(Anleitung für Klassenstufe 7 bis 10) 1 Theoretischer Hintergrund
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- Dieter Sommer
- vor 7 Jahren
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1 1 Versuch M18: Musik und Töne (Anleitung für Klassenstufe 7 bis 10) Was wäre unsere Welt ohne Musik? Vielleicht spielst du selber ein Instrument oder jemand aus deinem Bekanntenkreis. Auf jeden Fall ist die Musik aus dem Radio, dem Fernseher oder der Musikanlage nicht mehr aus deinem Leben wegzudenken. In diesem Versuch wollen wir uns mit der physikalischen Seite der Musik beschäftigen. Wir werden die Eigenschaften des für uns hörbaren Schalls erkunden und einiges über die Klänge der Musik erfahren, die für uns ein besonderes Hörererlebnis darstellen. Dafür werden wir auf verschiedenen Instrumenten Klänge erzeugen und mit Hilfe von Mikrofon und Computer erfassen und analysieren. Selbstgebastelte Klänge werden wir uns auch anhören. Dazu arbeiten wir mit dem Programm Cassy Lab, welches leicht verständlich und selbsterklärend ist. Die Einarbeitung ist leicht wie bei einem Computerspiel. 1 Theoretischer Hintergrund Jeglicher Schall wird durch schwingende Gegenstände erzeugt. Ein Beispiel dafür sind die Saiten einer Gitarre oder die Membrane eines Lautsprechers. Anhand eines schwingenden Pendels sollen erst die Eigenschaften einer Schwingung erklärt werden. Eine Schwingung ist eine Hin- und Herbewegung, die sich immer wiederholt. Bringt man ein Pendel zum Schwingen, dann bewegt es sich um die Ruhelage R hin und her, U 1 und U 2 sind die Umkehrpunkte. Die Entfernung des Körpers von der Ruhelage heißt Auslenkung. Die maximale Auslenkung heißt Amplitude. Zeichnet man die Schwingung auf, z.b. indem man einen Bleistift am Pendel befestigt und darunter gleichmäßig einen Papierstreifen führt, so erhält man die Schwingungskurve. Sie gibt die Lage des schwingenden Körpers in Abhängigkeit von der Zeit wieder. Die Dauer einer ganzen Schwingung ist die Periode T. Abb. 1: Pendel 1
2 2 Die Anzahl der Schwingungen in einer Sekunde nennt man Frequenz f. Sie wird in Hertz (1 Hz = 1/s) gemessen. Zwischen Frequenz und Periode besteht die Beziehung: f 1 =. T Das menschliche Ohr ist in der Lage Schwingungen zu hören. Das Hörvermögen überstreicht bei einem jungen Menschen den Frequenzbereich von 16 Hz bis Hz. Mit dem Älterwerden senkt sich die obere Hörgrenze, im Alter von 50 Jahren liegt sie etwa bei Hz. Dies ist die Frequenz, die dem höchsten Ton einer Pikkolo-Flöte entspricht. Abb. 2: Auslenkung in Abhängigkeit der Zeit Um Schall zu hören, muss er erzeugt, übertragen und durch das Trommelfell des Ohres wahrgenommen werden. Damit der Schall sich fortpflanzen kann, bedarf es eines elastischen Mediums. Dieses kann gasförmig (Luft), flüssig (Wasser) oder fest (Metalle) sein. Im luftleeren Raum, z.b. im Weltall, kann sich Schall nicht ausbreiten. Da ist es ganz still, auch wenn in manchen Filmen, in denen es um Weltraumabenteuer geht, immer wieder laute Explosionen zu hören sind. Werden nun die Luftmoleküle durch einen schwingenden Körper an einer Stelle "zusammengedrückt" geben sie über Stöße diesen Impuls an die Nachbarmoleküle weiter. Dieses Weitergeben von Verdichtungen und Verdünnungen wird als Schallwelle bezeichnet. In dem Gebiet wo viele Teilchen sind, ist der Luftdruck größer als in dem Gebiet mit weniger Teilchen. Abb. 3 aus (4): Modell der Schallausbreitung Der Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Verdichtungen heißt Wellenlänge. Abb. 4 aus (1): Schallwelle 2
