81 Übungen und Lösungen

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1 STR ING Elektrotechnik _ 81 Übungen und Lösungen 81.1 Übungen 1. ELEKTRISCHES FELD a 2 A α 1 b B Zwischen zwei metallischen Platten mit dem Abstand a = 15 mm herrsche eine elektrische Feldstärke von E = 500 kvm -1. Weiter sind α = π/6 und b = 3 mm. a) Wie gross wird die Spannung U 12 zwischen den zwei Punkten 1 und 2 b) Wie gross wird die Spannung zwischen den Klemmen A und B 2. PLATTENKONDENSATOR Gegeben seien zwei kreisförmige metallische A Platten im Abstand von d = 2 mm. Plattendurchmesser = 400 mm. d a) Wie gross ist die Kapazität C dieser Anordnung in Luft b) Wie gross ist die gespeicherte Energie W B bei U AB = 1 kv c) Wie gross wird die Anziehungskraft F zwischen den Platten d) Zwischen die Platten wird Pertinax gebracht. Wie gross werden so a) bis d) 3. ZYLINDERKONDENSATOR Gegeben ist ein konzentrischer Zylinderkondensator mit dem Dielektrikum Luft. r 1 = 8 mm, r 2 = 1 mm, l =30 cm. a) Wie gross ist die Kapazität C b) C pro Längeneinheit Fm -1 c) Was geschieht, wenn das Dielektrikum aus Teflon besteht 4. BRAUN sche RÖHRE Zwischen die Platten eines Plattenkondensators mit d = 25 mm und L = 60 mm wird ein Elektron mit der Geschwindigkeit v = 0,1 c geschossen. c = 300'000 kms -1. Dabei wird das Elektron e um a = 8 mm abgelenkt. Welche Spannung U liegt an den Platten des Kondensators

2 STR ING Elektrotechnik _ 5. GESCHICHTETER KONDENSATOR d 1 = 300 µm, d 2 = 500 µm, ε r1 = 3,8, ε r2 = 4,7; Q = 2,5 µc, Plattenfläche A = 900 cm 2 a) Wie gross sind die Verschiebungsdichten (Flussdichten) D 1 und D 2, sowie die Feldstärken E 1 und E 2 in den beiden Dielektrika (Isolierstoffschichten) b) Welchen Spannungen U 1 und U 2 liegen über den beiden Isolierschichten c) Wie gross wird die Kapazität C der Anordnung 6. GESCHICHTETER KONDENSATOR a) Wie gross sind die Verschiebungsdichten (Flussdichten) D 1 und D 2, sowie die Feldstärken E 1 und E 2 in den beiden Dielektrika (Isolierstoffschichten) b) Wie gross sind U 2 und die Gesamtspannung U d 1 =500 µm, d 2 = 1 mm, ε r1 =3,8, ε r2 = 1 c) Wie gross wird die Kapazität C der Anordnung U 1 = 100 V, Plattenfläche A= 100 cm 2 7. GESCHICHTETER ROLLKONDENSATOR Je zwei Aluminium- und Polystyroleifen von l = 10 m Länge und b = 3 cm Breite werden gemäss der nebenstehenden Figur übereinandergelegt und anschliessend zusammengerollt. Der Isolierstoff Polystyrol ist δ Pol = 20 Wie gross wird die Kapazität C zwischen den beiden Anschlussdrähten, die je mit einem der Alumi- µm und das Al δ Al = 50 µm dick. ε Pol = 2,7 niumeifen verbunden sind 8. DREHKONDENSATOR IN LUFT Stator und Rotor eines Luftdrehkondensators sind aus halbkreisförmigen Aluminiumplatten-Platten gebildet. Der Abstand zwischen den Platten betrage δ Luft = 600 µm. Mit wie vielen Platten kann eine Kapazität von C = r = 3 cm 250 pf erreicht werden n =

3 STR ING Elektrotechnik _ 9. PLATTENKONDENSATOR Gegeben sei ein Plattenkondensator mit dem Plattenabstand d = 1 mm, angeschlossen an eine Spannung von U = 500 V. In den Plattenraum wird eine Teflonplatte mit d 1 = 600 µm gebracht. Welche Spannung U 1 liegt an der Teflonplatte 10. LADUNG UND KRAFT +Q 1 Die Punktladungen Q 1 = 25 nas, Q 2 = 15 nas und Q 3 = - 20 nas bilden die Eckpunkte eines gleichseitigen Dreieckes mit der Seitenlänge a = 10 cm. P -Q 3 +Q 2 Welche Feldstärke E r herrscht im Mittelpunkt P des Dreiecks Welcher Winkel liegt zwischen E und der Verbindungslinie von Q 1 und Q KUGELKONDENSATOR Zwischen zwei konzentrisch angeordneten, dünnwandigen Metall Hohlkugeln befinden sich zwei ε r2 Isolationsschichten mit ε r1 = 5 und ε r2 = 3. r 2 Die Radien betragen r 1 = 9 cm, r 2 = 11 cm und r 3 = 12 cm. r 3 ε r1 a) Wie gross ist die Kapazität C des Kondensators r 1 b) Welche Spannung U Max darf höchstens zwischen den Elektroden herrschen, wenn die Feldstärke im Kondensator an keiner Stelle E Max = 3 MVm -1 überschreiten darf 12. STROMDICHTE An einem omführenden Kupferdraht wird zwischen zwei l = 5 m auseinanderliegenden Punkten die Spannung U = 450 mv gemessen. Der Drahtdurchmesser beträgt δ = 700 µm. ρ Cu = 17, Ωm a) Welche Stromdichte J herrscht im Leiter b) Welcher Strom I fliesst im Leiter

