DOWNLOAD. Zinsrechnen 9./10. Klasse. Mathetraining in 3 Kompetenzstufen. Brigitte Penzenstadler. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 DOWNLOAD Brigitte Penzenstadler 9./10. lasse Mathetraining in 3 ompetenzstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich, aber nicht beschränkt auf ollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in (Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfolgt.

3 Vorwort Liebe olleginnen und ollegen, sicher rechnen zu können, gehört zu den elementaren Fähigkeiten und bildet eine wichtige Basis für den schulischen sowie beruflichen Erfolg. Durch regelmäßiges, planmäßiges Training werden mathematische Fertigkeiten sukzessiv und nachhaltig gefestigt. Im vorliegenden Werk finden Sie Aufgaben, hauptsächlich als Vorbereitung für die Abschlussprüfungen der 9. und 10. Jahrgangsstufe, in drei verschiedenen Schwierigkeitsstufen, die der Heterogenität der Schülerinnen und Schüler Rechnung tragen und diese entsprechend ihrer bereits vorhandenen ompetenzen fördern. Im grundlegenden Niveau (ompetenzstufe A) steht durch kleinschrittiges Vorgehen und abwechslungsreiche Übungsaufgaben die Vermittlung von Basiskompetenzen im Vordergrund. Dadurch erhalten auch Leistungsschwächere die Möglichkeit, bessere Ergebnisse zu erzielen. Schülerinnen und Schüler, die grundlegende Aufgaben bereits eigenständig lösen können, finden im qualifizierenden Niveau (ompetenzstufe B) eine Vielzahl von motivierenden Anregungen. Die Aufgaben eignen sich auch hervorragend für die Vorbereitung auf die Abschlussprüfungen. Das weiterführende Niveau (ompetenzstufe C) dagegen bietet Leistungsstarken die Gelegenheit, ihre ompetenzen weiterhin zu festigen und zu vertiefen. Auf diese Weise werden die Stärken Ihrer Schülerinnen und Schüler entwickelt bzw. deren Schwächen reduziert. Die zahlreichen differenzierten Übungsaufgaben, die sämtliche wichtigen Bereiche der Mathematik in der 9. und 10. Jahrgangsstufe abdecken, tragen dazu bei, die mathematischen Fertigkeiten zu optimieren. Durch die wechselnden Aufgabenformen und durch die Möglichkeit der Selbstkontrolle ist eine gezielte Förderung auch im lassenverband ohne Mehraufwand von Seiten der Lehrkraft möglich. Die direkt einsetzbaren, lehrwerksunabhängigen opiervorlagen aktivieren das Vorwissen, verbessern die mathematischen ompetenzen und können weitgehend ohne unmittelbare Hilfe bearbeitet werden. Außerdem wird Wert auf den Spaß am Umgang mit der Mathematik gelegt und somit die Lernbereitschaft gefördert. Die ausführlichen Lösungsblätter direkt im Anschluss an die Aufgaben unterstützen Sie bei der täglichen Unterrichtsvorbereitung. Ich hoffe, mithilfe des vorliegenden Buches, die mathematischen ompetenzen Ihrer Schülerinnen und Schüler auch im Hinblick auf die Abschlussprüfungen zu trainieren und Sie zu weiteren Ideen anzuregen. Viel Spaß und Erfolg beim Ausprobieren. Brigitte Penzenstadler 3

4 A Formeln der Zinsrechnung Vervollständige die Tabelle. Ordne die Formeln richtig in die Tabelle ein. Jahreszins Monatszinsen (t = Monat) Tageszinsen (t = Tage) Zinsen (Z) apital () Zinssatz (p) Zeit (t) p = Z Z= p = Z 12 = Z p = Z t = Z 12 t = 1 Jahr = Z Z= p t Z= p t t = Z p = Z 12 p 12 4 t p t p p t p t

5 A Zinsen berechnen 1 Frau Gruber leiht sich für den auf eines Fahrrades 1500 bei einem reditinstitut zu einem Zinssatz von 12,5 %. Wie viel Zinsen muss sie nach einem Jahr zahlen? 2 Herr Spar bekommt für sein Guthaben von einen Zinssatz von 2,5 %. a) Wie viel Zinsen bekommt er nach einem Jahr? b) Welches Guthaben hat er nach einem Jahr inklusive der Zinsen? 3 Herr Frisch leiht sich bei seiner Bank, um einen Neuwagen zu finanzieren. Er muss den Betrag mit 15 % Zinsen nach einem Jahr zurückzahlen. a) Wie hoch sind die Zinsen? b) Welchen Gesamtbetrag muss Herr Frisch zurückbezahlen? 4 Mario hat von seiner Oma ein Sparbuch mit 2300 bekommen. Die Bank gewährt ihm einen jährlichen Zinssatz von 1,75 %. a) Wie viel Zinsen erhält Mario jährlich? b) Mario lässt die Zinsen auf dem Sparbuch. Wie viel Geld hat er nach einem Jahr darauf? 40,25 187, ,

