Optimierung und empirische Prüfung der Lernwirksamkeit einer Unterrichtseinheit zur astronomischen Entfernungsmessung

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1 Optimierung und empirische Prüfung der Lernwirksamkeit einer Unterrichtseinheit zur astronomischen Entfernungsmessung Masterarbeit im Studiengang Master of Education Eingereicht von: Corinna Erfmann Matrikelnummer: Eingereicht am: 20. August 2010 Erstprüfender: Prof. Dr. rer. nat. R. Berger Zweitprüfender: Dr. rer. nat. A. Hänel

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Optimierung der Unterrichtseinheit Überblick über die Unterrichtseinheit Bachelorarbeit und Vorstudien Einführungsstunde Gruppenpuzzle Optimierung des Expertenthemas Bestimmung des Erdradius Optimierung des Expertenthemas Bestimmung der Entfernung zur Sonne Optimierung des Expertenthemas Entfernungsbestimmung anhand der Parallaxe Optimierung des Expertenthemas Entfernungsbestimmung anhand der Helligkeit eines Sterns Weitere Verbesserung der Gruppenarbeit Entfernungsleiter Empirische Untersuchung Fragestellung Voruntersuchung Hauptuntersuchung Testinstrumente Eingangsbefragung Fragebögen zum Gruppenpuzzle Abschlussbefragung Abschlusstest Übereinstimmung der Bewertung des Abschlusstests Ergebnisse Optimierung der Unterrichtseinheit Erstellung von Pfadmodellen zur Lernwirksamkeit Pfadmodell zur Leistung im Expertenthema Pfadmodell zur Leistung in einem instruierten Thema Interesse an der Unterrichtseinheit Ergebnisse des Abschlusstestes für die Experten und die Instruierten Fazit und Ausblick 62 5 Literaturverzeichnis 64 6 Anhang Unterrichtsmaterialien Materialien zur Einführungsstunde Materialien zum Expertenthema Bestimmung des Erdradius Materialien zum Expertenthema Bestimmung der Entfernung zur Sonne 83

3 6.1.4 Materialien zum Expertenthema Entfernungsbestimmung anhand der Parallaxe Materialien zum Expertenthema Entfernungsbestimmung anhand der Helligkeit Materialien zur Abschlussstunde Fragebögen Eingangsbefragung Fragebogen für die Experten (Bsp.: Bestimmung des Erdradius) Fragebogen für die Instruierten (Bsp.: Bestimmung des Erdradius) Abschlussbefragung Abschlusstest Kommentar zur beigefügten CD

4 3 1 Einleitung Im Rahmen der Bachelorarbeit 1 ist eine Unterrichtseinheit zur astronomischen Entfernungsmessung entwickelt worden. Diese Unterrichtseinheit umfasst vier Schulstunden. In der ersten Stunde wird in die Thematik eingeführt. In der zweiten und dritten Stunde werden verschiedene Methoden zur astronomischen Entfernungsmessung mit der Methode des Gruppenpuzzles erarbeitet (vgl. Kapitel 2.4). Eine Verknüpfung dieser Methoden wird in der vierten Stunde anhand der Erarbeitung der astronomischen Entfernungsleiter hergestellt. Es wurde hier vor allem untersucht, ob es gelingt die Inhalte der astronomischen Entfernungsmessung zu vermitteln und in wie weit die entwickelten Materialien unterrichtstauglich sind. In den Studien zur Bachelorarbeit und in nachfolgenden Untersuchungen hat sich gezeigt, dass die Schülerinnen und Schüler zwar in der Lage sind die Inhalte der astronomischen Entfernungsmessung zu verstehen, jedoch ist das Material besonders im Hinblick auf das selbstständige Erarbeiten des Stoffes im Gruppenpuzzle noch zu verbessern. Die Masterarbeit baut nun auf dieser Bachelorarbeit auf und hat unter anderem das Ziel, basierend auf Unterrichtsbeobachtungen das Material zu verbessern. Es sind an den Unterrichtsmaterialien daher Verbesserungen eingearbeitet worden, die sinnvoll erschienen. Die Unterrichtsmaterialien sind in unterschiedlichem Ausmaß überarbeitet und aufeinander abgestimmt worden (siehe Kapitel 2). Außerdem soll der Frage nachgegangen werden, welche Faktoren einen Einfluss auf die Lernleistung haben. Da zentrale Inhalte mit der Methode des Gruppenpuzzles 2, erarbeitet werden, ist von besonderem Interesse, ob sich ein Zusammenhang zwischen der Erklärqualität und der Lernleistung feststellen lässt. 1 Wenn in dieser Arbeit von der Bachelorarbeit gesprochen wird, so bezieht sich das immer auf die Bachelorarbeit von Erfmann (2008), Entwicklung einer Unterrichtseinheit zu Entfernungsbestimmungen in der Astronomie. 2 Bei einem Gruppenpuzzle erklären Schüler als Experten anderen Schülern Inhalte.

5 4 2 Optimierung der Unterrichtseinheit 2.1 Überblick über die Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit besteht aus fünf Schulstunden. In der ersten Stunde erfolgt eine kurze Einführung in die Thematik anhand der Betrachtung von Planetenwegen. Das Kernstück bildet ein Gruppenpuzzle, in dem verschiedene Methoden zur astronomischen Entfernungsmessung erarbeitet werden. Die hier betrachteten Methoden sind Bestimmung des Erdradius, Bestimmung der Entfernung zur Sonne, Entfernungsbestimmung anhand der Parallaxe und Entfernungsbestimmung anhand der Helligkeit. In der ersten Phase des Gruppenpuzzles erarbeiten die Schülerinnen und Schüler in sogenannten Expertengruppen jeweils eine Methode zur Entfernungsmessung. Für diese Methode sind sie anschließend die Expertin oder der Experte. In der zweiten Phase des Gruppenpuzzles kommen dann jeweils eine Expertin oder ein Experte für jede der vier Methoden in sogenannten Stammgruppen zusammen. In diesen Stammgruppen werden die vier Themen der Reihe nach bearbeitet, sodass jedes Gruppenmitglied am Ende des Gruppenpuzzles einmal die Rolle des Experten übernommen hat. Bei diesem Gruppenpuzzle umfasst die Arbeit in den Expertengruppen eine Schulstunde und die Arbeit in den Stammgruppen etwa zwei Schulstunden. Den Abschluss dieser Einheit stellt eine Stunde dar, in der eine Verknüpfung der zuvor erlernten Methoden zur Entfernungsmessung hergestellt und das aufeinander aufbauende Prinzip der astronomischen Entfernungsmessung - auch als Entfernungsleiter bekannt - näher betrachtet und diskutiert wird. Abbildung 1 Überblick über den Ablauf der Unterrichtseinheit 2.2 Bachelorarbeit und Vorstudien Das Unterrichtsmaterial ist im Rahmen der Bachelorarbeit an zwei Kursen der elften Jahrgangsstufe erprobt worden. Es hat sich gezeigt, dass an einigen Stellen der Unterrichtseinheit noch Verbesserungsmöglichkeiten vorhanden sind. Um genauer festzustellen, wo die Schülerinnen und Schüler Probleme haben, wurde der Unterricht im Rahmen der Masterarbeit zunächst an drei weiteren Klassen ausprobiert. Zu den Klassen gehörte ein Kurs mit Seminarfach Astronomie am Gymnasium Oesede, in dem der Unterricht im November 2008 durchgeführt wurde. Außerdem wurde die Unterrichtseinheit in einem Kurs im Seminarfach am

