12.4 Berechnung und Darstellung betriebswirtschaftlicher Funktionen
|
|
- Walther Jörg Küchler
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 1. Berechnung und Darstellung betriebswirtschaftlicher Funktionen 1..1 Kostenfunktion a) Vorgaben und Fragestellung Die Materialkosten für die Herstellung eines Stücks belaufen sich auf CHF Die anteilmässigen Fikosten für die Räumlichkeiten, die Maschinen etc. belaufen sich auf CHF.--. Ermitteln Sie die Gleichung der Kostenfunktion, und stellen Sie diese grafisch dar. Definitionen : Menge in Stück : Gesamtkosten in CHF Funktionsgleichung Kostenfunktion: = 1 + Grafische Darstellung der Funktion / CHF Kosten Kostenfunktion q (= ) m (= 1) Abstand +1 auf X-Achse Menge / Stk Interpretation Funktionsgleichung: = m + q m m q sind die Kosten pro Mengeneinheit sind die Stückzahlen sind die variablen Kosten sind die fien Kosten sind die Gesamtkosten Lineare Funktionsgleichungen 377
2 b) Vorgaben und Fragestellung Die Gesamtkosten eines Produktionsunternehmens entwickeln sich nach dem Gesetz = m + q, wobei die Anzahl Stück und die Gesamtkosten bedeuten. Wenn Stück hergestellt werden, belaufen sich die Gesamtkosten auf CHF.--, bei 7 Stück auf CHF Ermitteln Sie die Gleichung der Kostenfunktion, und stellen Sie diese grafisch dar. Definitionen Funktionsgleichung Basisdaten (Stück und Kosten) in Normalform einsetzen ( = m + q) Mit Gleichsetzungsverfahren (q gleichsetzen) die Steigung m ausrechnen m in eine der beiden Normalformen einsetzen und q ausrechnen m und q zur Funktionsgleichung zusammensetzen Grafische Darstellung der Funktion / / 37 Lineare Funktionsgleichungen
3 b) = - - I) Berechnung der Nullstellen Für den Wert einsetzen - - = berechnen Variante 1: Faktorzerlegung ( + ) ( - ) = beide Faktoren können je sein 1 = -, = Nullstellen Variante : mit Formeln berechnen (pq-formel) 1, = ± ( ) 1, = 1 ± 9 1, = 1 ± 3 1 = -, = N 1 ( - / ), N ( / ) II) Berechnung des Scheitelpunkts Über die Nullstellen: Nullstellen bestimmen (vgl. Punkt I) N 1 ( - / ), N ( / ) X-Koordinate des Scheitelpunkts berechnen: ( 1 + ) / ( - + ) / = 1 Y-Koordinate des Scheitelpunkts berechnen: einsetzen = = -9 Scheitelpunkt S ( 1/ 9) Mit Hilfe von Formeln: Werte der Normalform in Formel einsetzen = - - p = -, q = - ( ) ( ) S / ( ) Scheitelpunkt berechnen S / ( ) S ( 1/ 9) III) Diagramm Nullstellen/Scheitelpunkt eintragen Wertetabelle für weitere Punkte Grafik N N S 16 Die quadratische Funktion
4 c) = I) Berechnung der Nullstellen II) Berechnung des Scheitelpunkts III) Diagramm Die quadratische Funktion 17
5 1.3.3 Der Gleichgewichtspreis a3) Lesen Sie den Gleichgewichtspreis aus dem Diagramm ab, der sich aus den beiden vorhergehenden Angebots- und Nachfragefunktionen ergibt. / GE Angebot Preis pro ME 6 (1 / 6) Gleichgewichtspreis Nachfrage / ME Menge Der Gleichgewichtspreis beträgt 6 Geldeinheiten bei einer Menge von 1 Mengeneinheiten. a) Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis rechnerisch. Angebots- und Nachfragefunktion einander gleichsetzen: = = '63-3, + 36, '3 = : = p = -6, q = 67 1, = 6 6 ± 67 1, = 3 ± 1' , = 3 ± 1, = 3 ± 1 = 1, = 6 ( fällt als Lösung weg, da nicht in Definitionsmenge enthalten) berechnen (den Wert von 1 in einer der beiden Funktionen einsetzen, hier: Angebotsfunktion): 1 3 = = = = Der Gleichgewichtspreis beträgt 6 Geldeinheiten bei einer Menge von 1 Mengeneinheiten. 7 Preistheorie
6 1.3. Anwendungsbeispiele a) Das Marktverhalten lässt sich im Bereich zwischen 6 und 1 Mengeneinheiten mit folgenden Funktionen beschreiben: Angebot: 7 = Nachfrage: = Zeichnen Sie die Funktionen auf. Wie hoch ist der Gleichgewichtspreis? Lesen Sie ihn aus der Grafik ab. Definitionen Grafische Darstellung Wertetabelle für die Angebotsfunktion: Wertetabelle für die Nachfragefunktion: / / Gleichgewichtspreis Preistheorie 7