6 A apital gesucht 1 Am Ende des Jahres erhält Julia 75 Zinsen bei einem Zinssatz von 3 %. Welchen Betrag hatte Julia zu Jahresbeginn? 2 Frau Wenig hat ein Sparguthaben, das zu 3,5 % verzinst wird. Am Ende des Jahres bekommt sie 245 gutgeschrieben. Wie hoch war ihr Sparguthaben? 3 Herr urz hat einen redit mit einem Zinssatz von 13 % aufgenommen. Er muss 1170 Zinsen im Jahr zahlen. Wie viel Geld hat Herr urz von der Bank geliehen? 4 Max bekommt nach einem Jahr 60 an Zinsen. Berechne sein Sparguthaben, wenn der Zinssatz 1,2 % beträgt. 5 Elke hat bei einem Zinssatz von 12,5 % im ersten Jahr 812,50 an Sollzinsen zu zahlen. Um welchen Betrag überzog Elke ihr onto?

7 A Zinssatz berechnen 1 Wie hoch ist der Zinssatz? Berechne. Z a) ,50 b) c) ,40 d) ,60 2 Zu Beginn des Jahres hat Bea 1350 auf ihrem Sparbuch. Welchen Zinssatz hat sie mit ihrer Bank vereinbart, wenn Bea 20,25 Zinsen am Jahresende bekommt? 3 Herr Stadler muss für einen redit über im Jahr 1800 Zinsen tilgen. Zu welchem Zinssatz wird der redit gewährt? 1,5 4,2 4,5 5 5,2 12 7

8 A Zeit gesucht Tipp: Einzahlungs- und Auszahlungstag sind zusammen 1 Tag. 1 Bestimme die Anzahl der Zinstage. Hinweis: 1 Monat = 30 Zinstage a) 15. März bis 08. November... b) 31. Mai bis 01. November... c) 04. August bis 19. Dezember... 2 Wie viele Tage wurde das Geld ausgeliehen? Wandle die Tage in Monate um. a) b) c) d) e) f) apital Zinsen Zinssatz ,50 3,50 11,25 32,20 12,50 43,75 1% 1,5 % 3% 2,3 % 2% 2,5 % a)... b)... c)... a)... b)... c)

9 A allgemein Um sich ein neues Auto kaufen zu können, nimmt Herr Lang ein Darlehen zu einem Zinssatz von 12 % auf. Nach 8 Monaten muss er 500 Zinsen aufbringen. 1 Wie hoch sind die Jahreszinsen? 2 Wie viel hat sich Herr Lang geliehen? 3 Wie hoch war der aufpreis, wenn Herr Lang 25 % des Preises mit dem redit bezahlt?

10 B Formeln der Zinsrechnung 1 Vervollständige die Tabelle. Jahreszins Zinsen (Z) Z= p apital () = Z Tageszinsen (t = Tage) Z= p t = Z p p t p = Z 12 Zinssatz (p) Zeit (t) Monatszinsen (t = Monat) t t = 1 Jahr p = t t = Z Verbinde die zusammengehörenden Begriffe. 10

11 B Zinsen berechnen 1 Vervollständige die Formeln. Jahreszins: Z= Monatszinsen: Z= Tageszinsen: Z= 2 Zu einem Zinssatz von 10,5 % hat Herr napp einen redit von 6000 für 8 Monate aufgenommen. Wie viel Geld muss er insgesamt zurückzahlen? 3 Frau Wenig bekommt für ihr Tagesgeldkonto 1,5 % Zinsen. Sie zahlt am 15. März 6500 ein. Welchen Betrag hat Frau Wenig am 01. Mai auf dem onto? Runde sinnvoll. 4 Lea hat ein Sparbuch mit Sie bekommt dafür 1,2 % Zinsen. Weil Lea das Geld nicht abhebt, wird der Zinssatz ab auf 1,5 % angehoben. Welchen Betrag hat Lea am Ende des Jahres gespart? 6512, ,

12 B apital gesucht 1 Wie lauten die Formeln? Vervollständige sie. = = Z (t = Monate) =Z (t = Tage) p t 2 Bei einem Zinssatz von 16 % hatte Frau Berg nach 36 Tagen 32 Überziehungszinsen zu zahlen. Um welchen Betrag hatte sie ihr onto überzogen? 3 Für einen 4 Monate dauernden redit fielen 160 Zinsen an. Es war ein Zinssatz von 12 % vereinbart. Wie hoch war der redit? 4 Herr Glück hat seinen Lottogewinn mit einem Zinssatz von 3 % angelegt. Im Monat kann er mit 0 Zinsen rechnen. Wie viel Geld hat Herr Glück gewonnen? 5 Nach 180 Tagen bekommt Anne bei einem Zinssatz von 1,2 % 1500 an Zinsen auf ihr Sparbuch gutgeschrieben. Wie hoch war der Betrag?