6 2.2 Bachelorarbeit und Vorstudien 5 Graf-Stauffenberg-Gymnasium in Osnabrück unterrichtet. Zudem ist die Unterrichtseinheit im März 2009 in einem Physikkurs der elften Jahrgangsstufe am Johannes-Kepler-Gymnasium in Ibbenbüren unterrichtet worden 3. Die Schritte der Optimierung der Unterrichtseinheit beruhen auf verschiedenen Auswertungsmethoden. In den Unterrichtsabschnitten, die in der Frontalphase unterrichtet wurden, sind Unterrichtsbeobachtungen als zentrales Auswertungsinstrument zu nennen. Diese Beobachtungen sind größtenteils aus der Lehrerperspektive durchgeführt worden. Es ergab sich aber auch die Möglichkeit die Unterrichtsreihe aus einer beobachtenden Perspektive zu betrachten, da sich der Lehrer des Graf-Stauffenberg-Gymnasiums bereit erklärt hatte, den Unterricht selbst zu erteilen. In den Gruppenarbeitsphasen sind die Gespräche der Schülerinnen und Schüler aufgenommen worden. Diese Gespräche sind ebenfalls zur Verbesserung der Materialien herangezogen wurden. Für die Überarbeitung des Materials zum Expertenthema Entfernungsbestimmung anhand der Parallaxe wurden die Aufnahmen von zwei Beurteilern angehört und dabei entschieden, ob zuvor definierte Lernziele erreicht worden. Auf diese Weise wurden zentrale Probleme herausgefunden und es entstand ein detailliertes Bild von den Materialien und Methoden der Unterrichtseinheit. Anhand dieses Eindrucks, kann man vermuten, dass der Unterricht an einigen Stellen noch optimiert werden kann. So ist es denkbar, dass in den Phasen des Frontalunterrichts noch vielfältigere Inhalte vermittelt werden können. Beim Gruppenpuzzle hat sich gezeigt, dass einige Inhalte, wie beispielsweise die Inhalte zum Venustransit und zur Parallaxe, für eine eigenständige Erarbeitung durch die Schülerinnen und Schüler teilweise zu schwierig sind. Außerdem ist es noch nicht sehr gut gelungen, in den Expertenthemen die Grundlage für eine gute Zusammenführung der Methoden in der Entfernungsleiter zu schaffen. Als weitere Aspekte sind die zeitliche Abstimmung der Expertenthemen sowie der große materielle Aufwand zu nennen. In diesen Punkten besteht ebenfalls noch Optimierungsbedarf. Aufgrund der Erkenntnisse dieser Untersuchungen sind dann schließlich die gesamte Unterrichtseinheit und vor allem die vier Expertenthemen des Gruppenpuzzles überarbeitet und zum Teil neu konzipiert worden. Im Folgenden werden nun die Inhalte der einzelnen Unterrichtsabschnitte dargestellt. Zunächst erfolgt ein zusammenfassender Überblick über das bisherige Vorgehen 4. Bei den Aspekten des Gruppenpuzzles erfolgt außerdem eine Darstellung der Inhalte. Im Anschluss werden Probleme im bisherigen Vorgehen und deren Lösungsideen diskutiert. Abschließend erfolgt dann eine Darstellung des überarbeiteten Unterrichtsvorgehens und der dazugehörigen Materialien. 3 In einer Klasse ist bereits der Aufbau des Expertenthemas Bestimmung der Entfernung zur Sonne verändert worden. Als grundlegende Methode zur Entfernungsbestimmung zur Sonne wurde in diesem Fall die Laufzeitmessung gewählt. 4 Für ein detailliertes Bild des bisherigen Vorgehens sei auf Erfmann (2008) verwiesen.

7 2.3 Einführungsstunde Einführungsstunde Das Ziel der ersten Unterrichtsstunde besteht darin, die Größenverhältnisse im Universum zu veranschaulichen. Dies wird durch die Betrachtung von Planetenwegen ermöglicht. Der Bau und die Diskussion über geeignete Planetenwege stellen das Kernstück dieser Stunde dar. Ursprüngliches Vorgehen Inhalt Einstieg Steckbriefe der Planeten Erarbeitung Vorstellen eines Planetenweges Bau von Planetenwegen (Gruppenarbeit) Festigung Diskussion geeigneter Planetenwege Merkregeln zu den Größen der Planeten Vertiefung Betrachtung der Mission der Raumsonde Voyager II Teilziel Kennenlernen der Eigenschaften der Planeten unseres Sonnensystems Bei den Schülerinnen und Schüler ein Gefühl für die Größenverhältnisse schaffen. Anwenden des zuvor Erlernten und Festigen des Gefühls für die Größenverhältnisse. Die Erarbeitung von Vor- und Nachteile von Planetenwegen. Die Kenntnis über die Größenverhältnisse der Planeten anhand einfacher Merkregeln festigen. Einen Vergleich zwischen den Entfernungen im Universum und Entfernungen auf der Erde herstellen. Tabelle 1 Überblick über den Stundenverlauf der ersten Unterrichtsstunde in der ursprünglichen Version In der ursprünglichen Stundenplanung der Einführungsstunde liegt der Fokus stark auf der Tatsache, dass man kein Gefühl für die astronomischen Größenverhältnisse hat. Hierzu werden zunächst die Größenverhältnisse im Universum betrachtet. Dies geschieht exemplarisch am Beispiel unseres Planetensystems. Hierfür werden von den Schülerinnen und Schülern als vorbereitende Aufgabe vorgegebene Steckbriefe von den Planeten erstellt. Die Planeten werden dann anhand der Steckbriefe in Kleingruppen den übrigen Klassenmitgliedern zu Stundenbeginn vorgestellt. Im Anschluss daran wird den Schülerinnen und Schülern ein möglicher Planetenweg, in diesem Fall in einem Maßstab von 1 : 5 Milliarden, von der Lehrkraft vorgestellt. Anschließend erfolgt eine Gruppenarbeit. Hierbei wird entweder jeder Gruppe ein Satz von Modellplaneten vorgegeben und die Schülerinnen und Schüler sollen dazu die Abstände der Planeten zur Sonne auf einem Plakat eintragen. Oder die Schülerinnen und Schüler erhalten vorgegebene Entfernungen und sollen dazu dann passende Kugeln aus einem Kugelsortiment aussuchen. Im Anschluss an die Gruppenarbeitsphase werden die Ergebnisse vorgestellt und verglichen. Die richtige Lösung wird anschließend von der Lehrkraft präsentiert. Anhand der verschiedenen Planetenwege wird auf die Vor- und Nachteile einzelner Maßstäbe eingegangen. Gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern werden dann an dem Modell einfache Mer-

