Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik

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1 Schulinternes Curriculum für das Fach Mathematik Fachschaft Mathematik des Geschwister-Scholl-Gymnasiums 6. Januar

2 Inhaltsverzeichnis 1 Vorstellung des Faches 3 2 Die Fachgruppe Mathematik am Geschwister-Scholl-Gymnasium 4 3 Leistungsbewertung Rechtliche Grundlagen Allgemeines Mitarbeit im Unterricht Schriftliche Leistungen Überprüfung der schriftlichen Leistung Konzeption von Klassenarbeiten und Klausuren Wertungsverhältnis Mitarbeit im Unterricht / schriftlich Fächerübergreifende Aspekte Fächerübergreifende Themen in Mathematik / Naturwissenschaften Fächerübergreifende Ansätze Mathematik / Geographie / WP Geophysik Umwelterziehung 9 6 Medien 10 7 Wettbewerbe 10 8 Begabtenförderung 10 9 Schulinterner Lehrplan für die Sekundarstufe I Schulinterner Lehrplan für die Sekundarstufe II 45 2

3 1 Vorstellung des Faches Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile. Aristoteles ( v. Chr.) Mathematik ist als eine der ältesten Wissenschaften aus den praktischen Aufgaben des Zählens, Rechnens und Messens hervorgegangen und ist damit ein hohes Kulturgut der Menschheit. Am Geschwister-Scholl-Gymnasium versuchen wir, im Mathematikunterricht auf vielfältige Weise einerseits die Vorgaben des Curriculums umzusetzen, andererseits auch Freude an der Mathematik zu wecken bzw. zu erhalten. In der Unterstufe dient der Mathematikunterricht als unmittelbare Lebensvorbereitung und soll praktische Hilfen für das tägliche Leben bereitstellen. Der Mathematikunterricht sollte anstreben, die folgenden drei Grunderfahrungen, die vielfältig miteinander verknüpft sind, zu ermöglichen: Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen, mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen kennen zu lernen und zu begreifen, in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen, und heuristische Fähigkeiten zu erwerben. Unerlässlich ist es, im Unterricht über und mit der Mathematik zu sprechen. Darum muss im Unterricht die Fachsprache erlernt werden. Dies funktioniert wie beim Erlernen einer Fremdsprache; somit muss immer wieder ein neuer Wortschatz gelernt und erweitert werden. Der Einsatz von modernen Medien spielt in unserem Mathematikunterricht eine große Rolle. So führen die Mathematiklehrer der Jahrgangsstufe 7 z. B. in die Arbeit mit einem abellenkalkulationsprogramm ein. In der Geometrie benutzen wir außer den traditionellen Zeichengeräten wie Zirkel, Geodreieck und Lineal auch eine dynamische Geometriesoftware, mit deren Hilfe Schüler auf sehr anschauliche Weise geometrische Zusammenhänge entdecken bzw. nachvollziehen können. In der Jahrgangsstufe 7 führen wir den Gebrauch eines wissenschaftlichen Taschenrechners ein; in der Sekundarstufe II benutzen wir einen grafikfähigen Taschenrechner. Unser Lehrwerk, mit dem wir arbeiten, ist in der Sekundarstufe I der Lambacher Schweizer. Im Bereich der individuellen Förderung nimmt das Fach Mathematik einen großen Raum ein. So gibt es, wenn möglich, in allen Jahrgangstufen Förderunterricht. Ferner gibt es die sogenannten Förderinseln, in denen Oberstufenschüler unter dem Motto Schüler helfen Schülern in einer Kleingruppe Mittelstufenschülern bei mathematischen Problemen helfen. Die Teilnahme an Wettbewerben motiviert Schüler und Lehrer besonders und führt häufig zu hohen individuellen wie auch Teamleistungen. Regelmäßig und oft nehmen die Schüler und Schülerinnen erfolgreich an verschiedenen Wettbewerben teil. 3