7 17.3. Verhältnismässige Abhängigkeit ) Eine Tankstelle hat für den Einkauf von bleifreiem und Super plus Benzin folgende Auflagen erhalten: Vom bleifreien Benzin müssen mindestens, aber maimal 6 Tonnen eingekauft werden. Vom Super plus Benzin sollen mindestens 1 Tonnen, aber maimal 3 Tonnen gekauft werden. Zusätzlich muss beachtet werden, dass die Menge bleifreies Benzin zu der Menge des Super plus Benzins höchstens im Verhältnis von : stehen darf. (Werden beispielsweise Tonnen Super plus gekauft, können höchstens Tonnen bleifreies Benzin gekauft werden.) Die Kosten je Tonne bleifreiem Benzin betragen CHF 1'1.--, je Tonne Super plus Benzin CHF 1'.--. Bestimmen Sie die Bedingungen und die Zielfunktion, und stellen Sie den Sachverhalt grafisch dar. Bei welchen Mengen sind die Kosten am kleinsten und wie hoch sind sie? a) Definitionen D = + + = Anzahl Tonnen bleifreies Benzin = Anzahl Tonnen Super plus Benzin b) Bedingungen 1) = und ) 6 = 6 und 3) 1 = 1 und ) 3 = 3 und Bedingung: Zusätzlich muss beachtet werden, dass die Menge bleifreies Benzin zu der Menge des Super plus Benzins höchstens im Verhältnis von : stehen darf. Bleifrei : Super plus : ) = und c) Zielfunktion z = 1'1 + 1' = 11 1 Lineare Optimierung
8 d) Diagramm / Tonnen 7 1) Benzin Super plus 6 3 ) z min 3) ) S min ( / 16) 1 ) Benzin bleifrei / Tonnen e) Bestimmen des Minimums Berechnen des Minimums als Schnittpunkt von Gerade 1) und ) = und = Einsetzungsverfahren ( in Gleichung ) einsetzen) = = = 16 = (ergibt sich aus Gleichung 1) direkt) S min ( / 16 ) f) Stückzahlen für minimale Kosten Minimale Kosten entstehen bei Tonnen bleifreiem und 16 Tonnen Super plus Benzin. g) Minimale Kosten Zielfunktion: z = 1'1 + 1' Minimale Kosten = 1'1 + 1' 16 = 63' Die minimalen Kosten betragen CHF 63'.--. Lineare Optimierung 1
9 1.1 Anwendungsbeispiele IV: Formel-Kombinationen Viele Fragestellungen in Bezug auf Zinseszinsen lassen sich nur in zwei oder mehreren Teilschritten lösen. a) Ein Kapital von CHF 3'.-- ist nach Jahren auf CHF 6'616. angewachsen. Welcher Betrag steht dem Kontoinhaber bei gleich bleibender Verzinsung 1 Jahre nach der Investition zur Verfügung? Analse? % Jahre ? 6 Jahre Formeln festlegen Berechnung des Zinssatzes: q = K n n K Berechnung des Endkapitals: K n = K q n Ausrechnung? Teilschritt 1: Berechnung des Zinssatzes: 6'616. 3' q = q = q = 1... p = (q 1) 1 p = (1... 1) 1 p = %? Teilschritt : Berechnung des Endkapitals: K n = 6' K n = 6' K n = 3'93.31 Lösung Nach 1 Jahren ist das Kapital bei einem Zinssatz von % auf CHF 3'93. angewachsen. Zinseszinsrechnungen 99
10 1.11 Anwendungsbeispiele V: Gleichungen Komplee Aufgabenstellungen lassen sich nur mit Hilfe von Gleichungen lösen. a) Zwei Vermögen, von denen das eine viermal so gross ist wie das andere, sind nach 1 Jahren zusammen auf CHF 37'71. angewachsen. Wie hoch waren die beiden ursprünglichen Kapitalien, wenn der Zinssatz für beide Kapitalien durchgehend 6 ¼ % betragen hat? Analse 6 ¼ % Jahre viermal so gross 1 Jahre 1 Jahre Variable und Formel festlegen : Anfangskapital des kleineren Vermögens n Kn = K q Ausrechnung = 37'71. ausklammern ( + ) = 37'71. ausrechnen = 37'71. ausrechnen = 37'71. : 1.39 = 33' Kapital 1: 33'6.-- Kapital : 13'.-- (= 33'6 ) Lösung Das eine Kapital betrug CHF 33'6.--, das andere CHF 13'.--. Zinseszinsrechnungen 6
12.4 Berechnung und Darstellung betriebswirtschaftlicher Funktionen
. Berechnung und Darstellung betriebswirtschaftlicher Funktionen.. Kostenfunktion a) Vorgaben und Fragestellung Die Materialkosten für die Herstellung eines Stücks belaufen sich auf CHF.--. Die anteilmässigen
MehrAufgabe (Seite 371)
Aufgabe. (Seite 7) h) Die Gerade g hat die Steigung und geht durch den Punkt P ( 9 / ). Die Gerade g geht durch die beiden Punkte Q ( - / - ) und Q ( - / 5 ). Wie lautet die Normalform der Geraden h, welche
Mehry = y = 2'500 Darstellung in Grafik: P 2 (800 2'500) x (Stk) 1'000
. Kostenfunktion a) Vorgaben und Fragestellung Über die Herstellungskosten eines Produkts ist folgendes bekannt: Die variablen Material- und Lohnkosten betragen CHF. pro Stück. Die Fikosten belaufen sich
MehrInhaltsverzeichnis. Grundlagen. 1. Grundlagen 13. Algebra I. 2. Das Rechnen mit ganzen Zahlen (Rechnen in ) 25