8 2.3 Einführungsstunde 7 kregeln zu den Planetengrößen erarbeitet. Abschließend werden die Entfernungen zu den Planeten noch aus einer anderen Perspektive betrachtet. Hier wird exemplarisch anhand der Mission der Raumsonde Voyager II darauf eingegangen, wie lange man unterwegs wäre, um die einzelnen Planeten zu erreichen. Die Schülerinnen und Schüler haben diese Dauer dann auch für andere Fortbewegungsmittel in einer Hausaufgabe berechnet. Optimierung Durch das Zusammenstellen der Planetenwege sollen die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass man im Allgemeinen kein Gefühl für die Größenverhältnisse im Universum hat. Dieses Ziel ist weitestgehend auch erreicht worden. Die Schülerinnen und Schüler haben festgestellt, dass es Ihnen nahezu unmöglich ist, die Entfernungen oder die Planetengrößen richtig abzuschätzen. In der neuen Version der Einführungsstunde liegt der Fokus immer noch auf unserem Planetensystem und der Betrachtung von Planetenwegen. Jedoch tritt nun die Erkenntnisgewinnung darüber, dass man kein Gefühl für die astronomischen Größenverhältnisse hat, etwas zurück. Die wesentlichen Aspekte, die in der ursprünglichen Version vorhanden waren, sind in der neuen Version ebenfalls noch vorhanden. Sie werden nun lediglich mit einer anderen Schwerpunktsetzung und anderen Methoden den Schülerinnen und Schülern näher gebracht. Es wird also auch in der überarbeiteten Version noch immer darauf eingegangen, dass man eigentlich keine Kenntnis über die Größenverhältnisse im Universum hat. Des Weiteren werden auch in der neuen Version Planetenwege betrachtet und deren Vor- und Nachteile besprochen. Hinzukommt nun neben der Merkregel für die Größe der Planeten noch eine einfache Merkregel zur Reihenfolge der Planeten. Insgesamt kann man sagen, dass das Ziel in der neuen Version darin besteht vielfältiges Wissen bezüglich unseres Planetensystems zu vermitteln. Neues Vorgehen Eine ausführliche Darstellung des Stundenverlaufs ist im Anhang in Kapitel zu finden. An dieser Stelle wird zunächst ein Überblick über den Stundenverlauf gegeben. Zu Beginn soll den Schülerinnen und Schülern ein Gefühl für die Entfernungen im Universum nahe gebracht werden. Hierzu beginnt die Stunde mit einem kurzen Quiz, in dem drei Fragen zu Entfernungen und Größen in unserem Planetensystem gestellt werden. Anschließend wird eine Einheit zu den Planetenwegen durchgeführt. Begonnen wird hier zunächst damit, dass alle Schülerinnen und Schüler auf den gleichen Wissensstand bezüglich der Planeten in unserem Sonnensystem gebracht werden. Hierfür werden die Planeten genannt und es wird eine Merkregel zur Reihenfolge der Planeten visuell an der Tafel festgehalten. Danach wird dann gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern ein Planetenweg in einem Maßstab von 1 : 100 Milliarden nachgebaut. In diesem Maßstab lassen sich die Entfernungen im Planetensystem gut veranschaulichen. Einige Schülerinnen und Schüler positionieren sich in vorgegebenen Abständen auf dem Schulflur oder dem Schulhof. Die übrigen Schülerinnen und Schüler betrachten den dargestellten Planetenweg von außen. Im Anschluss an den Bau dieses Planetenweges werden beobachtete Eigenschaften der Entfernungen und der Größen genannt. Es wird anschließend noch ein zweiter Planetenweg betrachtet. Dieser Planetenweg hat einen Maßstab von 1 : 1 Milliarde. In diesem Maßstab lassen sich die Größenverhältnisse der Planeten gut veranschaulichen. Dieser Planetenweg wird von der Lehrperson vorgestellt. Hierfür

9 2.3 Einführungsstunde 8 werden die entsprechenden Planetenkugeln (siehe Abbildung 2) so aufgebaut, dass sie von den Schülerinnen und Schülern gesehen werden können. Mit Landschaftsaufnahmen, auf denen die Planetenbahnen eingezeichnet sind, werden die Entfernungen zwischen den Planeten verdeutlicht. Abbildung 2 links: Planetenmodell im Maßstab 1 : 1 Millarde (der Regenschirm im Hintergrund hat die Größe, die die Sonne in diesem Modell hätte); rechts: Landschaftsaufnahmen mit den eingezeichneten Planetenbahnen der Planeten Merkur, Venus, Erde und Mars Um nun auf die Vor- und Nachteile einzelner Planetenwege, sowie auf mögliche Schwierigkeiten bei der Erstellung eines Planetenweges zu sprechen zu kommen, wird anhand eines Plakates deutlich, dass es nicht möglich ist, sowohl die Größenverhältnisse der Planeten, als auch die Entfernungen zwischen den Planeten mit einem Maßstab anschaulich darzustellen (siehe Abbildung 3). Die Stunde wird anschließend mit der Erarbeitung von Merkregeln zu den Planetengrößen abgeschlossen. Abbildung 3 Dargestellt ist das Plakat anhand dessen eine Diskussion über die sinnvolle Darstellung von Planetenwegen eingeleitet wird. Für die Größen der Planeten ist ein anderer Maßstab gewählt worden als für die Abstände zwischen den Planeten.

10 2.3 Einführungsstunde 9 Inhalt Einstieg Quiz Erarbeitung Merksatz zur Reihenfolge der Planeten Erster Planetenweg Zweiter Planetenweg Festigung Diskussion geeigneter Planetenwege Merkregeln zu den Größen der Planeten Teilziel Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass man kein Gefühl für die Entfernungen im Weltall hat. Alle Schülerinnen und Schüler auf den gleichen Wissensstand bringen. Veranschaulichung der Entfernungsverhältnisse in unserem Planetensystem Veranschaulichung der Größenverhältnisse der Planeten unseres Planetensystems Die Erarbeitung von Vor- und Nachteile von Planetenwegen. Die Kenntnis über die Größenverhältnisse der Planeten anhand einfacher Merkregeln festigen. Tabelle 2 Überblick über den geplanten Stundenverlauf der ersten Unterrichtsstunde