4 2 Die Fachgruppe Mathematik am Geschwister-Scholl- Gymnasium Das Geschwister-Scholl-Gymnasium ist eines von drei öffentlichen Gymnasien der Stadt. Es liegt im Norden der Stadt und hat eine entsprechend heterogene Schülerschaft, was den sozialen und ethnischen Hintergrund betrifft. Das Geschwister-Scholl-Gymnasium ist in der Sekundarstufe I dreizügig und wird als Ganztagsgymnasium mit bilingualem englischsprachigem Zweig geführt. Das Fach Mathematik wird von Klasse 5 bis zum Ende der Qualifikationsphase 2 durchgängig unterrichtet. In einigen Jahrgangsstufen gibt es eine zusätzliche Lernzeit. Der Unterricht findet im 67,5-Minuten-Takt ( = 1 Block) statt. Im Detail ergibt sich folgende Konstellation: Für das Fach Mathematik sind in der Sekundarstufe I und II die Kernlehrpläne des Landes NRW verbindlich. Die Kernlehrpläne beschreiben detailliert die von den SuS zu entwickelnden Kompetenzen und geben Themenbereiche verbindlich vor. In die Einführungsphase der Sekundarstufe II wurden in den letzten Jahren regelmäßig etwa 20 Schülerinnen und Schüler neu aufgenommen, überwiegend aus zwei Realschulen der Stadt, und in M, D und E auf die parallelen Kurse gleichmäßig verteilt. In der Regel werden in der Einführungsphase vier parallele Grundkurse eingerichtet, aus denen sich für die Q-Phase zwei Leistungs- und drei Grundkurse entwickeln. Durch Kooperation mit dem Nikolaus-Ehlen-Gymnasium können Kurse mit SuS beider Schulen entstehen. 4

5 3 Leistungsbewertung 3.1 Rechtliche Grundlagen Schulgesetz ( 48 Grundsätze der Leistungsbewertung) Ausbildungs- und Prüfungsordnung der Sek. I (APO-SI 6) Ausbildungs- und Prüfungsordnung der Sek. II (APO-GOSt 13) Kernlehrplan der Sek. I Lehrplan der Sek. II Hausaufgabenerlass 3.2 Allgemeines Leistungsfeststellungen und Leistungsbewertungen geben den Schülerinnen und Schülern Rückmeldungen über den erreichten Kompetenzstand. Individuelle Lernfortschritte werden bei der Leistungsfeststellung berücksichtigt. Grundsätzlich ist zwischen Lern- und Leistungßituationen zu unterscheiden. In Lernsituationen ist das Ziel Kompetenzerwerb. Fehler und Umwege dienen den Schülerinnen und Schülern als Erkenntnismittel, den Lehrkräften geben sie Hinweise für die weitere Unterrichtsplanung. Das Erkennen von Fehlern und der produktive Umgang mit ihnen sind konstruktiver Teil des Lernprozeßes. Bei Leistungs- und überprüfungßituationen steht die Vermeidung von Fehlern im Vordergrund. Das Ziel ist, die Verfügbarkeit der erwarteten Kompetenzen nachzuweisen. Für die Feststellung der Leistung werden die Ergebniße schriftlicher, mündlicher und anderer spezifischer Leistungen herangezogen. 3.3 Mitarbeit im Unterricht Im Unterricht gibt es vielfältige Möglichkeiten für die Schülerinnen und Schüler zu zeigen, wie weit sie ihrem Alter angemeßen über fachspezifische Kompetenzen verfügen. Die Bewertung der sonstigen Mitarbeit erfolgt im Wesentlichen anhand der folgenden Kriterien: mündliche Mitarbeit zum Unterricht, z.b. Anwenden fachspezifischer Methoden und Arbeitsweisen Einbringen kreativer Ideen konstruktives Umgehen mit Fehlern Finden von Beispielen oder Gegenbeispielen verständliches und präzises Darstellen, Erläutern von Lösungen Veranschaulichen, Zusammenfaßen und Beschreiben mathematischer Sachverhalte Verfügbarkeit mathematischen Grundwißens (Begriffe, Sätze, Verfahren) angemeßenes Verwenden mathematischer Fachsprache 5

