Molzahl: n = N/N A [n] = mol N ist die Anzahl der Atome oder Moleküle des Stoffes. Molmasse oder Molekularmasse: M [M ]= kg/kmol

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1 2. Zustandsgrößen 2.1 Die thermischen Zustandsgrößen Masse und Molzahl Reine Stoffe: Ein Mol eines reinen Stoffes enthält N A = 6, Atome oder Moleküle, N A heißt Avogadro-Zahl. Molzahl: n = N/N A [n] = mol N ist die Anzahl der Atome oder Moleküle des Stoffes Molmasse oder Molekularmasse: M [M ]= kg/kmol Masse: m = M n Definition: 1 Mol des Kohlenstoffisotop 12 C hat die Masse m = 12 g. Damit ist die Molmasse des Kohlenstoffisotop 12 C 2.1-1

2 Gemische: Partialmolzahl n i Gesamtmolzahl: n = Σ n i Molenbruch (auch Stoffmengenanteil): X i = n i / n Analog: Partialmasse m i Gesamtmasse: m = Σ m i Massenbruch (auch Massenanteil): Y i = m i / m Mittlere Molmasse definiert durch: 2.1-2

3 Beziehung zwischen Massenbruch und Molenbruch Aus folgt: Beispiel: Luft besteht im wesentlichen aus Sauerstoff O 2 und Stickstoff N 2 mit folgenden Volumenanteilen: 21% O 2 und 79% N 2. Die Molekulargewichte sind approximativ. Die Volumenanteile entsprechen den Molenbrüchen, wenn wir berücksichtigen, dass ein Mol jeder Gaskomponente dasselbe Volumen nämlich 22,4 Liter einnimmt. Die mittlere Molmasse ist: 2.1-3

4 Beispiel: Salzlösung 2g NaCl werden in 100g Wasser gelöst. Geg.: M NaCl = 58,444 kg/kmol, M H2 O = 18,05 kg/kmol Ges.: Molenbrüche der Komponenten in der Salzlösung Lösung: m NaCl = 2 g, m H2 O = 100 g, m = 102 g n NaCl = 2/58,444 mol = 0,0342 mol, n H 20 = 100/18,015 mol = 5,5509 mol In der Lösung dissoziiert NaCl zu Na +, Cl -, so dass zusammen 2. 0,0342 = 0,0684 Mole Na + und Cl - entstehen. Molzahl des 3-Komponenten-Gemisches n = 0,0684 mol + 5,5509 mol = 5,6193 mol Molenbrüche X Na+ = X Cl- = 0,0342 / 5,6193 = 0,

5 2.1.2 Spezifisches Volumen Spezifisches Volumen Dichte molares Volumen Druck [p] = Pascal (Pa) 1 Pa = 1 N/m 2 1 bar = 10 5 Pa = 0,1 MPa 2.1-5

6 2.1-6

7 Messung des von Druckdifferenzen mittels Quecksilbermanometers Kräftebilanz Druck = Kraft / Fläche mit folgt 2.1-7

8 Das Billardkugelmodell Der Gasdruck entsteht durch die Stöße der Atome gegen die Wände Kraft eines Teilchens auf die Wand entspricht der zeitlichen Änderung des Impulses Druck von allen Teilchen, die stoßen: 2.1-8

9 Die Teilchen mit der Geschwindigkeitskomponente u definieren das Volumen A Δt u, aus dem die rechte Endfläche des Bilanzraumes getroffen wird. Mit der Teilchendichte N/V ergibt sich für die Anzahl der Stöße und für den Druck Da die Teilchen im Behälter alle möglichen Geschwindigkeiten haben, werden im folgenden mittlere Größen eingeführt

10 Wegen der Isotropie der Geschwindigkeitsverteilung ist die mittlere kinetische Energie der Teilchen Mit u 2 = ½ <u 2 > (der Faktor ½ berücksichtigt, dass für die Anzahl der Stöße nur die Teilchen mit positiver Geschwindigkeitskomponente herangezogen werden dürfen) folgt für den Druck Mit folgt

