Einführung in die Grundlagen der Theoretischen Physik

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1 Günther Ludwig Einführung in die Grundlagen der Theoretischen Physik Band 1: Raum, Zeit, Mechanik 2., durchgesehene und erweiterte Auflage Vieweg

2 Inhalt Zur Einführung 1 /. Was theoretische Physik nicht ist 3 //. Raum und Zeit als physikalische Strukturen 6 1 Die Euklidische Geometrie als übliches Hilfsmittel zur Beschreibung des Raumes 6 2 Der physikalische Abstand 10 3 Vergleich der physikalischen Abstände in verschiedenen Inertialsystemen 17 4 Das mathematische Bild eines physikalischen Raumes 19 5 Die physikalische Wirklichkeit von Stellen und Abständen 27 6 Die physikalische Zeit in einem Inertialsystem 32 7 Das mathematische Bild von Raum und Zeit 39 8 Einige grundlegende mathematische Methoden zur Beschreibung der Raum-Zeit-Struktur 42 9 Kritik an der geschilderten Methode der Einführung der Newtonschen Raum-Zeit-Struktur 43 ///. Das Verhältnis von Mathematik und Physik 46 1 Die drei Hauptteile einer physikalischen Theorie ' Der Grundbereich realer Gegebenheiten 48 3 Der Aufbau einer mathematischen Theorie 52 4 Die Abbildungsprinzipien 54 5 Unscharfe Abbildungsprinzipien 65 6 Eine axiomatische Basis einer physikalischen Theorie 68 7 Klassifizierung physikalischer Theorien 71 8 Die Endlichkeit der Physik 81

3 XII Inhalt 9 Physikalische Möglichkeit, physikalische Wirklichkeit und physikalische Unentscheidbarkeit als Begriffe einer tyx Hypothesen in einer IßX Verhalten von Hypothesen bei Erweiterung des Realtextes Verhalten von Hypothesen beim Übergang zu umfangreicheren Theorien Wirklich, möglich, unentscheidbar Mengen von Bildern realer Sachverhalte Der Wirklichkeitsbereich 119 IV. Kritische Betrachtungen zur Darstellung des Raum-Zeit-Problems in Kapitel II Kritik des Abstandsbegriffes aus II Raumgebiete Transport von Raumgebieten Raumpunkte und Abstände Kritik des Zeitbegriffes aus II 134 V. Die Grundprinzipien der klassischen Mechanik Bahnen von Massenpunkten Die Newtonsche Mechanik der Massenpunkte Masse und Kraft Einzelne Massenpunkte in Kraftfeldern Der Energiesatz für einen Massenpunkt in einem Kraftfeld Der Drehimpulssatz für einen Massenpunkt in einem Zentralkraftfeld Kraftfelder für mehrere Massenpunkte in Wechselwirkung Das Newtonsche Massenanziehungsgesetz Das Lagrangesche Extremalprinzip als Grundlage der Mechanik Bewegungsgleichung für einen Massenpunkt mit idealisierter Nebenbedingung Das Prinzip der virtuellen Arbeit Heuristischer Weg zum Lagrangeschen Variationsprinzip Das Lagrangesche Variationsprinzip als Grundaxiom der Mechanik Herleitung der Newtonschen Grundgleichungen Einige Axiome über SA Holonome Koordinaten und holonome Nebenbedingungen Explizite Form der Lagrangeschen Gleichungen Sphärische Polarkoordinaten Die schwingende Saite 204

4 Inhalt XIII 3.11 Der Energiesatz für ein System mit holonomen Nebenbedingungen Erhaltungssätze und Invarianzeigenschaften der Lagrangefunktion 215 VI. Ausbau und physikalische Konsequenzen der klassischen Mechanik Inertialsysteme und Galileigruppe Die Relation zwischen verschiedenen Inertial- und Fast-Inertialsystemen Die Galileigruppe Nicht-holonome Koordinaten und nicht-holonome Nebenbedingungen Nicht-holonome Koordinaten Nicht-holonome Nebenbedingungen Spezielle Beispiele Die Bewegungsgleichungen für den starren Körper Der rollende Reifen Die Bewegungen eines Schiffes auf einer reibungsfreien, inkompressiblen Flüssigkeit Das Verhältnis von allgemeiner Theorie und Beispielen (Physik und Technik) Das Problem des Determinismus und das Problem der Wirklichkeit der Bahnen von Massenpunkten Der dynamische Determinismus der Newtonschen Mechanik Die objektivierende Beschreibungsweise der klassischen Mechanik Die physikalische Wirklichkeit der Bahnen von Massenpunkten Die Festlegung der wirklichen Bahnen Übliche Redewendungen Die an sich exakt determinierten Bahnen? Die Kausalinterpretation der Mechanik Die Hamilton- Jacobi-Theorie Elementare Herleitung der Hamiltonschen Gleichungen Herleitung der Hamiltonschen Gleichungen aus dem Lagrangeschen Variationsprinzip Skleronome kanonische Transformationen Diezeitunabhängige//aw//fo«-7acoZ?('sche Differentialgleichung Rheonome kanonische Transformationen Die Lösung der Hamilton-Jacobischen partiellen DifferentialgleichungrrritHilfederLösungender//aw///o«schenGleichungen Die Strömung im Phasenraum 342

5 XIV Inhalt 6 Kanonische Transformationen und Erhaltungssätze Infinitesimale kanonische Transformationen Das n-fache Produkt von Ga/;7e/gruppen Notwendige und hinreichende Bedingungen für kanonische Transformationen Mehrfach periodische Systeme und ihre Störungen Lösung der Hamilton-Jacobischen Gleichung durch Separation der Variablen Periodische Bewegungen bei Systemen mit einem Freiheitsgrad Mehrfach periodische Systeme Einfachster Versuch einer Störungsrechnung und Kritik dieses Versuches Ansatz der Störungsrechnung für mehrfach periodische Systeme mit skleronomer Störung Nicht entartete Systeme Entartete Systeme Störung des Kep lerproblems Die Entdeckung der Planeten Neptun und Pluto Störung durch nicht-konservative Kräfte 396 VII. Kritik an den Grundlagen für die Einführung der Raum-Zeit-Struktur Die affine Struktur der Ereignismenge Y Die Bestimmungen der Zeitstruktur aus räumlichen Abstandsmessungen Raum- und Zeitstruktur als Ergebnis der Mechanik? Die Frage nach dem absoluten Raum und der absoluten Zeit Einige kritische Bemerkungen zu den Grundlagen der Newton-Lagrangeschen Mechanik. 420 A I. Einige Formeln der elementaren Vektorrechnung und der analytischen Geometrie 422 A II. Einige Grundformeln der Vektoranalysis 425 A III. Funktionentheoretische Berechnung der Wirkungsintegrale A IV. Die affine Vektorrechnung Affiner Vektorraum Inneres Produkt Lineare Operatoren 440 Literaturhinweise 445 Register 446