10:Exkurs MATLAB / Octave

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1 10:Exkurs MATLAB / Octave MATLAB (bzw. Octave als freie Version) ist eine numerische Berechnungsumgebung wurde vorrangig zum Rechnen mit Vektoren und Matrizen entworfen ist interaktiv benutzbar, vergleichbar mit einem Rechenblatt Skripte und Prozeduren erlauben eine Programmierung Nicht (primär) für symbolische Berechnungen geeignet (MAPLE oder Mathematica können das) grafische Ausgabe mit dem Plot-Kommando Peter Sobe 1 Exkurs MATLAB / Octave MATLAB rechnet rein numerisch MATLAB der Name kommt von MATrix LABoratory MATLAB wird zur interaktiven Arbeit, aber auch zur Ausführung vorbereiteter Prozeduren und Funktionen benutzt Zur interaktiven Arbeit stehen z.b. ein Übersichtsfenster für benutzte Variablen und deren Werte (Workspace-Fenster) bereit, und ein Matrix-Editor Peter Sobe 2

2 Exkurs MATLAB / Octave MATLAB hält im interaktiven Betrieb Variablen, die standardmäßig Matrizen sind, Typ double wenn nicht anders angegeben Elementare MATLAB-Operationen Arithmetische Operationen Logische Operationen Mathematische Funktionen Grafikfunktionen Funktionen zum Datenaustausch Peter Sobe 3 MATLAB interaktive Definition von Variablen Eingabe nach dem Prompt in der interaktiven Sitzung: X=47.11 MATLAB antwortet X = und nimmt die Variable X und deren Wert in den s.g. Workspace auf. Eingabe: meinvektor=[ ] MATLAB antwortet mit meinvektor = und nimmt die Variable meinvektor inkl. der gespeicherten Werte in den Workspace auf Peter Sobe 4

3 MATLAB interaktive Definition von Variablen m=[1 2 3; 4 5 6; ] MATLAB antwortet mit m = Zugriff auf Elemente: m(2,3) ergibt: 6 m(2,:) ergibt: [4 5 6] m(:,1) ergibt beachte die Indizierung beginnend mit 1 Peter Sobe 5 MATLAB interaktive Definition von Variablen m=[1 2 3; 4 5 6; ] m = [ m; ] fügt Zeile unten zu v = [ ] v = v m = [m,v] fügt Spalte mit Nullen rechts an ergibt letztendlich Peter Sobe 6

4 Arithmetische Operationen Operationen +,-*,/ beziehen sich auf Vektoren und Matrizen Addition und Subtraktion wirken komponentenweise setzen voraus, dass Dimensionen der Operanden passen Beispiel: A = [1 2 3] B = [ ] C = A+B ergibt [ ] D = A-C ergibt [ ] Peter Sobe 7 Multiplikation Arithmetische Operationen A = [1 2 3 ; ; ] B = [2 0 0 ; ; ] S = 2 C = A * B C = A.* S Ergibt eine Matrixmultiplikation ergibt eine Multiplikation von Matrix A mit Skalar S Die Matrixmultiplikation erfordert, dass die Spaltenanzahl der linken Matrix mit der Zeilenanzahl der rechten Matrix übereinstimmt. Peter Sobe 8

5 Arithmetische Operationen Multiplikation zwischen Vektoren und Matrizen V = [ ] M = [2 1 1 ; ; ; 2 1 2] C = V * M ergibt eine 1x3-Matrix, d.h. einen Zeilenvektor C = M * V ergibt einen Fehler Vektor- und Matrixtransposition: V1 = V wandelt Zeilenvektor V in einen Spaltenvektor um Mtrans = M transponiert die Matrix M Peter Sobe 9 Arithmetische Operationen Division C =A / B entspricht X = A * B -1, rechte Division C =A \ B entspricht X = A -1 * B, linke Division Peter Sobe 10

