Zur Behandlung der Multiplikation. Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation

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1 Zur Behandlung der Multiplikation Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation

2 Wiederholung: Schriftliche Subtraktion Dana spart für ein neues Fahrrad, das 237 kostet. Sie hat schon 119. Dana rechnet aus, wie viel Geld ihr noch fehlt. Ergänzen mit Erweitern: Einer plus wie viel sind 7 Einer geht nicht, damit ich die Teilaufgabe lösen kann, muss ich 10 Einer hinzufügen. Jetzt kann ich rechnen: 9 Einer plus 8 Einer sind 17 Einer, schreibe 8. Da ich beim Minuenden 10 Einer hinzugetan habe, muss ich auch beim Subtrahenden 10 hinzufügen, diese jedoch als einen Zehner ( Merkeins ). 2 Zehner plus 1 Zehner sind 3 Zehner, schreibe 1. 1 Hunderter plus 1 Hunderter sind 2 Hunderter, schreibe 1.

3 Wiederholung: Schriftliche Subtraktion Ergänzen mit Erweitern Vorteile Technik kann gut veranschaulicht werden Technik kann gut auf das Subtrahieren mehrerer Subtrahenden übertragen werden Nachteile wirkliches Verständnis für die Übertragstechnik ist schwierig selbstständiges Entdecken des Übertragsverfahrens gelingt kaum in der Kurzschreibweise wird das Wesen der Übertragstechnik nicht mehr deutlich beide Zahlenwerte werden verändert für Sachaufgaben problematisch

4 Wiederholung: Schriftliche Subtraktion

5 Wiederholung: Schriftliche Subtraktion

6 Wiederholung: Schriftliche Subtraktion Abziehen mit Entbündeln ndeln Vorteile Umformungen werden nur im Minuenden vorgenommen, Zahlenwert bleibt erhalten gute Veranschaulichung Technik kann von Schülern selbst entdeckt werden Kernidee (Entbündeln) ist einsichtig Abziehen bietet Vorteile bei der Sprechweise Nachteile Subtraktionen mit mehreren Subtrahenden: nur mit Zwischenlösung durch die Addition der Subtrahenden möglich Aufgaben mit Nullen im Minuenden erfordern mehrfaches entbündeln z.b

7 Strategien zur Lösung L von Multiplikations- aufgaben vor der Behandlung der Operation Arbeit mit Material, das vollständig ausgezählt wird rhythmisches Zählen in gleich großen Teilabschnitten, 1, 2, 3, 4 5, 6, 7, 8 9, 10, 11, 12 kann bei kleineren Teilabschnitten z.t. gleich in ein strukturiertes Zählen überführt werden: 2, 4, 6, 8 wiederholtes Addieren gleicher Summanden: multiplikatives Rechnen Kind kennt Multiplikationsaufgabe mit Lösung

8 Grundvorstellungen der Multiplikation zeitlich-sukzessive Handlungen (dynamischer Aspekt) Beispiel: Mama geht dreimal zum Schrank und holt jeweils 2 Tassen heraus. räumlich-simultane Anordnungen (statischer Aspekt) Beispiel: Auf dem Tisch stehen 3 Teller mit jeweils 2 Stückchen Kuchen. kombinatorische Aufgaben Beispiel: Thomas hat 4 T-Shirts und 2 Jeanshosen. Wie oft kann er sich unterschiedlich anziehen?

9 Zu welcher multiplikativen Grundvorstellung gehört das jeweilige Beispiel? Die Lehrerin hat einen Beutel mit Würfeln mitgebracht. Johannes darf 3 Mal hineingreifen und jeweils 2 Würfel herausnehmen. Alexander hat 2 unterschiedliche Zugmaschinen und 4 verschiedenfarbige Anhänger. Wie viele Trucks kann er zusammenbauen? Auf dem Tisch stehen 3 Teller. Auf jedem Teller liegen 2 Brötchen. Die Lehrer bittet die Schüler: Lege 3 gelbe Plättchen in eine Reihe. Lege dann 3 rote Plättchen darunter. Wie viele Plättchen hast du gelegt?