13 B Zinssatz berechnen 1 Die Formel, um den Zinssatz für 1 Jahr zu berechnen, lautet: p = Z Wie muss diese Formel erweitert werden, um ihn für Tage bzw. Monate zu berechnen? Notiere. Tageszinssatz (t = Tage): p = Z Monatszinssatz (t = Monate): p= Z 2 Ella leiht ihrer Schwester Britta Nach 9 Monaten zahlt Britta zurück. Welchen Zinssatz haben die beiden Schwestern vereinbart? 3 Max bekommt für sein Sparbuch, auf dem er 4500 hat, 135 Zinsen jährlich. Thomas erhält halbjährlich 62,50 Zinsen bei einem Guthaben von Wer hat einen höheren Zinssatz vereinbart. Berechne. 4 Eine apitalanlage in Höhe von bringt in 60 Tagen ebenso viele Zinsen wie in 3 Monaten zu 3 %. Berechne. 2,5 3 4,5 6 13

14 B Zeit gesucht 1 Ergänze die Formeln. Bei t = Tage t= Bei t = Monate t= 2 Frau Maier möchte sich von den Zinsen eine neue Wohnzimmercouch für 1375 kaufen. Wie viele Monate muss sie ihr Guthaben von bei einem Zinssatz von 2,5 % bei der Bank anlegen? 3 Herr Gold leiht sich 5500 von seinem Bruder am 15. Januar. Sie vereinbaren einen Zinssatz von 12 %. Wie lange hatte er das Geld geliehen, wenn er einschließlich der Zinsen 6050 zurückzahlen muss? 4 Bea hat am 12. September einen redit in Höhe von 2000 zu einem Zinssatz von 15 % in Anspruch genommen. Sie muss 87,50 Zinsen zahlen. Wie lange lief der redit? 5 Emil musste 0,85 Überziehungszinsen für sein onto zahlen, das er mit 450 belastet hatte. Wie lange hatte er das Geld ausgeliehen, wenn der Zinssatz 17 % betrug?

15 B allgemein Familie Wiese kauft sich ein kleines Haus für Hinzu kommen 2,5 % des auf preises an Grunderwerbsteuer und 2400 Notarkosten. An Eigenkapital kann Familie Wiese 000 einbringen. Die restliche Summe wird durch einen redit finanziert, für den im 1. Vierteljahr 2607 Zinsen anfallen. 1 Wie teuer ist der Hauskauf inkl. aller Nebenkosten? 2 Wie hoch ist der redit? 3 Welchen Zinssatz hat Familie Wiese vereinbart?

16 C Formeln der Zinsrechnung 1 Wie lauten die Formeln? Trage sie in die Tabelle ein. Jahreszins Monatszinsen (t = Monat) Tageszinsen (t = Tage) Zinsen (Z) apital () Zinssatz (p) Zeit (t) 2 Vervollständige den Lückentext sinnvoll. Die Zinsrechnung ist eine angewandte mit speziellen Begriffen. Der Grundwert (G) wird zum, der Prozentsatz (p) zum und der Prozentwert (P) zu den. Eine weitere Größe ist die. Ein Monat hat Zinstage und ein Jahr hat entweder Zinsmonate oder Zinstage. Der Einzahlungs- bzw. Ausleihtag wird berücksichtigt, d. h. der Sparer bekommt bzw. der reditnehmer muss Sollzinsen. Der Auszahlungs- bzw. Rückzahlungstag wird mitgezählt und es fallen Zinsen an. Je länger ein apital zu einem bestimmten Zinssatz angelegt ist, desto sind die Zinsen. 16

17 C Zinsen berechnen 1 Wie lauten die Formeln, um Jahres-, Monats- und Tageszinsen berechnen zu können? Jahreszins: Monatszinsen: Tageszinsen: 2 Trotz Mahnungen wurde eine Rechnung über 5000 nicht bezahlt. Am 16. Februar wäre diese zu begleichen gewesen. Sie wurde aber erst am 15. April bezahlt. Dabei fielen 6 % Verzugszinsen an. Wie hoch ist nun der zu zahlende Betrag? 3 Timo eröffnet am 01. August ein Sparkonto mit 500. Dafür erhält er 2,5 % Zinsen. Am 15. November zahlt er 300 ein und am 23. Dezember 150. Wie viel Geld hat Timo am Jahresende auf seinem onto? Runde sinnvoll. 956,

18 C apital gesucht 1 ennst du die Formeln? Notiere sie. t = 1 Jahr: t = Monate: t = Tage: 2 Familie Frisch braucht ein größeres Auto. Dazu muss ein redit zum Zinssatz von 12 % aufgenommen werden. Monatlich kann Familie Frisch höchstens 120 Zinsen tilgen. ann sich Familie Frisch das teure Auto leisten? 3 Lea bekommt für ihr Erspartes 2 % Zinsen, Theresa hat ihr Geld zu 2,5 % Zinsen angelegt. Beide erhalten 500 Zinsen im Vierteljahr. Wie viel Geld hat jede gespart? 4 Herr Geier hat zur Finanzierung seiner teuren Eigentumswohnung zwei redit angebote: Angebot 1: 5362,50 Zinsen, Laufzeit 11 Monate, 13 % Angebot 2: 3881,25 Zinsen, Laufzeit 9 Monate, 11,5 % a) Ist die reditsumme ausreichend? b) Für welchen redit soll sich Herr Geier entscheiden? Begründe , ,

