DOWNLOAD. Flächeninhalt und Umfang vom Kreis. Differenzierte Aufgaben zum Üben und Festigen für das Gymnasium. Bernard Ksiazek

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1 DOWNLOAD Bernard Ksiazek Flächeninhalt und Umfang vom Kreis Differenzierte Aufgaben zum Üben und Festigen für das Gymnasium Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Vorwort Dass eine der wichtigsten Ziele des Mathematikunterrichts darin besteht, die Schüler 1 dazu zu befähigen, Mathematik anzuwenden, ist wohl ebenso unumstritten wie die Tatsache, dass dies ein relativ schwieriges Unterfangen ist. Dies geht erfahrungsgemäß am besten, wenn Sie Ihren Lerngruppen Anwendungsaufgaben aus dem Alltag anbieten können. Und dies fällt bei dem Thema Flächen und Volumen von Figuren und Körpern eigentlich nicht besonders schwer, da diese Thematik fest in unseren Lebensalltag integriert ist. Wir brauchen diese Thematik, um viele alltägliche Situationen zu beschreiben bzw. zu hinterfragen. Es gibt wohl kein Thema im Mathematikunterricht, dass sich so nah an der Umwelt und am gegenwärtigen und zukünftigen Alltag der Schüler orientiert. Das Thema findet sogar seinen eigenen Platz in den mathematischen Leitideen der KMK Bildungsstandards für Mathematik. Weiterhin ist das Thema hervorragend geeignet, um die entsprechenden mathematischen Kompetenzen ( Argumentieren, Problemlösen, Modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen und Kommunizieren ) bei jedem Schüler auszubauen. Ziel der vorliegenden Veröffentlichung ist es, alle wesentlichen Inhalte der Größenthematik für die Klassen 7 bis 10 zu erarbeiten, zu üben und zu vertiefen. Dabei sollen len vor allem auch zahlreiche oben erwähnte mathematische Kompetenzen bei den Schülern ausgebaut ut werden. Bei der Konzeption der Arbeitsblätter wurde in allen Kapiteln eine besondere Akzentuierung ung auf den Aufbau von Größenvorstellungen gelegt. Diese e Größenvorstellungen ellun werden durch Übung und Anwendungen permanent ausgebaut und gefestigt. Innerhalb nerhal der vorliegenden Kopiervorlagen werden unterschiedliche Leistungsniveaus angeboten. Jeder Aufgabe wurden die drei Kompetenzklassen bzw. Anforderungsbereiche der Bildungsstandards ndards zugeordnet 2 : Anforderungsbereich I: Reproduzierenen Dieses Niveau umfasst die Wiedergabe und direkte Anwendung von grundlegenden Begriffen, Sätzen und Verfahren en in einem abgegrenzten Gebiet und einem wiederholenden den Zusammenhang. Anforderungsbereich ngsbe eich II: Zusammenhänge herstellen Dieses s Niveau umfasst das Bearbeiten en bekannter Sachverhalte, indem Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten verknüpft werden, die in der Auseinandersetzung ng mit Mathematik auf verschiedenen Gebie- ten erworben wurden. Anforderungsbereich III: I: Verallgemeinern und Reflektieren Dieses Niveau umfasst das Bearbeiten komplexer Gegebenheiten u. a. mit dem Ziel, zu eigenen Problemformulierungen, ung n, Lösungen, Begründungen, Folgerungen, Interpretationen oder Wertungen zu gelangen. Die entsprechende nde Angabe befindet sich in Klammern hinter jeder Aufgabe. Dabei steht R für den Bereich Reproduzieren, Z für den Bereich Zusammenhänge herstellen und V für den Bereich Verallgemeinern und Reflektieren. Das Symbol bedeutet, dass die Schüler die Aufgabe im Heft oder auf einem Extrablatt lösen sollen. Wir wünschen Ihnen viel Freude und Erfolg beim Einsatz dieses Buches. Bernard Ksiazek Marco Bettner Erik Dinges 1 Der Einfachheit halber verwenden wir hier die verallgemeinernde Form. Selbstverständlich sind auch alle weiblichen Personen angesprochen