Inhaltsverzeichnis I Grundlagen 1. Grundlagen 13 1.1 Von Mengen... 13 1.2 Mengenschreibweise... 13 1.3 Zahlenmengen... 14 1.4 Die Grundoperationen... 16 1.5 Rechenhierarchie (1. Teil)... 16 1.6 Reihenfolge
MehrAufgabe (Seite 42)
Aufgabe. (Seite ) i) Die Gerade g 9 verläuft durch den Punkt P 9 ( - - ) und hat die Steigung -. Wie lautet die Noralfor der Geraden h 9, welche die Y-Achse i selben Punkt wie die Gerade g 9 und die X-Achse
Mehrq = 400 b) Vorgaben und Fragestellung
b) Vorgaben und Fragestellung Wenn tück eines Produkts hergestellt werden, betragen die Gesamtkosten CHF 7.--, bei 6 tück betragen sie CHF '.--. Wie lautet die Kostenfunktion? tellen ie diese bis tück
Mehr2. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze.
Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich 007 Mathematik Serie Serie - en Prüfungsdauer: Max. Punktzahl: 50 Minuten 00 Allgemeine Bewertungshinweise:. Mehrfachlösungen sind nicht gestattet.. Als Resultate
MehrKaufmännische Berufsmatura 2016
Kaufmännische Berufsmatura 06 Serie a: Lösungen Serie a - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 50 Minuten 00 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig
MehrMathematik schriftlich
WSKV Chur Lehrabschlussprüfungen 2007 für die Berufsmatura kaufmännische Richtung Mathematik schriftlich Kandidatennummer Name Vorname Datum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte 1. Aufgabe
MehrKaufmännische Berufsmatura 2016
Prüfungsdauer: 150 Minuten Hilfsmittel: Bedingungen: Netzunabhängiger Taschenrechner Beigelegte Formelsammlung Dokumentieren Sie den Lösungsweg auf dem Aufgabenblatt. Unbelegte Resultate werden nicht berücksichtigt
MehrEinführungsphase Mathematik. Thema: Quadratische Funktionen. quadratische Gleichungen
Thema: Quadratische Funktionen quadratische Gleichungen Normalform einer linearen Funktion Normalform einer quadratischen Funktion Handelt es sich um quadratische Funktionen??? Ja, denn a = 3, b = 0, c
MehrBerufsmaturitätsprüfung M-Profil Mathematik 2015
Kanton St. Gallen Bildungsdepartement Berufs- und Weiterbildungszentrum Berufsmaturitätsprüfung M-Profil Mathematik 015 Prüfungsbedingungen Erlaubte Hilfsmittel: netzunabhängiger, nicht programmierbarer
MehrKaufmännische Berufsmatura 2017
Kaufmännische Berufsmatura 07 Serie a: Lösungen Serie a - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 50 Minuten 00 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig
MehrGleichsetzungsverfahren
Funktion Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der zu jeder Größe eines ersten Bereichs (Ein gabegröße) genau eine Größe eines zweiten Bereichs (Ausgabegröße) gehört. Eine Funktion wird durch eine Funktionsvorschrift
MehrMathematik schriftlich
WS KV Chur Lehrabschlussprüfungen 008 für die Berufsmatura kaufmännische Richtung Mathematik schriftlich LÖSUNGEN Kandidatennummer Name Vorname Datum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte.
Mehr1. Vereinfache wie im Beispiel: 3. Vereinfache wie im Beispiel: 4. Schreibe ohne Wurzel wie im Beispiel:
1. Zahlenmengen Wissensgrundlage Aufgabenbeispiele Gib die jeweils kleinstmögliche Zahlenmenge an, welche die Zahl enthält? R Q Q oder All diejenigen Zahlen, die sich nicht mehr durch Brüche darstellen
MehrKurs 9 Quadratische und exponentielle Funktionen MSA Vollzeit (1 von 2)
Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A 28195 Bremen Kurs 9 Quadratische und exponentielle Funktionen MSA Vollzeit (1 von 2) Name: Ich So schätze ich meinen Lernzuwachs
MehrMathematik schriftlich
WS KV Chur Lehrabschlussprüfungen 009 für die Berufsmatura kaufmännische Richtung Mathematik schriftlich Kandidatennummer Name Vorname Datum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte 1. Aufgabe
MehrBerufsmaturitätsprüfung Mathematik 2011
Berufsmaturitätsprüfung Mathematik 2011 Name und Nummer der Kandidatin/des Kandidaten... Prüfungsinformationen Dauer der Prüfung 120 Minuten Hilfsmittel Netzunabhängiger, nicht druckender Taschenrechner
MehrEingescannt aus «Mathematik für die Fachschule Technik» von Heinz Rapp.
