite des Mondes als auf der uns zugewandten! Auch auf der Erde Zeichen häufigen Meteoiriteneinschlags (verwaschen durch Erosion) $ Mond-Erde-System bildete sich durch Zusammenstoß zweier Protoplaneten? 38

39 Computersimulation eines Zusammenstoßes zweier Protoplaneten 39

40 Die Entstehung des Erde-Mond- Systems - Szenarien O Fission " Erde bildete sich mit zu hohem Drehimpuls, ein Teil fliegt davon. " Problem: Erde rotiert relativ langsam O Einfang " Erde fängt den Mond ein " Problem: Unwahrscheinlich, entweder Vorbeiflug oder Impakt. O Gemeinsame Bildung " Erde-Mond System bildete sich als Binärsystem " Problem: Geringe Eisenhäufigkeit im Mond P Impakt " Bildung durch den Zusammenstoß zweier Protoplaneten " Computersimulationen # In Rotationsrichtung: Bildung eines Binärsystems (Erde- Mond) # Gegen Rotationsrichtung: kein Mond, Rotation hält an bzw. wird umgekehrt (Venus) 40