Physikalisches Grundpraktikum Taupunktmessung. Taupunktmessung

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1 Aufgabenstellung: 1. Bestimmen Sie den Taupunkt. Berechnen Sie daraus die absolute und relative Luftfeuchtigkeit. 2. Schätzen Sie die Messunsicherheit ab! Stichworte zur Vorbereitung: Temperaturmessung, Thermoelement, Peltierelement, Zustandsdiagramm des Wassers, absolute und relative Luftfeuchtigkeit, Taupunkt 11/01/2014 1/6

2 1. Theoretische Grundlagen In einem Gefäß, das nur teilweise von einer Flüssigkeit ausgefüllt wird stellt man fest, dass ein Teil der Flüssigkeit verdampft und sich im Volumen oberhalb der Flüssigkeit eine Dampfphase ausbildet. Der Dampf übt einen Druck p D (T) auf die Wände und die Flüssigkeitsoberfläche aus, dessen Größe von der Temperatur abhängt. Bei fester Temperatur T stellt sich ein konstanter Sättigungsdampfdruck ein, bei dem die flüssige und die gasförmige Phase gleichzeitig stabil existieren, Dampf und Flüssigkeit stehen an der Grenzfläche im Gleichgewicht. Derartige Gleichgewichtszustände existieren - bei anderen Temperaturen und Drücken - auch zwischen fester und flüssiger bzw. zwischen fester und gasförmiger Phase. Im in Abbildung 1 gezeigten p(t) -Diagrammgrenzt die Dampfdruckkurve p D (T) die Existenzbereiche ausschließlich der flüssigen bzw. gasförmigen Phase, die Schmelzpunktkurve p S (T) trennt die Existenzbereiche zwischen fester und flüssiger Phase. Den Punkt (p T, T T ), an dem alle drei Phasen miteinander im Gleichgewicht stehen, bezeichnet man als Tripelpunkt. Abbildung 1: p(t)-diagramm, schematisch. Ein Maß für den Wasserdampfgehalt der Luft ist die absolute Luftfeuchtigkeit f. Sie gibt an, welche Masse m W an Wasserdampf in einem bestimmten Volumen V enthalten ist. Es gilt f =! W!. (1) Sie kann bei fester Temperatur einen bestimmten Wert nicht überschreiten. Die maximale Luftfeuchtigkeit f m (T) ist also die größtmögliche Dichte des Wasserdampfes in der Luft und eine Funktion der Temperatur. Unter Verwendung der Zustandsgleichung des idealen Gases pv = nrt, (2) 11/01/2014 2/6

3 n bezeichnet dabei die Stoffmenge des betrachteten Gases und R = J mol K die allgemeine Gaskonstante, kann die maximale Luftfeuchtigkeit mit der Dampfdruckkurve in Beziehung gesetzt werden: p! (T) V =! m!! W RT. (3) Dabei wurde die molare Masse des Wassers M W = 18,015 g mol eingeführt. Die häufig angegebene relative Luftfeuchtigkeit ist das Verhältnis der vorhandenen absoluten Luftfeuchtigkeit zur maximalen Luftfeuchtigkeit φ =!! m!. (4) Ist die Luft nicht mit Wasserdampf gesättigt, so bleibt die absolute Luftfeuchtigkeit beim Abkühlen zunächst unverändert. Da jedoch der Sättigungsdampfdruck von der Temperatur abhängt, ändert sich die maximale Luftfeuchtigkeit. Wird diejenige Temperatur τ erreicht, bei der die absolute Luftfeuchtigkeit mit der maximalen Luftfeuchtigkeit übereinstimmt, kondensiert überschüssiger Wasserdampf. Diese Temperatur nennt man Taupunkt 1.Findet die Abkühlung von der Starttemperatur T zum Taupunkt τ bei konstantem Druck statt, so ist dies mit einer Abnahme des Volumens (entsprechend einer Zunahme der Dichte) des Wasserdampfes und der im gleichen Maße abgekühlten Luft verbunden. Am Taupunkt muss daher mit Gleichung (1) genauer gelten: m W = fv T = f m τ V τ. (5) Die Volumina bei den Temperaturen T und τ können anhand der durch Gleichung (2) gegebenen Zustandsgleichung des idealen Gases miteinander in Beziehung gesetzt werden:!! =!!!! =!!!!!!. (6) Einsetzen von Gleichung (6) in (5) liefert schließlich für die absolute Luftfeuchtigkeit den Ausdruck f = f! τ!!, (7) d.h. die maximale Luftfeuchtigkeit am Taupunkt muss zu kleineren Werten hin korrigiert werden, um die absolute Luftfeuchtigkeit bei der Temperatur T zu erhalten. 2. Versuchsdurchführung Im Versuch wird die Luftfeuchtigkeit mit Hilfe eines so genannten Taupunkt-Hygrometers bestimmt. Das Erreichen des Taupunktes beim Abkühlen einer Oberfläche wird dabei optisch detektiert: Eine spiegelnde Fläche beschlägt am Taupunkt, einfallendes Licht wird diffus gestreut und gelangt nicht 1 Genauer müsste man sagen Taupunkttemperatur. Der Taupunkt bezeichnet das Wertepaar aus Taupunkttemperatur und vorherrschendem Druck und charakterisiert somit den Zustand des Dampfes im in Abbildung 1 gezeigten Zustandsdiagramm. 11/01/2014 3/6

