Drei Kreise Was ist zu tun?

Transkript

1 1 Drei Kreise Der Radius der Kreise beträgt drei Zentimeter. Zeichnet die Abbildung nach, falls ihr einen Zirkel zur Hand habt. Ansonsten genügt auch eine Skizze. Bestimmt den Flächeninhalt der schraffierten Fläche.

2 2 Fahrrad Ihr fahrt von der Schule nach Hause. Berechnet die Anzahl der Radumdrehungen. Schätzt oder messt die Größen, die ihr für die Rechnung benötigt.

3 3 Dichteste Packung Mit Münzen kann man eine Ebene nicht parkettieren, es bleiben Lücken. Belegt einen Teil eures Tisches so dicht wie möglich mit Fünf- Cent-Stücken. Stellt euch vor, die ausgelegte Fläche wäre unendlich. Wie viel Prozent der Fläche ist mit Fünf-Cent-Stücken bedeckt. Zusatz: Wäre der Prozentsatz kleiner, wenn man Ein-Cent-Stücke genommen hätte. Wenn ja, um wie viel?

4 4 Pizza Die Pizza hat einen Durchmesser von 28 cm. Angenommen, ihr habt einen doppelt so großen Hunger. Welchen Durchmesser müsste die Pizza jetzt haben?

5 5 Domino Auf jedem Stein befinden sich graue Balken: Klettverschlüsse. An diesen wird angelegt: Ihr sollt hier Dominosteine aneinander legen. Überlegt euch bei jeder Skizze, was r und R bedeuten. Wenn ihr alle Steine richtig aneinanderlegt, ergibt sich eine geschlossene Lösungsfigur.

6 6 Schnur um den Äquator Stellt euch vor, um eine glatte Kugel von der Größe der Erde (R = 6370 km) sei ein (nicht dehnbares) Seil um den Äquator gespannt. Nun wird das Seil um genau einen Meter verlängert. Dadurch steht es jetzt (gleichmäßig) überall ein bisschen von der Kugel ab. Könnte der abgebildete Wanderer Fridolin sich dazwischen durchklemmen? Oder passt nicht einmal ein Haar (Durchmesser: 0,00005 Meter) von ihm durch?

7 7 DVD Eine Digital Versatile Disc hat einen Außendurchmesser von genau zwölf Zentimetern und (hat auf einer Seite) eine Oberfläche von ca. 111,3 cm 2. Lässt sich aus diesen Angaben der Innendurchmesser bestimmen?

8 8 π Pi ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Versucht mit einer Methode eurer Wahl so genau wie möglich π zu bestimmen. Welche Messfehler gibt es und wie können diese möglichst klein gehalten werden?

9 9 Zeiger einer Uhr Der Minutenzeiger der abgebildeten Uhr ist 13 Millimeter lang, der Stundenzeiger 7 Millimeter. Welche Fläche überstreicht der Minutenzeiger bis 13:00 Uhr? Welchen Weg legt die Zeigerspitze dabei zurück?

10 10 Kreisring Eine Ein-Euro-Münze besitzt einen Ring aus einer Messing- Nickel-Legierung. Betrachtet diesen Ring senkrecht von oben: Wie viel Prozent der Fläche erscheint jetzt in gold-gelber Farbe? Messt die Größen, die ihr für eure Rechnung braucht, so genau wie möglich.

11 11 Vier Münzen Vier Münzen (5-Cent-Stücke) werden so zusammengelegt, dass ihre Mittelpunkte ein Quadrat bilden. Berechnet die Fläche, welche die Münzen einschließen. Bestimmt die Größen, die ihr für die Rechnung braucht. Zusatz: Bestimmt die gesuchte Fläche in Abhängigkeit vom Radius r einer Münze.

12 12 Genauer Durchmesser Bei jeder Messung gibt es Messfehler. Hier soll der Durchmesser einer Tafelkreide mit Hilfe eines dünnen Fadens (oder eines langen Haares) sehr genau bestimmt werden. Überlegt euch eine Methode, um den Durchmesser auf ± 0,1 zu bestimmen. Falls eure Kreide im Klassenzimmer nicht Zylinderförmig ist, könnt ihr alternativ einen Stift nehmen. mm

13 13 Maximal Die Schnur hat eine Länge von einem Meter. Mit der Schnur soll eine möglichst große Fläche umrandet werden. Wie groß ist diese maximal? Zusatz: Verdoppelt sich der Flächeninhalt, wenn die Länge der Schnur verdoppelt wird?

14 Flächeninhalt 14 Eine kreisförmige Pizza (vgl. Station 4) wurde in zwölf Stücke zerlegt und neu geordnet. Kennt man die Formel zur Berechnung des Umfangs eines Kreises ( u = 2 π r ), so kann man eine entsprechende Beziehung für den Flächeninhalt herleiten. Tipp: Das Foto zeigt euch einen Ansatz.