Probeklausur zur Mikroökonomik II

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1 Prof. Dr. Robert Schwager Wintersemester 005/006 Probeklausur zur Mikroökonomik II Dezember 005 Name: Matrikelnr.: Bei Multiple-Choice-Fragen ist das zutreffende Kästchen (wahr bzw. falsch) anzukreuzen. Für eine zutreffende Antwort gibt es 1 Punkt, für eine unzutreffende Antwort 1 Punkt. Ist die Frage ausgelassen oder sind beide Antworten angekreuzt, gibt es 0 Punkte. Bei Rechenaufgaben sind die Lösungen in die dazu vorgesehenen Kästchen einzutragen. Für richtige Lösungen gibt es Punkte, für falsche Lösungen 0 Punkte. Der Rechenweg braucht nicht angegeben zu werden. Jede Aufgabe besteht aus 4-5 Teilfragen. In der Summe wird keine Aufgabe mit einer negativen Punktzahl berechnet. Alle 9 Aufgaben sind zu bearbeiten. Viel Erfolg! Bearbeitungszeit: 60 Minuten Erlaubte Hilfsmittel: Fremdsprachlich-deutsches Wörterbuch Die Probeklausur wird im Januar 006 in den Tutorien besprochen. Zeitgleich werden die Lösungen ins Internet gestellt. 1

2 Aufgabe 1 Gegeben sei ein Monopolist mit folgender Preis-Absatz-Funktion: p(y) = 100 y. Die Kostenfunktion lautet: C(y) = 8 y 0 y + 1. Berechnen Sie a) die gewinnmaximale Produktionsmenge y m. b) den aus der in a) berechneten Menge resultierenden Gewinn π. c) die wohlfahrtsmaximierende Menge y c. d) den Wohlfahrtsverlust, der durch das Monopol im Vergleich zum Konkurrenzgleichgewicht ausgelöst wird. Lösung: a) 6 b) 348 c) 6 3 d) 4

3 Aufgabe Abiturient A steht vor der Wahl, ein Studium der BWL zu beginnen oder eine Lehre als Kfz-Mechaniker zu absolvieren. Studiert er, so wird er mit der Wahrscheinlichkeit 0, 8 ein Prädikatsexamen erhalten. Dies garantiert ihm ein Lebenseinkommen von y = 400. Erhält er ein schlechteres Examen, so reduziert sich sein Lebenseinkommen auf y = 100. Entscheidet er sich für die Lehre, so erhält er ein sicheres Einkommen in Höhe von y = 56. Seine Nutzenfunktion lautet u = 3 y a Wahr Falsch a) der erwartete Nutzen E(u(y)) des Studiums für a = 1 beträgt 340. b) wenn a = 1, dann entscheidet sich A für die Lehre. c) für a = 1 beträgt das Sicherheitsäquivalent zum BWL-Studium 34. d) für alle a > 1 ist E(u(y)) > u(e(y)). Lösung: a) falsch b) falsch c) wahr d) wahr 3

4 Aufgabe 3 Gegeben sei das folgende Spiel in Normalform. Spieler 1 Spieler links rechts oben 30, 30 30, 0 unten 60, 40 0, 0 Wahr Falsch a) diese Art Spiel nennt man Gefangenendilemma. b) in diesem Spiel gibt es kein Gleichgewicht in reinen Strategien. c) ein Gleichgewicht in reinen Strategien ist ein Spezialfall des Gleichgewichtes in gemischten Strategien. d) Im Gleichgewicht in gemischten Strategien spielt Spieler 1 mit der Wahrscheinlichkeit 4 7 oben. Lösung: a) falsch b) wahr c) wahr d) wahr 4

5 Aufgabe 4 Gegeben sei eine Tauschökonomie mit den Haushalten A und B sowie zwei Gütern, die in begrenzter Menge verfügbar sind. Beide Haushalte haben streng monotone, konvexe Präferenzen. Wahr Falsch a) Eine Anfangsausstattung kann kein Wettbewerbsgleichgewicht sein, weil sie niemals Pareto-optimal ist. b) Eine Pareto-effiziente Allokation, in der beide Haushalte positive Mengen beider Güter konsumieren, ist durch die Bedingung MRS A = MRS B gekennzeichnet. c) Das zu einer Anfangsausstattung gehörende Wettbewerbsgleichgewicht wird durch den Schnittpunkt der beiden Indifferenzkurven von A und B bestimmt, die durch die Anfangsausstattung verlaufen. d) Pareto-effiziente Allokationen findet man in der Edgeworthbox ausschließlich auf der Kontraktkurve. e) Ausgehend von einer Anfangsausstattung bedeutet eine Pareto-Verbesserung immer, dass der Nutzen von beiden Haushalten steigt. Lösung: a) falsch b) wahr c) falsch d) wahr e) falsch 5