11 2.4 Gruppenpuzzle Gruppenpuzzle Beim Gruppenpuzzle gab es mehrere Schwerpunkte in der Optimierung. Einige Schwerpunkte betrafen die Inhalte der Expertenthemen und andere eher organisatorische Aspekte. Die Inhalte der Expertenthemen Bestimmung der Entfernung zur Sonne und Entfernungsbestimmung anhand der Parallaxe waren sehr umfangreich und zum Teil fachlich auch sehr anspruchsvoll. Diese Aufgaben konnten von den Schülerinnen und Schüler häufig nur mit Mühe alleine im Rahmen eines Gruppenpuzzles gelöst werden. Bei diesen zwei Expertenthemen ist daher auf eine Reduktion der Schwierigkeit des Stoffes besonders geachtet worden (siehe Kapitel und 2.4.3). In der Version der Bachelorarbeit gab es an einigen Stellen Schwierigkeiten einige Inhalte in die Entfernungsleiter einzubeziehen. Daher ist nun vermehrt darauf Wert gelegt worden, die Expertenthemen so aufeinander abzustimmen, dass die Inhalte gut für die astronomische Entfernungsleiter verwendet werden können. Beispielsweise ist es den Schülerinnen und Schülern schwer gefallen, zu erkennen, dass man bei der Bestimmung der Astronomischen Einheit mit Hilfe des Venustransits den Erdradius bereits kennen musste. Der Erdradius kam in der damaligen Station nicht direkt vor. Eine zweite Schwierigkeit bestand darin, die Entfernungsbestimmung mit Hilfe des Vergleichs von scheinbarer und absoluter Helligkeit in die Entfernungsleiter einzubinden. In diesem Fall gab es keine direkte Verbindung zu den übrigen Verfahren der Entfernungsmessung. Ein weiterer Verbesserungsschritt des Gruppenpuzzles bestand darin, die einzelnen Expertenthemen in ihrem zeitlichen Umfang aufeinander abzustimmen. In der früheren Version des Gruppenpuzzles unterschieden sich die Bearbeitungszeiten der einzelnen Expertenthemen deutlich. Die Expertenthemen Bestimmung des Erdradius und Entfernungsbestimmung anhand der Helligkeit wurden in einer Schulstunde von den Schülerinnen und Schüler bearbeitet. Die Expertenthemen Bestimmung der Entfernung zur Sonne und Entfernungsbestimmung anhand der Parallaxe wurden hingegen nur selten vollständig in einer Schulstunde bearbeitet. Die Inhalte der einzelnen Expertenthemen sind sehr komplex und anspruchsvoll. Es ist daher wichtig, dass die wesentlichen Aspekte von den Experten an ihre Stammgruppe weitergegeben werden. In der überarbeiteten Version des Gruppenpuzzles gibt es daher nun einige Elemente, die zur Unterstützung der Instruktion herangezogen werden können (siehe Kapitel 2.4.5). Zu den organisatorischen Aspekten zählt unter anderem den materiellen Aufwand möglichst gering zu halten. Der materielle Umfang, der für die Versuchsaufbauten in der Version der Bachelorarbeit notwenig ist, ist enorm groß. Es ist daher versucht worden, die Materialien so aufeinander abzustimmen und zu optimieren, dass die Aufbauten möglichst einfach zu handhaben sind. Expertenthema Bestimmung des Erdradius Bestimmung der Astronomischen Einheit Bestimmung der Sternentfernung anhand der Parallaxe Entfernungsbestimmung anhand der Helligkeit zugeordnete Farbe blau grün rot gelb Tabelle 3 Übersicht über die farbige Zuordnung der Expertenthemen Ein zentrales Element in der Organisation der Arbeitsphase des Gruppenpuzzles stellt die Identifikation jedes Expertenthemas mit einer bestimmten Farbe dar (siehe Tabelle 3). So

12 2.4 Gruppenpuzzle 11 wurde jedem Expertenthema eine Farbe zugeordnet. Dies bedeutet, dass für jedes Expertenthema Arbeitsblätter, Fragebogenblätter und die Umschläge für die Hilfen in einer bestimmten Farbe eingesetzt worden sind. Eine Zusammenstellung der Materialien zum Gruppenpuzzle findet sich im Anhang (6.1.2 bis 6.1.5). Im Folgenden wird dargestellt, wie sich diese Optimierungsansätze im Detail für jedes Expertenthema auswirken.

13 2.4 Gruppenpuzzle Optimierung des Expertenthemas Bestimmung des Erdradius Die Ermittlung des Erdradius wird hier nach dem Vorgehen des Eratosthenes erarbeitet. Inhalt Eratosthenes ist es im dritten Jahrhundert v. Chr. gelungen mit einfachen Gedankengängen und Hilfsmitteln den Erdradius mit einer Genauigkeit von etwa 1,6% beziehungsweise ca. 100 km zu berechnen. Ausgangspunkt seiner Überlegungen war die Tatsache, dass die Sonne an einem Tag im Jahr in Syene im Zenit und zum gleichen Zeitpunkt in Alexandria nicht im Zenit steht. Mit diesem Wissen ist es ihm gelungen durch einfache mathematische Berechnungen den Erdradius zu ermitteln. Sein Vorgehen ist in der Abbildung 4 schematisch dargestellt. Abbildung 4 Skizze zur Veranschaulichung der Berechnung des Erdradius nach dem Vorgehen des Eratosthenes Anhand dieser Skizze, kann man nachvollziehen, dass man den Erdradius mit der Gleichung r = 360 β b 2π berechnen kann. Ursprüngliches Vorgehen Dieses Expertenthema ist so aufgebaut, dass den Schülerinnen und Schülern zunächst der geschichtliche Zusammenhang zur Ermittlung des Erdradius nach dem Vorgehen des Eratosthenes in einem kurzen Text näher gebracht wird. Im ersten Bearbeitungsschritt wird dann eine Zeichnung, wie sie in Abbildung 4 dargestellt ist, erstellt. Diese beinhaltet sowohl die geschichtliche Situation als auch eine Möglichkeit zur mathematischen Berechnung. Mit Hilfe dieser Skizze erfolgt dann die konkrete Ausarbeitung der mathematischen Berechnung. Nachdem die Formel zur Berechnung aufgestellt wurde, wird mit den antiken Daten des Eratosthenes der Wert des Erdradius berechnet, den Eratosthenes seiner Zeit ermittelte. Nach dieser historischen Einführung wenden sich die Schülerinnen und Schüler nun einem Versuchsaufbau zu und ermitteln mit dem zuvor erarbeiteten Verfahren des Eratosthenes den Radius einer Styroporkugel, die so bearbeitet worden ist, dass sie die historische Vorgehensweise zur Bestimmung des Erdradius ermöglicht (siehe Abbildung 6). (1)

14 2.4 Gruppenpuzzle 13 Überarbeitung der Gruppenarbeit Es hat sich in den durchgeführten Vorstudien gezeigt, dass die Schülerinnen und Schüler in der Lage sind die Inhalte des Themas Bestimmung des Erdradius selbstständig zu erfassen und die Aufgaben eigenständig zu bearbeiten. Dieses Thema ist daher nur geringfügig überarbeitet worden. Der Aufbau und die Gedankengänge sind nicht verändert worden. Lediglich eine Aufgabe ist anders gestellt worden. Diese Veränderung betrifft die Erstellung einer geeigneten Skizze, die die Grundlage für weitere Betrachtungen darstellt. Hierzu sollten die Schülerinnen und Schüler ursprünglich die nötigen historischen Informationen aus dem einleitenden Text herausfiltern und diese dann eigenständig zusammen mit den nötigen mathematischen Hilfslinien in einer Skizze gemäß Abbildung 4 darstellen. Die meisten Expertengruppen waren nicht in der Lage eine solche Skizze ohne weitere Hilfen zu erstellen. Sie haben die Lösung in der Hilfe nachgeschlagen und dann mit der auf dem Lösungskärtchen abgebildeten Zeichnung weitergearbeitet. Die ursprüngliche Aufgabe war daher relativ schwierig und stellte vermutlich keine große Motivation dar, da die Schülerinnen und Schüler möglicherweise bereits zu Beginn überfordert wurden. Die neu entwickelte Aufgabe zur Erstellung der Skizze soll nun Abhilfe schaffen. Die Schülerinnen und Schüler bekommen nun drei Folien (siehe Abbildung 5), auf denen erstens Hilfslinien, zweitens die parallelen Sonnenstrahlen und drittens die historischen Gegebenheiten dargestellt sind. Diese drei Folien sollen die Schülerinnen und Schüler nun passend übereinander legen, um so eine geeignete Skizze für weitere Betrachtungen zu erhalten. Abbildung 5 Die drei Folien, die zur Erstellung der Skizze herangezogen werden. Die so gestellte Aufgabe zur Erstellung der Skizze kann von den meisten Gruppen auch ohne Schwierigkeiten gelöst werden und stellt somit einen leichten Einstieg in das Thema dar. Überarbeitung der Materialien Für den Versuchsaufbau werden folgende Materialien benötigt: Eine 100W Lampe mit Netzgerät, eine Fresnellinse, ein Glasfaserkabel, ein Maßband und eine präparierte Styroporkugel. Außerdem werden bei der ersten Aufgabe drei Folien, die richtig übereinandergelegt eine geeignete Skizze zur Berechnung des Erdradius liefern, benötigt. Zur Unterstützung der Instruktion gibt es eine A3-Zeichnung der wichtigen Skizze. Zusätzlich werden Hilfen für die Aufgaben, die sich in blauen Umschlägen befinden, bereitgestellt. Eine Zusammenstellung der zuvor genannten Materialien ist in Abbildung 6 zu sehen. Im Wesentlichen ist der Versuchsaufbau aus der ursprünglichen Version übernommen worden. Es ist jedoch eine Vereinfachung vorgenommen worden. Es wird nun nicht mehr mit der

