Gleichstromkreise. 1.Übung am 25 März 2006 Methoden der Physik SS2006 Prof. Wladyslaw Szymanski. Elisabeth Seibold Nathalie Tassotti Tobias Krieger

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1 Gleichstromkreise 1.Übung am 25 März 2006 Methoden der Physik SS2006 Prof. Wladyslaw Szymanski Elisabeth Seibold Nathalie Tassotti Tobias Krieger

2 ALLGEMEIN Ein Gleichstromkreis zeichnet sich dadurch aus, dass der Strom an jedem Punkt des Kreises in dieselbe Richtung fließt. Die einen Gleichstromkreis charakterisierenden Größen sind Spannung U, Stromstärke I, Widerstand R und Kapazität C. Der Zusammenhang zwischen den Größen U, I und R wird durch das Ohmsche Gesetz bestimmt. U = R I Berechnungen am Stromkreis Kirchhoffsche Regeln Sie lassen sich auf beliebige Gleichstromkreise anwenden, bei denen das Fließen der Ladungsträger im Gleichgewicht ist. Gleichstromkreise können aus zahlreichen Spannungsquellen, Widerständen und Kondensatoren aufgebaut sein. Diese werden dann als Stromnetze bezeichnet. In Stromnetzen gibt es Knoten, also Punkte an denen drei oder mehr Leitungen zusammentreffen. Bei solchen Knoten gilt die 1. Kirchhoff-Regel: Die Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hinfließt ist gleich der Summe der Ströme, die vom Knoten wegfließen. Das bedeutet: I n Diese Regel resultiert aus der Ladungserhaltung. Neben Knoten spielen in Stromnetzen auch Maschen eine große Rolle. Diese bestehen aus mehreren Zweigen, die Bauelemente (Widerstände, Kondensatoren, Spannungsquellen) enthalten und so aneinander gereiht sind, dass sich ein geschlossenes Gebilde ergibt. In diesen Maschen gilt die 2. Kirchhoff-Regel: Beim Durchlaufen einer Masche ist die Summe aller Spannungen gleich Null Als Formel: ± k k ( U ) + ( ± I ) * R l l l

3 Messung von U und I Gemessen werden I und U mittels Ampere- bzw. Voltmeter. Zur Messung der Stromstärke durch einen Widerstand wird das Amperemeter zum Widerstand in Reihe geschaltet, sodass es vom gleichen Strom wie der Widerstand durchflossen wird. Auch das Amperemeter hat einen gewissen Innenwiderstand, der so klein gehalten werden sollte, dass die Änderung der Stromstärke möglichst gering ist. Im Gegensatz dazu sollte ein Voltmeter über einen möglichst hohen Innenwiderstand verfügen damit die Verfälschung des Messergebnisses möglichst klein bleibt. Das liegt daran, dass das Voltmeter parallel zum Widerstand geschaltet wird, um den Spannungsabfall beim Widerstand zu messen. VERSUCHSAUFBAU Mit Hilfe eines Steckbrettes wird ein Stromkreis laut Schaltplan aufgebaut. Diese Schaltung besteht aus zwei Gleichstromquellen und drei Widerständen. Zur Messung von Strom und Spannung stehen uns zwei Multimeter zur Verfügung. Durch Einsatz der Multimeters bestimmen wir ebenfalls den genauen Widerstandswert der Einzelwiderstände. Bei unseren Messungen müssen wir auf den richtigen Einsatz der Multimeter achten. Das Amperemeter hat einen geringen Eigenwiderstand und darf ohne Vorwiderstand nicht parallel zur Spannungsquelle geschlossen werden, da in diesem Fall ein Kurzschlussstrom fließen könnte, der in der Lage ist das Amperemeter zu zerstören. Dementsprechend wird das Amperemeter immer in Serie zu einem Widerstand geschalten. Das Voltmeter besitzt im Gegenzug einen sehr hohen Eigenwiderstand. Es wird immer parallel zu einem zu messenden Bauteil geschlossen. Im ersten Schritt werden die Einzelwiderstände gemessen. Wir haben dies nicht wie im ersten Punkt der Übungsanleitung angegeben, über eine eigene Schaltung durch Messen von Strom und Spannung und Anwenden des ohmschen Gesetzes ermittelt, sondern über direktes Messen mit Hilfe der Ohmmeterfunktion des Multimeters. Das führt zu einer Verringerung der Fehlerquellen. Für die zwei Spannungsquellen verwenden wir eine 6 V Batterie und einen Gleichstromnetzgerät mit 20 V