11 2.1.4 Temperatur Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Moleküle. Festlegung der Temperaturskala Bei ϑ = 0 C (Celsius-Skala) und p = 1,013 bar gefriert reines Wasser. Flüssigkeit und Eis liegen gleichzeitig vor. Festlegung der Celsius-Skala (K): ϑ [ C] = T [K] 273,15 K Festlegung der Kelvin-Skala am Tripelpunkt des Wassers: T Tr = 273,16 K Temperaturmessung mittels Thermoelement: Materialpaarungen z.b. Kupfer und Konstantan (Cu 55 Ni 45 )

12 2.2 Zustandsdiagramme reiner Stoffe Reinstoffe finden in energieumwandelnden Anlagen als Arbeitsfluide Anwendung. Beispiele: Dampfkraftanlagen (Wasser und Wasserdampf) Kältemaschinen, Wärmepumpen (Kältemittel z. B. Freon) Thermische Zustandsgrößen Es bestehen experimentell oder theoretisch ermittelte ermittelte Beziehungen zwischen Druck, Temperatur und Volumen. Beispiel: Ideales Gas 2.2-1

13 2.2.1 Das gesamte Zustandsgebiet im p,v,t-diagramm p,v,t - Fläche eines reinen Stoffes 2.2-2

14 p,v,t - Fläche eines reinen Stoffes (schematisch) 2.2-3

15 p,v,t-fläche (p,t-ansicht) 2.2-4

16 p,t-diagramm eines reinen Stoffes (schematisch) Beispiel: Wasser (Anomalie von Wasser) vergl

17 Verdampfen und Kondensieren Dampfdruckkurven und kritische Zustandsdaten reiner Stoffe [bar] [K] [m 3 /kg] He-3 2,27 5,19 14,3 H 2 13,0 33,2 32,2 N 2 33,9 126,2 3,19 CO 2 73,7 304,2 2,14 H 2 O 220,4 647,3 3,11 CH 4 46,0 190,6 6,17 C 2 H 4 50,3 282,4 4,6 Beispiel: die Hauptantriebsstufe, das Vulkan-Triebwerk, der Ariane-Rakete arbeitet mit überkritisch eingespritztem Wasserstoff und flüssigem Sauerstoff

18 Schmelzen und Erstarren Neben der Dampfdruckkurve kann im p,t-diagramm auch der Übergang zwischen flüssigem und festem Zustand (Schmelzen und Erstarren) dargestellt werden. Die Schmelzdruckkurve ist nahezu vertikal, d. h. der Übergang fest-flüssig findet nahezu unabhängig vom Druck bei gleicher Schmelztemperatur statt

19 Sublimation und Tripelpunkt Bei kleinen Drücken kann ein Übergang zwischen festem und gasförmigem Zustand stattfinden, den man als Sublimation ( in beide Richtungen) bezeichnet. Dieser Vorgang kann auch im p,t-diagramm dargestellt werden. Der oberste Punkt dieser Kurve ist der Tripelpunkt, an dem alle drei Aggregatzustände gleichzeitig auftreten

20 Anomalie von Wasser Schmelztemperatur sinkt bei höherem Druck (negative Steigung der Schmelzdruckkurve) Stichwort: Schlittschuhlaufen Spezifisches Volumen von Eis größer als das von Wasser Ursache ist die Anordnung der Moleküle: Eis formt Kristalle mit großen Zwischenräumen, Wasser zwischen 0 C und 4 C beginnt sich schon entsprechend anzuordnen. Wasser Eis 2.2-9

21 p,v,t-fläche (p,v-ansicht)

22 p,v-diagramm Beispiel: Isotherme Kondensation durch Kompression mit Wärmeentzug

23 p,v-diagramm eines reinen Stoffes

24 T,v-Diagramm Beispiel: Isobare Kondensation durch Wärmeentzug

25 2.2.3 Das Nassdampfgebiet Bei Dampfdruck (Sättigungszustand) liegen Flüssigkeit und Dampf gleichzeitig vor. Dampfgehalt Masse Wasser: Masse Dampf: Masse nasser Dampf: Dampfgehalt, Masse des gesättigten Dampfes zur Gesamtmasse: Volumen: spezifisches Volumen des Wassers im Siedezustand: spezifisches Volumen des Dampfes im Sättigungszustand: Verdampfungsvolumendifferenz: Spezifisches Volumen: Analog für jede spez. Größen wie z. B

26 Festlegung des Zustandes im Nassdampfgebiet Aus folgt das Hebelgesetz oder