Leiter, Halbleiter, Isolatoren

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Tomas Roth
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1 eiter, Halbleiter, Isolatoren lektronen in Festkörpern: In einzelnem Atom: diskrete erlaubte nergieniveaus der lektronen. In Kristallgittern: Bänder erlaubter nergie: gap = Bandlücke, pot Positionen der Atomrümpfe alenzband: okal gebundene lektronen, unbeweglich. eitungsband: bewegliche lektronen, erzeugen el. eitfähigkeit. eiter, Isolator, Halbleiter: lektronen-nergieniveaus werden bis zur Fermi-nergie F aufgefüllt. F gap >>kt gap ~kt r eitungsband alenzband eiter Isolator Halbleiter eiter (z.b. Metalle, Graphit): eiterband gefüllt. Isolatoren (z.b. Keramik, ionische Kristalle): eiterband leer, gap kt. Halbleiter (typisch 4-wertige lemente wie Si, Ge): eiterband leer, gap kt.

2 T -Abhängigkeit des Widerstandes ρ (T) / ρ(300k) Si PTC Widerstand (positive temperature gradient) NTC Widerstand (negative temperature gradient) 300K Mikroskopische rklärung: Konstantan (NiCuZn) Metalle eitungsband mit freien adungsträgern besetzt. Widerstand durch e -Stöße mit Atomrümpfen (Gitter) und Gitter-Störstellen/Fremdatomen. Gitter-Stöße nehmen mit T zu ρ steigt mit T. egierungen Stöße mit Störstellen/Fremdatomen wichtiger als bei reinen Metallen unterschiedliche T -Abhängigkeit von ρ. Halbleiter Bei gap kt : keine adungsträger im eitungsband, ρ groß. Bei gap kt : e werden thermisch ins eitungsband angeregt, ρ nimmt mit T ab. Bei gap kt : eitungsband voll, ρ steigt mit T (wie in Metall). Isolatoren gap kt für alle Temperaturen, bei denen das Kristallgitter stabil ist ρ bei allen T groß. Fe T

3 Dotierte Halbleiter Werden 3-wertige (z.b. Ga, B, In) bzw. 5-wertige (z.b. As) Atome in das Kristallgitter eines 4-wertigen Halbleiters eingebaut, so können diese lektronen binden bzw. abgeben. 5 wertige Dotierung: Donator Niveaus ( D ) ("n dotiert")!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!!!!!!!!!!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!!!!!!!!!!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!!!!!!!!!! D 3 wertige Dotierung: Akzeptor Niveaus ( A) ("p dotiert")!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!#!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$!$ lektronen- und öcherleitung: lektronenleitung nergielücke zwischen Donator-Niveaus und eitungsband ist klein thermische Anregung leicht möglich. rhöhte eitfähigkeit durch e im eitungsband schon bei Zimmertemperatur. öcherleitung nergielücke zwischen alenzband und Akzeptor-Niveaus ist klein thermische Anregung leicht möglich. rhöhte eitfähigkeit durch die dabei entstehenden öcher im alenzband. A

4 Die Diode Der pn-übergang: erarmungszone Im p/n-übergangsbereich: e diffundieren von n p, die öcher von p n Im Grenzbereich: e -och-rekombination adungsträgerdichte klein hoher Widerstand Anlegen von Spannung: Je nach Polung wird die erarmungszone vergrößert oder verkleinert. Kleine erarmungszone niedriger Widerstand ( Durchlassrichtung ) Große erarmungszone hoher Widerstand ( Sperrichtung ) U + I Diode e + n p <;< ;: <;< + ;: <;< ;: <;< ;: n <;< p erarmungszone ;=;=;=;=;=;=;=;=;= ;>;>;>;>;>;>;>;> ;=;=;=;=;=;=;=;=;= ;>;>;>;>;>;>;>;> ;=;=;=;=;=;=;=;=;= ;>;>;>;>;>;>;>;> ;=;=;=;=;=;=;=;=;= n ;>;>;>;>;>;>;>;> p Diode: Schaltbild und Kennlinie: R Durchlassrichtung Sperrrichtung Durchbruch spannung I Bei Si: ~0.7 + Durchlass richtung U Anwendungen: z.b. Gleichrichter, Transistor (pnp, npn).

5 Supraleitung xperimentelle Beobachtung: ρ Bei bestimmten Materialien verschwibdet unterhalb einer kritischen Temperatur T C der elektrische Widerstand vollständig (Supraleitung). (Kamerlingh und Onnes, 1911) T C (Hg)=4.15K Hg ~20K Nb 3 AlGe Mikroskopische rklärung: Mittlerweile sind Supraleiter mit T C 120 K bekannt (mit flüssigem N 2 betreibbar!) Bei niegriger Temperatur gibt es paarweise Bindungszustände von lektronen, die über die Wechselwirkung mit dem Kristallgitter gebildet werden (Cooper-Paare). Ohne äußeres Feld haben die Cooper-Paare Gesamtimpuls p C = 0, d.h. p 1 = p 2. So lange die Bindung nicht thermisch aufgebrochen werden kann, ist ein nergie/impulsübertrag an das Gitter unmöglich es gibt keinen elektrischen Widerstand. Theoretische Beschreibung: Bardeen-Cooper-Schriefer (BCS-Theorie). T

6 Galvanische lemente Prinzip: Metall wird in lektrolyt getaucht (d.h. in eine M Flüssigkeit, die Metallionen aufnehmen kann). M Metallionen gehen in + ösung (Grund: Konzentrationsgefälle). Kontakspannung φ M zwischen lektrolyt und Metall (nicht direkt verwertbar/messbar). 2 verschiedene Metalle im gleichen lektrolyt Beispiel: Cu und Zn Galvanisches lement: Zn (Kathode): Zn Zn e. Cu (Anode): Cu e Cu. M + M + M + M + M + M + M + M + M + lektrolyt Cu aus dem lektrolyt wird abgeschieden, die Zn-Kathode löst sich auf. Gemessene/verwertbare Spannung: Zn e U H 2 SO 4 in H 2 O mit CuSO 4 e + lektrolyt: Cu im Beispiel U = φ M1 φ M2 = φ Cu φ Zn. nergiequelle: Differenz der Bindungsenergien ( M 1 Metall M 1 ösung ) (M 2 Metall M 2 ösung ) Spannungsreihe: φ M bzgl. willkürlichen Nullpunkt Metall i Zn Fe Ni Pb Cu Ag Cu φ []

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