13 Eingescannt aus «Mathematik für die Fachschule Technik» von Heinz Rapp. 13.1 Einführung 13. Äquivalenzumformungen bei 1 3 13.3 Einfache lineare 13.4 Bruchungleichungen 4 5 6 Andere Schreibweise der
MehrKaufmännische Berufsmatura 2010. 2. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze
Kaufmännische Berufsmatura 00 Serie : Lösungen Serie Serie - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 50 Minuten 00 Bewertungshinweise:. Mehrfachlösungen sind nicht gestattet.. Als Resultate gelten nur eindeutig
MehrKaufmännische Berufsmatura 2011 Kanton Zürich Serie 1
Serie 1 Prüfungsdauer: 150 Minuten Hilfsmittel: Bedingungen: Netzunabhängiger Taschenrechner Beigelegte Formelsammlung Dokumentieren Sie den Lösungsweg auf dem Aufgabenblatt Unbelegte Resultate werden
MehrKaufmännische Berufsmatura 2013 Kanton Zürich Serie 2
Serie 2 Prüfungsdauer: 150 Minuten Hilfsmittel: Bedingungen: Netzunabhängiger Taschenrechner Beigelegte Formelsammlung Dokumentieren Sie den Lösungsweg auf dem Aufgabenblatt. Unbelegte Resultate werden
MehrBerufsmaturität Wirtschaft 2018
Serie A - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 0 Minuten 00 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze. Die Diagramme
MehrKaufmännische Berufsmatura 2017
Prüfungsdauer: 150 Minuten Hilfsmittel: Bedingungen: Netzunabhängiger Taschenrechner Beigelegte Formelsammlung Dokumentieren Sie den Lösungsweg auf dem Aufgabenblatt. Unbelegte Resultate werden nicht berücksichtigt
MehrMathematik schriftlich
WS KV Chur Abschlussprüfungen 010 für die Berufsmatura kaufmännische Richtung Mathematik schriftlich Kandidatennummer Name Vorname Datum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte 1. Aufgabe
MehrI y = ai + bx + c. 13. Die quadratische Funktion Normalparabel
3. lässt sich direkt von der abc-normalform der quadratischen Gleichung (vgl. Kapitel 6) ableiten. Die Normalform der quadratischen Funktion ist: I = ai + b + c Der Graph der quadratischen Funktion he
MehrMathematik schriftlich
WS KV Chur Lehrabschlussprüfungen 2008 für die Berufsmatura kaufmännische Richtung Mathematik schriftlich Kandidatennummer Name Vorname Datum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte 1. Aufgabe
MehrMathematik (RLP 2012)
Kaufmännische Berufsmatura 06 (RLP 0) Serie A - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 0 Minuten 80 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete
Mehr( ) ( ) ( 3) S y ( 3 / 6,25) Grundlagen der Funktionentheorie. Grundlagen der Funktionentheorie
Schuljahr 07/0 Schuljahr 07/0 Übungsaufgaben zu Klausur Lineare und Quadratische Funktionen Übungsaufgaben zu Klausur Lineare und Quadratische Funktionen Aufgabe Gegeben ist die Funktion f mit f ( ), +
MehrBerufsmaturitätsprüfung Mathematik 2016
sprüfung Mathematik 2016 BM-Ausrichtung Wirtschaft und Dienstleistungen, Typ Wirtschaft Serie 1 Prüfungsbedingungen Erlaubte Hilfsmittel: netzunabhängiger, nicht programmierbarer Taschenrechner (keine
MehrBerufsmaturitätsprüfung Mathematik 2015
Berufsmaturitätsprüfung Mathematik 015 Name und Nummer der Kandidatin/des Kandidaten... Nr... Prüfungsinformationen Dauer der Prüfung 10 Minuten Hilfsmittel Netzunabhängiger, nicht druckender Taschenrechner
MehrEingescannt aus «Mathematik für die Fachschule Technik» von Heinz Rapp.
