Mathematik. Unterrichtsinhalte Jahrgang 5 (in der Fachkonferenz verabschiedet am )

Transkript

1 Unterrichtsinhalte Jahrgang 5 Schulbuch: Zahlen und Größen 5 Daten Strichlisten, Häufigkeiten, Diagramme, Piktogramme, Runden, Rangliste, Minimum, Maximum, Spannweite, Zentralwert Zahlen und Größen Natürliche Zahlen ordnen, vergleichen und darstellen, systematisch zählen und schätzen, Massen, Längen und Geld Natürliche Zahlen addieren/subtrahieren und multiplizieren/dividieren, Kopfrechnen, Rechenvorteile und Rechengesetze, Schriftliche Rechenverfahren, Rechenregeln sinnvoll nutzen Zeichentechniken Gerade Linien zeichnen, zueinander parallele und senkrechte Linien konstruieren, das Koordinatensystem, Kreise Flächen und Körper Flächen erkennen und beschreiben, besondere Vierecke, Körper erkennen und beschreiben, Netze von Würfeln und Quadern, Schrägbilder von Körpern zeichnen Brüche und Verhältnisse Brüche als Teil eines Ganzen, Bruchteile von Größen, Brüche als Verhältnisse

2 Unterrichtsinhalte Jahrgang 6 Schulbuch: Zahlen und Größen 6 Teilbarkeit Teiler und Vielfache Teilbarkeit durch 2,5, 10 Quersumme, Teilbarkeit durch 3 weitere Teilbarkeitsregeln Teilermengen, ggt, kgv Primzahlen Winkel Winkel benennen Winkel messen und zeichnen Winkel berechnen Überstumpfe Winkel Flächen und Flächeninhalt Flächen vergleichen Flächeneinheiten Flächeninhalte von Rechtecken und Quadraten Umfang von Rechtecken und Quadraten Körper Rauminhalt und Oberflächeninhalt des Quaders Raumeinheiten Wiederholung: Brüche und Dezimalbrüche siehe Lehrplan fünfter Jahrgang Brüche und Dezimalbrüche addieren und subtrahieren

3 Mandalas und andere Kreismuster Kreis und Kreismuster Achsensymmetrie: Kreise spiegeln Punktsymmetrie Punktspiegelung Drehsymmetrie Rund um den Sport Dezimalzahlen addieren und subtrahieren Dezimalzahlen multiplizieren Dezimalzahlen durch natürliche Zahlen und Dezimalzahlen dividieren Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Brüche in Dezimalzahlen umwandeln Periodische Dezimalzahlen Wie wir wohnen Maßstab Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken und Vielecken Flächeneinheiten Rauminhalt und Oberflächeninhalt des Quaders Raumeinheiten Schule und Freizeit Statistische Erhebungen darstellen Daten vergleichen Relative Häufigkeit Arithmetisches Mittel Kreisdiagramme/ Blockdiagramme Tabellenkalkulation

4 Unterrichtsinhalte Jahrgang 7 Schulbuch: Zahlen und Größen 7 Brüche multiplizieren und dividieren Wiederholung Erweitern und Kürzen Gemischte Zahlen in einen unechten Bruch umwandeln und umgekehrt Brüche mit einer natürlichen Zahl multiplizieren und dividieren Brüche mit Brüchen multiplizieren und dividieren Brüche mit gemischten Zahlen multiplizieren und dividieren Rationale Zahlen Rationale Zahlen auf dem Zahlenstrahl darstellen und ablesen Rationale Zahlen vergleichen und ordnen Rechengesetze einführen und anwenden Rationale Zahlen addieren und subtrahieren Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren Winkel in Dreiecken und anderen Figuren & Dreiecke konstruieren im Buch als zwei Themen aufgeführt; Zusammenfassung ist notwendig, damit genügend Zeit für das Thema Daten bleibt, welches Voraussetzung für die Lernstandsarbeit in Klasse 8 ist Winkel an Geradenkreuzungen (Neben-, Scheitel, Stufen- und Wechselwinkel) Winkelgrößen durch Beziehungen rechnerisch bestimmen Winkelsummen in Vielecken Dreiecksarten (spitzwinkliges, stumpfwinkliges, rechtwinkliges, gleichseitiges und gleichschenkliges Dreieck) Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende Konstruktionen von Dreiecken Kongruenzsätze (SWS, WSW, SSS, SSW) Konstruktionsbeschreibungen

