Mathematik Kompetenzen am Ende der Jgst. 9

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1 Mathematik am Ende der Jgst. 9 Jgst Quadratische Funktionen und Gleichungen Inhaltsbezogene Schlüsselaufgaben Scheitelpunktsform: Lage und Form von Parabeln, quadratische Ergänzung; von der NF in die SPF und umgekehrt Graphisches und rechnerisches Lösen von quadratischen Gleichungen mit Hilfe der p/q-formel, (Schnitt von Parabel/Gerade sowie optional Parabel /Parabel) Mit Funktionen (quadratische, lineare) die Wirklichkeit beschreiben und reale Probleme lösen S. 10 Erkundung 1 S. 19 Nr. 3 S. 21 Nr. 8 und Nr. 10 S. 27 Nr. 8 S. 30 Nr. 8 Operative Aufgaben: S. 26 Nr. 1, 3; S. 29 Nr.2, 5 S. 32 Probleme lösen Gruppenarbeit mit Aufgaben aus LS9 (S. 34 Nr.4 S.34 Nr. 5 S. 35 Nr. 9 S. 36 Nr.13, 14, 15 Prozessbezogenen W: Erkunden (Die SuS nutzen die Funktionenplotter von z.b. Funktionen.exe, Geogebra, Dynageo, KLSoft, um Zusammenhänge zwischen Funktionsvorschrift und dem Graphen zu finden und zu verallgemeinern allgemeine Scheitelpunktsform) A+K: Vernetzen (Verbinden das graphische Schnittproblem mit dem Nullstellenproblem und diese wieder mit dem algebraischen Lösungsweg) M: Mathematisieren und validieren kritisch gegeben mathematische Modelle bei einer Realsituation z.b: Gewinnfunktion M: Mathematisieren und Validieren (Sie übersetzen Realsituationen in das mathematische Modell der quadratischen Funktion und können entscheiden, ob und wie gut ein mathematisches Modell geeignet ist. ) A+K: Präsentieren (Die SuS beschreiben und erklären die Lösungen der einzelnen Aufgaben den SuS der anderen Arbeitsgruppen A+K: Kommunizieren: (Die SuS überprüfen und bewerten die vorgestellten Lösungen aus den Aufgaben des Gruppenpuzzles) Methoden Partnerarbeit Vorwiegend in Partnerarbeit GA in Vierergruppen; jede Aufgabe wurde doppelt besetzt, mit Vorstellung der Ergebnisse im Museumsgang s. Lehrplan 8 Lineare und quadratische Funktionen und Gleichungen

2 Jgst Ähnlichkeit Inhaltsbezogene Zentrische Streckungen mit positivem und negativem Streckfaktor Eigenschaften der zentrischen Streckung Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden LS S. 46 Forschungsauftrag 1,2 und 3 s. auch unter php/lernpfade/zentrische_strec kung/abbildung_durch_zentrisch e_streckung Ähnlichkeit und ähnliche Dreiecke LS S. 56 Nr. 1, 2, 4 Strahlensätze und Verhältnisgleichungen S. 60 Nr. 3, 4, 5, S. 62 Nr. 12 S. 64 Nr. 8, 9 S. 69 Nr. 7 Wz: Erkunden (Die SuS erarbeiten die Eigenschaften der zentrischen Streckung mit Hilfe des Geometrieprogramms Geogebra oder DynaGeo) und eigener Zeichnungen A + K : Begründen Mathematisches Wissen wird für Begründungen genutzt, hier in mehrschrittigen Argumentationen. A+K: Verbalisieren und Begründen M: Mathematisieren und Validieren (Sie übersetzen Realsituationen mit Hilfe von idealisierten Skizzen in das mathematische Modell der Strahlensätze und können entscheiden, ob und wie gut ein mathematisches Modell geeignet ist.) PA Oder/ und Gruppenarbeit/ Lernzirkel Kongruenzsätze Arbeiten mit Werkzeugen (Zeichengeräte) und dynamischer Software Lösen von Gleichungen mit Äquivalenzumformungen, p- q-formel 3. Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck Inhaltsbezogene Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden/ Sozialform Schüler und Schülerinnen bestimmen mit Ähnlichkeitsbeziehungen den Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck. berechnen geometrische Größen mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen. bestimmen Steigungen und Steigungswinkel bei Geraden und in Realsituationen. bestimmen Neigungswinkel, um weitere Größen berechnen zu können. zeichnen notwendige Hilfsfiguren (rechtwinklige Dreiecke) in vorgegebene Abbildungen (parallelperspektivisch) ein. S.152 Forschungsauftrag 1 u.3 S. 157 Nr. 7 oder Nr. 8, Nr. 9 S. 158 Nr. 10; S. 160 Nr. 5, S. 161 Nr. 7, S. 162 Nr. 16 S. 165 Nr.5 S.166 Nr. 7, S. 167 Nr. 14 S.164 Nr. 1, 3 S.166 Nr. 10 WZ: Erkunden Die SuS leiten die Winkelfunktionen über die Seitenverhältnisse am rechtwinkligen Dreieck her; Einführung der Funktionen und deren Umkehrung am Taschenrechner M - Mathematisieren: übersetzen Realsituationen in die mathematischen Modelle tan, sin, cos. P: vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien. Strahlensätze, Ähnlichkeitssätze; Flächen-, Oberflächen- und Volumenberechnungen

