Ohm sches Gesetz, Serien- und Parallelschaltung

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1 Ohm sches Gesetz, Serien- und Parallelschaltung. Die atterie eines liegen gebliebenen Pkws ist entladen und hat eine Quellenspannung von V. Die atterie mit der der liegen gebliebene Pkw gestartet werden soll, ist voll aufgeladen und hat eine Klemmenspannung von 2 V. Der nnenwiderstand einer atterie beträgt jeweils 0,020ΩundderWiderstandjeeinesStarthilfekabels 0,000 Ω. Die nebenstehende Schaltskizze gibt die Situation für gegeneinander geschaltete atterien wieder. erechne den Strom beim Fremdstarten für (a) gegeneinandergeschaltete atterien, (b) gleichgeschaltete atterien. 0,000 Ω 0,020 Ω 0,020 Ω 2V 0,000 Ω V Lösung: (a) (b) 2V V 0,020Ω+0,0+0,020Ω = 20,0 2V+V 0,020Ω+0,0+0,020Ω = n der nebenstehenden Schaltung sind zwei Widerstände und 2 parallel geschaltet. Durch den Widerstand fließt ein Strom der Stärke und durch den Widerstand 2 ein Strom der Stärke 2. Nun wird ein dritter Widerstand 3 zu bzw. 2 parallel geschaltet. Welche ussage kann man dann über die Gesamtstromstärke g und die Teilstromstärken, 2 machen (egründung)? g Lösung: ei der Parallelschaltung von 3 zu bzw. 2 sinkt der Gesamtwiderstand der Schaltung, also nimmt die Gesamtstromstärke zu. n jedem Teilstromkreis ist aber die Spannung gleich der Klemmenspannung der atterie, d. h. dass und 2 sich nicht verändern. 3. n den US hat die Netzspannung den Wert U S = V. Sam bringt fünf Glühlampen aus den US mit nach Deutschland und möchte sie ans europäische Stromnetz ( = 230V) anschließen. Die baugleichen Lampen tragen die ufschrift V/2W.

2 (a) erechne den Widerstand L einer Lampe. (b) Sam probiert es mit nebenstehender Schaltung. erechne den Gesamtwiderstand ges und den Gesamtstrom. Welche Spannungen U und U 2 zeigen die beiden Messgeräte an? (c) Welche Lampen sind überlastet? Eine der überlasteten Lampen brennt durch. Erkläre genau (mit echnungen), was dann mit den anderen Lampen geschieht. U U 2 (d) Suche eine Schaltung aller fünf Lampen, bei der mindestens eine Lampe an der Sollspannung U S liegt und die anderen Lampen nicht überlastet sind. Dokumentiere deine Versuche mit den dazugehörenden echnungen. Lösung: (a) P = U S S = U2 S L = L = U2 S P = 2 V 2 2W (b) ges = L 2 + L 3 = 6 L = 88,2Ω, = ges = 2,6 = 0,8Ω 06Ω U = L 2 = 38V, U 2 = L = 92,0V 3 (c) Die linken Lampen (U ) sind überlastet. ges = L + L 3 = 4 3 L = 4Ω, = L =,63 U = L 2 = 72,V, U 2 = L = 7,V 3 = Die linke Lampe brennt sofort durch und dann brennt keine Lampe mehr. (d). Möglichkeit: 2 U 2 U U U U U = 3 = 76,7V, U 2 = 2 = V 2. Möglichkeit: = L + L 2 = L U 2 U 2 L U = U 2 = 2 = V n den vier linken Lampen liegt jeweils die Spannung U 2 = 7,V. U U 2 4. (a) Welchen Widerstand hat eine Glühlampe, die an der Spannung U = 220V von einem Strom der Stärke = 0, durchflossen wird? (b) Die undesbahn fährt mit der Spannung U = 000V. Der Widerstand des Motors einer Lok beträgt = 3Ω. Welcher Strom fließt durch den Motor? 2

3 (c) Welche Spannung U liegt an dem Widerstand = 48kΩ, der von einem Strom der Stärke = 2µ durchflossen wird? (d) Der Motor einer starken ohrmaschine hat den Widerstand = 8 Ω. Welche Stromstärke muss die Sicherung mindestens aushalten? (e) Der menschliche Körper hat, je nach Hautfeuchtigkeit, einen Widerstand von 2,kΩ bis 0kΩ. Stromstärken ab ungefähr 0m können für den Menschen schon lebensgefährdend sein. b welcher Spannung muss man also aufpassen? Lösung: (a) = U = 220V 0, = 2,0kΩ (b) = U = 0000V 3 V = 4,3 0 2 (c) U = = Ω =,2V (d) = U = 230V 8 V = 3 (e) U = = 2, 0 3 Ω = 2V. Die Widerstände und 2 liegen hintereinander an der Spannung U, mit U bzw. U 2 werden die Teilspannungen an bzw. 2 bezeichnet. erechne die fehlenden Größen: in Ω 2 in Ω in Ω U in V U 2 in V U in V in (a) 80 20??? 0? (b) 0 0???? (c)? 30?? 0,0 300? (d) 000?? 0,00? 2? (e)?? 000? 400? 0, (f) 0???? 220 (g)? 80?? 6,4? 0,8 Lösung: in Ω 2 in Ω in Ω U in V U 2 in V U in V in (a) ,0 (b) ,33,33 0,033 (c) ,99 0, ,3 0 4 (d) 000?? 0,00, (e) , (f) ?? 220 (g)? 80?? 6,4? 0,8 zu (f): nicht möglich, da 2 < 0 zu (g): nicht möglich, da = U 2 2 = 0,08 0,8 3