3 3 Der Schall breitet sich in Luft bei 20 C mit etwa 340 m/s aus. In Flüssigkeiten und festen Stoffen breitet er sich schneller aus, da dort eine stärkere Kopplung zwischen den Teilchen vorhanden ist. Die Lautstärke eines Tones hängt von der Amplitude (maximale Auslenkung in y- Richtung) der Schwingung ab. Je größer die Amplitude ist, umso lauter hören wir den Ton. Die Tonhöhe steigt mit der Frequenz. Je größer die Anzahl der Schwingungen in der Sekunde ist, um so höher ist der Ton. lauter Ton leiser Ton tiefer Ton hoher Ton Abb. 5 aus (3): Schwingungskurven (y-achse: Auslenkung, y-achse: Zeit) Ein zum Schwingen gebrachter und dann sich selbst überlassener Körper schwingt mit einer für ihn typischen Frequenz. Diese Frequenz heißt Eigenfrequenz. Wird eine Stimmgabel schwach angeschlagen, ist sie im Klassenraum kaum zu hören. Der Ton ist dagegen deutlich zu hören, wenn der Stiel der schwingenden Stimmgabel an die Tafel gehalten wird. Der Stiel überträgt diese Schwingungen auf die Tafel. Die Tafel wird dadurch zum Mitschwingen gebracht und führt eine durch die Stimmgabel erregte erzwungene Schwingung aus. Umgangssprachlich wird zwischen den Bezeichnungen Ton und Klang häufig nicht unterschieden. Physikalisch gibt es jedoch klare Unterschiede. Wird ein Ton aufgezeichnet, sehen wir eine sogenannte Sinuskurve. Daher stammt der Begriff "reiner Sinuston", den du gut durch Pfeifen erzeugen kannst.. Reine Töne kommen jedoch selten vor. Abb. 7: Schwingungskurve eines Tones 3
4 4 Nimmt man den Klang eines Instrumentes auf, so kann man feststellen, dass das Schwingungsbild zwar noch periodisch, aber keine Sinuskurve mehr ist. Ein Klang entsteht durch die Überlagerung eines Grundtons und seiner Obertöne. Der Grundton ist die langsamste Schwingung mit der Frequenz f 1. Er hat eine große Amplitude und gibt die Tonhöhe des Klanges an. Die Schwingung mit der doppelten Frequenz 2f 1 heißt erste Oberschwingung und erzeugt den ersten Oberton, die mit der dreifachen Frequenz 3f 1 erzeugt den zweiten Oberton, usw.. Die Frequenzen der Schwingungen stehen hier in einem ganzzahligen Verhältnis zueinander.. Abb. 8 aus (5): Zusammensetzung eines Klangs aus zwei Einzeltönen. Das Programm Cassy Lab kann aus einem Klang die Frequenzen der einzelnen Töne und ihre Amplituden bestimmen. Werden die Amplituden dieser einzelnen Schwingungen in Abhängigkeit von der Frequenz aufgetragen, erhält man ein Frequenzspektrum. Die Amplitude jeder Teilschwingung wird durch die Höhe der Linie bei den entsprechenden Frequenz dargestellt. Unser Ohr bzw. Gehirn nimmt im Allgemeinen nicht die einzelnen Schwingungsanteile wahr, sondern verschmilzt sie zu einem Klangeindruck, der Klangfarbe, die es uns beispielsweise gestattet, einen Klavier- von einem Gitarrenklang unterscheiden zu können, obwohl beide ein 'a' spielen. Die Anzahl und die Ausprägung der Obertöne sind maßgebend für die Klangfarbe. In einem Geräusch ist keine Periodizität enthalten. Es sind viele verschiedene Töne beliebiger Frequenz und Amplitude enthalten. 4
