Anhang 5. Eingangstest I. 2. Berechnen Sie den Durchschnitt von 6 + 3,9 + 12, 0 = 3 und Wie groß ist die Summe von Berechnen Sie: : =

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1 Anhang 5 Eingangstest I 1. Berechnen Sie: 63, = 2. Berechnen Sie den Durchschnitt von 6 + 3,9 + 12, 0 = 3. Wie groß ist die Summe von 4 3 und 6 5? Berechnen Sie: : = Berechnen Sie: 3 ( ) = 6. Multiplizieren Sie aus: 2a (5 + 3b) 7. Bei einem Würfel mit der Kantenlänge 3 cm wird jede Kante um 1 cm verlängert. Um wie viele cm³ nimmt sein Volumen zu? 8. Bestimmen Sie den Anteil der Fläche, der grau hinterlegt ist! 9. Ein Kaufhaus bietet im Sonderangebot 20 % Ermäßigung an. Der normale Preis einer Stereoanlage beträgt 1250 (Euro). Wie viel kostet die Stereoanlage, nachdem 20 % Rabatt gegeben wurden? 10. Zum Saisonende bietet eine Warenhauskette 20% Ermäßigung auf alle Artikel an. Frank hat sich ein Handy gekauft und dafür noch 160 bezahlt. Wie viel hätte er ohne Rabatt bezahlen müssen?

2 11. Herr Lang hatte 360. Er hat 9 7 davon ausgegeben. Wie viel Geld hat er übrig? ,81 kg + 0,08 t g = Geben Sie das Ergebnis in kg an. 13. Die Länge eines Rechtecks beträgt 6 cm und sein Umfang 16 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks in Quadratzentimetern? 14. Bestimmen Sie x, wenn 10x 15 = 5x Auf einer Karte mit dem Maßstab 1: ist eine Strecke 10 cm lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit? 16. Peter kauft 70 Stück einer Ware, und Susi kauft 90 Stück. Jedes Stück kostet gleichviel. Alle Stücke zusammen kosten 800 Euro. Wie viel muss Susi zahlen? 17. Ein LKW wiegt leer 4,8 t. Jeder m³ Kies wiegt 3,2 t. Wie hoch ist das Gesamtgewicht des LKWs, wenn er mit 8 m³ beladen wird?

3 Auswertungsbogen Eingangstest I 1. Berechnen Sie: 63, = Kommaverschiebung nach s Verständnis 1a rechts des Dezimalsystems Kommaverschiebung s Verständnis 1a nach links des Dezimalsystems Kommaverschiebung um 2 s Verständnis 1a Stellen des Dezimalsystems Kommaverschiebung um 4 s Verständnis 1a Stellen des Dezimalsystems sonstige Berechnen Sie den Durchschnitt von 6 + 3,9 + 12,0 7,3 Nur die Summe wurde 11a berechnet Summe wurde durch 2 Durchschnitt nicht 13b dividiert bekannt Division 4d Addition 4a Berechnung wurde nicht 4e durchgeführt sonstige 20

4 3. Wie groß ist die Summe von 3 5 und? = Zähler und Nenner wurden getrennt addiert führt zum 8 4 Ergebnis / (*) 10 5 Falsche Brucherweiterung führt zum Ergebnis 10 5 / (*) 6 3 Bei der Hauptnennerbildung wurde nur der Nenner erweitert. Führt zum Verfahren der Bruchrechnung werden nicht unterschieden Falsche Hauptnennerbildung Falsche Hauptnennerbildung 6a 6c 6c Ergebnis 12 8 (*) Hauptnenner 24 Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen Division Andere Rechenoperation wurde durchgeführt Folgefehler Falsche Hauptnennerbildung Unterschied zwischen Bruch und Division nicht bekannt Summe nicht bekannt 6c 6b 4d 13c (*) genanntes Ergebnis tritt nur dann auf, wenn nicht zusätzlich noch weitere Fehler gemacht worden sind