15 2.4 Gruppenpuzzle 14 aufwendigen und zum Teil unu bersichtlichen Konstruktion aus Glasscheibe und Schirm die richtige Position der Kugel eingestellt, sondern mit Hilfe eines Glasfaserkabels (siehe Abbildung 7). Das Glasfaserkabel wird mit einem Ende in den Brunnen der Kugel gehalten und die Kugel wird dann so lange gedreht, bis die Reflexion am anderen Ende des Glasfaserkabels maximal ist. Abbildung 6 Zusammenstellung des Materials zum Expertenthema Bestimmung des Erdradius Abbildung 7 Zum richtigen Positionieren der Kugel wurde im urspru nglichen Versuchsaufbau eine Konstruktion aus Glasscheibe und Schirm verwendet (links). Diese wurde im neuen Versuchsaufbau durch ein Glasfaserkabel ersetzt (rechts).

16 2.4 Gruppenpuzzle Optimierung des Expertenthemas Bestimmung der Entfernung zur Sonne Es gibt verschiedene Verfahren, mit denen man die Entfernung von der Erde zur Sonne, in der Astronomie auch als Astronomische Einheit (AE) bezeichnet, ermitteln kann. Diese verschiedenen Verfahren haben oft auch einen unterschiedlichen Schwierigkeitsgrad. Inhalt Aristarch nutzte im dritten Jahrhundert vor Christus bei seinem Vorgehen aus, dass die Himmelskörper Erde, Sonne und Mond zum Zeitpunkt des Halbmondes ein rechtwinkliges Dreieck bilden (siehe Abbildung 8). Abbildung 8 Abgebildet ist hier eine schematische Darstellung der Konstellation der Himmelsgestirne - Erde, Mond und Sonne - bei Halbmond. Wenn man nun zu diesem Zeitpunkt von der Erde aus den Winkel β zwischen Mond und Sonne misst und die Entfernung zum Mond als bekannt voraussetzt, so kann man mit der Gleichung AE = SE = ME cos(β) (2) die Entfernung zur Sonne berechnen. Die Entfernung zum Mond musste dafür zuvor ermittelt werden. Um diese Entfernung zu berechnen, kann ein einfaches Vorgehen herangezogen werden. Man kann die Entfernung zum Mond berechnen, indem man den Vollmond mit einem Gegenstand anpeilt (siehe Abbildung 9). Mit dem Strahlensatz kann die Mondentfernung bei bekanntem Monddurchmesser mit der Gleichung Mondentfernung = Monddurchmesser Stabdurchmesser ermittelt werden. Stabentfernung (3) Man benötig daher, um die Mondentfernung mit dem Strahlensatz bestimmen zu können zunächst den Monddurchmesser. Dieser kann mit bekanntem Erddurchmesser ermittelt werden. Um den Monddurchmesser zu bestimmen kann man die Durchlaufzeit des Mondes durch den Erdschatten bei einer Mondfinsternis ermitteln und daraus dann auf den Monddurchmesser schließen. Es müssten hierfür lediglich drei Zeitpunkte ermittelt werden. Als erstes, der Zeitpunkt, zu dem der Mond gerade so den Erdschatten berührt. Als zweites den Zeitpunkt, zu

17 2.4 Gruppenpuzzle 16 Abbildung 9 Schematische Darstellung zum Vorgehen bei der Ermittlung der Mondentfernung. Mit einem Stab wird der Vollmond angepeilt. dem der Mond gerade vollständig in den Erdschatten eingetreten ist. Aus diesen zwei Zeitpunkten kann man dann die Dauer berechnen, in der der Mond eine Strecke, die der Länge seines Durchmessers entspricht, zurückgelegt hat. Als letztes müsste dann noch der Zeitpunkt ermittelt werden, an dem der Mond vollständig aus dem Erdschatten ausgetreten ist. Man kennt nun also den Erddurchmesser und die Dauer, die der Mond für einen Durchlauf durch den gesamten Erdschatten benötigt. Außerdem ist die Dauer bekannt, die der Mond benötigt, um eine Strecke, die der Länge seines Durchmessers entspricht, zurückzulegen. Anhand dieser Informationen kann man einfach den Wert des Monddurchmessers ermitteln. Nimmt man an, dass der Erdschatten auf Grund der weiten Entfernung von Erde und Mond zur Sonne im Bereich der Mondbahn dieselbe Größe hat, wie der Erddurchmesser, so kann der Monddurchmesser direkt aus der Durchlaufzeit durch den Erdschatten ermittelt werden. Jedoch ist diese vereinfachende Annahme sehr ungenau. Tatsächlich ist der Durchmesser des Erdschattens im Bereich der Mondbahn kleiner als der tatsächliche Erddurchmesser. Bei der Berechnung des Monddurchmessers muss dies bedacht und in die Berechnungen mit einbezogen werden. Um nun also die Astronomische Einheit nach dem Verfahren, dass Aristarch zugrunde gelegt hat, zu ermitteln, müssen mehrere Größen bestimmt werden. Hierzu gehört zunächst der Monddurchmesser, daraus folgt dann die Mondentfernung und schließlich die Entfernung zur Sonne. Ursprüngliches Vorgehen In der Version der Bachelorarbeit ist die Ermittlung der Astronomischen Einheit mit Hilfe des Venustransits zugrunde gelegt worden. Es wird nun kurz erläutert, wie die Astronomische Einheit mit Hilfe eines Venustransits ermittelt werden kann. Für genauere Ausführungen sei auf Erfmann (2008, S. 8ff) verwiesen. Lange Zeit wurden die Entfernungen zu anderen Planeten unseres Sonnensystems als Vielfache der Astronomischen Einheit angegeben. Aussagen über diese relativen Entfernungen konnte man mit Hilfe des dritten Keplerschen Gesetzes machen. Wenn nun die Entfernung zu einem anderen Planeten unseres Sonnensystems bekannt wäre, dann könnte man daraus die Astronomische Einheit berechnen. Man benötigt daher eine Möglichkeit zur Entfernungsbestimmung eines Planeten, bei dem die Astronomische Einheit nicht benötigt wird. Man kann mit Hilfe eines Venustransits die Entfernung zur Venus bestimmen ohne dabei den Wert der Astronomischen Einheit kennen zu müssen. Bei der Beobachtung eines Venustransits von der Erde aus ist die Venus vor der Sonne zu sehen. Betrachtet man nun einen solchen Venustransit von zwei verschiedenen Orten auf der Erde, so befindet sich die Venus jeweils an einer anderen Position vor der Sonne und somit auch vor dem Himmelshintergrund. Aus diesen unterschiedlichen Positionen kann mit hohem Rechenaufwand die genaue Entfernung zur Venus ermittelt werden. Wenn schließlich die Entfernung zur Venus bekannt ist, kann auch der Wert