6 Erläutern von Hausaufgaben, z.b. verständliches Vortragen der Lösungswege; (schriftliches) Belegen von Schwierigkeiten bei ungelösten Hausaufgaben, sachgerechtes Einbringen von Lösungen bei unterrichtsvorbereitenden Aufgaben sinnvolles Umgehen mit technischen Hilfsmitteln (z.b. Taschenrechner, Geogebra) zielgerichtetes Beschaffen von Informationen (z.b. Internet, Lexika, Schulbuch, Umfragen) fehlerfreies Anwenden geübter Fertigkeiten Sonstige Beiträge zum Unterricht, z.b.: Ergebniße von Partner- oder Gruppenarbeiten und deren Darstellung Unterrichtsdokumentation (z.b. Heftführung, Lerntagebuch) Präsentationen, auch mediengestützt (z.b. Referat, Plakat, Modell) Kommunikationsfähigkeit in Unterrichtsgesprächen und Kleingruppenarbeiten Ggf. kurze schriftliche überprüfungen 3.4 Schriftliche Leistungen In den Jahrgangßtufen der Sekundarstufe I werden die folgenden Klaßenarbeiten geschrieben: Abbildung 1: *hinzu kommt die Lernstandserhebung (diese hat nicht den Stellenwert einer Klaßenarbeit; kann jedoch als weiteres Kriterium zur Notenfindung herangezogen werden, wenn Schüler/innen zwischen zwei Noten stehen) Überprüfung der schriftlichen Leistung Einführungsphase: Zwei Klausuren je Halbjahr, davon eine (in der Regel die vierte Klausur in der Einführungsphase) als landeseinheitlich zentral gestellte Klausur. Dauer der Klausuren: 2 Unterrichtsstunden. (Vgl. APO-GOSt B 14 (1) und VV 14.1.) Grundkurse Q-Phase Q 1.1 Q 2.1: Zwei Klausuren je Halbjahr. Dauer der Klausuren: 3 Unterrichtsstunden (die Fachkonferenz hat beschlossen, hier die obere Grenze der Bandbreite für Q1 und Q2 zu nutzen). (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.12) Grundkurse Q-Phase Q 2.2: Eine Klausur unter Abiturbedingungen für Schülerinnen und Schüler, die Mathematik als 3. Abiturfach gewählt haben. Dauer der Klausur: 3 Zeitstunden. (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.2.) Leistungskurse Q-Phase Q 1.1 Q 2.1: Zwei Klausuren je Halbjahr. Dauer der Klausuren: 4 Unterrichtsstunden (die Fachkonferenz hat beschlossen, in allen Klausuren dieser Kurshalbjahre einheitlich zu verfahren). (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.2.) 6

7 Leistungskurse Q-Phase Q 2.2: Eine Klausur unter Abiturbedingungen (die Fachkonferenz hat beschlossen, die letzte Klausur vor den Abiturklausuren unter Abiturbedingungen bzgl. Dauer und inhaltlicher Gestaltung zu stellen). Dauer der Klausur: 4,25 Zeitstunden. (Vgl. APO-GOSt B 14 (2) und VV 14.2.) Facharbeit: Gemäß Beschluss der Lehrerkonferenz wird die erste Klausur im 2. HJ der Q1 für diejenigen Schülerinnen und Schüler, die eine Facharbeit im Fach Mathematik schreiben, durch diese ersetzt. (Vgl. APO-GOSt B 14 (3) und VV 14.3.) Konzeption von Klassenarbeiten und Klausuren Die Klassenarbeiten sollen derart konzipiert sein, dass die Schülerinnen und Schüler die im Unterricht erworbenen Kompetenzen nachweisen können. Sie dienen der schriftlichen Überprüfung von Lernergebnissen. Die Aufgaben in Klassenarbeiten entsprechen ungefähr zu 35 % dem Anforderungsbereich I (Reproduzieren), zu etwa 50 % dem Anforderungsbereich II (Reorganisation, Zusammenhänge herstellen) und zu ca. 15 % dem Anforderungsbereich III (Verallgemeinern, Reflektieren und Bewerten). In den folgenden Tabellen sind die prozentualen Anteile der Rohpunkte angegeben, ab denen in etwa die verschiedenen Noten erreicht sind. Hierbei kann es sich nur um eine ungefähre Zuordnung handeln, da Noten pädagogische und nicht mathematische Bewertungsinstrumente sind! 3.5 Wertungsverhältnis Mitarbeit im Unterricht / schriftlich In allen Jahrgängen der Sekundarstufe I und II setzt sich die Zeugnisnote etwa zu gleichen Teilen aus der Mitarbeit im Unterricht ( SoMi-Note ) sowie den schriftlichen Leistungen zusammen. Dabei besteht die SoMi-Note wie zuvor erläutert, aus der mündlichen Mitarbeit sowie den sonstigen Beiträgen zum Unterricht (s.o.); die kontinuierlichen mündlichen Beiträge sollten jedoch deutlich stärker bei der Findung der Note berücksichtigt werden als die sonstigen Beiträge zum Unterricht. 7