5 5 Das Schwingungsbild vom Knall ist ähnlich wie das eines Geräusches sehr unregelmäßig, jedoch sind die Amplituden der Schwingungen am Anfang sehr groß und klingen dann sehr schnell ab. Wird eine Saite zum Schwingen gebracht, so entstehen so genannte stehende Wellen. Da die Saite beidseitig fest eingespannt ist, wird die sich ausbreitende Schwingung an den Enden zurückgeworfen. Ein räumlich festes Schwingungsmuster mit Schwingungsknoten und Schwingungsbäuchen entsteht. Mit dem Auge können wir dies jedoch nicht mehr erkennen. In den Schwingungsknoten ist die Amplitude dauernd null, die Teilchen befinden sich hier in Ruhe. In den Schwingungsbäuchen schwingen die Teilchen immer mit maximaler Amplitude. Die Entfernung von einem Schwingungsbauch zum nächsten ist gleich der halben Wellenlänge. Abb. 9 aus (2): Schwingungszustände einer Saite. Die erste Oberschwingung hat zwei Schwingungsbäuche und die Saite schwingt zweimal so schnell. Die zweite Oberschwingung hat drei Bäuche und schwingt dreimal so schnell wie die Grundschwingung. Bei Pfeifen sind beide Enden offen. Die schwingende Luftsäule bildet auch eine stehende Welle. An den Enden der Pfeife befinden sich die Schwingungsbäuche. Bei der Grundschwingung mit der kleinsten Frequenz ist die Länge der Pfeife gleich der halben Wellenlänge: λ L = 2 Abb. 10 aus (2): Schwingungen in einer offenen Pfeife 5
6 6 Bei der ersten Oberschwingung, welche den ersten Oberton erzeugt, entspricht die Länge der Pfeife genau der Wellenlänge: L = 2 λ und die Luftsäule schwingt doppelt so schnell 2 λ wie bei der Grundschwingung. Bei der n-ten Oberschwingung entspricht L = n. 2 Bei gedackten Pfeifen ist ein Ende verschlossen und das andere Ende offen. Bildet sich eine stehende Welle, befindet sich an der geschlossenen Seite ein Schwingungsknoten und an der offenen Seite ein Schwingungsbauch. Bei der Grundschwingung, ist die Länge der λ Pfeife gleich L =. Die erste Oberschwingung muss der Bedingung: 4 L = 3 λ genügen. 4 λ Bei der n-ten Oberschwingung ist die Länge der Pfeife gleich: L = (2n + 1). Es können 4 also mit einer gedackten Pfeife nur die ungeradzahligen Obertöne erzeugt werden. Abb. 11aus (2): Schwingungen in einer gedackten Pfeife 2 Aufbau und Durchführung der Experimente In unserem Versuch werden wir im ersten Teil Klänge von Instrumenten untersuchen. Falls du selber ein Instrument spielst, kannst du es auch mitbringen. Wir nehmen den Klang mit einem Mikrofon auf, ein Interface digitalisiert das Signal und leitet es in den Computer. Das folgende Schaubild soll dies verdeutlichen. 6
7 7 Schall von Musikinstrument Mikrofon Interface Computer Abb. 12 Schematischer Aufbau des Versuchs Mit Hilfe des Programms Cassy Lab untersuchen wir den Klang, um zu sehen, welche O- bertöne darin enthalten sind. Das Programm ist nahezu selbsterklärend und nicht schwieriger als ein Computerspiel. Eine Anleitung für die einzelnen Einstellungen findest du am Platz. Ein Betreuer steht Dir zusätzlich hilfreich zur Seite. 