6 Aufgabe 5 Alle Unternehmen auf einem Konkurrenzmarkt haben identische Kostenfunktionen mit Fixkosten und steigenden Grenzkosten. Wahr Falsch a) Wenn p = MC > AC gilt, dann ist die Zahl der Unternehmen auf dem Markt nicht größer als im langfristigen Gleichgewicht. b) Gilt MC > AC, so kann ein kurzfristiges Gleichgewicht vorliegen. c) Langfristig ist das Angebot der Unternehmen typischerweise vollkommen preisunelastisch. d) Im langfristigen Gleichgewicht können die Unternehmen eine Mengensteuer niemals vollständig überwälzen. Lösung: a) wahr b) wahr c) falsch d) falsch 6

7 Aufgabe 6 Die Haushalte A und B haben die Nutzenfunktionen u A = x 1 A + 4x A beziehungsweise u B = (x 1 B ) 1 3 (x B ) 3. Die Anfangsausstattung lautet (ω 1 A = 10, ω A =, ω1 B = 0, ω B = 8). a) Berechnen Sie allgemein den Betrag der Grenzrate der Substitution MRS B von Haushalt B. b) Wie groß ist der Betrag der Grenzrate der Substitution bei Pareto- Effizienz? c) Wie lautet die Gleichung der Kontraktkurve x A = x A (x1 A )? d) Wie groß kann der Nutzen von Haushalt A maximal werden, wenn der Nutzen von Haushalt B nicht kleiner sein soll als in der Anfangsausstattung? Lösung: a) 1x B x 1 B b) 0, 5 c) x 1 A d) 60 7

8 Aufgabe 7 Ein Haushalt erhält zu den Zeitpunkten i = 1, jeweils ein Einkommen von m i. Der Zinssatz am vollkommenen Kapitalmarkt beträgt r > 0. Der Haushalt optimiert seine Nutzenfunktion u(c 1, c ), in dem er zum Zeitpunkt i jeweils die Menge c i > 0 konsumiert. Wahr Falsch a) Durch eine Zinserhöhung kann der Haushalt dazu gebracht werden, sich am Kapitalmarkt Geld zu leihen, wenn er zuvor ein Sparer war. b) Bei einem Zinssatz von r = 0 spart der Haushalt nie. c) Die intertemporale Budgetgerade dieses Haushaltes lautet c 1 + c m 1 + r = m 1. d) Durch eine Steigerung des Zinssatzes wird der Konsum zum Zeitpunkt 1 im Vergleich zum Zeitpunkt relativ teurer. e) Falls der Kapitalmarkt nicht perfekt ist und r s > r h gilt (Sollzins ist größer als der Habenzins), führt eine weitere Steigerung des Sollzinses zu einer Nutzeneinbuße, wenn der Haushalt Sparer ist. Lösung: a) falsch b) falsch c) wahr d) wahr e) falsch 8

9 Aufgabe 8 Gegeben sei die Vertragsbeziehung zwischen einem Zulieferer und einem Automobilhersteller, die durch die Extensivform aus Abbildung 1 dargestellt wird. An den Endknoten steht oben der Gewinn des Zulieferers, unten der Gewinn des Automobilherstellers. Zulieferer keine Investition Investition Automobilhersteller 1 fordert Preis-senkung fordert keine Preissenkung Zulieferer akzeptiert die akzeptiert die Preissenkung nicht 3 Preissenkung 1 5 Abbildung 1: Extensivform zu Aufgabe 8. Wahr Falsch a) Falls der Automobilhersteller eine Preissenkung fordert, wird diese akzeptiert. b) Das Teilspiel, das mit der Entscheidung des Automobilherstellers beginnt, hat genau ein teilspielperfektes Nash-Gleichgewicht. c) Im teilspielperfekten Nash-Gleichgewicht des gesamten Spieles investiert der Zulieferer. d) Das teilspielperfekte Nash-Gleichgewicht des gesamten Spieles ist pareto-optimal. Lösung: a) falsch b) wahr c) wahr d) wahr 9

10 Aufgabe 9 Auf einem Markt für ein homogenes Gut sind zwei Unternehmen i = 1, tätig, deren Entscheidungsvariablen die angebotenen Mengen y 1 bzw. y sind. Es gilt y = y 1 +y. Die Kostenfunktionen der beiden Unternehmen lauten c(y 1 ) = y 1 Die Preis-Absatz-Funktion ist Berechnen Sie c(y ) = y. p(y 1 + y ) = 6 y 1 y. a) die Reaktionsfunktion f (y 1 ) des Unternehmens in Abhängigkeit von y 1. b) den maximalen Gewinn, den das Unternehmen realisiert, wenn y 1 = 11. c) die Gesamtmenge y, die im Cournot-Nash- Gleichgewicht angeboten wird. d) den Marktpreis im Cournot-Nash-Gleichgewicht. Lösung: a) 5 (6 y 1) b) 5 c) 14 d) 1 10