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9 4 Fächerübergreifende Aspekte 4.1 Fächerübergreifende Themen in Mathematik / Naturwissenschaften Graphische Darstellung von Daten (Diagramme, Tabellen) Beschreiben und interpretieren von Diagrammen und Tabellen Exponentielles Wachstum von Bakterien und seine Darstellung in Funktionsgraphen Dreisatz als Methode um unbekannte Größen zu errechnen Umstellen von Formeln Anwenden mathematischer Modelle zur Beschreibung natürlicher Vorgänge 4.2 Fächerübergreifende Ansätze Mathematik / Geographie / WP Geophysik Ganze Zahlen: Addition rationaler Zahlen für Temperaturberechnungen (durchschnittliche Tagestemperatur) Statistik: Mittelwert, Median, Ranglisten, Summe aller Daten für Klimadiagramme Aussagekraft von Bilddiagrammen: gehört zur Verdoppelung der Daten tatsächlich eine Verdoppelung der angezeigten Fläche? Manipulation / Täuschen mit Diagrammen Tabellenkalkulation: Tabellen zu geograph. Daten in Diagrammen darstellen, z.b. Bevölkerungsanteile, statistische Auswertungen über Formeln Zuordnungen: Prozentrechnung, momentane und mittlere Änderungsraten bei Graphiken und anderen statistischen Erhebungen Längeneinheiten und Zuordnungen: Maßstabsberechnungen Koordinatensysteme und das Gradnetz der Erde, 2- und 3-dimensionale Darstellungen Flächen- und Körperberechnungen für Größenvergleiche und versch. Einheiten Vektorielle Geometrie (und GPS-Systeme) 5 Umwelterziehung Resourcenschonung und Entwicklung eines umweltbewussten Verhaltens sind fächerübergreifend gewünscht. In der Mathematik sind z.b. die Optimierungsaufgaben im Bereich der Analysis (minimaler Materialverbrauch für die Verpackungsindustrie oder maximaler Flächeninhalt, maximales Volumen unter vorgegebenen Bedingungen) geeignet, die Anwendbarkeit des Schulstoffes für nachhaltige Wirtschaftsprozesse darzustellen. 9