19 C Zinssatz berechnen 1 Wie lauten die Formeln? Setze sie richtig zusammen. a) Zinssatz bei t = 1 Jahr: p = b) Zinssatz bei t = Monate: p = c) Zinssatz bei t = Tage: p = 2 Am 20. Januar legt Herr Huber seine Ersparnisse von an. Welchen Zinssatz hatte er vereinbart, wenn er am 20. September mit dem Geld einschließlich der Zinsen sein neues Auto im Wert von bezahlt? 3 Frau Schlamp hat vergessen, eine am 22. Februar fällige Rechnung in Höhe von 4500 zu begleichen. Da sie erst am 11. September bezahlt, verlangt die Firma 4920,75 inklusive Säumniszuschlag. Welcher Zinssatz wird hier zugrunde gelegt? 4 Herr Reich kauft sich eine kleine Wohnung für , die er vermietet. Monatlich bekommt er 450 Miete. Hätte er sein Geld bei der Bank angelegt, bekäme er 3,2 % Zinsen. War seine Entscheidung zur Vermietung sinnvoll? Begründe mathematisch. 3 3,

20 C Zeit gesucht 1 Löse die Formel jeweils nach t auf. p t Z = Z= p t... 2 Warum ist es sinnvoll, die unbekannte Zeitdauer eines redites mit der Tageszinsformel anstatt mit der Jahres- oder Monatszinsformel zu berechnen? Beweise anhand eines Beispiels. 3 Frau Schmid lieh sich am 20. Mai 5000 zu 15 %. Dafür fielen 62,50 Zinsen an. An welchem Tag zahlte sie den redit zurück? 4 Seine Ersparnisse in Höhe von hatte Herr Fink zu einem Zinssatz von 2 % am 18. Mai angelegt. Wann erzielte er 125 Zinsen?

21 C allgemein Frau Weniger nahm am 21. Juli des Jahres einen redit in Höhe von 9000 zu einem Zinssatz von 16 % auf. Am Jahresende zahlte sie die Hälfte des Betrages zuzüglich der angefallenen Zinsen zurück. Den restlichen redit beglich Frau Weniger am 12. Juli des folgenden Jahres einschließlich Zinsen. Was kann anhand dieser Informationen alles berechnet werden? Überlege dir mindestens 4 Aufgaben. Löse die von dir gefundenen Aufgabenstellungen. 21

22 Formeln der Zinsrechnung 4 p = Z t = Z p = Z 12 t = Z 12 t = 1 Jahr Zeit (t) = Z t = Z t = 1 Jahr Z= p t 12 p = Z t = Z p t p = Z 12 Z= p t t = Z 12 p = Z 12 p t p t p p t Z= p p t p = Z p t p = Z p t Zinssatz (p) p = Z = Z 12 = Z Z= p t apital () 12 Z= p t A Tageszinsen (t = Tage) Z= p Monatszinsen (t = Monat) Zinsen (Z) Jahreszins Vervollständige die Tabelle. Ordne die Formeln richtig in die Tabelle ein. Zinsen berechnen 40,25 187, ,25 Nach einem Jahr hat Mario ein Guthaben von 2340, ,25 = 2340, b) Mario lässt die Zinsen auf dem Sparbuch. Wie viel Geld hat er nach einem Jahr darauf? Mario erhält 40,25 Zinsen jährlich. 5 4 Mario hat von seiner Oma ein Sparbuch mit 2300 bekommen. Die Bank gewährt ihm einen jährlichen Zinssatz von 1,75 %. a) Wie viel Zinsen erhält Mario jährlich? Z = ,75 = 40,25 Herr Frisch muss zurückbezahlen = b) Welchen Gesamtbetrag muss Herr Frisch zurückbezahlen? Die Zinsen betragen Herr Frisch leiht sich bei seiner Bank, um einen Neuwagen zu finanzieren. Er muss den Betrag mit 15 % Zinsen nach einem Jahr zurückzahlen. a) Wie hoch sind die Zinsen? Z = = 1725 Sein Guthaben inkl. Zinsen beträgt nach einem Jahr = b) Welches Guthaben hat er nach einem Jahr inklusive der Zinsen? Herr Spar bekommt nach einem Jahr 325 Zinsen. 2 Herr Spar bekommt für sein Guthaben von einen Zinssatz von 2,5 %. a) Wie viel Zinsen bekommt er nach einem Jahr? Z = ,5 = 325 Frau Gruber muss nach einem Jahr 187,50 Zinsen zahlen. 1 Frau Gruber leiht sich für den auf eines Fahrrades 1500 bei einem reditinstitut zu einem Zinssatz von 12,5 %. Wie viel Zinsen muss sie nach einem Jahr zahlen? Z = ,5 = 187,50 A