2.1 Geräte und Materialien 1) Stimmgabel 2) Monochord 3) Orgelpfeifen 4) Diverse andere schallerzeugende Geräte 5) Mikrofon 6) Lautsprecher 7) Computer mit Mess-System 8) Mess-Anleitung 9) Arbeitsblätter Abb. 13: Experimentierplatz 3 Aufgaben Die folgenden Aufgaben werden am Praktikumstag anhand von Arbeitsblättern bearbeitet, die du am Praktikumstag von uns erhältst. 1. Mache dir den Unterschied zwischen dem Schwingungsbild von einem Ton, einem Klang, einem Geräusch und einem Knall klar. Welche Größen sind für die Tonhöhe bzw. die Lautstärke verantwortlich. 2. Nimm den Klang (das Schwingungsbild) von verschiedenen Stimmgabeln auf und führe jeweils eine Frequenzanalyse durch. Nutze dazu die Anleitung zu dem Programm Cassy 7
8 8 Lab. Drucke die Schwingungsbilder und die Frequenzspektren aus. Vergleiche jeweils die Frequenz des Grundtones mit der Beschriftung der Stimmgabel. Stimmen sie überein? 3. Wähle selbständig Instrumente aus. Nimm für verschiedene Klänge Schwingungsbilder und Frequenzspektren auf. Versuche die Klangfarben zu beschreiben und analysiere einen Klang genauer. Welche Grundfrequenz hat der Klang? Welche Obertöne sind im Klang enthalten? Welche Amplituden haben die einzelnen Frequenzen? Bestimme das Verhältnis der Amplituden der Obertöne zur der Amplitude des Grundtones. 4. Führe eine Klangsynthese durch. Eine genaue Anleitung findest du im Arbeitsblatt und in der Mess-Anleitung. Erzeuge zuerst einen reinen Sinus-Ton. Was kannst du über die Klangfarbe sagen? Baue dann den Klang nach, welchen du in Aufgabe 3 genauer analysiert hast. Gib ihn nun mit dem Lautsprecher wieder und vergleiche ihn mit dem natürlichen Klang. 5. Zusatzaufgabe: Wir wandeln nun auf Pythagoras Spuren. Wähle eine Saite vom Monochord aus und versuche auf ihr die Dur-Tonleiter zu spielen, indem du diese Saite mit einem Steg immer wieder kürzer machst. Schreibe dazu die Längenverhältnisse der Saite auf. Berechne das jeweilige Verhältnis der Frequenz des Grundtones der gekürzten Saite zu der Frequenz der ganzen Saite. Anhand folgender Fragen kannst du dein Wissen überprüfen. 1) Was bezeichnet man als Amplitude, Periode und Frequenz einer Schwingung? 2) Bestimme die Frequenzen beider Schwingungen in Abb ) Was ist die Ursache von Schall? Kann man Schall im luftleeren Raum hören? 4) Wie wirken sich die Amplitude und die Frequenz einer Schwingung auf unsere Hörwahrnehmung aus? 5) Was ist der Unterschied zwischen einem Ton und einem Klang und was haben sie gemeinsam? 6) Erkläre die Begriffe Grundton und Obertöne. 7) Was kann man in dem Frequenzspektrum eines Klanges ablesen? 8
9 9 Spannung in V 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0-0,05-0,1-0,15-0,2-0,25-0,3-0, Zeit in s Abb. 14: Schwingungen verschiedener Amplitude und Frequenz A B 4 Literatur (1) Bredthauer, W. und Koautoren: Impulse Physik 1, Ernst Klett Verlag, Stuttgart 1993 (2) Grehn, J. ; Krause, J. (Hrsg.): Metzler Physik, Schroedel Verlag, Hannover 1998 (3) IPN Curriculum Physik: Schwingungen Schall Lärm, Ernst Klett Verlag, Stuttgart 1982 (4) Kadner, I.: Akustik in der Schulphysik, Praxis-Schriftenreihe Physik, Bd. 51, Aulis Verlag, Köln, 1994 (5) Kremer, M.: Selbstlerneinheit zum Thema Akustik - Gehör - Psychoakustik, Bergische Universität Gesamthochschule Wuppertal: (6) Tipler, P. A.: Physik, Spektrum Verlag, Heidelberg Berlin
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