4 6. Von fünf in eihe geschalteten Widerständen ist jeder um 00 Ω größer als sein Vorgänger. Wie groß sind diese Widerstände, wenn bei einer angelegten Spannung von U = 230V ein Strom der Stärke = 0,20 fließt? erechne auch die Teilspannungen an den einzelnen Widerständen. Lösung: ++00Ω++200Ω++300Ω++400Ω = U = 0Ω +000Ω = 0Ω = = 30Ω U = 30Ω = 6V, U 2 = 26V, U 2 = 46V, U 2 = 66V, U 2 = 86V Probe: U +U 2 +U 3 +U 4 +U = U 7. n nebenstehender Schaltung gilt =,0Ω, 2 =,0Ω, 3 = 2,0Ωund 4 =,0Ω. Durch fließt der Strom, durch 2 der Strom 2 usw (a) erechne den Gesamtwiderstand zwischen den Punkten und. (b) Wie groß ist die Spannung U zwischen den Punkten und, wenn durch 2 der Strom 2 = 3,0 fließt? Lösung: (a) 2 3 = 2Ω +2 = 2 3 Ω, 23 = = 3 Ω = = 3 Ω 20 = 2 20 Ω =,2Ω 3 (b) U 2 = 2 2 = 3V, 3 = U 2 3 =,, = = 4, U = = 4,V, U = U +U 2 = 7,V 8. erechne den Gesamtwiderstand der nebenstehend gezeichneten Schaltung!,2Ω 2,0Ω 3,0Ω,0Ω 4,0Ω Lösung: Parallelschaltung aus 3,0Ω und,0ω ergibt = 0,7Ω. eihenschaltung aus,2ω und ergibt 2,0Ω. Parallelschaltung aus 2,0Ω und 6,0Ω ergibt ges =,Ω. 4

5 9. Duhast ein Glühlämpchen mit der ufschrift 4,V/,3W, zwei -Widerstände und eine 2 V-utobatterie. Finde eine Schaltung aus den gegebenen auteilen, mit der das Lämpchen ohne Schaden zu nehmen betrieben werden kann. Dokumentiere alle deine Versuche mit Schaltplan und erechnung der Lampenspannung U L. Lösung: Sollstrom durch die Lampe: 0 =,3V 4,V = 0,30 Lampenwiderstand: L = 4,V 0,3 = Ω ges = + 0 Ω 0+ = 6Ω, = U ges = 0,7 L U L U L = 0,7 6Ω = 4,V U Schaltungen, die nicht zum Ziel führen: L U L U L U L 2 2 L U L U U U ges = 3Ω = U ges = 0,343 U L = 2V =,4V 3 oben = 2Ω = U oben = 0,48 U L = 2V = 7,2V 2 U L = 2V 0. nge hat eine ganze Schachtel voll mit 0 Ω-Widerständen. Wie kann sie daraus mit möglichst wenig Materialverbrauch einen 8 Ω-Widerstand zusammenbauen? Dokumentiere alle deine Versuche mit Schaltplan und erechnung des Gesamtwiderstandes!

6 Lösung: Mögliche Lösungen: (a) = 40Ω + = 40Ω = 8Ω = 8Ω (b) = 20Ω + + = 20Ω = 4Ω = + = 8Ω (c) = 40Ω + 40Ω + 40Ω = 40Ω = 8Ω = 8Ω (d) = 30Ω +3 = 0 30Ω = 3Ω 2 = = Ω, = + 2 = 8Ω 2 (e) = Ω + = 30Ω = 6Ω 2 = = 2Ω, = + 2 = 8Ω (f) = 30Ω + 30Ω + = 6Ω 2 = (g) = 2 (h) = 4 = 2Ω, = + 2 = 8Ω + = 8Ω + 0 = 8Ω (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h). erechne den Ersatzwiderstand der nachstehend abgebildeten Schaltung. 6

7 3 =,0Ω 2 = 4 =,0Ω = 30Ω =,0Ω 6 =,0Ω Lösung:, 2 parallel: 2 = 7,Ω, 6 in eihe: 6 = 3, 4, 6 parallel: 346 = 2,Ω 2, 346 in eihe: 2346 = 2. (a) erechne den Ersatzwiderstand zwischen und. (b) erechne den Ersatzwiderstand 2 zwischen und unter Verwendung des Ergebnisses der vorhergehenden Teilaufgabe. (c) Die ersten beiden Schaltungen kann man als Elemente einer Folge von Schaltungen auffassen. Zeichne das nächste Element dieser Folge und berechne den Widerstand 3 dieser Schaltung. (d) Wir legen 0 = fest. Wie lautet dann die Formel zur erechnung von n+ aus und n (n N)? Lösung: (a) = = 3 2 (b) 2 = = 3 7 7

8 (c) 3 = = (d) n+ = (n+) n (n+) + n 3. n nebenstehender Schaltung sind die Stromstärken = 36m und 3 = 0,3 bekannt. L (a) erechne 2. (b) Wie viele Elektronen fließen in fünf Minuten durch die Lampe L? L 2 2 (c) n welcher Zeit fließen 2, Elektronen durch die Lampe L 2? + 3 Lösung: (a) 2 = 3 = 3m 36m = 77m = 0,077 (b) Q = 60s 0,036 = 0,8C C Zahl der Elektronen: n = Q = 6,7 0 9 e (c) Q 2 = e = 32s t = Q 2 2 = 32s 0,077 = 4,2 02 s = 7,0min 8