23 apital gesucht 3 A 3,5 13 1,2 6 12, Elke überzog ihr onto um ,5 = 812,50 = = Elke hat bei einem Zinssatz von 12,5 % im ersten Jahr 812,50 an Sollzinsen zu zahlen. Um welchen Betrag überzog Elke ihr onto? Das Sparguthaben von Max beträgt ,2 = 60 = 6000 = Max bekommt nach einem Jahr 60 an Zinsen. Berechne sein Sparguthaben, wenn der Zinssatz 1,2 % beträgt. Herr urz hat 9000 von der Bank geliehen. 13 = 1170 = = Herr urz hat einen redit mit einem Zinssatz von 13 % aufgenommen. Er muss 1170 Zinsen im Jahr zahlen. Wie viel Geld hat Herr urz von der Bank geliehen? Das Sparguthaben von Frau Wenig betrug ,5 = 245 = = Frau Wenig hat ein Sparguthaben, das zu 3,5 % verzinst wird. Am Ende des Jahres bekommt sie 245 gutgeschrieben. Wie hoch war ihr Sparguthaben? Zu Jahresbeginn hatte Julia = 75 = 7500 = Am Ende des Jahres erhält Julia 75 Zinsen bei einem Zinssatz von 3 %. Welchen Betrag hatte Julia zu Jahresbeginn? ,60 134, ,50 Z = 4,5 % 2800 p = 145,60 = 5,2 % p = 134,40 = 4,2 % p= ,5 4,2 Der Zinssatz für den redit beträgt 12 % p = 1800 = 12 % 4,5 5 5,2 3 Herr Stadler muss für einen redit über im Jahr 1800 Zinsen tilgen. Zu welchem Zinssatz wird der redit gewährt? Bea hat einen Zinssatz von 1,5 % mit ihrer Bank vereinbart p = 20,25 = 1,5 % Zu Beginn des Jahres hat Bea 1350 auf ihrem Sparbuch. Welchen Zinssatz hat sie mit ihrer Bank vereinbart, wenn Bea 20,25 Zinsen am Jahresende bekommt? d) c) b) a) p = 122,50 = 5 % Zinssatz berechnen 1 Wie hoch ist der Zinssatz? Berechne. A

24 Zeit gesucht 233 Tage 151 Tage Tage apital 2,50 3,50 11,25 32,20 12,50 43,75 Zinsen 1% 1,5 % 3% 2,3 % 2% 2,5 % Zinssatz , t = 43,75 = = 300 Tage = 10 Monate t = 12,50 = = 250 Tage = 8 Monate 10 Tage , t = 32,20 = = 180 Tage = 6 Monate t = 11,25 = = 45 Tage = 1,5 Monate 400 1, t = 3,50 = = 210 Tage = 7 Monate t = 2,50 = = 60 Tage = 2 Monate c) b) a) c) b) a) a) b) c) d) e) f) A... 2 Wie viele Tage wurde das Geld ausgeliehen? Wandle die Tage in Monate um. c) 04. August bis 19. Dezember b) 31. Mai bis 01. November a) 15. März bis 08. November 1 Bestimme die Anzahl der Zinstage. Hinweis: 1 Monat = 30 Zinstage Tipp: Einzahlungs- und Auszahlungstag sind zusammen 1 Tag. allgemein 1% Der aufpreis betrug = % 250 = 6250 = 25 % Wie hoch war der aufpreis, wenn Herr Lang 25 % des Preises mit dem redit bezahlt? Herr Lang hat sich 6250 geliehen = = 6250 = p t = Z 12 2 Wie viel hat sich Herr Lang geliehen? Die Jahreszinsen betragen 750. Zinsen für 12 Monate = 750 Zinsen für 1 Monat = 62,50 Zinsen für 8 Monate = Wie hoch sind die Jahreszinsen? 9 Um sich ein neues Auto kaufen zu können, nimmt Herr Lang ein Darlehen zu einem Zinssatz von 12 % auf. Nach 8 Monaten muss er 500 Zinsen aufbringen. A

