Hypothesentests mit SPSS. Beispiel für einen t-test

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1 Beispiel für einen t-test Daten: museum-f-v04.sav Hypothese: Als Gründe, in ein Museum zu gehen, geben mehr Frauen als Männer die Erweiterung der Bildung für Kinder an. Dies hängt mit der Geschlechtsrolle der Mutter zusammen (es ist also kulturell erwünscht, dass sich Mütter mehr als Väter um die Bildung ihrer Kinder interessieren). Um zu erreichen, dass hohe Werte auch einen hohe Zustimmung bedeuten, wurde die Variable umgepolt. Dies kann über die Umkodieren-Transformation oder auch die Berechne-Transformation geschehen. Da das Item fünf Skalenpunkte hat: 6 f15_3. Die Syntax-Anweisung lautet: COMPUTE f15r_3 = 6-f15_3. VARIABLE LABELS f15r_3 Bildung für die Kinder erweitern. EXECUTE. Selbstverständlich ist diese Umpolung nicht unbedingt notwendig. Die Ergebnisse ändern sich nicht. Es werden die Mittelwerte berechnet: SPSS_Beispiel_t-test_V02.doc - 1 -

2 Die Mittelwerte in den beiden Gruppen zeigen folgendes Bild: Bericht F15R_3 Bildung für die Kinder erweitern F31 Bitte geben Sie zum Abschluß noch Mittelwert N Standardab weichung Ihr 1.00 Geschlecht männlich an! weiblich Insgesamt Die Mittelwerte deuten in die Richtung der Hypothese. Kann dieser Unterschied zwischen den beiden Gruppen gegen den Zufall abgesichert werden? Die inferenzstatistische Prüfung der Hypothese geschieht in folgenden Schritten: 1. Annahmen: Skalenniveau: Die unabhängige Variable Geschlecht ist kategorial, die abhängige Variable Erweiterung der Bildung für die Kinder als Grund eines Museumsbesuchs wird als metrische Variable festgesetzt (per fiat-messung, das Skalenniveau derartiger Ratingskalen ist umstritten, manchmal wird nur Ordinalskalenniveau angenommen). Modell: Unabhängige Zufallsstichproben. Männer und Frauen kommen aus unterschiedlichen Stichproben. Normalverteilungen der Populationen. σ 1 = σ 2 = σ, d.h. es wird eine Gleichheit der Varianzen angenommen. Dies kann über den Levene-Test überprüft werden. Nullhypothese H 0 : µ 1 =µ 2, d.h. die Mittelwerte in der Population sind gleich, die Mittelwerte unterscheiden sich nicht, genauer: die Differenz der Mittelwerte ist Null. 2. Signifikanzniveau: 5 %-Niveau und einseitiger Test (die Alternativhypothese H 1 ist gerichtet) 3. Stichprobenkennwerteverteilung: t-verteilung, da die σ s unbekannt sind und N < Berechnung der Test-Statistik SPSS_Beispiel_t-test_V02.doc - 2 -

3 Es müssen die Gruppencodes eingegeben werden Test bei unabhängigen Stichproben Levene-Test der Varianzgleichheit T-Test für die Mittelwertgleichheit F15_3 Bildung für Kinder erweitern Varianzen sind gleich Varianzen sind nicht gleich F Signifikanz T df Sig. (2-seitig) Der Levene-Test gibt an, dass die Varianzen gleich sind (die Nullhypothese, dass die Varianzen aus einer Population stammen, muss beibehalten werden) (F = 0.329, n.s.). Eine weitere Voraussetzung sind normalverteilte Daten. Dies kann grafisch über ein Histogramm oder über einen Q-Q-Plot geprüft werden. SPSS_Beispiel_t-test_V02.doc - 3 -