3 Eingescannt aus «Mathematik für die Fachschule Technik» von Heinz Rapp. 3. Einführung 3. Äquivalenzumformungen bei 3 3.3 Einfache lineare 3.4 Bruchungleichungen 4 5 6 Andere Schreibweise der Lösungsmenge:
MehrQuadratische Funktionen in Anwendung und Erweiterung des Potenzbegriffs
und Erweiterung des Potenzbegriffs Schnittpunkte von Graphen 1. Die Funktionsterme werden gleichgesetzt zur rechnerischen Bestimmung der Koordinaten gemeinsamer Punkte.. Von der entstehenden Gleichung
MehrAbschlussprüfung 2014 Mathematik
Abschlussprüfung 2014 Mathematik Kandidatennummer: Name: Vorname: Material Hilfsmittel Zeit Arbeitsblätter, Häuschenblätter netzunabhängiger, nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelblatt 150 Minuten
MehrMATHEMATIK G10. (1) Bestimme die Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte
(c) A( 1 1 ) geht. 1 MATHEMATIK G10 GERADEN (1) Bestimme die Gleichung der Geraden durch die beiden Punkte P und Q: a) P ( 5), Q(4 7) b) P (3 11), Q(3, 1) c) P (3 5), Q( 1 7) d) P ( 0), Q(0 3) e) P (3
MehrLAP Berufsmatura Mathematik 28. Mai 2014
LAP Berufsmatura Mathematik 8. Mai 04 Abschlussprüfung 04 Mathematik en Material Hilfsmittel Zeit Arbeitsblätter, Häuschenblätter netzunabhängiger, nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelblatt 50
MehrKaufmännische Berufsmatura 2014
Kaufmännische Berufsmatura 04 Serie a: Lösungen Serie a - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 50 Minuten 00 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig
MehrQuadratische Funktionen Arbeitsblatt 1
Quadratische Funktionen Arbeitsblatt 1 Spezielle quadratische Funktion Die Funktionsgleichung einer speziellen quadratischen Funktion hat die Form y = 3 x 2. Der dazugehörige Graph heißt Parabel. Bei einer
MehrNachfrage im Angebotsmonopol
Nachfrage im Angebotsmonopol Aufgabe 1 Bearbeiten Sie in Ihrem Buch auf der Seite 42 die Aufgabe 13. Aufgabe 2 Die Birkholz AG hat bei einem Marktforschungsunternehmen ermitteln lassen, dass die Nachfrager
MehrKlausur: Mathematik/BWL WS 2017/18
Eignungsprüfung für den Hochschulzugang Klausur: Mathematik/BWL WS 2017/18 Bewerber Name, Vorname... Geburtsdatum:.. Hilfsmittel: Bearbeitungszeit: einfacher Taschenrechner 120 Minuten maximale Punktzahl:
MehrParabeln - quadratische Funktionen
Parabeln - quadratische Funktionen Roland Heynkes 9.11.005, Aachen Das Gleichsetzungsverfahren und die davon abgeleiteten Einsetzungs- und Additionsverfahren kennen wir als Methoden zur Lösung linearer
MehrBerufsmaturität Wirtschaft 2018
Prüfungsdauer: Hilfsmittel: Beachten Sie: 120 Minuten Taschenrechner ohne CAS/Solver, nicht programmierbar Beigelegte Formelsammlung 1. Unbelegte Resultate (fehlender Lösungsweg) werden nicht berücksichtigt.
MehrLAP Berufsmatura Mathematik 30. Mai 2013
LAP Berufsmatura Mathematik 0. Mai 0 Abschlussprüfung 0 Mathematik Lösungen Material Hilfsmittel Zeit Arbeitsblätter, Häuschenblätter netzunabhängiger, nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelblatt
MehrRegel Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind.
Funktionen Station 1 Bestimmung der Steigung einer Geraden durch zwei Punkte Die Steigung einer Funktion kann rechnerisch ermittelt werden, wenn mindestens zwei Punkte gegeben sind. m = f(x 2 ) f(x 1 )
Mehrm und schneidet die y-achse im Punkt P(0/3).
Aufgabe (Pflichtbereich 999) Eine Parabel hat die Gleichung y x 6x, 75. Bestimme rechnerisch die Koordinaten ihres Scheitelpunktes. Berechne die Entfernung des Scheitelpunktes vom Ursprung des Koordinatensystems.
MehrAnalysis in der Ökonomie (Teil 1) Aufgaben
Analysis in der Ökonomie (Teil 1) Aufgaben 1 In einer Fabrik, die Farbfernseher produziert, fallen monatlich fie Kosten in Höhe von 1 Mio an Die variablen Kosten betragen für jeden produzierten Fernseher
MehrThemenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln 1. Der Umgang mit der Mitternachtsformel
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
MehrBeide Geraden haben die Steigung 2, also sind sie parallel zueinander.
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
MehrDie berufsbildenden Schulen im Land Bremen. Handelsschule. Mathematik. Rahmenplan. Freie Hansestadt Bremen. Die Senatorin für Bildung und Wissenschaft
Die berufsbildenden Schulen im Land Bremen Handelsschule Mathematik Rahmenplan Die Senatorin für Bildung und Wissenschaft Freie Hansestadt Bremen 2 Handelsschule Rahmenplan Mathematik Herausgegeben von
MehrKaufmännische Berufsmatura 2008 Kanton Zürich Serie 1
Serie 1 Prüfungsdauer: 150 Minuten Hilfsmittel: Bedingungen: Netzunabhängiger Taschenrechner Beigelegte Formelsammlung Dokumentieren Sie den Lösungsweg auf dem Aufgabenblatt Unbelegte Resultate werden
MehrLernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen
Lernkontrolle Relationen, Funktionen, lineare Funktionen A 1) Im folgenden Diagramm bedeuten A, B, C, D jeweils die Kinder einer Familie; die Pfeile drücken die Relation "hat als Schwester" aus. a) Wie
MehrAbschnitt IV: Funktionen
Nr.01 Es sind bekannt P 1 (- / 1) und P (1 / -5). Bestimmen Sie den Funktionsterm. Nr. 0 Der Graph einer linearen Funktion g hat die Steigung und geht durch den Punkt C (-0,5 / -). Bestimmen Sie den Funktionsterm.