25 pp==z Z Z t =t = p = Z 12 t = Z 12 p = Z t = 1 Jahr Zeit (t) 10 2 Verbinde die zusammengehörenden Begriffe. p t p t t p t = Z Zinssatz (p) p p t 12 = =Z Z == Z 360 ZZ== p t apital () 12 Z= p t Z= p B Tageszinsen (t = Tage) Zinsen (Z) Jahreszins Monatszinsen (t = Monat) Formeln der Zinsrechnung 1 Vervollständige die Tabelle. Zinsen berechnen , ,60 Am Jahresende hat Lea ein Sparguthaben von 6489, , = 6489,60 Z2 = ,5 8 = = Z1 = ,2 4 = = 25, Lea hat ein Sparbuch mit Sie bekommt dafür 1,2 % Zinsen. Weil Lea das Geld nicht abhebt, wird der Zinssatz ab auf 1,5 % angehoben. Welchen Betrag hat Lea am Ende des Jahres gespart? Frau Wenig hat am 01. Mai einen Betrag von 6512,18 auf dem onto ,18 = 6512,18 Z = ,5 45 = = 12,18 3 Frau Wenig bekommt für ihr Tagesgeldkonto 1,5 % Zinsen. Sie zahlt am 15. März 6500 ein. Welchen Betrag hat Frau Wenig am 01. Mai auf dem onto? Runde sinnvoll. Herr napp muss insgesamt 6420 zurückzahlen = Z = ,5 8 = = Zu einem Zinssatz von 10,5 % hat Herr napp einen redit von 6000 für 8 Monate aufgenommen. Wie viel Geld muss er insgesamt zurückzahlen? 12 Z = p t Tageszinsen: Z = p t Z = p Monatszinsen: Jahreszins: 1 Vervollständige die Formeln. B

26 apital gesucht (t = Tage) = Z Anne hat auf ihrem Sparbuch. 1,2 180 = 1500 = = Nach 180 Tagen bekommt Anne bei einem Zinssatz von 1,2 % 1500 an Zinsen auf ihr Sparbuch gutgeschrieben. Wie hoch war der Betrag? Herr Glück hat gewonnen. 3 1 = 0 12 = = Herr Glück hat seinen Lottogewinn mit einem Zinssatz von 3 % angelegt. Im Monat kann er mit 0 Zinsen rechnen. Wie viel Geld hat Herr Glück gewonnen? Der redit betrug = = = 4000 p = 62,5 12 = 2,5 % Thomas: ,5 3 4,5 Der Zinssatz für die apitalanlage von zu 60 Tagen beträgt 4,5 %. p = 225 = 8000 = 4,5 % Z = = = Eine apitalanlage in Höhe von bringt in 60 Tagen ebenso viele Zinsen wie in 3 Monaten zu 3 %. Berechne. Den höheren Zinssatz hat Max mit 3 % vereinbart p = 135 = 3 % Max: 3 Max bekommt für sein Sparbuch, auf dem er 4500 hat, 135 Zinsen jährlich. Thomas erhält halbjährlich 62,50 Zinsen bei einem Guthaben von Wer hat einen höheren Zinssatz vereinbart. Berechne. Die Schwestern haben einen Zinssatz von 6 % vereinbart Ella leiht ihrer Schwester Britta Nach 9 Monaten zahlt Britta zurück. Welchen Zinssatz haben die beiden Schwestern vereinbart? t 12 p = ZZ Monatszinssatz (t = Monate): t p = ZZ Tageszinssatz (t = Tage): p = 450 = 6 % 576 Wie muss diese Formel erweitert werden, um ihn für Tage bzw. Monate zu berechnen? Notiere. Frau Berg hatte das onto um 2000 überzogen Für einen 4 Monate dauernden redit fielen 160 Zinsen an. Es war ein Zinssatz von 12 % vereinbart. Wie hoch war der redit? 12 Zinssatz berechnen 1 Die Formel, um den Zinssatz für 1 Jahr zu berechnen, lautet: p = Z B Z = = 450 B = 32 = = Bei einem Zinssatz von 16 % hatte Frau Berg nach 36 Tagen 32 Überziehungszinsen zu zahlen. Um welchen Betrag hatte sie ihr onto überzogen? p t (t = Monate) p t = Z 12 = 1 Wie lauten die Formeln? Vervollständige sie.

27 12 t = Z p Bei t = Monate B Emil hatte das Geld 4 Tage ausgeliehen t = 0,85 = = 4 Tage Familie Wiese hat einen Zinssatz von 12 % vereinbart. Der redit lief 105 Tage lang. t p = Z 12 t = 1 Vierteljahr = 12 Monate : 4 = 3 Monate 3 Welchen Zinssatz hat Familie Wiese vereinbart? Der redit beläuft sich auf = Wie hoch ist der redit? Der aufpreis beträgt insgesamt = ,5 % = Wie teuer ist der Hauskauf inkl. aller Nebenkosten? einbringen. Die restliche Summe wird durch einen redit finanziert, für den im 1. Vierteljahr 2607 Zinsen anfallen. p = = = 12 % Emil musste 0,85 Überziehungszinsen für sein onto zahlen, das er mit 450 belastet hatte. Wie lange hatte er das Geld ausgeliehen, wenn der Zinssatz 17 % betrug? 14 allgemein 15 Familie Wiese kauft sich ein kleines Haus für Hinzu kommen 2,5 % des auf preises an Grunderwerbsteuer und 2400 Notarkosten. An Eigenkapital kann Familie Wiese B t = 87,50 = = 105 Tage Bea hat am 12. September einen redit in Höhe von 2000 zu einem Zinssatz von 15 % in Anspruch genommen. Sie muss 87,50 Zinsen zahlen. Wie lange lief der redit? Herr Gold hatte das Geld 10 Monate ausgeliehen t = 550 = = 300 Tage = 10 Monate Z = = Herr Gold leiht sich 5500 von seinem Bruder am 15. Januar. Sie vereinbaren einen Zinssatz von 12 %. Wie lange hatte er das Geld geliehen, wenn er einschließlich der Zinsen 6050 zurückzahlen muss? Frau Maier muss ihr Guthaben 11 Monate anlegen ,5 t = = = 11 Monate 2 Frau Maier möchte sich von den Zinsen eine neue Wohnzimmercouch für 1375 kaufen. Wie viele Monate muss sie ihr Guthaben von bei einem Zinssatz von 2,5 % bei der Bank anlegen? t = Z p Zeit gesucht Bei t = Tage 1 Ergänze die Formeln.

