Städtisches Willibrord-Gymnasium Emmerich am Rhein SCHULINTERNER LEHRPLAN SEK. I ORIENTIERUNG AM LEHRWERK NEUE WEGE SEKUNDARSTUFE I UND II

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1 Städtisches Willibrord-Gymnasium Emmerich am Rhein SEKUNDARSTUFE I UND II SCHULINTERNER LEHRPLAN SEK. I ORIENTIERUNG AM LEHRWERK NEUE WEGE Prozessbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 5.1 Zahlen o geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit geeigneten Worten wieder o ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen Größen o nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen Rechnen o erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen o ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen o deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung Zahldarstellung/ Entdeckungen bei natürlichen Zahlen o geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit geeigneten Worten wieder Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 5.1 Zahlen o ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen und Dezimalzahlen o stellen Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) o führen Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen aus o stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar o lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab Größen o stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar o nutzen gängige Maßstabsverhältnisse o führen Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen und Dezimalzahlen aus o wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Rechnen o führen Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen aus o wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Zahldarstellung/ Entdeckungen bei natürlichen Zahlen o stellen Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) 1

2 o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team o bestimmen Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen o sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und o erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen auf Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) o geben inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wieder und entnehmen ihnen die relevanten Größen Prozessbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 5.2 Anordnungen und Muster o setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z. B. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen o übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme) Formen und Beziehungen in Raum und Ebene o finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 5.2 Anordnungen und Muster o bestimmen Anzahlen auf systematische Weise o erkunden Muster in Beziehungen zwischen Zahlen und stellen Vermutungen auf o zeichnen grundlegende ebene Figuren und Muster im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Formen und Beziehungen in Raum und Ebene o benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Rauten, Trapeze, Dreieck (gleichseitig), Kreise, Quader, Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt o skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper her Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen o finden in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen o übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme) Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen o verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, parallel, senkrecht zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren o zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Rauten, Trapeze) o benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Rauten, Trapeze) und identifizieren sie in ihrer Umwelt 2

3 Raum und Ebene Zeichnen und Vorstellen o präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen Raum und Ebene Zeichnen und Vorstellen o skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper her Ebene und Raum Größen o setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z. B. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen Ebene und Raum Größen o schätzen und bestimmen Flächeninhalt von Rechtecken und daraus zusammengesetzten Figuren o schätzen und bestimmen Volumina von Quadern Prozessbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 6.1 Ganze Zahlen o wenden die Problemlösestrategien Beispiele finden, Überprüfen durch Probieren an o übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme) o überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation Teilbarkeit o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 6.1 Ganze Zahlen o stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar o lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab o stellen ganze Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) o führen Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit ganzen Zahlen aus o wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle Teilbarkeit o bestimmen Teiler (auch ggt) und Vielfache (auch kgv) natürlicher Zahlen und wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 an Kreis und Winkel o nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen Kreis und Winkel o verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren o zeichnen und messen grundlegende ebene Figuren (Winkel) o zeichnen grundlegende ebene Figuren ( Kreise, Kreismuster) auch im ebenen Koordinatensystem 3

4 Rechnen mit Brüchen o setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z. B. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) o ordnen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zu o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) o überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation Rechnen mit Brüchen o stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade o deuten einfache Bruchteile als Größen, Operatoren und Verhältnisse und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung o deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch o führen Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen Prozessbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 6.2 Symmetrie und Abbildungen o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 6.2 Symmetrie und Abbildungen o verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren o konstruieren Achsenspiegelungen, Drehungen und Verschiebungen Rechnen mit Dezimalzahlen o ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen Rechnen mit Dezimalzahlen o deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch o führen Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit endlichen Dezimalzahlen und einfachen Brüchen o wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle 4

5 Statistische Daten o arbeiten bei der Lösung von Problemen im Team o sprechen über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen, finden, erklären und korrigieren Fehler Statistische Daten o erheben Daten und fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen o stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mithilfe von Säulen- und Kreisdiagrammen o bestimmen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median o lesen und interpretieren statistische Darstellungen Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken o nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen o nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens (Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen) o setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z. B. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) o übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme) Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken o benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Rauten, Trapeze, Dreieck (rechtwinklige, spitzwinklig, stumpfwinklig, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Quader, Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt o schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen, Trapezen und daraus zusammengesetzten Figuren o schätzen und bestimmen Umfänge von Vielecken sowie Oberflächen und Volumina von Quadern, Pyramiden Prozessbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 7.1 Beschreiben von Zuordnungen in Graphen, Tabellen und Termen o ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie o übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) o nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung o ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zu Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 7.1 Beschreiben von Zuordnungen in Graphen, Tabellen und Termen o stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen o identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen o wenden die Eigenschaften von proportionalen, antiproportionalen und linearen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an 5