4 Eigenschaften Kreis 1 (R) Zeichne zwei Kreise mit dem Durchmesser d = 5 cm. Trage im Anschluss folgende Begriffe bei dem entsprechenden Kreis ein. a) Mittelpunkt M, Radius r, Durchmesser d, Kreisfläche A K, Umfang U K b) Kreissektor, Bogen, Sehne s, Tangente (R) Gib die Kreiszahl als gerundeten Wert an. Wie wird die Kreiszahl noch genannt? (V) Erläutere re den Zusammenhang zwischen dem Umfang und dem Durchmesser. 2

5 Umfangsberechnung 1 2 (R) Berechne den Umfang des Kreises. Runde sinnvoll. a) d = 4 cm b) d = 3 cm c) r = 5,5 m d) r = 0,7 m e) r = 10,3 cm f) d = 9,2 dm (R) Wie groß ist der Radius? Runde sinnvoll. a) U K = 250 cm b) U K = 8 cm c) U K = 30,5 m d) U K = 12,8 dm e) U K = 6 cm f) U 22,2 m K (Z) Berechne die fehlenden Größen. a) b) c) d) e) f) r 7 cm d 23 cm 8,6 m U K 886,68 dm 2,01 cm 380,13 dm (V) Max und Tobias streiten sich, wer Recht hat. Tobias behauptet, dass nur die Gleichung U K = π d den Kreisumfang korrekt berechnet Max erwidert, dass die Formel U K = π 2 r genauso richtig ist. a) Wer hat Recht und warum? b) Kennst du eine andere Formel? 3

6 Umfangsberechnung 2 3 (Z) Berechne die Länge der Schlangenlinie. r = 2 cm M r = 3 cm M M r = 1 cm (Z) Berechne den Umfang der verschiedenen Figuren. Entnimm die Maße aus der Zeichnung. a) b) c) (V) Tim und Lisa sollen die Fehler in den Berechnungen für den Kreisumfang finden. Kannst du ihnen dabei helfen? Erkläre was an den Rechnungen falsch ist. a) U K = 40,72 cm b) d = 10 m c) d = 5,6 cm r = 40,72 : π U K = π 5 U K = π r 2 r = 12,96 cm U K = 15,71 cm U K = 24,63 cm 4

7 Sachaufgaben Umfang 4 (Z) Familie Bauer möchte ihren Vorgarten verschönern und plant, ihre beiden runden Blumenbeete mit Palisaden einzurahmen. Die Durchmesser der Beete betragen 1,8 m und 240 cm. a) Berechne die Umfänge der beiden Blumenbeete. b) Wie viele Palisaden benötigen sie, wenn eine Palisade einen Durchmesser von 16 cm besitzt? c) Eine Palisade kostet 1,25. Wie viel muss Familie Bauer bezahlen? (Z) Die Torwand aus der Fernsehsendung das aktuelle Sportstudio hat zwei Löcher mit je einem Durchmesser von 55 cm. a) Berechne den Umfang. b) Ein Fußball hat im Durchschnitt einen Umfang von 69 cm und wiegt zwischen g. Wie viel Platz bleibt zwischen dem Ball und den Löchern der Torwand? (Z) Das zurzeit größte Riesenrad der Welt heißt Singapore Flyer und steht im Stadtstaat Singapur. Es ist 165 m hoch und hat einen Durchmesser er von 150 m. Wie viele Meter würdest du zurücklegen, wenn du 6 Runden damit fahren würdest? (Z) Der Umfang der Erde beträgt ca km. Berechne den Radius und den Durchmesser. 5