10 Zu welcher multiplikativen Grundvorstellung gehört das jeweilige Beispiel? Am Neujahrsmorgen Treffen Herr und Frau Müller Familie Meier mit ihren beiden Kindern. Wie oft wünschen sie sich Prosit Neujahr? Du hast ein rotes und ein grünes Dreieck und 4 verschiedenfarbige Rechtecke. Wie viele Häuser (aus je einem Rechteck und Dreieck bestehend) kannst du bauen? Zu einer Packung Fruchtzwerge gehören 3 Mal zwei verschiedene Sorten, nämlich Erdbeere, Aprikose und Banane.

11 Welche Rechengesetze sind hier veranschaulicht? Verdopplung

12 Welche Rechengesetze sind hier veranschaulicht?

13 Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation Ziel: Grundaufgaben (GA) der Multiplikation erarbeiten, üben und zum Können ausbilden (Ziel: GA der Mult./ Div. bis zum Ende von Kl. 3 als Rechenfertigkeit) Konzept des Arbeitens mit Kernaufgaben der Multiplikation fördert das Kennen und Nutzen heuristischer Strategien, in denen Rechengesetze stecken Welche Aufgaben gehören zu den Kernaufgaben? Quadratzahlen (Malaufgaben m. gl. Faktor) rot Verdopplungsaufgaben mit mal 2 blau Malaufgaben mit mal 1 und mal 10 grüner Rand Aufgaben mit mal 5 gelb

14 Konzept der Kernaufgaben bei der Multiplikation von den Königsaufgaben ausgehend sind Wege und Varianten zu erschließen, um sich andere Malaufgaben zu erarbeiten (Strategie ist wichtig Wie kann ich mir helfen, wenn ich 7 * 8 nicht weiß?) Beispiel: 7 * 8 7 * 7 = 49, bei 7 * 8 fehlt noch 1 * 7, also müssen noch 7 hinzukommen, sind insgesamt 56 (7 * (7 + 1)) 7 * 8 5 * 8 = 40 und 2 * 8 = 16, sind gesamt 56 7 * 8 = (5 + 2) * 8 (Distributivgesetz)

15 Entdeckungen an der 1 x 1 - Tafel Beziehungen zwischen Malreihen Nenne deinem Nachbarn die Ergebnisse der Dreierreihe (schräge Reihe mit 3). Dein Partner soll sie aufschreiben. Nennt und schreibt nun die Ergebnisse der Sechserreihe auf. Was stellt ihr fest? Addition von Schrägen Wenn du nun die Ergebnisse der Dreier- und der Sechserreihe addierst, was stellst du fest?

16 Entdeckungen an der 1 x 1 - Tafel Nachbaraufgaben Suche dir 4 Felder heraus, die einen gemeinsamen Punkt haben (4 Spitzen stoßen in einem Punkt zusammen). Schreibe die Aufgaben und die Ergebnisse so auf, wie sie in den Feldern angeordnet sind. Addiere die Aufgabenlösungen, die nebeneinander stehen sowie die, die untereinander stehen. Was stellst du fest?

17 In welcher Reihenfolge werden die Malaufgaben behandelt? Malaufgaben mit 1, 2, 5 und 10 (s. Zahlenbuch 2, S. 54) leichte Reihen, Kernaufgaben (Malaufgaben mit 1 sind trivial, weil 1 neutrales Element bei der Multiplikation ist) Malaufgaben mit 3, 6 und 9 (s. Zahlenbuch 2, S. 56) von der Dreierreihe kommt man durch Verdopplung zur Sechser, Addition von Dreier- und Sechserreihe führen zur Neunerreihe Malaufgaben mit 4 und 8 (s. Zahlenbuch 2, S. 60) Verdopplung Malaufgabe mit 7 kein Bezug, deshalb schwierigste und letzte Malreihe