4 Schaltplan Im ersten Schritt werden die jeweiligen Spannungen U1, U2 und U3 an den Widerständen R1, R2 und R3 mit dem Voltmeter gemessen. Da uns die Widerstandswerte bereits bekannt sind, können wir durch Einsatz des ohmschen Gesetzes die entsprechenden Ströme I1, I2 und I3 berechnen. Wir ermitteln mittels der Knotenregel die Ströme und durch die Maschenregel die Spannungen. Im letzten Schritt messen wir nun die Ströme in den einzelnen Zweigen. n k =1 n m=1 I k U m MESSERGEBNISSE UND BERECHNUNGEN 1. Messung von U i und R i separat an den einzelnen Komponenten: U 1 20,07 V U 2 6,36 V R 1 110,5 Ω R 2 219,7 Ω R 3 60,01 Ω 2. Messung der Spannung an den verschiedenen Komponenten des aufgebauten Netzwerkes: U R1 14,92 V U R2 11,51V U R3 5,15 V

5 3. Berechnung der Ströme: Integrales Ohmsches Gesetz: U = R I I = U R I 1 = U R1 / R 1 I 1 = 14,92 V/ 110,5 Ω = 135,02 ma (gemessen: 136 ma) I 2 = U R2 / R 2 I 2 = 11,51 V/ 219,7 Ω = 52,38 ma (gemessen: 52,7 ma) I 3 = U R3 / R 3 I 3 = 5,15 V/ 60,01 Ω = 85,69 ma (gemessen: 84 ma) 4. Berechnung von Strömen und Spannungen nach Kirchhoff-Regeln: Erstes kirchhoffsche Gesetz: (Knotenregel) 1. Knoten: k (±I k ) + I = einlaufender Strom I = auslaufender Strom I ein = I 1 I 2 I 3 136,00 ma 52,70 ma 84,00 ma = 0,7 ma 135,02 ma 52,38 ma 85,69 ma = 3,0 ma 2. Knoten: I aus I 1 I 2 = I 3 136,00 ma 52,70 ma = 83,30 ma 135,02 ma 52,38 ma = 82,64 ma

6 Zweites Kirchhoffsche Gesetz: (Schleifenregel) (±U k ) + (±I i ) R i + U k = Durchlaufung der Spannungsquelle von + U k = Durchlaufung der Spannungsquelle von + + I l = Durchlaufung gleichsinnig mit der Stromrichtung I l = Durchlaufung ungleichsinnig mit der Stromrichtung k i 1. Schleife: umfasst U 1, R 1, R 3 I 1 R l + I 3 R 3 = U 1 136,00 ma 110,5 Ω + 84,00 ma 60,01 Ω = 20,068 V gemessene Werte 135,02 ma 110,5 Ω + 85,69 ma 60,01 Ω = 20,061 V errechnete Werte 2. Schleife: umfasst U 2, R 2, R 3 I 2 R 2 I 3 R 3 = U 2 52,70 ma 219,7 Ω 84,00 ma 60,01 Ω = 6,5 V gemessene Werte 52,38 ma 219,7 Ω 85,69 ma 60,01 Ω = 6,3 V errechnete Werte 3. Schleife: umfasst U 1, U 2, R 1, R 2 I 1 R 1 + I 2 R 2 = U 1 + U 2 136,00 ma 110,5 Ω + 52,70 ma 219,7 Ω = 26,6 V gemessene Werte 135,02 ma 110,5 Ω + 52,38 ma 219,7 Ω = 26,4 V errechnete Werte Gründe für auftretende Messfehler: Entladung der Batterie während des Messvorgangs Rundungsfehler Erwärmung der Widerstände während des Messvorgangs und die dadurch entstehende Veränderung des Widerstandswertes FAZIT An der Nähe der gemessenen und errechneten Werte ist leicht zu erkennen dass Theorie und Praxis bei der Elektrostatik bzw. Elektrodynamik sehr dicht beieinander liegen. Durch die Genauigkeit der Messinstrumente beträgt die Abweichung meistens weniger als ein paar hundert Millevolt/-ampere. Oft unterschieden sich die gemessen von den errechneten Werten erst in der dritten Nachkommastelle. Das Experiment erscheint im Gegensatz zu den mechanischen Experimenten einfach und mit hoher Präzession durchführbar