28 p = Z t = Z p = Z 12 t = Z 12 t = 1 Jahr Zeit (t) 16 p t p t Zinsen berechnen Z= p höher bestimmten Zinssatz angelegt ist, desto sind die Zinsen. keine mitgezählt und es fallen Zinsen an. Je länger ein apital zu einem zahlen nicht. Der Auszahlungs bzw. Rückzahlungstag wird Zinsen bekommt bzw. der reditnehmer muss Sollzinsen 956,18 Timo hat am Jahresende einen Betrag von 956,18 auf dem onto. 360 Zinstage. Der Einzahlungs bzw. Ausleihtag wird berücksichtigt, d. h. der Sparer = , , ,07 = 956, Zinstage und ein Jahr hat entweder 12 Ein Monat hat Zinsmonate oder Z1 = 500 2,5 149 = = 5, Timo eröffnet am 01. August ein Sparkonto mit 500. Dafür erhält er 2,5 % Zinsen. Am 15. November zahlt er 300 ein und am 23. Dezember 150. Wie viel Geld hat Timo am Jahresende auf seinem onto? Runde sinnvoll. Der zu zahlende Betrag beträgt = = 5050 Z = = = Z= p t 2 Trotz Mahnungen wurde eine Rechnung über 5000 nicht bezahlt. Am 16. Februar wäre diese zu begleichen gewesen. Sie wurde aber erst am 15. April bezahlt. Dabei fielen 6 % Verzugszinsen an. Wie hoch ist nun der zu zahlende Betrag? Tageszinsen: Z= p t Monatszinsen: 12 Jahreszins: Zinsen (Z) Zeit (t). Eine weitere Größe ist die. Zinssatz (p) zum und der Prozentwert (P) zu den 1 Wie lauten die Formeln, um Jahres, Monats und Tageszinsen berechnen zu können? C Z2 = 300 2,5 45 = = 0, , = = 0,07 Z3 = apital () Begriffen. Der Grundwert (G) wird zum, der Prozentsatz (p) Prozentrechnung Die Zinsrechnung ist eine angewandte mit speziellen 2 Vervollständige den Lückentext sinnvoll. p t p = Z p t Zinssatz (p) p = Z = Z 12 = Z 12 apital () Z= p t Z= p t Z= p Monatszinsen (t = Monat) Zinsen (Z) Jahreszins C Tageszinsen (t = Tage) Formeln der Zinsrechnung 1 Wie lauten die Formeln? Trage sie in die Tabelle ein.