MehrSchritt 1: Koordinaten in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen
Aufgabe 1a) Schritt 1: S in die Scheitelpunktform einsetzen 0,5 2 Schritt 2: Koordinaten von P einsetzen und a berechnen 2,25 1,5 0,5 2 0,25 Schritt 3: Funktionsterm aufstellen 0,25 0,5 2 als Scheitelpunktform,
MehrLAP Berufsmatura Mathematik 28. Mai 2014
LAP Berufsmatura Mathematik 8. Mai 04 Abschlussprüfung 04 Mathematik en Material Hilfsmittel Zeit Arbeitsblätter, Häuschenblätter netzunabhängiger, nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelblatt 50
MehrLösungen zum Arbeitsblatt: y = mx + b Alles klar???
I. Zeichnen von Funktionen a) Wertetabelle x -4-3 - -1 0 1 3 4 y =,5x -10-7,5-5 -,5 0,5 5 7,5 10 y = - x,7 1,3 0,7 0-0,7-1,3 - -,7 3 y = x 1,5-9,5-7,5-5,5-3,5-1,5 0,5,5 4,5 6,5 y = - 1 x + 4 3,5 3,5 1,5
MehrLineare Funktionen y = m x + n Sekundarstufe I u. II Funktion ist monoton fallend, verläuft vom II. in den IV.
LINEARE FUNKTIONEN heißt Anstieg oder Steigung heißt y-achsenabschnitt Graphen linearer Funktionen sind stets Geraden Konstante Funktionen Spezialfall Graphen sind waagerechte Geraden (parallel zur x-achse)
MehrMathematik schriftlich
WSKV Chur Lehrabschlussprüfungen 2006 für die Berufsmatura kaufmännische Richtung Mathematik schriftlich Kandidatennummer Name Vorname Datum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte 1. Aufgabe
Mehry = K(x) = 0,5x³ 3,9x² + 12,4x + 20,4
2. Übungsaufgabe zur Untersuchung ökonomischer Funktionen Ein Unternehmen kann sein Produkt zum Preis von 12 GE / ME verkaufen. Die Produktionskosten lassen sich durch die folgende Kostenfunktion beschreiben:
MehrLineare Funktionen. Die lineare Funktion
1 Die lineare Funktion Für alle m, t, aus der Zahlenmenge Q heißt die Funktion f: x m x + t lineare Funktion. Die Definitionsmenge ist Q (oder je nach Zusammenhang ein Teil davon). Der Graph der linearen
MehrLösung Aufgabe P1: Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2008 Loesung. 1 von Berechnung der Dreiecksseite :
Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Dreiecksseite : Tangenssfunktion im blauen Dreieck 2. Berechnung der Dreiecksfläche : 3. Berechnung der Dreiecksseite : Kosinusfunktion im grünen Dreieck Seiten tauschen
Mehrf. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5
11. Lineare Funktionen Übungsaufgaben: 11.1 Zeichne jeweils den Graphen der zugehörigen Geraden a. y = 0,5x 0,25 b. y = 0,1x + 2 c. y = 2x 2 d. 2x + 4y 5 = 0 e. y = x f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y =
MehrMathematik Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die 3. Klausur Lösung. 1. Formen Sie die Scheitel(punkt)form der quadratischen Funktion
Datum:.0.0 Thema: Quadratische Funktionen. Formen Sie die Scheitel(punkt)form der quadratischen Funktion f mit f(x) = ( x ) + in die Polynomdarstellung um und bestimmen Sie die Nullstellen und den Schnittpunkt
MehrLAP Berufsmatura Mathematik 1. Juni 2015
LAP Berufsmatura Mathematik. Juni 0 Abschlussprüfung 0 Mathematik Lösungen Material Hilfsmittel Zeit Arbeitsblätter, Häuschenblätter netzunabhängiger, nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelblatt
MehrQUADRATISCHE FUNKTIONEN
QUADRATISCHE FUNKTION DARSTELLUNG MIT DER FUNKTIONSGLEICHUNG Allgemeine Form - Vorzeichen von a gibt an, ob die Funktion nach oben (+) oder unten (-) geöffnet ist. Der Wert (Betrag) von gibt an, ob die
MehrEinführung. Ablesen von einander zugeordneten Werten
Einführung Zusammenhänge zwischen Größen wie Temperatur, Geschwindigkeit, Lautstärke, Fahrstrecke, Preis, Einkommen, Steuer etc. werden mit beschrieben. Eine Zuordnung f, die jedem x A genau ein y B zuweist,
MehrMathematik Serie 1. 2. Als Resultate gelten nur eindeutig gekennzeichnete Zahlen, Mengen oder Sätze.
