1 Studienpläne bis zum Vordiplom und Bachelor-Abschluss

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1 1 Studienpläne bis zum Vordiplom und Bachelor-Abschluss Die Pflichtvorlesungen für das Studium Lehramt Mathematik an Gymnasien (LG) stimmen in den ersten Semestern weitgehend mit denen des Studiengangs Mathematik/Diplom überein. Wir konzentrieren uns hier auf die Darstellung der Studienpläne zu den Studiengängen Mathematik, Technomathematik sowie Finanz- und Wirtschaftsmathematik. 1.1 Modularer Aufbau der Studiengänge Allen mathematischen Studienrichtungen an der TUM ist gemeinsam, dass sie modular aus gemeinsam verwendbaren Vorlesungsbausteinen aufgebaut und strukturell einheitlich gegliedert sind; vgl. nachstehende Tabellen. Eine erste fachliche Orientierung zwingt noch nicht zu einer frühzeitigen Spezialisierung. Beispielsweise haben sich die Studierenden bei Studienbeginn - abgesehen vom Lehramt an Gymnasien (LG) Mathematik / Sport - nur für eine der drei Hauptrichtungen Mathematik / NF Informatik, LG Mathematik / Informatik Technomathematik, Mathematik / Techniknebenfach, LG Mathematik / Physik Finanz- u. Wirtschaftsmathematik, Mathematik / NF Wirtschaft zu entscheiden, wobei Physik, Elektrotechnik und Maschinenwesen als Techniknebenfächer gelten. Die endgültige Festlegung des Studiengangs bzw. des Nebenfachs oder der Anwendungsgebiete erfolgt erst nach dem Ende des zweiten Semesters. In benachbarten Studienrichtungen kann ein Wechsel teilweise sogar nach Ablegen der Diplomvorprüfung stattfinden. Auch die Struktur der Diplom-Vorprüfungen (DVP) ist identisch: DVP 1, DVP 3: DVP 2: mathematische Fächer Neben- bzw. Anwendungsfach (siehe unten) Tabelle 4: Mathematische Fächer bis zum Vordiplom (incl. Programmieren) Sem. MATH TECHMATH FINMATH DVP1 Analysis 1 (4 Semesterwochenstunden (SWS) Vorlesungen + 2 SWS Übungen) Lineare Algebra und Analytische Geometrie 1 (4 + 2) Analysis 2 (4 + 2) Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2 (4 + 2) Einführung in die Programmierung (3+2) Analysis 1,2 (120 Min. schriftlich + 30 Min. mündlich) Lin. Algebra u. Analyt. Geometrie 1,2 (120 Min. schriftlich + 30 Min. münd.)

2 DVP3 Analysis 3 (4 + 2) Numerik 1 ( Numerik-Praktikum) Stochastik 1 (4+2 + Statistik-Praktikum für FINMATH) Numerik 2 ( Numerik-Praktikum) Optimierung 1 (4+2) Analysis 4 (4+2) Stochastik 2 (4+2) Numerik 1,2 (mündlich) DVP3 Analysis 3,4 (180 Min. schriftlich) Stochastik 1,2 (mündlich) oder Stochastik 1/Optimierung 1 (mündl.) Hauptstudium Veranstaltungen in den schattierten Bereichen sind in allen Studiengängen oder zumindest in MATH und TECHMATH identisch. Ein mathematisches Proseminar kann ab dem 2. Semester besucht werden. Analysis und Lineare Algebra bilden die unverzichtbare Grundlage aller mathematischen Disziplinen und ihrer Anwendungen. Die Lineare Algebra und Analytische Geometrie befasst sich u. a. mit der Beschreibung einfacher geometrischen Objekte (Punkte, Geraden, Ebenen, Kegelschnitte) durch Gleichungen. Der Ursprung der Linearen Algebra ist das Studium linearer Gleichungen. Dies führt auf Konzepte wie Vektorräume, lineare Abbildungen, Matrizen, Eigenvektoren, Determinanten und Normalformen. In der Analysis werden allgemeine Funktionen reeller bzw. komplexer Veränderlicher behandelt. Wichtige Teilgebiete sind Differential- und Integralrechnung einer und mehrerer Veränderlicher, Reihenentwicklungen sowie Differentialgleichungs- und Funktionentheorie. Viele Gesetze aus Naturwissenschaft und Technik lassen sich durch Differentialgleichungen beschreiben. Gegenstand der Numerischen Mathematik (Numerik) ist die effiziente Lösung mathematischer Fragestellungen auf dem Rechner und die Fehlerabschätzung der gewonnenen Resultate. Themen des 3. und 4. Semesters sind u.a.: lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, Interpolation, gewöhnliche Differentialgleichungen, Iterationsverfahren. Die Teilnahme am Numerischen Rechner-Praktikum ist obligatorisch. Stochastik 1 bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Für Finanz- u. Wirtschaftsmathematiker sind sowohl das Statistik-Praktikum (Analyse von Beispiel-Datensätzen mit den Statistik-Programmpaketen Splus oder SAS; 3. Sem.) als auch Stochastik 2 (Wahrscheinlichkeitstheorie mit maßtheoretischen Grundlagen) verpflichtend. In Optimierung 1 werden am Beispiel der Linearen Optimierung Dualitätstheorie, Konvergenzeigenschaften und Komplexität iterativer Optimierungsalgorithmen erläutert. An der TUM werden von jedem Studierenden Leistungsnachweise zu den grundlegenden Vorlesungen der Angewandten Mathematik (Numerik 1,2, Stochastik 1 und Optimierung 1) verlangt. 1

