Aufgabe 1 (mdb632540): Murat hat zehn Spielkarten verdeckt auf den Tisch gelegt: Buben, Könige, Asse, Zehn.

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1 Wahrscheinlichkeiten Aufgabe 1 (mdb632540): Murat hat zehn Spielkarten verdeckt auf den Tisch gelegt: Buben, Könige, Asse, Zehn. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Anna a) ein Ass, b) einen Buben, c) einen König oder ein Ass zieht. Aufgabe 2 (mdb620461): Aus einem Skatspiel wird ohne hinzusehen eine Karte gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse. A Es wird eine Pikkarte gezogen. B Es wird eine gezogen. C Es wird eine rote Karte gezogen. D Es wird eine Zahl gezogen. E Es wird eine schwarze Karte, aber kein Bube gezogen. BEISPIEL Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig aus einem gut gemischten Skatspiel gezogene Karte ein Ass ist (Ereignis A). Es gibt insgesamt kann. Es gibt also Karten, von denen jede mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen werden mögliche Ergebnisse, die alle gleich wahrscheinlich sind. Bei vier Ergebnissen (Karoass, Herzass, Pikass und Kreuzass) tritt das interessierende Ereignis gezogene Karte ist ein Ass ein. Man sagt, diese vier Ergebnisse sind für das Ereignis günstig. Für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A gilt somit:. Wenn man den Versuch sehr oft durchführen würde, dann wäre damit zu rechnen, dass man in durchschnittlich einem Achtel aller Fälle ein Ass ziehen würde.

2 Aufgabe 3 (mdb632517): Jana zieht eine Karte aus einem Skatspiel ( Karten). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass folgendes Ereignis eintritt? a) die Karo-Sieben b) ein Bube c) eine Dame oder ein König d) das Herz-Ass oder eine Acht e) eine Kreuz-Karte oder die Pik-Sieben f) eine rote Karte oder eine Zehn Aufgabe 4 (mdb400795): In zwei von fünf Wagen eines Zuges befindet sich jeweils ein Schwarzfahrer. a) Die Kontrolleure schaffen es nur, zwei der fünf Wagen, die sie wahllos herausgreifen, zu kontrollieren. Notiere eine Ergebnismenge mit gleich wahrscheinlichen Ergebnissen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, von fünf Wagen zwei auszuwählen? b) Bei wie vielen Ergebnissen werden beide Schwarzfahrer und bei wie vielen Ergebnissen wird mindestens ein Schwarzfahrer erwischt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kontrolleure beide Schwarzfahrer erwischen, wie groß ist sie, mindestens einen Schwarzfahrer zu erwischen? HINWEISE Es wird angenommen: Wenn ein Schwarzfahrer im kontrollierten Wagen ist, wird er auch erwischt. Orientiere dich bei deinen Überlegungen am Bild.

3 Aufgabe 5 (mdb620346): Anke hat ihr Fahrrad mit einem dreistelligen Zahlenschloss (Ziffern jeweils von bis ) gesichert. Leider hat sie die Zahlenkombination vergessen. a) Wie lange dauert es, alle Einstellungen durchzuprobieren, wenn sie für eine Einstellung Sekunden benötigt? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Fahrraddieb das Schloss beim ersten Versuch knacken kann? c) Wie verändern sich die Ergebnisse der Teilaufgaben a) und b), wenn ein vierstelliges Zahlenschloss vorliegt? Aufgabe 6 (mdb632514): In einer Urne liegen eine schwarze und fünf weiße Kugeln. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du beim "blinden" Hineingreifen die schwarze Kugel ziehst? b) Alexandra hat beim ersten Zug eine weiße Kugel erwischt. Sie legt sie nicht wieder zurück. Berechne nun die Wahrscheinlichkeit, dass sie nun beim zweiten Versuch die schwarze Kugel zieht. Aufgabe 7 (mdb620344): Für ein Klassenfest hat die Klasse a ein Glücksrad gebaut. Es besteht zu gleichen Teilen aus den Farben rot, grün und blau. Jeder Spieler dreht zweimal, gewonnen hat derjenige, bei dem das Glücksrad beide Male die gleiche Farbe zeigt. a) Zeichne das entsprechende Baumdiagramm und gib die Ergebnismenge an. b) Welche Ergebnisse bedeuten Gewinn? c) Mit welcher Chance kann man gewinnen? Aufgabe 8 (mdb632533): Bei Mario liegen schwarze, rote und blaue Socken in einer Schublade des Schrankes wild durcheinander. Mario greift ohne hinzuschauen hinein. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür,

4 a) dass er nach drei Versuchen mindestens zwei Socken gleicher Farbe, b) dass er nach vier Versuchen mindestens zwei Socken gleicher Farbe, c) dass er nach vier Versuchen mindestens zwei blaue Socken gezogen hat. Aufgabe 9 (mdb500426): Auf einer Geburtstagsparty sind drei Urnen aufgestellt. Den Hauptgewinn gibt es für drei bunte Kugeln (also keine schwarze Kugel dabei). Jeder zieht der Reihe nach aus jeder der drei Urnen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine rote (eine blaue, eine gelbe) Kugel? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote und eine blaue Kugel gezogen werden? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Hauptgewinn? Aufgabe 10 (mdb632528): Sicherlich kennst du das Spiel "Papier-Schere-Stein". Zwei Spieler zählen bis drei und zeigen dann gleichzeitig mit einer Hand Schere, Stein oder Papier. Es gelten die Regeln "Papier wickelt Stein", "Stein schleift Schere", "Schere schneidet Papier". Zeigen beide Spieler dasselbe Zeichen, ist das Spiel unentschieden. a) Gib alle möglichen Spielergebnisse an. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Spiel unentschieden ausgeht?

