Didaktik der Geometrie

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1 Marianne Franke Didaktik der Geometrie Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin

2 Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 1 Geometrie in der Grundschule Entwicklung des Geometrieunterrichts Überlegungen für ein neues Geometriecurriculum Zur Gestaltung des Geometrieunterrichts Herausfordernde Situationen Offene Unterrichtsgestaltung Spiralprinzip und offenes Ende 26 2 Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens Räumliches Vorstellungsvermögen und Intelligenz Teilkomponenten des räumlichen Vorstellungsvermögens Visuelle Wahrnehmung als Voraussetzung des räumlichen Vorstellungsvermögens Zur Förderung des räumlichen Vorstellungsvermögens durch Kopfgeometrie Typisierung von Aufgabenstellungen zur Kopfgeometrie Beispiele für kopfgeometrische Aufgaben Ergebnisse einer empirischen Studie zur Kopfgeometrie Entwicklung des räumlichen Denkens nach Piaget und seinen Mitarbeitern Die Entwicklung topologischer Beziehungen Die Entwicklung projektiver Beziehungen Die Entwicklung euklidischer Beziehungen Die Hamburger Untersuchung Resümee 68

3 3 Bilden geometrischer Begriffe und Wissenserwerb Begriffsbildung im Alltag Begriffsbildung im Kleinkind- und Vorschulalter Eigenschaften von Alltagsbegriffen Speicherung von Wissen Arten geometrischer Begriffe Wege zur Einführung geometrischer Begriffe Begriffserwerb durch Spezifizieren aus einem Oberbegriff Begriffserwerb durch Abstrahieren Konstruktiver Begriffserwerb Begriffsgewinnung im Unterricht Das van-hiele-modell zum Verständnis geometrischer Begriffe 93 4 Geometrische Kompetenzen von Grundschülern Geometrische Fähigkeiten von Schulanfängern TIMSS-Grundschule Geometrische Kompetenz am Ende der Grundschule Räumliche Objekte Bauen und Bauwerke Bauen mit heterogenem Material Bauen mit homogenem Material Körperformen Kennenlernen und unterscheiden Ordnen und Sortieren Körperformen in unserer Umwelt Körperformen auf Abbildungen Weitere Übungen zum Unterscheiden von Körperformen Der Würfel Herstellen von Würfeln Schülergespräche über Würfelnetze - ein Unterrichtsexperiment Gedankliches Operieren mit Würfelnetzen 146

4 5.4 Der Quader Erkennen und Beschreiben von Quadern Herstellen von Quadern Andere Körper: Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel Ebene Figuren Legen eine Aktivität mit ebenen Figuren Legen mit heterogenem Material Legen mit homogenem Material Falten geometrischer Grundformen Grundtechniken des Faltens Falten räumlicher Objekte Faltbücher - Protokoll und Anleitung zugleich Spannen geometrischer Figuren Konkrete geometrische Figuren Ganzheitliches Erfassen geometrischer Grundformen Der Kreis Das Dreieck Das Quadrat, das Rechteck und andere Vierecksarten Symmetrie ebener Figuren Symmetrie im Alltag und im Unterricht Die Achsenspiegelung als Kongruenzabbildung der Ebene Einige Untersuchungsergebnisse zur Symmetrie Symmetrieverständnis bei Schulanfängern Symmetrieverständnis am Ende der Grundschulzeit Zugänge zur Behandlung der Achsensymmetrie im Unterricht Weitere Aktivitäten zum Bewusstmachen von Symmetrien Muster Bandornamente Typen von Bandornamenten Bandornamente herstellen Parkette 232

5 7.8.1 Parkette in der Umwelt Parkette herstellen Selbst neue Ausgangsfiguren finden Die Knabbertechnik zum Herstellen neuer Ausgangsfiguren Messen geometrischer Objekte Längen Erarbeiten von Einheiten der Länge Messen von Längen Flächeninhalt Direktes Vergleichen von Flächen Direktes Vergleichen von Flächen durch Zerlegen und Zusammensetzen Indirektes Vergleichen von Flächen durch Auslegen Umfang von Figuren und Beziehungen zwischen Flächeninhalt und Umfang Volumen (Rauminhalt) Zeichnen Zeichnen räumlicher Objekte Analyse von Kinderzeichnungen Tiefendarstellung in Zeichnungen Perspektivisches Zeichnen Verdeckungen als Mittel zur Tiefendarstellung Zeichnen aus kognitionspsychologischer Sicht Räumliches Zeichnen und Zeichnungen im Geometrieunterricht Zeichnen geometrischer Körper auf Kästchen- oder Gitterpapier Freihandzeichnungen Orientieren an und in räumlichen Zeichnungen Zeichnen ebener Figuren 280

6 9.2.1 Freihandzeichnen Zeichnen mit Schablone Zeichnen mit Zeichengeräten Zeichnen mit Lineal Zeichnen mit dem Geodreieck Zeichnen mit dem Zirkel Verkleinern und Vergrößern Linien 293 Literaturverzeichnis 299 Verzeichnis der verwendeten Schulbücher 308 Stichwortverzeichnis 309