5 4. Berechnen Sie: 8 4 : = Kehrwertbildung vom ersten Bruch führt zum Ergebnis 6 7 (*) Kehrwertbildung von beiden Brüchen führt zum Bruchdivision wird nicht beherrscht Bruchdivision wird nicht beherrscht 6d 6d 32 Ergebnis (*) 525 Division trotz Kehrwertbildung Zähler und Nenner wurden getrennt berechnet. Führt 2 zum Ergebnis (*) 2,3 Hauptnenner wurde gebildet Es wurde eine andere Rechenoperation durchgeführt. Beispiel: Zähler und Nenner wurden jeweils multipliziert (Divisionszeichen wurde als zwei Malpunkte interpretiert) Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen Division Bruchdivision wird nicht beherrscht Verfahren der Bruchrechnung werden nicht unterschieden Fehlerhafte Darstellung von Bruchzahlen Verfahren der Bruchrechnung werden nicht unterschieden Verfahren der Bruchrechnung werden nicht unterschieden Unterschied zwischen Bruch und Division nicht bekannt 6d 6a 6e 6a (*) genanntes Ergebnis tritt nur dann auf, wenn nicht zusätzlich noch weitere Fehler gemacht worden sind 6a 6b 4d

6 5. Berechnen Sie: ( ) = 90 Gerechnet wurde z.b.: ( ) 3 Gerechnet wurde z.b.: 3((25 + 3) 5) Fehlender Malpunkt vor der Klammer wurde als Plus interpretiert, daher wurde gerechnet nur der erste Summand in der Klammer wurde mit 3 multipliziert. Gerechnet wurde: Rechenfehler bei der Rechenfehler bei der Addition Punkt vor Strich - Regel wird nicht beherrscht Klammerrechnung wird nicht beherrscht Fehlender Malpunkt wird nicht erkannt Fehlerhafte Anwendung des Distributivgesetzes 7a 7b 7d 7c 4a 6. Multiplizieren Sie aus: 2a (5 + 3b) 10a + 6ab Ergebnis der Klammer 5 + 3b = 8b 7a + 5ab nur der erste Summand in der Klammer wurde mit 2a multipliziert 10a+3b Fehlerhafte von 2a mit dem zweiten Summanden in der Klammer ergibt: 10a + 6b 10a + 3ab Plus wurde als einziges Verknüpfungszeichen wahrgenommen. Schüler rechnet: 2a + 3b + 5 = 10ab Fehlender Malpunkt wird nicht erkannt Fehlerhafte Anwendung des Distributivgesetzes Fehlerhafte Anwendung des Distributivgesetzes Fehlerhafte Anwendung des Distributivgesetzes Fehlender Malpunkt wird nicht erkannt 8c 7d 7c 7c 8c 7c 7d

7 7. Bei einem Würfel mit der Kantenlänge 3 cm wird jede Kante um 1 cm verlängert. Um wie viele cm³ nimmt sein Volumen zu? Um 37cm³ Nur der Zahlenwert wurde Um 12 cm³ (Würfel hat 12 Kanten, jede wird um 1 cm länger) = = = 4 4²= 16 um 16 cm² Subtraktion Differenz der Volumina wurde nicht berechnet Formel zur Berechnung des Volumens eines Würfels nicht bekannt Formel zur Berechnung des Volumens eines Würfels nicht bekannt 8b 13d 13d 4b 11b 8. Bestimmen Sie den Anteil der Fläche, der grau hinterlegt ist! 5 / 62,5 % 8 Anteil der weißen Fläche wurde berechnet richtiger Ansatz 24 = 100% 15 = x % jedoch Umstellung falsch Division Berechnung wurde nicht durchgeführt Es wurden nur die Anzahl der weißen/gefärbten Kästchen Fehler beim Umstellen (Dreisatz) Anteil nicht bekannt 11c 9 4d 4e 13a