5 Daten Wiederholung der Kennwerte Daten erheben, auswerten und darstellen Diagramme erstellen Boxplots erstellen Informationen von Boxplots entnehmen Zuordnungen verschiedene Darstellungen von Zuordnungen anfertigen und interpretieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen erkennen und anwenden einfache Dreisatzaufgaben zur Lösung von Problemstellungen verwenden Prozentrechnung Grundbegriffe der Prozentrechnung (Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz) Grundbegriffe mit Hilfe des Dreisatzes (der Formel) lösen verminderter und vermehrter Grundwert Terme und Gleichungen Was ist ein Term? Terme und Variablen Terme aufstellen Terme vereinfachen durch zusammenfassen Terme berechnen

6 Unterrichtsinhalte Jahrgang 8 (kursiv: nur E-Kurs) Schulbuch: Zahlen und Größen 8 Terme und Termumformungen Terme und Variablen, Termbegriff einführen (wiederholen) Werte von Termen vergleichen und berechnen Terme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren Strategien zum Termaufbau, Sachaufgaben lösen Summenform und Produktform, Distributivgesetz Multiplizieren von Summen Faktorisieren Binomische Formeln Lineare Gleichungen und Funktionen Einfache Gleichungen aufstellen und lösen Gleichungen durch Umformungen lösen Sachaufgaben systematisch lösen Formeln umstellen Lineare Funktionen erkennen und darstellen Flächen und Prismen Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken Vierecke charakterisieren und benennen Umfänge und Flächeninhalte von Vierecken berechnen Prisma (Definition), Schrägbilder von Prismen Mantel und Oberfläche des Prismas berechnen (G: nur Würfel und Quader) Volumen von Prismen berechnen Anwendungs- und Sachaufgaben zu Flächen und Prismen

7 Zufall und Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten Summenregel Wahrscheinlichkeiten nutzen und deuten Zinsrechnung Grundgrößen der Zinsrechnung (Kapital, Zinssatz, Zinsen). Berechnen aller drei Größen Jahreszinsen berechnen Anteilige Jahreszinsen berechnen Jahreszinsen eines Sparbuchs berechnen Lösen von Zinsaufgaben mit dem Computer (Tabellenkalkulation)

8 Unterrichtsinhalte Jahrgang 9, G-Kurs Schulbuch: Zahlen und Größen 9 Grundkurs Lineare Funktionen Funktionsbegriff, Wertetabellen und Graphen, Lineare Funktionen erkennen und darstellen, Lineare Funktionen zeichnen und untersuchen, Berechnung der Steigung m und der Nullstellen (x und y Achse), f(x) =, Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen, Anwendungsaufgaben Ähnlichkeit Begriff Ähnlichkeit im geometrischen Sinn, Vergrößern und Verkleinern, die Zentrische Streckung, Strahlensätze, Anwendungsaufgaben Satz des Pythagoras Quadratzahlen und Quadratwurzeln, das rechtwinklige Dreieck Katheten und Hypotenuse, der Satz des Pythagoras, der Satz des Thales, Anwendungsaufgaben Vom Vieleck zum Kreis Regelmäßige Vielecke - Entdeckungen am Kreis, die Kreiszahl π, Berechnung des Kreisumfangs, Berechnung der Kreisfläche, Kreisanteile berechnen, Anwendungsaufgaben Zylinder,Pyramide und Kegel Oberfläche des Zylinders, Schrägbilder und Volumen des Zylinders, Anwendungsaufgaben Pyramiden und Kegel erkennen und zeichnen, Mantel- und Oberfläche einer Pyramide, Mantel- und Oberfläche eines Kegels, Volumen von Pyramide und Kegel,