18 2.4 Gruppenpuzzle 17 der Astronomischen Einheit berechnet werden. Bei der Bearbeitung des Themas Bestimmung der Entfernung zur Sonne sollten die Schülerinnen und Schüler die oben genannten Gedankengänge zur Ermittlung der Astronomischen Einheit in einfacher Weise erarbeiten und nachvollziehen. Probleme und Lösungsideen Die Ermittlung der Astronomischen Einheit mit Hilfe des Venustransits ist sehr komplex und nicht so leicht und schnell zu durchschauen. Es hat sich gezeigt, dass es den Schülerinnen und Schülern sehr schwer fällt, dieses Verfahren mit dem in der Bachelorarbeit vorgeschlagenen Materialien selbstständig und ohne weitere Hilfen zu erarbeiten. Nachdem der Unterricht in mehreren Klassen der Vorstudien untersucht worden ist, musste nun also entschieden werden, auf welche Weise die Ermittlung der Astronomischen Einheit von den Schülerinnen und Schülern erarbeitet werden soll. Hierfür gab es zwei Möglichkeiten. Die eine Möglichkeit bestand darin, an dem Verfahren des Venustransits festzuhalten und die Inhalte und Aufgaben dahingehend zu vereinfachen, dass die Schülerinnen und Schüler diese eigenständig erarbeiten können. Dies schien jedoch nicht möglich, da bereits in der Version der Bachelorarbeit das Verfahren so vereinfacht dargestellt worden ist, dass weitere Schritte, die das Verständnis erleichtern, nicht denkbar gewesen wären ohne den Grundgedanken des Verfahrens lückenlos wiederzugeben. Es wurde daher ein alternatives Verfahren zur Ermittlung der Astronomischen Einheit herangezogen. Die Kriterien, die bei der Auswahl der alternativen Vorgehensweise entscheidend waren, waren zum einen, dass die neue Vorgehensweise von den Schülerinnen und Schülern leichter zu erarbeiten sein sollte und zum anderen, dass sich das neue Verfahren gut in die astronomische Entfernungsleiter einfügen lässt. Die erste Idee in der Umstrukturierung dieses Expertenthemas bestand darin, die Entfernung zur Venus nicht mittels des Venustransits, sondern mittels einer Laufzeitmessung zu bestimmen. Mit diesem Vorgehen sind komplizierte Inhalte aus den Aufgaben herausgenommen worden und das Vorgehen zur Bestimmung der Astronomischen Einheit ist vereinfacht worden. Ein weiterer Vorteil dieser aktuellen Methode besteht darin, dass diese den Schülerinnen und Schüler oft schon bekannt ist. Diese erste überarbeitete Version ist in einer Klasse, die an der Vorstudie teilgenommen hat, eingesetzt worden. Allerdings hat sich diese erste Überarbeitung nicht gut in die astronomische Entfernungsleiter einfügen lassen, da bei dieser Methode der Erdradius nicht als bekannt vorausgesetzt werden musste. Dies hätte dazu geführt, dass das Thema Bestimmung des Erdradius sich nicht gut in die Entfernungsleiter hätte einfügen lassen. Auf die Ermittlung dieses historischen Startwertes für die astronomische Entfernungsmessung sollte jedoch im Rahmen dieser Unterrichtseinheit nicht verzichtet werden. Daher wurde auch diese Version verworfen. Die Entscheidung fiel schließlich auf die Vorgehensweise, die Aristarch im dritten Jahrhundert vor Christus zur Ermittlung der Sonnenentfernung vorschlug (Singh, 2004). Bei diesem Vorgehen wird zur Berechnung der Astronomischen Einheit die Entfernung zum Mond benötigt. Die Mondentfernung muss daher zunächst ebenfalls ermittelt werden. Man erhält mit diesem Vorgehen also sogar zwei Schritte der astronomischen Entfernungsleiter. Überarbeitung der Gruppenarbeit In der überarbeiteten Version des Themas Bestimmung der Entfernung zur Sonne wird nun also das zuvor beschriebene Verfahren verwendet. In diesem Verfahren sind konkret drei Größen zu bestimmen. Dies sind der Monddurchmesser, die Mondentfernung und schließlich die Entfernung zur Sonne. Es wird zunächst das prinzipielle Vorgehen zur Ermittlung der Sonnenent-

19 2.4 Gruppenpuzzle 18 fernung erläutert. Als erste Größe wird dann von den Schülerinnen und Schülern die Mondentfernung bestimmt. Hierfür wird unter anderem der Monddurchmesser benötigt. Der Wert des Monddurchmessers wird an dieser Stelle vorgegeben. Es ist in diesem Fall darauf verzichtet worden, den Monddurchmesser von den Schülerinnen und Schülern selbst bestimmen zu lassen. Für dieses Vorgehen sprach, dass dieses Expertenthema und damit auch das Vorgehen zur Ermittlung der Astronomischen Einheit trotz der vielen Schritte noch übersichtlich gestaltet werden sollte. Daher werden hier in erste Linie die zwei Entfernungen, zum einen zum Mond und zum anderen zur Sonne, bestimmt. Diese sind gerade im Hinblick auf die Entfernungsleiter sehr wichtig. Falls die Schülerinnen und Schüler nach der Bearbeitung der Aufgaben noch Zeit haben, oder, weil es sie besonders interessiert, beschäftigt sich eine Zusatzaufgabe damit, wie man den Monddurchmesser bei bekanntem Erddurchmesser bestimmen kann. Der Monddurchmessers wird in dieser Aufgabe bei bekanntem Erddurchmesser anhand von Originalaufnahmen des Mondes (Baer, 2007) beim Durchlauf durch den Erdschatten ermittelt (vgl. Abbildung 10). Abbildung 10 Originalaufnahme einer Mondfinsternis mit eingezeichnetem Kernschatten der Erde. Die Mondentfernung wird nun wie zuvor beschrieben durch Anpeilen des Mondes mit einem Stab ermittelt. Hierbei wird dann bei bekanntem Mond- und Stabdurchmesser, sowie bekannter Entfernung vom Auge zum Stab die Mondentfernung mit dem Strahlensatz berechnet. Dieses Anpeilen des Mondes führen die Schülerinnen und Schüler an einem Versuch durch. Die Schülerinnen und Schüler peilen hierfür zwar nicht den echten Mond an, aber eine Mondabbildung, die aus der vorgegebenen Entfernung die Größe hat, mit der man den Mond am Himmel betrachtet. Die Schülerinnen und Schüler erhalten daher aus diesem Versuch direkt die Entfernung zum Mond, wenn sie für den Durchmesser des Mondes den tatsächlichen Wert des Monddurchmessers einsetzen. Nachdem so die Entfernung zum Mond ermittelt worden ist, ist der entscheidende Schritt zur Berechnung der Entfernung zur Sonne geschafft. Die Astronomische Einheit kann nun nach der Idee des Aristarch bei gegebenem Winkel β zwischen der Sonne und dem Mond mit der Gleichung 2 berechnet werden. Den Schülerinnen und Schülern wurde als gerundeter Literaturwert eine Mondentfernung von km und der Winkel β = 89, 85 angegeben. AE = ME cos(β) = km cos(89, 85 ) = 1, km (4)

