KOMPLEXE ZAHLEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME
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- Jacob Schräder
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1 KOMPLEXE ZHLEN UND LINERE GLEICHUNGSSYSTEME Vektoren Definition: Parallelverschiebung, Pfeil(e) mit Länge und Richtung. Darstellung Eigenschaften Komponenten Graphisch Länge, Betrag Zwischenwinkel Vektorarten Freier Vektor (Endpunkt nfangspunkt) Gebundener Vektor z.b. Ortsvektor: (vom Koordinatenursprung aus) Nullvektor, Vektor mit Betrag 0 Vektoroperationen ddition Einheitsvektor (Normierter Vektor) linear abhängige Vektoren Vektor mit dem Betrag 1 Vektor kann durch Vektor dargestellt werden. Subtraktion ddition des Gegenvektors Multiplikation mit Skalar Linearkombination (Zerlegung) Kommutativgesetz bstände Punkt Gerade parallele Geraden Punkt Punkt Q Skizze Idee P d h g P B Lösung Marcel Meschenmoser Dozentin: ndreä Sigrid Seite 1 von 5
2 Definition algebraisch Skalarprodukt (Multiplikation) Produkt aus der Projektion von auf mit Hilfe des mit dem Betrag des Vektors Komponente von in Vektorprodukt (Vektorsumme) Operation, die aus 2 Vektoren ein 3ter macht, der zu den nderen steht (Drehachse). Drehmoment geometrisch Null Prüfung nach rechtwinklig (orthogonal) nach kollinear (parallel und antiparallel) Komponenten Gesetze Kommutativgesetz Distributivgesetz ntikommutativgesetz Distributivgesetz Quadrat Verhältnis Wertetabelle Marcel Meschenmoser Dozentin: ndreä Sigrid Seite 2 von 5
3 Lineare Gleichungsssteme LGlS Definition Mehrere Gleichungen (m) mit mehrere Unbekannten (n) nur in der ersten Potenz. Beispiel 22-Gleichungssstem 33 Gleichungssstem Lösungsmethoden Einsetzungsverfahren eine nach auflösen einsetzen Gleichsetzungsverfahren beide nach auflösen beide gleichsetzen dditionsverfahren Subtraktionsverfahren Multiplikationsverfahren Divisionsverfahren eine multiplizieren beide addieren, subtrahieren Gauss lgorithmus (mit Faktor mul/div) (zueinander add/sub) (vertauschen) Gauss-Tableau erstellen Obere Untere in Diagonalform bringen nzahl Lösungen inhomogenes LGlS eine Lösung keine Lösungen in Dreiecksform bringen homogenes LGlS triviale Lösung (immer) Lösungen g=h Reduzierte Zeilen-Staffel-Form rre-form 1. Variablen für bis wählen: 2. bekannte Variablen: Gleichung aufstellen 3. Lösungsvektor aufstellen Matrischreibweise (Schlusskontrolle) Marcel Meschenmoser Dozentin: ndreä Sigrid Seite 3 von 5
4 Harmonische Schwingung (Trigonometrie) algebraisch geometrisch Definitionsbereich Wertebereich Smmetrie Sinus Cosinus Tangens -Koordinate des Punktes P auf dem Einheitskreis -Koordinate des Punktes P auf dem Einheitskreis -Koordinate des Punktes H auf dem Tangententräger Ersetzung ist abhängig vom Winkel Vorzeichen Ersetzung durch sin Ersetzung durch cos Ersetzung durch tan Gesetze Sinussatz Kosinussatz Trigonometrischer Pthagoras Zusammenhänge Wertetabelle (mit Hilfe der speziellen Dreiecke) dditionstheoreme Papula S Flächeninhalt Bogenmass Bogenlänge Kreissektor C p q B Schwingungen differenzieren und integrieren Differenzieren Stammfunktion Integrieren bleitung Differenzieren Integrieren Marcel Meschenmoser Dozentin: ndreä Sigrid Seite 4 von 5
5 Imaginärteil NTB Druckdatum: EL I Komplee Zahlen lgebraische oder kartesische Form Definition Zeiger Betrag Gleichheit Menge der kompleen Zahlen: wenn: Polarformen Realteil Komplee Zahl j Trigonometrische Form Betrag Eponentialform rgument Eulersche Form Winkel Taschenrechner gibt Periodizität NTB will komple konjugiert Potenzen kartesische Form Eponentialform Rechenoperationen Kartesische Form ddition /Subtraktion Kommutativgesetz: : Polarform Multiplikation Kommutativgesetz: Distributivgesetz: : Division Potenzieren - Radizieren - Jede komplee Zahl hat n versch. n-te Wurzeln Fundamentalsatz Gleichung 2ten-Grades In gilt: Lösungen: maimal Höhe des Grades In gilt: Eine Gleichung n-ten Grades hat genau n Lösungen Hat man nur reelle Koeffizienten und ist eine Lösung, dann ist auch eine Lösung komplee Lösungen eistieren paarweise Marcel Meschenmoser Dozentin: ndreä Sigrid Seite 5 von 5
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