4 Es sind klare Abweichungen von Normalverteilung ersichtlich. Da aber Verletzungen der Normalverteilungsannahme nicht ganz so gravierend sind, wird der t-test beibehalten. Die Alternative wäre der nonparametrische Mann-Whitney-U-Test- Der empirische t-wert selbst beträgt Entscheidung SPSS hat ein Problem, es druckt nur das Signifikanzniveau bei einem zweiseitigen Test aus, nicht aber bei einem einseitigen. Nehmen wir an, dass wir ungerichtet, d.h. zweiseitig testen. Der kritische t-wert liegt bei 40 Freiheitsgraden bei Damit liegt der empirische t-wert unter dem kritischen t-wert. Die Nullhypothese muss daher beibehalten werden. Die SPSS-Tabelle gibt die genaue Wahrscheinlichkeit an: statt Wenn das Signifikanzniveau zwischen 5 % und 10 % liegt, wird auch öfters gesagt, dass ein tendenzieller Unterschied besteht. Wir haben aber eine gerichtete Hypothese aufgestellt. Damit verändert sich der Ablehnungsbereich, er wird größer: aus: Blalock, H. M. (1979). Social statistics (2. Aufl.). New York: McGraw-Hill. Bei einseitigem Test beträgt der kritische t-wert Dieser kritische Wert liegt unter dem empirischen t-wert von Damit muss die Nullhypothese abgelehnt werden. Die Mittelwertsunterschiede sind also nicht auf den Zufall zurückzuführen, SPSS_Beispiel_t-test_V02.doc - 4 -

5 sie entstammen nicht aus einer Population mit einer Mittelwertsdifferenz von Null. Dieses Ergebnis tritt nur in 5 von 100 Untersuchungen auf, die Irrtumswahrscheinlichkeit, dass doch die Nullhypothese richtig ist beträgt 5 %. Den kritischen Wert können Sie Tabellen in Statistiklehrbüchern entnehmen. Oder Sie lassen über SPSS den kritischen Wert berechnen: Optimal ist die Verwendung des Online-t-Calculators ( Der T-Distribution Calculator testet einseitig, Sie erhalten nach Eingabe der Freiheitsgrade und der gewünschten Signifikanzniveaus den kritischen t-wert von (das Vorzeichen spielt keine Rolle, es hängt von der Reihenfolge der Gruppen ab). SPSS_Beispiel_t-test_V02.doc - 5 -

6 SPSS selbst berechnet die Fläche ab dem empirischen t-wert, der Anteil der Fläche rechts vom empirischen Wert beträgt p =.041, also 4.1 % der Gesamtfläche (bei einseitigem Test). In diesem Fall muss dieser p-wert mit dem festgelegten p-wert (z.b. 0.05) verglichen werden. Ist der p-wert unter dem festgelegten p-wert (p <.05), dann wird die Nullhypothese abgelehnt, ist der p-wert größer als der festgelegte p- Wert (p >.05), dann wird die Nullhypothese beibehalten. 6. Diskussion Dieses Ergebnis kann in einem sozialisationstheoretischen Kontext diskutiert werden, auch im Rahmen von Geschlechtsrollenstereotypen. Hierzu muss eine Anbindung an die jeweiligen Theorien erfolgen. Einschränkend muss aber darauf hingewiesen werden, dass diese Frage nur Frauen vorgelegt wurde, die in den letzten zwei Jahren im Museum waren. Ob die Bildung für Kinder auch für Frauen als Grund gilt, die nicht ins Museum gehen, muss vorerst angezweifelt werden. Auch ist der Effekt unter der Perspektive der Fehlerreduktion nur gering. Der PRE- Koeffizient eta² = 5.6 % (dieser Koeffizient kann unter Mittelwertsvergleichen mit einer ANOVA angefordert werden). Weitere Variablen können eine Rolle spielen, z.b. eigene Kinder, Alter, Kunstinteresse. Es ist bei der Interpretation (Diskussion) der Ergebnisse darauf zu achten, dass die Ergebnisse relativ sind: Frauen geben im Vergleich zu Männern mehr an, dass die Erweiterung der Bildung für Kinder ein Grund sein kann, ins Museum zu gehen. Wenn der theoretische Skalenmittelwert von 3 betrachtet wird, dann liegen auch die Frauen eher leicht unter diesem Skalenmittelwert, sie stimmen diesem Grund nur teils/teils zu. SPSS_Beispiel_t-test_V02.doc - 6 -