20 2.4 Gruppenpuzzle 19 Überarbeitung der Materialien Da für die Bestimmung der Astronomischen Einheit nun ein neues Verfahren gewählt worden ist, musste auch der Versuchsaufbau für dieses Expertenthema neu konzipiert werden. Der Aufbau und der Materialaufwand hat sich im Vergleich zum vorherigen Aufbau vereinfacht. Zum Versuchsaufbau gehört nun eine Mondabbildung, die auf einer schwarzen Pappe angebracht ist. Der schwarze Hintergrund für die Mondabbildung hat sich gerade im Hinblick auf das Anpeilen des Mondes als sehr hilfreich erwiesen, da es mit einem dunklen, einfarbigen Hintergrund deutlich leichter fällt, den geeigneten Abstand zwischen Stab und Auge einzustellen. Außerdem wird noch eine Markierung aus Kreppband auf dem Boden benötigt, sowie ein Sortiment aus Stäben, die verschiedene Durchmesser - wenige Millimeter bis Zentimeter - haben sollten. Zum Ausmessen der Entfernung zwischen Auge und Stab wird außerdem ein Maßband oder Zollstock benötigt. Für eine Aufgabe werden drei Zeichnungen und drei Bilder benötigt, die einander geeignet zugeordnet werden müssen (siehe Abbildung 11). Damit gewährleistet wird, dass die entsprechende Zuordnung zwischen Bildern und Zeichnungen auch für einen längeren Zeitraum sichergestellt ist, sind die Zeichnungen und Bilder einlaminiert und auf der Rückseite mit Klettband versehen worden. Diese Bilder und Zeichnungen können dann auf einem weißen A3-Bogen, auf dem die andere Seite des Klettbandes angebracht ist, befestigt werden. Abbildung 11 Richtige Zuordnung der Bilder und Zeichnungen zum Expertenthema Bestimmung der Entfernung zur Sonne. Für dieses Expertenthema gibt es zur Unterstützung der Instruktion des Experten zwei Skizzen auf einem A3-Bogen, eine Skizze zeigt die Konstellation der drei Himmelsgestirne bei Vollmond und die andere ist eine schematische Zeichnung zum Versuchsaubau. Die Hilfen für die einzelnen Aufgaben befinden sich in grünen Umschlägen. Ein Überblick über die Materialien zu diesem Expertenthema ist in Abbildung 12 zu sehen. Abbildung 12 Zusammenstellung des Materials zum Expertenthema Bestimmung der Entfernung zur Sonne

21 2.4 Gruppenpuzzle Optimierung des Expertenthemas Entfernungsbestimmung anhand der Parallaxe Die Entfernungsbestimmung anhand der Parallaxe stützt sich auf die Verschiebung eines Himmelsobjektes vor dem Himmelshintergrund bei einer Beobachtung des Himmelsobjekts von verschiedenen Standorten. Das Vorgehen zur Entfernungsbestimmung ist sehr komplex. Einerseits muss man bedenken, dass die Beobachtungen von der Erde aus gemacht werden. Andererseits muss man sich zur Erfassung des Problems in eine Position (außerhalb der Erde) begeben, um so die Anordnung der Himmelskörper betrachten zu können. Inhalt Im Folgenden wird das Prinzip der Entfernungsmessung anhand der Parallaxe beschrieben. Es entspricht aufgrund zahlreicher Vereinfachungen in dieser Darstellung allerdings weder exakt dem historischen noch dem aktuellen Vorgehen. Eine solche Darstellung würde den Rahmen dieser Arbeit übersteigen. Ein naher Stern beschreibt im Laufe eines Jahre eine ellipsenförmige Bahn am Himmel. Beobachtet man den Stern allerdings nur zu zwei Zeitpunkten eines Jahres, so scheint der Stern am Himmel hin und her gesprungen zu sein. Bei Sternen, die nah an der Erde sind, ist dieser scheinbare Sprung größer als bei Sternen, die weit entfernt sind. Es gibt auch eine Reihe von Sternen, die so weit entfernt sind, dass man keinen Sprung registrieren kann. Man betrachtet nun das rechtwinklige Dreieck Erde-Sonne-Stern (siehe Abbildung 13). In Abbildung 13 Dargestellt ist eine schematische Skizze des rechtwinkligen Dreiecks Erde-Sonne- Stern. Die Entfernung zum Stern beträgt entgegen des Eindrucks, der durch die Skizze entsteht, ein Vielfaches der Entfernung von der Erde zur Sonne. diesem Dreieck kann die Entfernung d zum Stern mit der Gleichung 5 berechnet werden. d = AE sinϕ Den Winkel ϕ kann man allerdings nicht direkt messen. Daher muss man auf andere Weise seinen Wert bestimmen. Hierzu wird der Winkel zwischen dem nahen Stern und einem sehr weit entfernten Stern gemessen. Diese Winkelmessung wird im Abstand von einem halben Jahr wiederholt. Man erhält somit zwei Werte für die Winkelmessung. Diese Winkel werden im Folgenden als α 1 und α 2 bezeichnet. In Abbildung 14 ist nun eine schematische Zeichnung der Situation angegeben. (5)

22 2.4 Gruppenpuzzle 21 Abbildung 14 links: Diese Zeichnung stellt eine erweiterte Skizze des rechtwinkligen Dreiecks aus Abbildung 13 dar. Es sind die Erdposition zu einem zweiten Zeitpunkt (Erdposition 2), die Blickrichtungen zum weit entfernten Stern, sowie die Winkel α 1 und α 2 ergänzt worden. rechts: Es ist eine Hilfslinie eingezeichnet worden, sodass man die Winkel α 1 und α 2 an einer anderen Position antragen kann (Stufenwinkel) und dann leicht einen Zusammenhang zwischen den Winkeln α 1 und α 2 und dem Winkel ϕ herstellen kann. Anhand dieser Zeichnung kann nachvollzogen werden, dass für den Winkel ϕ der folgende Zusammenhang gilt. ϕ = α 1 + α 2 2 (6) Da der Winkel ϕ nun bekannt ist, kann mit der Gleichung d = AE sin( α 1+α 2 2 ) (7) die Entfernung zum nahen Stern berechnet werden. Ursprüngliches Vorgehen In der ursprünglichen Version ist zunächst der Blick auf die scheinbare Sternbewegung bei der Beobachtung eines Sterns im Laufe eines Jahre gelenkt worden. Wird ein Stern ein Jahr lang beobachtet, so verändert er ständig seine scheinbare Position am Himmel. Der Stern beschreibt dabei eine ellipsenförmige Bahn. Dieser Aspekt wurde als Einstieg gewählt. Die Schülerinnen und Schüler sollen zunächst die markierte Erdbahn im Versuchsaufbau ablaufen und dabei einen Modellstern und dessen Bewegung beobachten. Anschließend wird die ellipsenförmige Bewegung des Modellsterns mit Hilfe des Overheadprojektors aufgezeichnet. Die Schülerinnen und Schüler stellen außerdem mit Hilfe einer Abbildung eine Beziehung zwischen der Form und Größe der Ellipse und dessen Entfernung zur Erde her. Im Anschluss an diesen ersten Versuchsteil arbeiten die Schülerinnen und Schüler mit einer Skizze, anhand derer sie eine Möglichkeit zur Berechnung der Sternentfernung erarbeiten.