Kaufmännische Berufsmatura Kanton Zürich 006 Mathematik Serie : Lösungen Mathematik Serie Serie Lösungen Prüfungsdauer: Ma. Punktzahl: 50 Minuten 00 Punkte Allgemeine Bewertungshinweise:. Mehrfachlösungen
MehrDie Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient.
Seite Definition lineare Funktion Eine Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = m x + b, also der Funktionsgleichung y = m x + b, heißt lineare Funktion. Ihr Graph G f ist eine Gerade mit der Steigung m
MehrLösung Aufgabe P1: Berechnung der Höhe der Seitenfläche : Seiten tauschen. Berechnung der Grundseite a: Seiten tauschen
Lösung Aufgabe P1: Berechnung der Höhe der Seitenfläche : Seiten tauschen Berechnung der Grundseite a: Seiten tauschen Berechnung der Pyramidenhöhe h: Satz des Pythagoras 1 von 39 Berechnung des Pyramidenvolumens
MehrBerufsmaturitätsprüfung M-Profil Mathematik 2015
Kanton St. Gallen Bildungsdepartement Berufs- und Weiterbildungszentrum Berufsmaturitätsprüfung M-Profil Mathematik 2015 Prüfungsbedingungen Erlaubte Hilfsmittel: netzunabhängiger, nicht programmierbarer
MehrLineare Funktionen (=Linie)
Was sind Funktionen? Wikipedia definiert das so: Lineare Funktionen (=Linie) Eine Funktion drückt die Abhängigkeit einer Größe von einer anderen aus. Traditionell wird eine Funktion als Regel oder Vorschrift
MehrAbschlussprüfung 2015 Mathematik
Abschlussprüfung 2015 Mathematik Kandidatennummer: Name: Vorname: Material Hilfsmittel Zeit Arbeitsblätter, Häuschenblätter netzunabhängiger, nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelblatt 150 Minuten
MehrSeite 1. ax² + bx + c = 0. Beispiel 1. Die Gewinnschwelle ist G'(x) = 0
Seite 1 Beispiel 1 Die variablen Kosten eines Produktes lassen sich durch die Funktion Kv(x) = -0,1 x² + 10x beschreiben, die fixen Kosten betragen 120 GE. Die Erlösfunktion ist gegeben durch die Funktion
MehrKlassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SB22 Z Gruppe A NAME:
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di.0.0 SB Z Gruppe A NAME: Hilfsmittel: Taschenrechner Alle se sind soweit möglich durch Rechnung zu begründen..
MehrDegressiver Kostenverlauf Die Kosten wachsen verhältnismäßig langsamer als die Stückzahl. Gesamtkosten sind streng monoton steigend K'(x) 0
Gesamtkostenfunktion Gesamtkostenfunktion () Die Gesamtkosten (häufig nur mit osten bezeichnet) setzen sich aus fien osten f und variablen osten v zusammen. osten werden in Geldeinheiten (GE) angegeben.
MehrAufgabensammlung zum Üben Blatt 1
Aufgabensammlung zum Üben Blatt 1 Seite 1 Lineare Funktionen ohne Parameter: 1. Die Gerade g ist durch die Punkte A ( 3 4 ) und B( 2 1 ) festgelegt, die Gerade h durch die Punkte C ( 5 3 ) und D ( -2-2
MehrWiederholung Quadratische Funktionen (Parabeln)
SEITE 1 VON 7 Wiederholung Quadratische Funktionen (Parabeln) VON HEINZ BÖER 1. Regeln a) Funktionsvorschriften Normalform f(x) = a x² + b x + c Normalparabel: f(x) = x 2 Graf der Normalparabel Die einfachste
MehrEinfache quadratische Funktionen und Gleichungen. x y Wertetabelle. y-achse
Einfache quadratische Funktionen und Gleichungen Eine quadratische Funktion hat allgemein die Funktion: y = ax 2 + bx + c Dabei gilt: a, b und c R und a 0 Der Graph, der hierbei entsteht ist eine Parabel.
MehrKaufmännische Berufsmatura 2014
Kaufmännische Berufsmatura 04 Serie a: Lösungen Serie a - Lösungen Prüfungsdauer: Max. zahl: 50 Minuten 00 Bewertungshinweise: Mehrfachlösungen sind nicht gestattet. Als Resultate gelten nur eindeutig
MehrAufgabe 1 Beschriften Sie in der folgenden Darstellung die einzelnen Funktionen und geben Sie die Bedeutung der Punkte A H an.
Kosten-Preis-Theorie Aufgabe 1 Beschriften Sie in der folgenden Darstellung die einzelnen Funktionen und geben Sie die Bedeutung der Punkte A H an. Aufgabe 2 Von einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion
MehrKaufmännische Berufsmatura 2015
Prüfungsdauer: 150 Minuten Hilfsmittel: Bedingungen: Netzunabhängiger Taschenrechner Beigelegte Formelsammlung Dokumentieren Sie den Lösungsweg auf dem Aufgabenblatt. Unbelegte Resultate werden nicht berücksichtigt
Mehr1.1 Direkte Proportionalität
Beziehungen zwischen Größen. Direkte Proportionalität Bei einer direkten Proportionalität wird dem doppelten, dreifachen,...wert der einen Größe x der doppelte, dreifache,... Wert der anderen Größe y zugeordnet.