6 Prozent- und Zinsrechnung o ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie o nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität o nutzen den Taschenrechner o tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mithilfe einer Tabellenkalkulation dar Prozent- und Zinsrechnung o berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung) Winkel und besondere Linien bei ebenen Figuren o untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf o wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern an o nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen o nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme o präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen Winkel und besondere Linien bei ebenen Figuren o erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz Rationale Zahlen o untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf o nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität o überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen Rationale Zahlen o ordnen und vergleichen rationale Zahlen o führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) o verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme 6

7 Prozessbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 7.2 Gleichungen und Terme o nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität o überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege o nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung o übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) o überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell Geometrische Konstruktionen an Dreiecken o nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme o erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen o nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 7.2 Gleichungen und Terme o fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor o lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und Graphisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle o verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme Geometrische Konstruktionen an Dreiecken o zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen Wahrscheinlichkeitsrechnung o übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) Wahrscheinlichkeitsrechnung o benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten o verwenden ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen o bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Laplace- Regel o bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Pfadregeln o veranschaulichen ein- und zweistufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen 7

8 Prozessbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 8.1 Die Sprache der Algebra Terme und Gleichungen o setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z. B. Gleichungen und Graphen, Gleichungssysteme und Graphen) o erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Vierecke und Vielecke Konstruieren, Definieren und Begründen o untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf o nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme o erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen o nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen o geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z. B. Proportionalität, Viereck) Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 8.1 Die Sprache der Algebra Terme und Gleichungen o fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor; sie nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie Vierecke und Vielecke Konstruieren, Definieren und Begründen o zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen o erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz Lineare Funktionen o übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) o setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z. B. Gleichungen und Graphen, Gleichungssysteme und Graphen) o überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell Lineare Funktionen o stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen o lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und Graphisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle o interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge o identifizieren lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen o wenden die Eigenschaften linearen Zuordnungen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an 8

9 Systeme linearer Gleichungen o übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) o ziehen Informationen aus mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und bewerten sie o nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität o überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege o überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell o setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z. B. Gleichungen und Graphen, Gleichungssysteme und Graphen) Systeme linearer Gleichungen o lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und Graphisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle o verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen, lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme o interpretieren Graphen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge Prozessbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 8.2 Flächen- und Rauminhalte o untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf o wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern an o überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen Daten erheben, auswerten und darstellen o ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen o vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen o nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 8.2 Flächen- und Rauminhalte o benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder und identifizieren sie in ihrer Umwelt o schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren, sowie Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern Daten erheben, auswerten und darstellen o planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation o nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots o interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen 9

10 Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme o tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mithilfe einer Tabellenkalkulation dar Bruchterme, Bruchgleichungen o übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) o nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität o überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege Reelle Zahlen o überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen o nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Bruchterme, Bruchgleichungen Reelle Zahlen o wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf o unterscheiden rationale und irrationale Zahlen Prozessbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 9.1 Ähnlichkeit o wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 9.1 Ähnlichkeit o vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu o eschreiben und begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte und nutzen diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen Quadratische Funktionen und Gleichungen /Vielfältige Darstellungen von Parabeln o übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme) o vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation o finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen Quadratische Funktionen und Gleichungen/ Vielfältige Darstellungen von Parabeln o lösen einfache quadratische Gleichungen, d.h. quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungsverfahren (z.b. Faktorisieren, pq-formel) unmittelbar angewendet werden kann o verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme o stellen lineare und quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile o deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in 10

11 o der Graphischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen wenden lineare und quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an Der Satz des Pythagoras o wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es o zerlegen Probleme in Teilprobleme o vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie Der Satz des Pythagoras o berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras und begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales Prozessbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 9.2 Potenzen o erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen o vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien und bewerten sie o wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es Darstellen und Berechnen von Körpern o erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen o wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es o überprüfen und bewerten Problembearbeitungen o nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten Inhaltsbezogene Kompetenzen am Ende des Schulhalbjahres 9.2 Potenzen o lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten o wenden exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins an Darstellen und Berechnen von Körpern o benennen und charakterisieren Körper (Pyramiden, Kegel, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer Umwelt o skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her o schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln Statistik und Wahrscheinlichkeit o wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus o wählen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es o erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen Statistik und Wahrscheinlichkeit o analysieren Graphische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen o nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten 11

12 Trigonometrie o übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Graphen, Terme) o vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation o finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen Trigonometrie o stellen die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Graphen und in Termen dar o deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der Graphischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen o verwenden die Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge o berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens 12

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