3 Studienpläne und Prüfungen bis zur Diplomvorprüfung (DVP) in den Neben- bzw. Anwendungsfächern Im Nebenfach (MATH/NF WI) bzw. Anwendungsfach Wirtschaftswissenschaften (FIN- MATH) sind alle Veranstaltungen bis zum Vordiplom identisch. Die Prüfungen sind hier studienbegleitend und werden in der Regel als Klausuren am Semesterende oder in den ersten Wochen der Semesterferien abgehalten. 1. Credits (SWS) Die Credits für eine der folgenden Veranstaltungen sind erbracht, wenn die studienbegleitende Prüfung im entsprechenden Fach mindestens mit Note 4,0 bestanden wurde. 1 Semesterwochenstunde (SWS) entspricht in der Regel 1,5 Credits. Insgesamt müssen Prüfungen im Umfang von mindestens 24 Credits eingebracht werden. 2. Pflichtbereich Hieraus sind mindestens 12 Credits zu erbringen. Tabelle 5: Pflichtbereich Wirtschaftswissenschaften (Vordiplom) Fachbezeichnung Sem. SWS Credits Grundlagen der Volkswirtschaftslehre 1 (VWL 1) Grundlagen der Volkswirtschaftslehre 2 (VWL 2) Grundlagen der Buchführung Investitions- und Finanzmanagement Erläuterungen: Sem. = Semester (empfohlen, z.b. kann eine Vorlesung statt im 3. auch im 1. Sem. gehört werden). Insbesondere kann VWL 2 vor VWL 1 gehört werden. 3. Wahlpflichtbereich Die restlichen Credits sind zu erbringen aus Vorlesungen (mit jeweils 3 Credits) wie: Kosten- und Leistungsrechnung, BWL 1, BWL 2, Übungen zu BWL, Grundlagen des Marketing, Grundlagen des Controlling, Grundlagen Management Science, Unternehmensplanung- und Unternehmensführung, Organisation und Führung. Anstelle von BWL 1, BWL 2 können auch 2 Vorlesungen aus folgendem Katalog gewählt werden: Grundlagen der BWL für Ingenieure, Grundlagen der BWL aus finanzwirtschaftlicher Perspektive, Grundlagen der BWL aus produktionswirtschaftlicher Perspektive, Grundlagen der BWL aus informationswirtschaftlicher Perspektive. 2

4 4. Gesamtnote Die Gesamtnote im Vordiplom für das Fach Wirtschaftswissenschaften ergibt sich als Mittel aus den mit den Credits gewichteten Teilnoten der oben genannten Fachprüfungen. 5. Wiederholungen Nicht bestandene Fachprüfungen sind zum nächstmöglichen Termin zu wiederholen. Eine zweite Wiederholung einer Fachprüfung ist möglich, falls der Student schon mindestens 18 Credits erworben hat. Das NF Informatik ist in MATH und TECHMATH unterschiedlich konzipiert: Tabelle 6: Informatik: NF bei MATH bzw. Anwendungsfach bei TECHMATH Sem. MATH TECHMATH Summe SWS 1 (Einführung in die) Informatik 1 (Experimental-) Physik 1 4V + 2Ü 2 (Einführung in die) Informatik 2 (Experimental-) Physik 2 4V + 2Ü 3 (Einführung in die) Informatik 3 (Einführung in die) Informatik 1 4V + 2Ü 4 (Einführung in die) Informatik 4 (Einführung in die) Informatik 2 oder Computergraphik 4V + 2Ü DVP2 30 Min. mündlich: Informatik Min. mündlich: Informatik 1,2 oder Informatik 1/Computergraphik In den Technik-Nebenfächern (NF) Physik, Elektrotechnik, Maschinenwesen sind Veranstaltungen in den schattierten Bereichen für die Studiengänge MATH und TECHMATH identisch. 3