8 Flächenberechnung 1 5 (V) Wie lässt sich die Flächeninhaltsformel für den Kreis ableiten? a) Zeichne eine Skizze, mit deren Hilfe du die Flächeninhaltsformel näherungsweise bestimmen kannst. b) Welche bekannte Fläche erhältst du? Notiere für diese, die dir bekannte Flächeninhaltsformel. c) Stelle eine Flächeninhaltsformel nhalts für den Kreis auf. Achte auf die Abhängigkeit von Umfang und Radius. d) Stelle eine neue Formel auf, indem du U K aus c) sinnvoll ersetzt. (R) Berechne den Flächeninhalt A K. a) r = 25 cm b) r = 11 cm c) d = 5,4 m d) d = 9 dm e) r = 10 cm f) d = 18,2 m g) d = 42 cm h) r = 17,5 m (R) Berechne den Radius r. a) A K = 95,03 m 2 b) A K = 12076,28 dm 2 c) A K = 514,72 cm 2 d) A K = 113,10 cm 2 e) A K = 1720,20 cm 2 f) A K = 320,47 dm 2 6

9 Flächenberechnung 2 6 (Z) Berechne die fehlenden Größen. a) b) c) d) e) f) r 7 cm 24,6 m d 42,8 m 33 dm A K 1 158,12 m 2 U K 8,8 cm (V) Die Radien zweier Kreise stehen zueinander im Verhältnis 1:3.Inw welchem Verhältnis stehen die Flächeninhalte zueinander? Begründe. (Z) Wie groß ist die weiße Fläche? Berechne echn den Verschnitt. a) b) c) 3,3 cm 9 cm 2,7 cm (Z) Ein Diskuswerfer verwendet bei der Olympiade eine Wurfscheibe, die 2 kg schwer ist und einen einem Durchmesser von 22,1 Zentimeter vorweist. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt. 7

10 Sachaufgaben Flächenberechnung 7 (Z) In der Mitte eines rechteckigen Dorfplatzes befindet sich ein Kreisrunder Brunnen mit einem Durchmesser von 7,8 m. a) Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Brunnens. b) Wie lang und breit könnte der Dorfplatz sein, wenn er eine Gesamtgröße von 805 m 2 besitzt. Gib zwei verschiedene Möglichkeiten an. c) Wie viel Prozent vom Platz nimmt der Brunnen ein? d) Welchen Durchmesser müsste der Brunnen besitzen, damit er denselben Flächeninhalt, wie der Dorfplatz besitzt? (Z) Ein Kreis und ein Quadrat haben jeweils einen Umfang von 32 m. Vergleiche die beiden Flächen miteinander. (Z) Betrachte reale 1- und 2-Euro-Münzen. a) Schätze den Flächeninhalt der beiden Münzen. b) Berechne den Flächeninhalt der beiden Münzen und gib an, um welchen Faktor sich die beiden unterscheiden. n. c) Wie gut hast du geschätzt? Vergleiche. (V) Frau Springe möchte auf ihrer kreisförmige Rasenfläche neuen Rasen sähen. Der Radius der Fläche beträgt 7,9 m. a) Wie viel kg Saatgut muss sie kaufen, wenn sie pro m 2 55 g Saatgut benötigt. b) Wie teuer ist das Saatgut, wenn sie pro 100 g 80 ct bezahlen muss? 8

11 Vermischte Aufgaben 8 (Z) Jede Aussage beinhaltet einen inhaltlichen Fehler korrigiere ihn. a) Der Durchmesser ist halb so groß wie der Umfang des Kreises. b) Alle Strecken, die vom Mittelpunkt den gleichen Abstand haben, bilden die Kreislinie. c) Pi ist abhängig von der Größe des Kreises. d) Der Kreis hat nur zwei Symmetrieachsen. e) Ein ganzer Kreis besitzt einen Innenwinkel von 380. (Z) Berechne die fehlenden Größen. a) b) c) d) e) f) r 17,6 cm 21,1 cm d 4,7 cm A K 394,08 m 2 1,54 cm 2 U K 32,04 dm r = 7,5 cm (Z) Wie groß ist die weiße Fläche? a) Berechne den Verschnitt. b) Vergleiche den Umfang des Quadrats mit den (Halb-)Kreisen. d = 8,2 cm (V) Abraham behauptet, dass der Umfang eines Kreises immer kleiner ist als der eines flächengleichen Quadrats. Hilf ihm, seine Aussage zu beweisen. 9