10 6 Medien Im Kernlehrplan gehören zu den prozessbezogenen Kompetenzen das Nutzen von Werkzeugen, wozu die Verwendung von Medien und Werkzeugen gehört. Zu den Werkzeugen gehören neben dem Geodreieck und dem Zirkel ab Klasse 5 auch die Nutzung des Taschenrechners ab Klasse 7. Neben dem Umgang mit dem Taschenrechner legt die Fachschaft Mathematik aber auch großen Wert auf die weitere Schulung des Rechnens ohne Taschenrechner. Zu den Medien gehören besonders die neuen Medien, die im modernen Mathematikunterricht eine wichtige Rolle einnehmen. Unsere drei Computerräume geben uns die Möglichkeit, die Schulung im Umgang mit den neuen Medien durchzuführen. Hierzu zählt vor allem der Umgang mit dem Tabellenkalkulationsprogramm Excel sowie mit der dynamischen Geometriesoftware Geogebra. 7 Wettbewerbe Das Geschwister-Scholl-Gymnasium nimmt regelmäßig an zwei mathematischen Wettbewerben im Jahr teil. Der erste Wettbewerb, der immer im September/ Oktober stattfinden, ist die Mathematikolympiade. Die Mathematik-Olympiade ist ein jährlich bundesweit angebotener Wettbewerb, an dem über Schülerinnen und Schüler teilnehmen. Die Mathematik-Olympiade bietet allen interessierten Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, ihre besondere Leistungsfähigkeit auf mathematischem Gebiet unter Beweis zu stellen. Der nach Altersstufen gegliederte Wettbewerb für die Klassen 3 bis 13 erfordert logisches Denken, Kombinationsfähigkeit und kreativen Umgang mit mathematischen Methoden. Jeder Schülerin oder jeder Schüler kann an der ersten schulinternen Runde teilnehmen und sich so für die weiteren Runden qualifizieren. Der Känguru Wettbewerb ist der größte internationalen Mathematik-Wettbewerb, der jährlich im Frühjahr stattfindet. Erfahrungen haben gezeigt, dass die Schülerinnen und Schüler der Klassen 5 und 6 zum Lösen der Knobelaufgaben besonders gut motiviert werden können. Gleichzeitig werden damit die im Curriculum betonten Strategien zum Problemlösen in spielerischer Form trainiert. Es gibt bei diesem Wettbewerb nur eine Runde. Schülerinnen und Schüler, die auch im Deutschland weiten Vergleich besonders gut abgeschnitten haben, werden am Schuljahresende geehrt und bekommen Sonderpreise. Alle anderen Teilnehmer erhalten eine Urkunde und eine kleines Knobelspiel als Anerkennung der Teilnahme. 8 Begabtenförderung Regelungen zur Förderung besonders begabter Kinder im Schulgesetz und speziell am GSG Das NRW-Schulgesetz regelt, dass jeder junge Mensch ein Recht auf schulische Bildung, Erziehung und individuelle Förderung hat. Drohendem Leistungs-versagen und anderen Beeinträchtigungen von Schülerinnen und Schülern begegnet die Schule unter frühzeitiger Einbeziehung der Eltern mit vorbeugenden Maßnahmen. Besonders begabte Schülerinnen und Schüler werden durch Beratung und ergänzende Bildungsangebote in ihrer Entwicklung gefördert. Förderangebote im Fachbereich Mathematik am GSG sind z.b. Nutzung von passenden AG-Angeboten (z.b. Knobel-AG) 10

11 Teilnahme an mathem. Wettbewerben wie Kaenguru oder der Mathematik-Olympiade Unterstützung bei der Suche nach Praktikumsstellen, die der Begabung entsprechen Weitergabe von Bildungsangeboten externe Anbieter z.b. Netzwerk Hochbegabtenförderung 1 Angebote zum Frühstudium (z.b. Schüleruni Wuppertal) Übergang Schule / Hochschule: siehe Projekte der Stiftung Partner für Schule Im Rahmen der LernFerien NRW Oster- und Sommercamps Hochbegabtenförderung in Rheinland und Westfalen Sommerakademien für Landessieger Mathe, Vorbereitung Mathe-Wettbewerb, SMIMS (Sommerakademien Mathematik/Informatik) Kinderuniversitäten an allen Hochschulen in NRW. Akademie-Angebote und Feriencamps (Deutschen Schülerakademien (DSA) und Deutschen Junior-Akademien (DJA) Vorschläge für Stipendien (z.b. Deutschlandstipendium, das Start-Stipendium für SuS mit Migrationshintergrund, das grips-stipendium) am Ende der Schullaufbahn Zusammenarbeit mit dem Schulpsychologischen Dienst, den Beratungsstellen der Ministerien und Schulämter Zusammenarbeit mit der schuleigenen Pleis-Stiftung und anderen Stiftungen 9 Schulinterner Lehrplan für die Sekundarstufe I Die Darstellung der Unterrichtsvorhaben im schulinternen Lehrplan besitzt den Anspruch, sämtliche im Kernlehrplan angeführten Kompetenzen abzudecken. Dies entspricht der Verpflichtung jeder Lehrkraft, Schülerinnen und Schülern Lerngelegenheiten zu ermöglichen, so dass alle Kompetenzerwartungen des Kernlehrplans von ihnen erfüllt werden können