8 9. Ein Kaufhaus bietet im Sonderangebot 20 % Ermäßigung an. Der normale Preis einer Stereoanlage beträgt 1250 (Euro). Wie viel kostet die Stereoanlage, nachdem 20 % Rabatt gegeben wurden? 1000 Nur der Rabatt wurde berechnet Ermäßigung wurde zum ursprünglichen Preis addiert (berechnet wurde 120 % von 1250 ) Berechnung wurde nicht durchgeführt Division 11d 11e Nur der Zahlenwert wurde 8b 4e 4d 10. Zum Saisonende bietet eine Warenhauskette 20% Ermäßigung auf alle Artikel an. Frank hat sich ein Handy gekauft und dafür noch 160 bezahlt. Wie viel hätte er ohne Rabatt bezahlen müssen? 200 Berechnet wurde 120 % 11f von % = % = 11g 800 Nur der Zahlenwert wurde 8b Rechenfehler bei der Rechenfehler bei der 4b Subtraktion Berechnung wurde nicht 4e durchgeführt

9 11. Herr Lang hatte 360. Er hat 9 7 davon ausgegeben. Wie viel Geld hat er übrig? 80 Nur die Ausgaben wurden 11h berechnet der restliche Anteil wurde 11i berechnet Nur der Zahlenwert wurde 8b Division 4d Berechnung wurde nicht 4e durchgeführt Sonstiger falscher Weg/ 11k Ansatz ,81 kg + 0,08 t g = Geben Sie das Ergebnis in kg an. 49,81 kg Minus am Ende nicht beachtet sondern + gerechnet Umrechnung von Einheiten Rechenfehler bei der Addition Rechenfehler bei der Subtraktion (durch fehlerhafte Umrechnung der Einheiten wird der Minuend kleiner als der Subtrahend) Nur der Zahlenwert wurde 8b 4f 8a 4a 4b

10 13. Die Länge eines Rechtecks beträgt 6 cm und sein Umfang 16 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt des Rechtecks in Quadratzentimetern? 12 cm² Nur der Zahlenwert wurde Fehlende Seitenlänge wurde wie folgt berechnet: 16 : 4 = 4 Fehlende Seitenlänge wurde wie folgt berechnet: 16 6 = : 2 = 5 Zur Berechnung des Flächeninhalts wurde die Formel für den Umfang verwendet Umfang des Rechtecks wurde als zweite Seitenlänge genommen Rechenfehler bei der Formel zur Berechnung des Umfangs von Rechtecken nicht bekannt / kann nicht umgestellt werden Formel zur Berechnung des Umfangs von Rechtecken nicht bekannt / kann nicht umgestellt werden Formel zur Berechnung des Flächeninhalts nicht bekannt 8b 13e 13e 13f 11l

11 14. Bestimmen Sie x, wenn 10x 15 = 5x + 20 x = 7 Falsche Umformung: yz wird auf die andere Seite gebracht, dabei wird auf der einen Seite yz addiert und auf der anderen subtrahiert. Beispiele für derartige Umformungen der geg. Gleichung: 10x = 5x x + 5 = 5x 15x 15 = 20 15x = 5 Falsche Umformung: Nur eine Seite wird umgeformt, zum Beispiel: 10x = 5x + 20 Beispielsweise wird 15x = 5 als 15 + x = 5 interpretiert. Weitergerechnet wird anschließend: x = 20 (falsch, s.o.) oder x = - 10 Äquivalenzumformung wird nicht beherrscht Äquivalenzumformung wird nicht beherrscht Fehlender Malpunkt wird nicht erkannt 10a 10b 7d 15. Auf einer Karte mit dem Maßstab 1: ist eine Strecke 10 cm lang. Wie lang ist sie in Wirklichkeit? cm 2500 m 2,5 km Division durch 10 anstelle von mit 10 Umrechnung der Längeneinheiten nur der Zahlenwert oder die falsche Längeneinheit wurde (hier wurde schriftlich multipliziert) s Verständnis des Dezimalsystems 1a 8a 8b s Verständnis des Dezimalsystems 1a Sonstiger falscher Weg/ 11k Ansatz