12 Kreisringe 9 (V) Zeige die Herleitung der Formel zur Berechnung des Kreisringes an. Zeichne zusätzlich eine Skizze und gib die Formel an. (3) Berechne die Fläche der Kreisringe. a) b) c) r = 6,3 cm r = 2,3 dm d = 6,3 cm r = 4 cm r = 19,7 cm r= 1,4 cm (R) Berechne die Fläche der Kreisringe. 1) a) b) c) 2) a) b) c) r 1 2,2 cm 12 m 7 dm d 1 14,2 m 0,8 cm 44,3 m 1 2 r 2 3,5 cm 12,8 m 20 dm d 2 19,4 m 3,6 cm 66,1 m A Kr A Kr (Z) Der Kreisring hat einen Innendurchmesser von d = 12 cm. Wie breit muss der Kreisring sein, wenn sein Flächeninhalt gleich dem Flächeninhalt des inneren Kreises sein soll? 10

13 Kreisbogen 10 (Z) Berechne den Radius des Kreisbogens. a) α = 50, b = 6,5 cm b) α = 340, b = 7 dm c) α = 111, b = 8,1 cm d) α = 33, b = 22 m e) α = 313, b = 15,3 cm f) α = 156, b = 21 cm (Z) Berechne den Mittelpunktswinkel. a) b = 5,4 cm, r = 4,2 cm b) b = 147 cm, r = 98 cm c) r = 8,5 m, A = 91 m 2 d) r = 13 m, A = 0,86 m 2 e) b = 36 dm, r = 22 dm f) b = 84 m, r = 57 m (Z) Berechne die fehlenden Größen. a) b) c) d) e) f) r 10 cm 2,7 cm 3,4 m d 14 cm 46 m α b 20,12 dm 19,06 cm 9,42 cm (Z) Berechne die Kreisbögen. a) b) c) r = 3 cm α = 109 α = 151 r = 4 cm α = 57 r = 6 cm 11

14 Flächenberechnung Kreissektor 11 (Z) Was ist ein Kreissektor? Beschreibe ihn mit deinen eigenen Worten und gib die dir bekannte Formel zur Berechnung der Sektorfläche an. (R) Berechne die fehlenden Größen und trage sie in die Tabelle ein. a) b) c) d) e) f) r 5 cm 10,6 cm 3 mm m 42 cm d 14,4 dm 18,2 m α A (Z) Berechne die fehlenden Größen und trage sie in die Tabelle ein. a) b) c) d) e) f) r 77 m 4 cm 3,5 cm 13 dm 5 mm b 93,2 m 5,8 cm 8 dm 7 cm A 40,25 cm 2 32,5 mm 2 7,7 cm 2 (Z) Jens teilt eine große Familienpizza mit einem Durchmesser von 45 cm in acht gleich große Stücke auf. Wie groß ist der Flächeninhalt von jedem einzelnen Stück? 12