12 Geschwister Scholl Gymnasium Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 5 Lehrwerk: Lambacher Schweizer: Mathematik für Gymnasien prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren Modellieren Validieren inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Stochastik Erheben Darstellen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulendiagrammen veranschaulichen Arithmetik / Algebra Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) Ordnen Operieren Anwenden Systematisieren Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen, natürliche Zahlen runden Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Kapitel I Natürliche Zahlen 1 Zählen und darstellen 2 Große Zahlen 3 Rechnen mit natürlichen Zahlen 4 Größen messen und schätzen 5 Mit Größen rechnen 6 Größen mit Komma

13 Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 5 Geschwister Scholl Gymnasium prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Worten wiedergeben Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Vernetzen Begründen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Arithmetik / Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen Operieren Anwenden Systematisieren Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten für natürliche Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Anzahlen auf systematische Weise bestimmen Kapitel III Rechnen 1 Rechenausdrücke 2 Rechengesetze u. Rechenvorteile 3 Schriftliches Addieren 4 Schriftliches Subtrahieren 5 Schriftliches Multiplizieren 6 Schriftliches Dividieren 7 Anwendungen, Fermi-Fragen Validieren Realisieren Werkzeuge Darstellen Recherchieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen 2

14 Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 5 Geschwister Scholl Gymnasium prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Präsentieren Vernetzen Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Geometrie Erfassen Konstruieren Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Rechtecke, Quadrate, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Kapitel II Symmetrie 1 Achsensymmetrische Figuren 2 Orthogonale und parallele Geraden 3 Figuren 4 Koordinatensysteme 5 Punktsymmetrische Figuren Begründen Werkzeuge Konstruieren Darstellen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen einfache ebene Figuren zeichnerisch spiegeln Recherchieren selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,nachschlagen nutzen 3

15 Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 5 Geschwister Scholl Gymnasium prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen Problemlösen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Lösen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln; elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Konstruieren Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Darstellen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z. B. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren Recherchieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Geometrie Erfassen Konstruieren Messen Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck,) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen; auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Arithmetik / Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen Operieren Anwenden Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel IV Flächen 1 Flächeneinheiten schätzen 2 Flächeneinheiten umrechnen 3 Flächeninhalt eines Rechtecks 4 Flächeninhalt eines Parallelogramms und eines Dreiecks 5 Umfang einer Fläche 4

16 Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 5 Geschwister Scholl Gymnasium prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Argumentieren / Kommunizieren Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Präsentieren Vernetzen Problemlösen Erkunden Lösen Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Geometrie Erfassen Konstruieren Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Quader, Würfel Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und Quadern entwerfen, Körper herstellen Arithmetik / Algebra Darstellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Ordnen Operieren Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen Kapitel V Körper 1 Körper und Netze 2 Quader 3 Schrägbilder 4 Messen von Rauminhalten 5 Rauminhalt von Quadern Validieren Realisieren Werkzeuge Konstruieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle 5

17 Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 5 Geschwister Scholl Gymnasium prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 5 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Arithmetik / Algebra Darstellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade) Ordnen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Zahlen ordnen und vergleichen Kapitel VI Ganze Zahlen 1 Negative Zahlen 2 Anordnung 3 Zunahme und Abnahme Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Präsentieren Vernetzen Begründen Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Operieren Anwenden Grundrechenarten mit ganzen Zahlen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle 4 Addieren und Subtrahieren positiver Zahlen 5 Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen 6 Verbinden von Addition und Subtraktion 7 Multiplizieren von ganzen Zahlen (fakultativ) 8 Dividieren von ganzen Zahlen (fakultativ) 9 Verbindung der Rechenarten (fakultativ) Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten 6