9 Unterrichtsinhalte Jahrgang 9, E-Kurs Schulbuch: Zahlen und Größen 9 Erweiterungskurs Lineare Funktionen Funktionsbegriff, Wertetabellen, Graphen Lineare Funktionen, Funktionsgleichungen von Geraden ablesen und Geraden zeichnen Nullstellen ablesen und rechnerisch bestimmen Schnittpunkte von zwei Geraden graphisch bestimmen und berechnen Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen lösen: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren Anwendungsaufgaben Strahlensatz Vergrößern und Verkleinern, Ähnlichkeit Zentrische Streckung Strahlensätze Wurzeln Wurzelbegriff, irrationale Zahlen, Menge der reellen Zahlen Wurzel des Quadrats; Wurzeln mit dem Taschenrechner berechnen; Mit Wurzeln rechnen (Termumformungen) Satz des Pythagoras Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck (Kathete, Hypotenuse) Der Satz des Pythagoras (erkunden und beweisen) Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck Anwendungsaufgaben zum Satz des Pythagoras Satz des Thales

10 Kreis Entdeckungen am Kreis, die Kreiszahl π Kreisumfang; Flächeninhalt des Kreises Kreisanteile berechnen Prisma und Zylinder Wiederholung: Oberfläche und Volumen des Prismas Oberfläche und Volumen des Zylinders Mantel, Oberfläche und Volumen des Kegels Ungleichungen Wiederholung der Gleichungsumformungen Besonderheiten bei der Umformung von Ungleichungen Bestimmung von Lösungsmengen von Ungleichungen Pyramide und Kegel * (Stoffreserve, das Thema kann auch in Jahrgang 10 behandelt werden) Mantel, Oberfläche und Volumen der Pyramide Schrägbilder und Volumen von Zylindern Hohlzylinder

11 Unterrichtsinhalte Jahrgang 10, G-Kurs Schulbuch: Zahlen und Größen 10 Grundkurs Unterstrichen: zusätzliche Inhalte, die fakultativ unterrichtet werden können Pyramide, Kegel, Kugel (Dieses Kapitel ist auch in Band 9 zu finden und kann wahlweise dort unterrichtet werden.) Pyramiden und Kegel erkennen und zeichnen Mantel und Oberfläche einer Pyramide Mantel und Oberfläche eines Kegels Volumen von Pyramide und Kegel Volumen und Oberfläche einer Kugel Quadratische Funktionen und Gleichungen Lineare und quadratische Funktionen Graph der quadratischen Funktion f(x) = ax² Methode: Nutzung eines Funktionenplotters Rein quadratische Gleichungen lösen Methode: Quadratische Gleichungen zeichnerisch lösen Datenerhebungen hinterfragen Statistische Darstellungen kritisch analysieren Befragungen und Darstellungen manipulieren Methode: Präsentationsprogramme Potenzen und Zehnerpotenzen Potenzen und Wurzeln Zehnerpotenzen und einfache Potenzgesetze Methode: Dezimalschreibweise und wissenschaftliche Schreibweise Wachstum Absolutes und prozentuales Wachstum Exponentielles Wachstum

12 Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken Rechtwinklige Dreiecke berechnen Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken Auf dem Weg in die Berufswelt Flächenberechnung im Beruf Der Satz des Pythagoras im Beruf Zuordnungen im Beruf Prozent- und Zinsrechnung im Beruf Formeln und Gleichungen im Beruf Gleichungen und Funktionen im Beruf Formelsammlung

13 Unterrichtsinhalte Jahrgang 10, E-Kurs Schulbuch: Zahlen und Größen 10 Erweiterungskurs Körper Quader, Würfel und Zylinder (Wdhl.) Pyramide und Kegel Mantel und Oberfläche von Pyramide und Kegel Volumen von Pyramide und Kegel Oberfläche und Volumen der Kugel Zusammengesetzte Körper Quadratische Funktionen Graph der quadratischen Funktion f(x) = a(x+b) 2 +c Scheitelpunktsform und Allgemeine Form, Umwandlungen Nullstellen von quadratischen Funktionen Anwendungsaufgaben Quadratische Gleichungen Rein quadratische Gleichungen Allgemein quadratische Gleichungen Anwendungsaufgaben Daten Statistische Darstellungen Statistische Darstellungen kritisch analysieren und manipulieren Potenzen und Zehnerpotenzen Potenzen und Wurzeln Potenzgesetze Anwendungsaufgaben

14 Wachstum und Exponentialfunktionen Absolutes und prozentuales Wachstum Exponentielles Wachstum Anwendung: Bakterienwachstum und radioaktiver Zerfall Trigonometrie Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck Streckenberechnung mit sin, cos und tan Winkelberechnung mit sin, cos und tan Anwendungsaufgaben