4 mehr zu einem im Strahlengang befindlichen Detektor. Abbildung 2 zeigt schematisch den Versuchsaufbau, Abbildung 3 die zum Betreiben erforderliche elektrische Beschaltung. Die von der Lampe beleuchtete Lochblende ist über den Spiegel mit Hilfe der vorhandenen Linse auf die als Photodetektor genutzte Solarzelle abzubilden. Es ist ein Einfallswinkel zwischen 30 und 45 am Spiegel empfehlenswert. Der Spiegel sollte möglichst großflächig ausgeleuchtet werden, da dieser ggf. nicht gleichmäßig beschlägt. Vor der Messung ist der Spiegel mit Ethanol zu reinigen, da Verunreinigen ggf. das Beschlagen verhindern. Aus gleichem Grund sollte der Spiegel nicht berührt werden. Kontrollieren Sie, ob die Spannung am Photodetektor beim Anhauchen des Spiegels sichtbar abfällt. Die Rückseite des Spiegels befindet sich in gutem thermischen Kontakt mit einem Peltierelement. Dieses Bauelement besteht im Wesentlichen aus zwei hintereinander liegenden Kontakten unterschiedlicher Metalle bzw. Halbleiter. Beim Anlegen einer elektrischen Spannung wird sich eine der Kontaktstellen je nach Polung erwärmen bzw. abkühlen, wenn der andere Kontakt auf Zimmertemperatur gehalten wird. Die Umkehrung dieses Effektes, der so genannte Seebeck- Effekt, wird ausgenutzt, um die Temperaturmessung mittels Thermoelementen zu realisieren. Mit Peltierelementen lassen sich Temperaturdifferenzen von bis zu 30 K realiseren. Im Versuch wird die Rückseite des Peltierelements mittels Kühlkörper und Lüfter auf Zimmertemperatur gehalten. Das Peltierelement soll mit einem konstanten Strom von Maximal 1.5 A betrieben werden. Da bei Stromfluss stets Wärme entsteht kann die Kühlung auf der Rückseite des Peltierelements die Referenztemperatur nicht über längere Zeit stabil halten. Ein starkes Ansteigen der Temperatur führt - ebenso wie zu große Ströme - zur Zerstörung des Peltierelements. Daher sollte der Betriebsstrom nur kurzzeitig fließen. Um vorab den Betriebsstrom einzustellen, schließt man das Netzteil mit einem Laborkabel kurz, stellt die Spannung auf Maximum und regelt den gewünschten Strom ein. Anschließend kann das Laborkabel entfernt werden und das Peltierelement über einen Taster angeschlossen werden. Nur bei gedrücktem Taster ist der Stromkreis über das Peltierelement geschlossen. Messen Sie die Temperatur der Spiegelfläche sowie die vom Photodetektor ausgegebene Spannung mittels CASSY. Lesen Sie die Taupunkttemperatur aus den erhaltenen Kurven ab. Führen Sie den Versuch mindestens drei Mal durch. Es ist darauf zu achten, dass der gesamte Aufbau aus Spiegel, Peltierelement und Kühlkörper zwischen den Versuchen wieder in ein thermisches Gleichgewicht kommen kann - eine ausreichende Wartezeit ist einzuplanen. 11/01/2014 4/6

5 Bestimmen Sie die Raumtemperatur mittels Flüssigkeitsthermometer und notieren Sie den Luftdruck. Abbildung 2: Taupunkt-Hygrometer, schematisch. Abbildung 3: Elektrische Beschaltung der Versuchskomponenten. 3. Hinweise zur Auswertung Die Taupunkttemperatur kann direkt aus den Messkurven mittels Mess- und Auswertesoftware CASSY-Lab 2 abgelesen werden. Dokumentieren Sie Ihr Vorgehen anhand einer Beispielmessung. 11/01/2014 5/6

6 Die Berechnung der absoluten Luftfeuchtigkeit erfolgt mittels Gleichungen (7) und (3). Beachten Sie, dass für alle Berechnungen die absolute Temperatur zu verwenden ist. Die Temperaturabhängigkeit der Dampfdruckkurve folgt einem recht komplizierten Zusammenhang. Für den für den Versuch relevanten Temperaturbereich ist der Sättigungsdampfdruck daher in Tabelle 1 angegeben. Tabelle 1: Sättigungsdampfdruck p! von Wasserdampf in Luft. T / K p! / hpa T / K p! / hpa T / K p! / hpa T / K p! / hpa 273 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 11/01/2014 6/6