29 apital gesucht = Z p t t = Monate: t = Tage: = 2000 = Theresa: 18 11,5 9 1 = 3881,25 12 = ,25 : 9 Monate = 431,25 /Monat Angebot 2: , ,50 Angebot 2 ist günstiger, da der Zinssatz und die monatlichen Raten niedriger sind. 5362,50 : 11 Monate = 487,50 /Monat Angebot 1: b) Für welchen redit soll sich Herr Geier entscheiden? Begründe. Beide reditsummen sind ausreichend = 5362,50 12 = a) Ist die reditsumme ausreichend? 4 Herr Geier hat zur Finanzierung seiner teuren Eigentumswohnung zwei redit angebote: Angebot 1: 5362,50 Zinsen, Laufzeit 11 Monate, 13 % Angebot 2: 3881,25 Zinsen, Laufzeit 9 Monate, 11,5 % Lea hat 000 Guthaben, Theresa ,5 2 = 2000 = 000 Lea: 3 Lea bekommt für ihr Erspartes 2 % Zinsen, Theresa hat ihr Geld zu 2,5 % Zinsen angelegt. Beide erhalten 500 Zinsen im Vierteljahr. Wie viel Geld hat jede gespart? Familie Frisch kann sich das teure Auto nicht leisten. 12 = 1400 = Familie Frisch braucht ein größeres Auto. Dazu muss ein redit zum Zinssatz von 12 % aufgenommen werden. Monatlich kann Familie Frisch höchstens 120 Zinsen tilgen. ann sich Familie Frisch das teure Auto leisten? = Z 12 p t t = 1 Jahr: C = Z p 1 ennst du die Formeln? Notiere sie. t t p = Z Z = = Z = 4920, = 420, Z = ,2 = ,6 nur 4800 Jahreszinsen, das sind 600 weniger pro Jahr. 17 3,6 % entsprechen. Würde Herr Reich das Angebot der Bank nutzen, bekäme er Die Vermietung ist sinnvoll, da die Jahreszinsen von 5400 einem Zinssatz von p = 5400 = 3,6 % Jahresmiete: 450 /Monat 12 Monate = Herr Reich kauft sich eine kleine Wohnung für , die er vermietet. Monatlich bekommt er 450 Miete. Hätte er sein Geld bei der Bank angelegt, bekäme er 3,2 % Zinsen. War seine Entscheidung zur Vermietung sinnvoll? Begründe mathematisch. Es wurde ein Zinssatz von 17 % zugrunde gelegt p = 420,75 = = 17 % t = 198 Tage 19 3 Frau Schlamp hat vergessen, eine am 22. Februar fällige Rechnung in Höhe von 4500 zu begleichen. Da sie erst am 11. September bezahlt, verlangt die Firma 4920,75 inklusive Säumniszuschlag. Welcher Zinssatz wird hier zugrunde gelegt? Herr Huber hatte einen Zinssatz von 3 % vereinbart p = 320 = = 3 % t = 240 Tage 2 Am 20. Januar legt Herr Huber seine Ersparnisse von an. Welchen Zinssatz hatte er vereinbart, wenn er am 20. September mit dem Geld einschließlich der Zinsen sein neues Auto im Wert von bezahlt? c) Zinssatz bei t = Tage: Z 12 b) Zinssatz bei t = Monate: p = a) Zinssatz bei t = 1 Jahr: Z p = Zinssatz berechnen 1 Wie lauten die Formeln? Setze sie richtig zusammen. C

30 Zeit gesucht t = Z 12 p... t = Z p... C Herr Fink erzielte am 18. Oktober die Zinsen in Höhe von t = 125 = = 150 Tage = 4882 zahlen? d) Welche restliche Summe musste Frau Weniger am 12. Juli des Folgejahres noch Die Zinsen betragen 382. Frau Schmid zahlte den redit am 20. Juni zurück. t = 6 30 Tage + 11 Tage = 191 Tage c) Berechne die Höhe der Zinsen bis zum 12. Juli des Folgejahres. Sie zahlte am Jahresende einen Betrag von 5140 zurück. (9000 : 2) = = 5140 b) Wie hoch war der Betrag, den Frau Weniger am Jahresende zurückzahlte? Bis zum Jahresende fielen 640 Zinsen an. Z = p t = = = 640 t = 10 Tage Tage = 160 Tage Z. B. a) Wie viele Zinsen fielen bis zum Jahresende an? Was kann anhand dieser Informationen alles berechnet werden? Überlege dir mindestens 4 Aufgaben. Löse die von dir gefundenen Aufgabenstellungen. Z = p t = = = Seine Ersparnisse in Höhe von hatte Herr Fink zu einem Zinssatz von 2 % am 18. Mai angelegt. Wann erzielte er 125 Zinsen? 20 allgemein 21 Frau Weniger nahm am 21. Juli des Jahres einen redit in Höhe von 9000 zu einem Zinssatz von 16 % auf. Am Jahresende zahlte sie die Hälfte des Betrages zuzüglich der angefallenen Zinsen zurück. Den restlichen redit beglich Frau Weniger am 12. Juli des folgenden Jahres einschließlich Zinsen. C t = 62,50 = = 30 Tage Frau Schmid lieh sich am 20. Mai 5000 zu 15 %. Dafür fielen 62,50 Zinsen an. An welchem Tag zahlte sie den redit zurück? t = 12,50 = = 250 Tage t = 12,50 12 = = 8,3333 Monate Beispiel: Z = 12,50 ; p = 2 %; = 900 Dezimalzahlen erhalte und so nicht die genaue Zeitdauer auf einen Blick bestimmen kann. Anzahl der Tage. Verwende ich dagegen die Monatszinsformel, so kann es sein, dass ich Wenn ich die Tageszinsformel zur Berechnung der Zeit benutze, erhalte ich die genaue 2 Warum ist es sinnvoll, die unbekannte Zeitdauer eines redites mit der Tageszinsformel anstatt mit der Jahres oder Monatszinsformel zu berechnen? Beweise anhand eines Beispiels. Z= p t Z = 12 p t 1 Löse die Formel jeweils nach t auf.

31 Weitere Downloads, E-Books und Print-Titel des umfangreichen Persen-Verlagsprogramms finden Sie unter Hat Ihnen dieser Download gefallen? Dann geben Sie jetzt auf direkt bei dem Produkt Ihre Bewertung ab und teilen Sie anderen unden Ihre Erfahrungen mit Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werks ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlags. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig gepru ft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag u bernimmt deshalb keine Gewähr fu r die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Grafik: Oliver Wetterauer, Stuttgart Satz: Graph & Glyphe Bestellnr.: 23479DA2