MehrFunktion Abbildung genau ein und nur ein
Definition des Begriffs Funktion In der Mathematik ist eine Funktion (lateinisch functio) oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der Definitionsmenge (Funktionsargument,
Mehr4.4 Beispiele ökonomischer Funktionen
4.4 Beispiele ökonomischer Funktionen Zusammenhänge zwischen ökonomischen Grössen wie Preis, produzierte Stückzahl, Gewinn, usw. werden häufig mittels Funktionen beschrieben. Die Funktion ist damit ein
MehrLösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Grundseite a : zusammenfassen. Seiten tauschen
Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Grundseite a : zusammenfassen Seiten tauschen 2. Berechnung der Pyramidenhöhe h: Pythagoras im gelben Schnittdreieck 3. Berechnung des Pyramidenvolumens V: 1 von 46
MehrThemenerläuterung. Die wichtigsten benötigten Formeln
Themenerläuterung In diesem Kapitel wirst du mit linearen Funktionen (=Gerade) und quadratischen Funktionen (=Parabel) konfrontiert. Du musst wissen, wie man eine Geradengleichung durch zwei vorgegebene
MehrMATHE KLASSE 11. Funktionen Extremwerte lineare Funktionen WOLFGANG STILLER
MATHE KLASSE Funktionen Etremwerte lineare Funktionen FUNKTION Def.: Funktionen sind eindeutige Zuordnungen. (Mathe eine Menge X [Definitionsbereich] wird einer Menge Y [Wertebereich] zugeordnet. Jedem
MehrDownload. Hausaufgaben: Quadratische Funktionen. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:
Download Otto Mar Hausaufgaben: Quadratische Funktionen Üben in drei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Hausaufgaben: Quadratische Funktionen Üben in drei Differenzierungsstufen
MehrMathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema
Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen
MehrLineare Funktion. Wolfgang Kippels 21. März 2011
Lineare Funktion Wolfgang Kippels. März 0 Inhaltsverzeichnis Grundlegende Zusammenhänge. Aufbau der Linearen Funktion......................... Nullstellenbestimmung............................. Schnittpunktbestimmung............................
MehrKurvendiskussion: Ganzrationale Funktionen 2. Grades: 1. f(x) = x². 2. f(x) = x² - x f(x) = 2x² - 12x f(x) = - 4x² + 4x + 3
Besuchen Sie auch die Seite http://www.matheaufgaben-loesen.de/ dort gibt es viele Aufgaben zu weiteren Themen und unter Hinweise den Weg zu den Lösungen. Kurvendiskussion: Ganzrationale Funktionen 2.
MehrRepetitionsaufgaben: Quadratische Funktionen
Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Quadratische Funktionen Zusammengestellt von Felix Huber, KSR Lernziele: - Sie wissen, dass der Graph einer quadratischen Funktion eine Parabel ist
MehrAbschlussprüfung 2013 Mathematik
Abschlussprüfung 2013 Mathematik Kandidatennummer: Name: Vorname: Material Hilfsmittel Zeit Arbeitsblätter, Häuschenblätter netzunabhängiger, nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelblatt 150 Minuten
MehrLineare Funktionen. Klasse 8 Aufgabenblatt für Lineare Funktionen Datum: Donnerstag,
Lineare Funktionen Aufgabe 1: Welche der folgenden Abbildungen stellen eine Funktion dar? Welche Abbildungen stellen eine lineare Funktion dar? Ermittle für die linearen Funktionen eine Funktionsgleichung.
MehrLösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Strecke : Pythagoras im gelben Dreieck. 2. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im gelben Dreieck
Lösung Aufgabe P1: 1. Berechnung der Strecke : Pythagoras im gelben Dreieck 2. Berechnung des Winkels : Tangensfunktion im gelben Dreieck 3. Berechnung des Winkels : 4. Berechnung der Seite : Sinusfunktion
MehrGrundlagen der Mathematik von Ansgar Schiffler - Seite 1 von 7 -
- Seite von 7 -. Wie lautet die allgemeine Geradengleichung? (Mit Erklärung). Ein Telefontarif kostet 5 Grundgebühr und pro Stunde 8 cent. Wie lautet allgemein die Gleichung für solch einen Tarif? (Mit
MehrAufgabe Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen?
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen VBKA Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit en: A A A A A A A4 A4 n n Was bedeutet: f(x) = a x + a x +... + a x + a x +
MehrAufgaben zum Aufstellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen
Augaben zum Austellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen 1. Die Parabel Gp ist der Graph der quadratischen Funktion p(. Diese Parabel schneidet die x-achse im Punkt N(6/0). Ihr Scheitelpunkt S(/yS)
Mehr