18 Geschwister Scholl Gymnasium Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 6 Lehrwerk: Lambacher Schweizer: Mathematik für Gymnasien prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b..,,produkt und Fläche: Quadrat und Rechteck; natürliche,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,setzen Begründen Problemlösen Erkunden Lösen Reflektieren verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen; Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Arithmetik / Algebra Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Ordnen Operieren Anwenden Geometrie Messen Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengerade darstellen. Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen, Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 6,10 anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Kapitel I Rationale Zahlen 1 Teilbarkeit 2 Brüche und Anteile 3 Kürzen und erweitern 4 Brüche auf der Zahlengeraden 5 Dezimalschreibweise 6 Abbrechende und periodische,,,,dezimalzahlen 7 Prozente 8 Umgang mit Größen 9 Rationale Zahlen vergleichen 1

19 Geschwister Scholl Gymnasium Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 6 Lehrwerk: Lambacher Schweizer: Mathematik für Gymnasien prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Präsentieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b..,,produkt und Fläche: Quadrat und Rechteck; natürliche,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,setzen Begründen Problemlösen Erkunden verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Arithmetik / Algebra Darstellen Einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkt auf der Zahlengerade; sie als Größen, Verhältnisse deuten. Das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durchführen Ordnen Operieren Anwenden Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und runden Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Kapitel II Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen (fakultativ: kgv) 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen 3 Runden und Überschlagen bei Dezimalzahlen 4 Geschicktes Rechnen Lösen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten 2

20 Geschwister Scholl Gymnasium Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 6 Lehrwerk: Lambacher Schweizer: Mathematik für Gymnasien prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,worten wiedergeben Präsentieren Begründen Werkzeuge Darstellen Recherchieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen eigene Arbeit und Lernwege sowie die aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse dokumentieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Geometrie Erfassen Konstruieren Messen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Winkel, Kreise, auch Muster; zeichnen Winkel schätzen und bestimmen Kapitel III Winkel und Kreis 1 Winkel 2 Winkel schätzen, messen und zeichnen 3 Kreisfiguren 3

21 Geschwister Scholl Gymnasium Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 6 Lehrwerk: Lambacher Schweizer: Mathematik für Gymnasien prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,worten wiedergeben Arithmetik / Algebra Operieren Grundrechenarten mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen ausführen Kapitel V Multiplikation und Division von rationalen Zahlen Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Präsentieren Vernetzen Begründen Problemlösen Erkunden Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Anwenden Geometrie Messen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen 1 Vervielfachen und Teilen von Brüchen 2 Multiplizieren von Brüchen 3 Dividieren von Brüchen 4 Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen - Maßstäbe 5 Multiplizieren von Dezimalzahlen 6 Dividieren von Dezimalzahlen 7 Grundregeln für Rechenausdrücke - Terme 8 Rechengesetze Vorteile beim Rechnen Lösen Elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren anwenden Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten 4

22 Geschwister Scholl Gymnasium Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 6 Lehrwerk: Lambacher Schweizer: Mathematik für Gymnasien prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,worten wiedergeben Stochastik Erheben Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Kapitel VI Daten erfassen, darstellen und interpretieren Verbalisieren Präsentieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren Darstellen Auswerten Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen veranschaulichen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel, Median bestimmen 1 Relative Häufigkeiten und Diagramme 2 Mittelwerte 3 Boxplots Werkzeuge Darstellen Recherchieren Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen Beurteilen statistische Darstellungen lesen und interpretieren (Hier auch Themen aus dem Kernlehrplan 7 & 8: Tabellenkalkulation, Boxplots, Median, Quartile) fakulativ: Excel, Dynageo oder Geogebra 5

23 Geschwister Scholl Gymnasium Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 6 Lehrwerk: Lambacher Schweizer: Mathematik für Gymnasien fakultativ: prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 6 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten; über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Präsentieren Begründen Problemlösen Erkunden Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Arithmetik / Algebra Anwenden arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Geometrie Erfassen Funktionen Darstellen Grundbegriffe zur Beschreibung ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Interpretieren Informationen aus Tabellen und - Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen fakultativ: Kapitel IV Strategien entwickeln - Probleme lösen 1 Mathematische Probleme 2 Strategien anwenden 3 Messen, schätzen oder rechnen? 4 Problem finden Lösen Reflektieren Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen 6