23 2.4 Gruppenpuzzle 22 Zunächst wird eine Verknüpfung zwischen der Skizze und dem Versuchsaufbau hergestellt. Dann wird anhand der Skizze die Gleichung 7 zur Berechnung der Sternentfernung d aufgestellt. Abschließend wird am Versuchsaufbau die Entfernung zum nahen Modellstern bestimmt. Probleme und Lösungsideen In den Untersuchungen der Bachelorarbeit und den weiteren Vorstudien hat sich gezeigt, dass die Schülerinnen und Schüler teilweise Schwierigkeiten haben die ursprünglichen Aufgaben zum Thema Entfernungsbestimmung anhand der Parallaxe eigenständig zu lösen. Auf das Verfahren an sich sollte im Rahmen der Unterrichtseinheit zur Entfernungsmessung nicht verzichtet werden, da es sich hierbei um eines der wichtigsten Verfahren zur Entfernungsbestimmung naher Himmelsobjekte handelt. Es ist daher eine Reduktion der Komplexität unter anderem durch das Weglassen eines Gesichtspunktes vorgenommen worden. Bei diesem Gesichtspunkt handelt es sich um die ellipsenförmige Bahn, die ein Stern im Laufe eines Jahres am Himmel beschreibt. In der überarbeiteten Version werden nun lediglich zwei Punkte dieser Ellipse betrachtet, sodass man von einem Hin- und Herspringen des betrachteten Objektes vor einem Hintergrund sprechen kann. Die einzelnen Schritte der Entfernungsmessung in der ursprünglichen Version können von den Schülerinnen und Schülern nur in wenigen Fällen selbstständig erschlossen werden. Außerdem ist laut Hilgen (2009) eine starke Instruktion an den Schlüsselstellen des Verfahrens notwendig. Daher ist nach einer Möglichkeit gesucht worden, die Inhalte der Entfernungsmessmethode so aufzubereiten, dass diese von den Schülerinnen und Schülern auch im Gruppenpuzzle erarbeitet werden können. Die wesentlichen Inhalte werden den Schülerinnen und Schülern nun durch einen Lehrfilm 5 nahegebracht. Bei diesem Lehrfilm handelt es sich um einen interaktiven Lehrfilm, in dessen Rahmen die Schülerinnen und Schüler immer wieder aufgefordert werden sich Gedanken zu einzelnen Aspekten zu machen und mehrere Aufgaben zu bearbeiten. Die Hinführung zu den Gedankengängen, die dieser Methode zugrunde liegen, ist ebenfalls verändert worden. Die Vorgehensweise zur Vermittlung der Inhalte orientiert sich an den von Hilgen (2009) vorgeschlagenen Konzepten, die sie in einer Akzeptanzbefragung bezüglich dieser Entfernungsmessmethode erarbeitet hat. Überarbeitung der Gruppenarbeit Um den Schülerinnen und Schülern die komplexen Inhalte dieser Methode nahezubringen, werden die wesentlichen Gedankengänge mit Hilfe eines Lehrfilm erarbeitet. Im Rahmen des Lehrfilms werden an mehreren Stellen Fragen direkt an die Zuhörer gerichtet. Diese sollen die Zuhörer dazu auffordern, mitzudenken und die Gedankenschritte selbst zu durchleben. Der Lehrfilm ist so aufgebaut, dass er zunächst den Blick des Betrachters auf die Schwierigkeit der Entfernungsmessung im Weltall richtet. Auf der Erde sehen wir am Himmel lediglich ein zweidimensionales Abbild eines dreidimensionalen Raumes. Es werden also Anhaltspunkte, die zur Entfernungsmessung herangezogen werden können, gesucht. Einen solchen Anhaltspunkt stellt die Verschiebung eines Himmelsobjektes dar, wenn es von verschiedenen Positionen der Erdbahn aus betrachtet wird. Um deutlich zu machen, wie die Entfernung eines Himmelsobjektes mit dessen Verschiebung zusammenhängt, wird ein Bezug zum Alltag hergestellt. Denn auch im Alltag kann man anhand der unterschiedlichen Ausprägung der Verschiebung 5 Der Lehrfilm befindet sich auf der beigefügten CD.

24 2.4 Gruppenpuzzle 23 Abbildung 15 Dargestellt ist hier eine Aufgabe, die der Expertengruppe bei der Arbeit mit dem Lehrfilm gestellt wird. Die Expertengruppe wird danach gefragt, ob man aus dem doppelt so großen Abstand der Sterne C und D im Vergleich zum Abstand der Sterne E und D auch darauf schließen kann, dass der Stern C doppelt so weit vom Stern D entfernt ist, wie der Stern E. auf die Entfernung schließen. Allgemein gilt: Je näher ein Objekt am Betrachtet ist, desto größer ist seine Verschiebung vor dem Hintergrund. Diesen Zusammenhang kann man auch auf den Sternenhimmel übertragen. In dieser Phase lernen die Schülerinnen und Schüler, dass Winkel zwischen zwei Objekten durch gleichzeitiges Anpeilen der Objekte von einem Ort aus bestimmt werden können. Sie verwenden dafür einen selbstgebauten Winkelmesser. Alternativ könnte hier auch ein Sextant eingesetzt werden. Im zweiten Teil des Lehrfilms wir nun anhand einer Skizze, in der die wesentlichen Elemente der Himmelsanordnung dargestellt sind, eine Möglichkeit zur Berechnung der Sternentfernung erarbeitet. Am Ende des Lehrfilm kennen die Schülerinnen und Schüler dann die Gleichung 7. Mit dieser Gleichung können sie die Entfernung zu einem Stern berechnen, wenn sie Winkel α 1 und α 2 zwischen diesem Stern und einem sehr weit entfernten Stern von zwei Positionen der Erdbahn messen. Eine solche Entfernungsmessung soll im nächsten Schritt am Versuchsaufbau durchgeführt werden. Dazu identifizieren die Schülerinnen und Schüler zunächst alle Gegenstände des Versuchsaufbaus und übertragen ihr bisheriges Wissen auf die Situation. Die Schülerinnen und Schüler messen dann die Winkel zwischen den Modellsternen A und B von zwei verschiedenen Positionen und berechnen die Entfernung zum nahen Modellstern A. Dies ist in Abbildung 16 dargestellt. In der abschließenden Aufgabe wird dann noch die Entfernung zum Polarstern berechnet. Hierzu sind den Schülerinnen und Schülern alle wichtigen Werte gegeben. Diese letzte Aufgabe ist besonders wichtig, da die Schülerinnen und Schüler hier die Entfernung zum Polarstern berechnen und diese Entfernung ebenfalls bei dem Thema Entfernungsbestimmung anhand der Helligkeit benötigt wird. Diese Aufgabe ist also gerade im Hinblick auf die folgende Unterrichtssequenz zur astronomischen Entfernungsleiter besonders wichtig. Überarbeitung der Materialien Für den Versuchsaufbau werden zwei Lampen benötigt, die die Modellsterne darstellen. Diese