12 16. Peter kauft 70 Stück einer Ware, und Susi kauft 90 Stück. Jedes Stück kostet gleichviel. Alle Stücke zusammen kosten 800 Euro. Wie viel muss Susi zahlen? 450 Nur der Zahlenwert wurde Berechnet wurde der Preis pro Stück 400 jeder zahlt die Hälfte richtiger Ansatz 160 Stk. = Stk. = x jedoch Umstellung falsch Division Sonstiger falscher Weg/ Ansatz Fehler beim Umstellen (Dreisatz) 8b 11m 11n 9 4d 11k 17. Ein LKW wiegt leer 4,8 t. Jeder m³ Kies wiegt 3,2 t. Wie hoch ist das Gesamtgewicht des LKWs, wenn er mit 8 m³ beladen wird? 30,4 t Nur der Zahlenwert wurde 8b Es wurde nur das Gewicht 11o der Ladung berechnet Addition 4a Sonstiger falscher Weg/ 11k Ansatz

13 Test I Name: Fehler Dezimalsystem Bruchrechnung Ausbildungsberuf: Klasse: Anzahl der Fehler mit 10er- 1a 2 Potenzen Addition 4a 4 Subtraktion 4b 3 11 Division 4d 7 keine Rechnung, nur Ansatz 4e 5 Keine Unterscheidung von Plus und Minus Verfahren der Bruchrechnung werden nicht unterschieden 4f 1 6a 2 Unterschied zwischen Bruch 6b 2 und Division nicht bekannt Falsche Hauptnennerbildung 6c 1 Bruchdivision wird nicht beherrscht 6d 1 Fehlerhafte Darstellung von 6e 1 Bruchzahlen Termbe- Punkt vor Strich - Regel 7a 1 rechnung Klammerrechnung (Klammer 7b 1 zuerst) Distributivgesetzes 7c 2 Fehlender Malpunkt wird 7d 3 nicht erkannt Rechnen mit Umrechnung von Einheiten 8a 2 dimensionierten Einheit weggelassen 8b 9 Größen Addition verschieden 8c 1 dimensionierter Größen Fehler beim Umstellen einer Formel (Dreisatz) 9 2 : Anzahl je Aufgabe

14 Fehler Äquivalenzumformung Textaufgaben Angabe in Klammern: Aufgabennummer Begriffe/ Formeln Anzahl der Fehler yz wird auf die andere Seite gebracht 10a 1 Nur eine Seite wird 10b 1 umgeformt Nur die Summe wurde 11a 1 berechnet (2) Differenz der Volumina 11b 1 wurde nicht berechnet (7) Anteil der weißen Fläche 11c 1 wurde berechnet (8) Nur der Rabatt wurde 11d 2 berechnet (9) berechnet wurde 120 % von 11e (9) Berechnet wurde 120 % von 11f (10) 20 % = % = 11g (10) Nur die Ausgaben wurden 11h 1 berechnet (11) der restliche Anteil wurde 11i 1 berechnet (11) Sonstiger falscher Weg/ 11k 4 Ansatz Umfang des Rechtecks 11l 1 wurde als zweite Seitenlänge genommen (13) Berechnet wurde der Preis 11m 1 pro Stück (16) 400 jeder zahlt die 11n 1 Hälfte (16) Es wurde nur das Gewicht 11o 1 der Ladung berechnet (17) Anteil 13a 1 Durchschnitt 13b 1 Summe 13c 1 Volumenformel für Würfel 13d 1 Formel für den Umfang eines Rechtecks Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks 13e 1 13f 1 sonstige unbearbeitet : Anzahl je Aufgabe