15 Lösungen Flächeninhalt und Umfang vom Kreis 1. Eigenschaften Kreis a) Umfang U K b) Kreissektor Radius r Bogen a) d = 12,96 cm b) U K = 31,42 m c) U K =17,59 cm Tim und Lisa haben bei Aufgabe a) und b) die Formel für die Umfangsberechnung falsch aufgestellt und d und r miteinander verwechselt. Bei Aufgabe c) haben sie die Formel für die Flächenberechnung verwendet. 4. Textaufgaben Umfang a) Die Umfänge der Blumenbeete betragen U K = 5,65 m und U K = 7,54 m. b) Sie benötigen insgesamt 83 Palisaden. c) Sie müssen 103,75 zahlen. Kreisfläche A K Mittelpunkt M Durchmesser D Sehne s 3,14. Die Kreiszahl wird auch π = Pi genannt. Tangente Der Umfang jeden Kreises ist um den Faktor der Kreiszahl π (3,14159 ) größer als der Durchmesser: U K = π d. 2. Umfangsberechnung 1 a) U K = 12,57 cm b) U K = 9,42 cm c) U K = 34,56 m d) U K = 4,40 m e) U K = 64,72 cm f) U K = 28,90 dm a) r = 39,79 cm b) r = 1,27 cm c) r = 4,85 m d) r = 2,04 dm e) r = 0,95 cm f) r = 3,53 m a) b) c) d) e) f) r 7 cm 141,12 dm 11,51,5 cm 4,3 m 0,32 cm 60,5 dm d 14 cm 282,24 dm 23 cm 8,6 m 0,64 cm 121 dm U K 43,98 cm 886,68 dm 72,26 cm 27,02 m 2,01 cm 380,13 dm a) Max hat Recht. Die Formel U K = π 2 r genauso korrekt, da der Durchmesser d doppelt so lang wie der Radius ist. (d = 2 r) b) 3. Umfangsberechnung 2 Die Schlangenlinie ist 18,85 cm lang. a) U = 16,34 cm b) U = 13,52 cm c) U = 17,85 cm a) Ein Loch in der Torwand hat einen Umfang von 172,79 cm. b) Der Fußball hat einen Durchmesser von 21,96 cm und ist im Durchschnitt damit 33,043,04 cm kleiner. Man würde insgesamt 2 827,43 m zurücklegen. d = km, r = km 5. Flächenberechnung 1 a) UK 2 = 2 π r 2 = π r b) Man erhält näherungsweise ein Rechteck. A R = a b A K = U r K c) 2 d) U K = 2 π r A = π K r2 a) A K = 1 963,50 cm 2 b) A K = 380,13 cm 2 c) A K = 22,90 m 2 d) A K = 63,62 dm 2 e) A K = 314,16 cm 2 f) A K = 260,16 m 2 g) A K = 1 385,44 cm 2 h) A K = 962,11 m 2 a) r = 5,5 m b) r = 62 dm c) r = 12,8 cm d) r = 6 cm e) r = 23,4 cm f) r = 10,1 dm 6. Flächenberechnung 2 a) b) c) d) e) f) r 7 cm 21,4 m 19,2 m 24,6 m 1,4 cm 16,5 dm d 14 cm 42,8 m 38,4 m 49,2 m 2,8 cm 33 dm 153, , , ,17 A K cm 2 m 2 m 2 m 2 6,16 cm 2 855,3 dm 2 U K 43,98 cm 134,46 m 120,64 m 154,57 m 8,8 cm 103,67 dm r 13