4 STR ING Elektrotechnik _ 13. ZYLINDRISCHES FELD Zwischen zwei dünnwandigen, koaxial angeordneten Metallrohren der Länge L = 2 m mit den Radien r 1 = 1 cm und r 2 = 2 cm befindet sich ein Medium mit ρ = 50 MΩ m. Die elektrische Feldstärke soll an keiner Stelle den Wert E = 2 MVm -1 übersteigen. a) Welche Spannung U darf maximal zwischen den beiden Rohren herrschen b) Welcher Widerstand R besteht zwischen den beiden Rohren 14. FELD AN KUGEL Zwischen zwei dünnwandigen Metall Hohlkugeln mit r 1 = 4 cm und r 2 = 1 dm, die konzentrisch angeordnet sind, befindet sich ein Medium mit ρ = 100 MΩ m. a) Welcher Widerstand R besteht zwischen den beiden Metallkugeln b) Wie gross ist die maximal auftretenden Feldstärke E, wenn zwischen den Kugeln die Spannung U = 25 kv herrscht 15. ZYLINDRISCHES FELD Zwischen zwei dünnwandigen, koaxial angeordneten Metallrohren der Länge L = 4 m mit den Radien r 1 = 1 cm und r 2 = 4 m befindet sich ein Medium mit ρ = 150 Ω m. Der Strom im inneren Rohr betrage I = 50 ka. a) Welcher Widerstand R besteht zwischen den beiden Rohren b) Wie gross ist die maximal auftretende Feldstärke E c) Wie gross ist die Spannung U zwischen den Rohren 16. FELD AN HALBKUGEL Zwischen zwei dünnwandigen Metall Hohl - Halbkugeln mit r 1 = 10 m und r 2 = 100 m, die konzentrisch angeordnet sind, befindet sich ein Medium mit ρ = 100 Ω m. Randeffekte sollen unberücksichtigt bleiben. a) Welcher Widerstand R besteht zwischen den beiden Metall - Halbkugeln b) Wie gross ist die maximal auftretenden Feldstärke E, wenn zwischen den Kugeln ein Strom von I = 30 ka fliesst

5 STR ING Elektrotechnik _ 81.2 Lösungen 1. ELEKTRISCHES FELD a) U 12 = 1,5 kv b) U = 7,5 kv 2. PLATTENKONDENSATOR a) C = 556,33 pf b) W = 278,16 µj c) F = 139,1 mn da) C = 2,67 nf db) W = 1,34 mj dc) F = 667,6 mn 3. ZYLINDERKONDENSATOR a) C = 8,03 pf b) C = 26,754 pfm -1 ca) C = 16,86 pf cb) C = 56,182 pfm BRAUN sche RÖHRE 2 2 a m d 0,1 c U = ; m = 9, g U = 568,54 V e L 5. GESCHICHTETER KONDENSATOR a) D 1 = 27,78 µasm -2 D 2 = 27,78 µasm -2 E 1 = 825,6 kvm -1 E 2 = 667,5 kvm -1 b) U 1 = 247,68 V U 2 = 333,75 V c) C = 5,75 nf (C 1 = 10,094 nf C 2 = 13,35 nf ) 6. GESCHICHTETER KONDENSATOR a) D 1 = 6,73 µasm -2 D 2 = 6,73 µasm -2 E 1 = 200 kvm -1 E 2 = 760 kvm -1 b) U = 860 V U 2 = 760 V c) C = 78,24 pf (C 1 = 672,9 pf C 2 = 88,54 pf ) 7. GESCHICHTETER ROLLKONDENSATOR C = 717,19 nf 8. DREHKONDENSATOR IN LUFT n = 13 Platten

6 STR ING Elektrotechnik _ 9. PLATTENKONDENSATOR U 1 = 208,33 V (U 2 = 291,67 V) d ( 1 d2 U = U1 + U2 = E1 d1 + E2 d2 = D + ) ε0 εr1 ε0 10. LADUNG UND KRAFT E = 110,35 kvm -1 δ = 17,78, 0,3104 rad (E 1 = 67,407 kvm -1, E 2 = 40,444 kvm -1, E 3 = 53,925 kvm -1 ) 11. KUGELKONDENSATOR a) C = 169,46 pf (C 1 = 275,38 pf C 2 = 440,6 pf ) b) U Max = 71,5 kv (U 1 = 44 kv U 2 = 27,5 kv ) 12. STROMDICHTE a) I = 1,979 A b) J = 5,143 Amm ZYLINDRISCHES FELD a) U = 13,863 kv b) R = 2,758 MΩ 14. FELD AN KUGEL a) R = 119,37 MΩ b) E = 1,042 MVm ZYLINDRISCHES FELD a) R = 35,76 Ω b) E = 29,842 MVm -1 c) U = 1,788 MV 16. FELD AN HALBKUGEL a) R = 2,865 Ω b) E = 4,775 kvm -1