24 Geschwister Scholl Gymnasium Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 7 Lehrwerk: Lambacher Schweizer: Mathematik für Gymnasien prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 7 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen ziehen, analysieren und die Aussagen beurteilen. Verbalisieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Arithmetik / Algebra Ordnen Rationale Zahlen ordnen und vergleichen. Operieren Funktionen Anwenden Grundrechenarten für rationale Zahlen ausführen. In Realsituationen (auch Zinsrechnung) Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert berechnen. Kapitel I Prozente und Zinsen 1 Einführung Prozente 2 Prozentsatz Prozentwert,,,,Grundwert 3 Grundaufgaben der ---;;;,,,,,Prozentrechnung 4 Zinsen 5 fakultativ: Zinseszinsen 6 Prozente in Realsituationen Problemlösen Lösen Reflektieren Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes, Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Modellieren Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Werkzeuge Berechnen Den Taschenrechner nutzen. 1

25 Geschwister Scholl Gymnasium Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 7 Lehrwerk: Lambacher Schweizer: Mathematik für Gymnasien prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 7 Argumentieren / Kommunizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph) ziehen, strukturieren und bewerten. Stochastik Erheben Planen und durchführen von Datenerhebungen. Kapitel II Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Verbalisieren Kommunizieren Präsentieren Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen). Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten. Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen präsentieren. Darstellen Auswerten Zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen werden Median, Spannweite und Quartile als Boxplots genutzt. Zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten werden relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen genutzt. 1 Wahrscheinlichkeiten 2 Laplace-Wahrscheinlichkeiten,,,,,Summenregel 3 Boxplots 4 fakultativ: Simulation, Zufallsschwankungen Begründen Mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen. Modellieren Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen werden ein- oder zweistufige Zufallsversuche verwendet. Mithilfe der Laplace-Regel wird die Wahrscheinlichkeit bei einstufigen Zufallsexperimenten bestimmt. Beurteilen Zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten werden Wahrscheinlichkeiten genutzt. Interpretieren von Spannweite und Quartile in statistischer Darstellung. 2

26 Geschwister Scholl Gymnasium Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 7 Lehrwerk: Lambacher Schweizer: Mathematik für Gymnasien prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 7 Modellieren Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Validieren Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Realisieren Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, ) Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen. Problemlösen Erkunden Reflektieren Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen. Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Funktionen Darstellen Interpretieren Anwenden Zuordnungen mit eigenen Worten, Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln. Graphen von Zuordnungen und Termen linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren. Identifizieren von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen. Zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und lineare Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren anwenden. Kapitel III Zuordnungen 1 Zuordnungen und Graphen 3 Proportionale Zuordnungen 4 Antiproportionale Zuordnungen 5 Lineare Zuordnungen 3

27 Schulinterner Lehrplan für das Fach Mathematik Klasse 7 Geschwister Scholl Gymnasium Lehrwerk: Lambacher Schweizer: Mathematik für Gymnasien prozessbezogene Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer 7 Problemlösen Lösen Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben. Zum Lösen mathematischer Standardaufgaben Algorithmen nutzen und ihre Praktikabilität bewerten. Möglichkeiten mehrere Lösungen und Lösungswege bei Problemen überprüfen. Anwenden der Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischen- (, rechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern. Reflektieren Überprüfen und bewerten von Ergebnissen durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen. Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit überprüfen. Modellieren Mathematisieren Einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen. Arithmetik / Algebra Operieren Anwenden Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und sie mit einem einfachen Faktor faktorisieren. Lineare Gleichungen lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch, Probe zur Rechenkontrolle. Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden, um inner- und außermathematische lineare Gleichungen zu lösen. Kapitel IV Terme und Gleichungen 1 Rechnen mit rationalen Zahlen 2 Mit Termen Probleme lösen 3 Gleichwertige Terme Umformen 4 Ausmultiplizieren und Ausklammern,,,, Distributivgesetz 5 Gleichungen umformen,,,,äquivalenzumformungen 6 Lösen von Problemen mit Strategien Validieren Realisieren Die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf. das Modell verändern. Einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph) eine passende Realsituation zuordnen. 4