5 c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Spiel zweimal (dreimal) hintereinander unentschieden endet. d) Gib eine Formel für die Wahrscheinlichkeit an, dass das Spiel n-mal hintereinander unentschieden endet. Aufgabe 11 (mdb620448): In einer Urne liegen Kugeln: rote, blaue und gelbe. Es sollen nacheinander zwei Kugeln gezogen werden, ohne die erste Kugel zwischendurch zurückzulegen. Schreibe alle möglichen Ergebnisse auf. Aufgabe 12 (mdb620459): Im Märchenland wurde die schöne Prinzessin von einem Drachen entführt. Er gab sein Wort, dass er sie freilassen wird, wenn sie mit geschlossenen Augen aus der Schale mit roten und weißen Kugeln nacheinander zwei Kugeln der gleichen Farbe ziehen würde. Die Prinzessin darf selbst entscheiden, ob sie die erste gezogene Kugel wieder zurücklegen will. Was würdest du ihr raten? Nutze für deine Überlegungen das folgende Bild.

6 Aufgabe 13 (mdb632525): Danny wirft vier Münzen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass a) genau drei Münzen "Zahl" zeigen, b) mindestens Münzen "Kopf" zeigen, c) mindestens Münzen "Zahl" zeigen. Tipp: Zeichne ein Baumdiagramm. Aufgabe 14 (mdb500405): In einer Urne befinden sich gelbe (g), rote (r), blaue (b) und weiße (w) Kugel (s. Bild). Ohne Hinsehen sollen aus der Urne in einem Zug Kugeln genommen werden. a) Bei welchen Ergebnissen treten die folgenden Ereignisse ein? A Beide Kugeln haben die gleiche Farbe. B Beide Kugeln haben verschiedene Farben. C Mindestens eine Kugel ist blau. D Genau eine Kugel ist rot. E Höchstens eine Kugel ist weiß. F Beide Kugeln sind weiß. b) Nenne weitere Ereignisse und die jeweils zugehörigen Ergebnisse. Aufgabe 15 (mdb300814): Man wählt zufällig eine der Zahlen 10 bis 49. Bestimme die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse. A: Die gezogene Zahl ist ein Vielfaches von 6. B: Die gezogene Zahl enthält nicht die Ziffer 4. C: Die gezogene Zahl ist durch 9 teilbar oder eine Quadratzahl. D: Die gezogene Zahl ist gerade und eine Primzahl.

7 Aufgabe 16 (mdb300814): Würfel hat die Seiten 2, 2, 2, 3, 3 und 5. Er wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse. A: Beide Würfel zeigen die gleiche Zahl. B: Die erste Zahl ist gerade oder die zweite keine durch 3 teilbare Zahl. C: Die Summe der beiden Zahlen ist gerade und das Produkt größer als 12. Aufgabe 17 (mdb632894): Eine Münze wird viermal geworfen. a) Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass wenigstens einmal Zahl geworfen wird. b) Zeichne ein Baumdiagramm. c) Gib mithilfe der Pfadregel die gesuchte Wahrscheinlichkeit an. Aufgabe 18 (mdb300616): In jeder von zwei Urnen befindet sich ein rote, eine blaue und eine weiße Kugel. Aus jeder der beiden Urnen wird blind eine Kugel herausgegriffen. a) Gib eine Menge gleich wahrscheinlicher Ergebnisse an. b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln die gleiche Farbe haben? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote und eine blaue Kugel gezogen werden? Aufgabe 19 (mdb620709): Auf einer Geburtstagsparty sind drei Urnen aufgestellt. Den Hauptgewinn gibt es für drei bunte Kugeln (also keine schwarze Kugel dabei). Jeder zieht der Reihe nach aus jeder der drei Urnen. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine rote (eine blaue, eine gelbe) Kugel? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine rote und eine blaue Kugel gezogen werden? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für einen Hauptgewinn?

8 Aufgabe 20 (mdb632892): Wie groß ist bei dem abgebildeten Glücksrad die relative Häufigkeit, dass a) der Hauptgewinn, b) ein Gewinn erziehlt wird? Hauptgewinn; Gewinn; Niete Aufgabe 21 (mdb300814): Susi und Florian gehen Eis essen und würfeln mit zwei Würfeln aus, wer die Rechnung bezahlen soll. Susi schlägt vor, dass sie bezahlt, wenn die Augensumme ungerade ist und Florian soll bezahlen, wenn die Augensumme gerade ist. Liegt hier eine faire Entscheidungsregel vor? Aufgabe 22 (mdb620426): a) Forsche zu biografischen Daten über Blaise Pascal z.b. im Internet. b) Was ist die so genannte Pascalsche Wette? c) Welche bedeutsame mathematische Erfindung hat Pascal gemacht?