5 Tabelle 7: MATH mit Technik-NF bzw. Anwendungsfach in TECHMATH Sem. Informatik *) Physik Elektrotechnik Maschinenwesen Summe SWS 1 (Experimental-) Physik 1 4V + 2Ü 2 (Experimental-) Physik 2 4V + 2Ü 3 Einf. in die Informatik 1 Techn. Mechanik 1 oder Schaltungstechnik 1 Schaltungstechnik 1 Technische Mechanik 1 3V + 2Ü bzw. 4V + 2Ü 4 Einf. in die Informatik 2 oder Computergraphik DVP2 siehe extra Tabelle Computergraphik Schaltungstechnik 2 Technische Mechanik 2 Physik: 180 Min. schriftlich Schaltungstechnik 120 Min. schriftlich Technische Mechanik 120 Min. schriftlich 3V + 2Ü bzw. 4V + 2Ü *) Diese Spalte ist relevant für das Anwendungsfach Informatik bei TECHMATH. 1.2 Die Diplom-Vorprüfung (DVP) Zulassungsvoraussetzungen a) DVP 1 (2 Scheine): Analysis 1 oder Analysis 2 und Lineare Algebra 1 oder Lineare Algebra 2. b1) DVP 2 MATH I: wahlweise 2 Scheine aus Informatik 1 bis 4 (MATH) W: keine. P, E, M: wahlweise 2 Scheine Physik 1 oder 2 oder Technische Mechanik 1 oder Schaltungstechnik 1 oder Computergraphik oder eine vergleichbare Veranstaltung nach Genehmigung durch den Prüfungsausschuss N: vom Prüfungsausschuss bei Genehmigung des Nebenfaches festgelegte Lehrveranstaltungen (2 Scheine). Der Schein Einführung in die Programmierung kann einen der genannten Scheine ersetzen. b2) DVP 2 TECHMATH (2 Scheine): Wahlweise Physik 1 oder 2 oder Technische Mechanik 1 oder Schaltungstechnik 1 oder Computergraphik oder eine vergleichbare Veranstaltung nach Genehmigung durch den Prüfungsausschuss. Einer dieser Scheine darf nicht aus dem Anwendungsfach stammen, das in der DVP2 geprüft wird. b3) DVP 2 FINMATH (keine): 4

6 c) DVP 3 (MATH, TECHMATH: 4 Scheine; FINMATH: 5 Scheine): MATH, TECHMATH, FINMATH: - erfolgreich absolvierte DVP 1 - wahlweise Analysis 3 oder Analysis 4 (1 Schein) - Numerisches Praktikum 1,2 (1 Schein) MATH zusätzlich 2 der 3 Scheine: - wahlweise Optimierung 1 oder Stochastik 1 (1 Schein) - mathematisches Proseminar - Einführung in die Programmierung (dieser Schein kann insgesamt nur einmal als Zulassungsvoraussetzung verwendet werden) TECHMATH zusätzlich 2 Scheine: - wahlweise Optimierung 1 oder Stochastik 1 (1 Schein) - Einführung in die Programmierung FINMATH zusätzlich 3 Scheine: - wahlweise Optimierung 1 oder Stochastik 1 (1 Schein) - Einführung in die Programmierung (Teilnahmeschein) - Praktikum Statistik (Teilnahmeschein). Fünf Fächer der DVP a) Analysis 1,2 (nach dem 2. Sem.) b) Lineare Algebra und Analytische Geometrie (nach dem 2. Sem.) (und jeweils nach dem 4. Sem.) c1) Analysis 3,4 (MATH, TECHMATH) c2) Stochastik 1,2 oder Stochastik1/Optimierung 1 (FINMATH) d) Numerische Mathematik e) Neben- bzw. Anwendungsfach Wiederholungsmöglichkeiten Nichtbestandene Fächer (a bis e von oben) sind jeweils im darauffolgenden Semester zu wiederholen. 5

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