6 Arithmetische Operationen Potenzieren: ^-Operator wirkt primär auf Matrizen, kann durch.^ auf Komponenten angewendet werden. X = 5 Y = X^2 ergibt 25 (Anwendung auf skalaren Wert) Y = X^-1 ergibt 0.2 V=[10 5 1] V1 = V.^2 komponentenweise Potenzierung ergibt [ ] A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] B = A^2 ergibt das Matrixprodukt A * A Ainv = A^-1 ergibt die invertierte Matrix A A1 = A.^2 ergibt die Matrix [1 4 9; ; ] Peter Sobe 11 Lösen eines linearen Gleichungssystems A*x = b A n x n-koeffizientenmatrix (bekannt) x Lösungsvektor mit n Elementen (gesucht) b rechte Seite, Vektor mit n Elementen (bekannt) Lösung in MATHLAB/Octave: Eingabe der A-Matrix und des b-vektors b= b Transponieren zu einem Spaltenvektor x = A^-1 * b Ausgabe des x-vektors, bzw. Weiterverarbeitung Zum Vergleich: In C musste man das Lösungsverfahren ausprogrammieren, oder eine vorgefertigte Funktionssammlung benutzen (z.b. Lapack) Peter Sobe 12

7 Lösen eines linearen Gleichungssystems Beispiel: octave:2> b=b' octave:1> lingls_init b = A = e e e e e e e e e e e e b = Columns 1 through 11: octave:3> x = A^-1*b x = e e e e e e e e e e e+03 Column 12: e Peter Sobe 13 Funktionen und Plot 2-D Funktionsplotter: plot Die eingebaute Funktion Plot arbeitet ausgehend von zwei Feldern, die die gleiche Dimension aufweisen müssen Allgemeine Form: plot(x-vector, y-vector) x = [0:0.1:2*pi] y = sin(x) plot(x,y) Peter Sobe 14

8 MATLAB-Sprachkonstrukte MATLAB ist auch eine Programmiersprache und beinhaltet Sprachkonstrukte zur Beeinflussung des Steuerflusses Sequenz: entsteht durch Abfolge der Anweisungen, Skripte und Funktionen Selektion: if else elseif end switch case Zyklen: for, while, break, continue Weitere: Skript-Aufruf, Funktionen, return, try catch Peter Sobe 15 MATLAB Skripte Ein Skript wird in einer m-datei gespeichert und über den Dateinamen (ohne Endung m ) aufgerufen. Das Skript wirkt so, als wäre der Inhalt in der interaktiven Sitzung eingegeben worden. Beispiel meinskript.m % Nur ein Beispiel % plottet eine Sinusfunktion x = (-100:0.5:100); y = sin(x) plot (x,y) Aufruf: meinskript help meinskript Die Variablen des Skripts bleiben nach dessen Ausführung weiter im Workspace bestehen Peter Sobe 16

9 MATLAB Funktionen Funktionen werden wie Skripte in einer.m-datei gespeichert und über ihren Namen aufgerufen. Funktionen nehmen Parameter entgegen und erzeugen Ausgaben aus Rückgabe. Der Kopf der Funktion hat den Aufbau: function[ausgabeparameter]= funktionsname(eingabeparameter) Beispiel: function [mw] = Mittel(a,b,c) % Mittel: berechnet das arithmetische Mittel aus 3 Werten mw = a+b+c mw=mw./3 Aufrufmöglichkeiten: a=4 b=2 c=1 m=mittel(a,b,c) ergibt 2.33 a=[ ] b=[ ] c= [ ] m = Mittel(a,b,c) ergibt [ ] Peter Sobe 17 Algorithmenbeispiel function [F] = Fibo(n) % Fibo(n)... berechnet die Fibonacci-Zahlen von f(1) bis f(n) F = zeros(1,n+1); F(1,1)=0; F(1,2)=1; for k=1:n-1 F(1,k+2) = F(1,k)+F(1,k+1); end; Aufruf: octave:1> Fibo(10) ans = Peter Sobe 18

10 MATLAB - Zusammenfassung MATLAB ist ein interaktives Werkzeug zum Rechnen mit Skalaren, Vektoren und Matrizen Vielzahl bereits vorhandener Operationen, eingebauter Plotter Eingebaute Programmiersprache mit typischen Steuerflußkonstrukten (if, else, while, for, usw.) Anweisungen werden in MATLAB interpretiert, statt kompiliert wie in C dynamische Typisierung, statt statische Variablen-Typen in C: bequemer für interaktive Arbeit, schnelleres Programmieren, aber fehleranfälliger Peter Sobe 19