16 Lösungen Die Flächeninhalte unterscheiden sich um den Faktor von 9. Da bei der Flächenberechnung der Radius quadriert wird und 3 2 = 9 ist, unterscheiden sich die Flächeninhalte dementsprechend. a) A Q = 6,6 cm 6,6 cm = 43,56 cm 2 ; A K = 8,55 cm 2 ; 8,55 cm 2 4 = 34,2 cm 2 Der Verschnitt beträgt 21,6 % 9,348 cm 2. b) A Q = 81 cm 2 A K = 63,62 cm 2 Der Verschnitt beträgt 21,46 % 17,383 cm 2. c) A Q = 116,64 cm 2 A K = 68,71 cm 2 Der Verschnitt beträgt 41,10 % 47,93 cm 2. U = 69,43 cm; A K = 383,60 cm 2 7. Sachaufgaben Flächenberechnung a) U = 24,50 m; A K = 47,78 m 2 b) Verschiedene Lösungen möglich. c) Der Brunnen nimmt 5,94 % vom Platz ein. d) Der Brunnen müsste einen Durchmesser von 32,015 m besitzen. A K = 81,49 m 2 ; A Q = 64 cm 2 a) Individuelles iduelle Ergebnis b) A 1 = 4,246 cm 2 ; A 2 = 5,208 cm 2 ; Der Faktor beträgt 1,227. a) A K = 196,07 m 2. Insgesamt benötigt sie 10,784 kg Saatgut. b) Sie muss 86,27 für das Saatgut atgut bezahlen. 8. Vermischte Aufgaben a) Der Umfang ist π mal so groß wie der Durchmesser des Kreises. b) Alle Punkte, die vom Mittelpunkt den gleichen Abstand haben, bilden die Kreislinie. c) Pi ist das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser eines Kreises. d) Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen. e) Ein ganzer Kreis besitzt einen Innenwinkel von 360. a) b) c) d) e) f) r 11,2 m 17,6 cm 5,1 dm 0,7 cm 21,1 cm 2,35 cm d 22,4 m 35,2 cm 10,2 dm 1,4 cm 42,2 cm 4,7 cm 973, ,67 A K 394,08 m 2 81,69 dm cm 2 1,54 cm 2 2 cm 2 17,35 cm 2 U K 70,37 m 110,58 cm 32,04 dm 4,4c m 132,57 cm 14,77 cm a) A Q = 900 cm 2 ; A K = 486,16 cm 2 ; Der Verschnitt beträgt 45,98 %. b) U Q = 120 cm; U K = 135,09 cm. Für den Kreis gilt: U K = 2 π r, A π r 2 K =. Für das Quadrat gilt: U Q = 4 a, A Q = a 2. Wenn A Q = A K, dann ist a 2 = π r 2, daraus folgt: a = π r. Also U Q = 4 π r. Da 4 π = 7,09 6,28 = 2 π folgt: U Q = 4 π π r 2 π π r = U K also U Q U K U K = 0,886 U Q Der Kreisumfang ist ca. 11,4% kleiner. 9. Kreisringe r 2 r 1 a) A Kr = 74,42 cm 2 b) A Kr = 442,68 cm 2 c) A Kr = 51,93 cm 2 1) a) A Kr = 23,28 cm 2 b) A Kr = 62,33 m 2 c) A Kr = 1 102,70 dm 2 2) a) A Kr = 137,22 m 2 b) A Kr = 9,68cm 2 c) A Kr = 1 890,23m 2 Der Kreisring muss 2,48 cm breit sein. 10. Kreisbogen a) r = 7,45 cm b) r = 1,18 dm c) r = 4,18 cm d) r = 38,2 m e) r = 2,8 cm f) r = 7,71 cm 14

17 Lösungen a) α = 73,67 b) α = 85,94 c) α = 144,33 d) α = 0,58 e) α = 93,76 f) α = 84,44 a) b) c) d) e) f) r 10 cm 6,1 dm 7 cm 23 m 2,7 cm 3,4 m d 20 cm 12,2 dm 14 cm 46 m 5,4 cm 6,8 m α , ,90 88 b 6,28 cm 20,12 dm 19,06 cm 35,73 m 9,42 cm 5,22 m a) b = 5,71 cm b) b = 10,54 cm c) b = 5,97 cm 11. Flächenberechnung Kreissektor Ein Kreissektor (auch Kreisausschnitt) ist eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und zwei Kreisradien begrenzt wird. α Formel: A s = 360 π r 2 a) b) c) d) e) f) r 5 cm 7,2 dm 10,6 cm 3 mm 9,1 m 42 cm d 10 cm 14,4 dm 21,2 cm 6 mm 18,2 m 84 cm α , ,87 A 13,53 cm 2 50,22 dm 2 11 mm cm 2 59,26 m 2 2 cm 2 a) b) c) d) e) f) r 77 m 4 cm 3,5 cm 13 dm 5 mm 2,2 cm b 93,2 m 5,8 cm 23 cm 8 dm 13 mm 7 cm A 3 588,2 m 2 11,6 cm 2 40,25 cm 2 52 dm 2 32,5 mm 2 7,7 cm 2 Ein Pizzastück hat eine Fläche von 198,80 cm 2. 15

18 Bergedorfer Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ertung ab und teilen Sie anderen Kunden Ihre Erfahrungen mit Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage age GmbH Alle Rechte vorbehalten. en. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berech gt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gesta et, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dri e oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schri lichen Zus mmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfäl g geprü. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garan eren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Ha ung aus. Grafik: Julia Flasche, Marion El-Khalafawi, Fotolia S. 5 Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Bestellnr.: 23372DA1