3 4. Pythagoras A+K: Verbalisieren, Präsentieren; WZ: Recherchieren Inhaltsbezogene Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden Satzgruppe des Pythagoras: Satz des Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz und Beweise Partner- oder Gruppenarbeit (2-4) Anwendungen der Sätze Internet Projekt als Teil des Medienkonzeptes Aufgabenstellung und Bewertungsschema siehe Anhang Anwendungsaufgaben der SuS aus dem o.g. Projekt W: Recherchieren (Die SuS nutzen selbstständig und bewerten hinsichtlich ihrer Eignung folgende Medien: Schulbuch, Lexikon und Internet. Sie wählen die Texte, Internetseiten und Graphiken bzgl. ihrer Eignung hinsichtlich des Themas aus) A+K: Lesen (Sie unterscheiden wichtige von unwichtigen Informationen und werten die Texte aus.) A+K: Verbalisieren (Die SuS erläutern schriftlich mindestens einen Beweis sowie die Sätze und Anwendungsbeispiele mit eigenen Worten und unter Verwendung der sich selbst angeeigneten Fachbegriffe.) Mo: Realisieren (SuS erarbeiten eigene Anwendungsaufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras) A+K: Präsentieren (Die SuS präsentieren ihre Anwendungsaufgaben) W: Darstellen (Wählen geeignete Medien für die Präsentation aus) Mo: Realisieren und Mathematisieren (Die Sus können Anwendungsaufgaben lösen. Die SuS überprüfen die Aufgabenstellung und Lösung der Anwendungsaufgaben aus dem o. g. Projekt hinsichtlich ihrer Eignung) Rechengesetze Wurzelterme Lösen von Gleichungen Geometrische Beweisverfahren Formeln in Figuren und Körpern bestimmen Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln. LS S. 89 Nr. 5 S. 90 Nr. 9 S. 92 Nr. 1 S. 97 Nr. 6 P: vergleichen Lösungswege und Problemlösestrategien. A+K Verbalisieren und Vernetzen: setzen Begriffe und Verfahren in Beziehung und nutzen die Kenntnisse um Probleme in Anwendungssituationen zu lösen. W: Recherchieren in einer Formelsammlung Satz des Pythagoras Gleichungen lösen; Volumen und Oberfläche von Prisma und Zylinder

4 5. Potenzrechnung A+K: Verbalisieren und Vernetzten; WZ: Erkunden mit Funktionenplotter Inhaltsbezogene Prozessbezogenen Methoden/ Sozialform Schüler und Schülerinnen Bedeutung der Zehnerpotenzen für die Zahldarstellung; Wissenschaftliche Schreibweise.erweitern die Potenzdefinition auf negative Exponenten (Permanenzprinzip).formulieren die Potenzgesetze und nutzen sie zur Vereinfachung von Termen. stellen für natürliche Zahlen n die Potenzfunktionen f(x)=x n, n f ( x) = x grafisch dar, formulieren deren wesentliche Eigenschaften... wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an. definieren die n-te Wurzel. lösen Potenzgleichungen. Schlüsselaufgaben (Neue Wege Schrödel Verlag) LS S. 108 Erkundung 1 Kopiervorlage S59 im Serviceband 9 LS S. 113 Nr. 17, 18 Stationenlernen in Partnerarbeit zu den Potenzgesetzen s. Matheordner 9 (Dauer 3 Std.) Operative Übungen LS S. 116 Selbsttraining S. 221 Nr. 1-4 LS S. 119 Nr. 3, Nr. 4 LS S. 127 Nr. 4 S. 119 Nr.5 W: Zehnerpotenzen im Taschenrechner A + K: Erweiterung der Zehnerpotenzen auf negative ganzzahlige Exponenten (Permanenzprinzip) ; Anwendundungssituationen aus den Naturwissenschaften A+K Verbalisieren und Vernetzen: setzen Begriffe und Verfahren in Beziehung und nutzen die Beziehungen um Definitionen zu formulieren. erläutern mathematische Zusammenhänge und formulieren sie in Wortform und in Termform. WZ - Erkunden: erkunden mit Funktionenplotter (s.o.) die Eigenschaften der Potenzfunktionen Potenzen; Stellenwerttafeln; Vorsilben zur Bezeichnung von Einheiten Zweierpotenzen von 2 0 bis 2 10 Dreier-, Vierer-, Fünferpotenzen bis zum Exponenten n=4 Funktionen; Gleichungen aufstellen und lösen

5 Exponentielle Prozesse A+K: Kommunizieren und Präsentieren; M: Modellieren und Reflektieren Inhaltsbezogene Schlüsselaufgaben Prozessbezogenen Methoden/ Sozialfor m Wiederholun g Schüler und Schülerinnen lösen Exponentialgleichungen. benutzen den Logarithmus zur Lösung von Exponentialgleichungen. LS S. 121 Nr. 4, 5 LS S. 124 vergleichen verschiedene Wachstumsprozesse. benutzen die Begriffe Wachstumsfaktor, Wachstumsrate. übersetzen Realsituationen von linearen, (quadratischen) und exponentiellen Abnahme- und Wachstumsprozessen (einschließlich Zinseszins) in mathematische Modelle. lösen Exponentialgleichungen in Sachzusammenhängen. untersuchen die Exponentialfunktionen f ( x) x = b ; f ( x) = a b x Neue Wege 10 S. 29 Nr. 2, S. 33 Nr. 21 Neue Wege 10 S LS: S. 136, 137 Vorschlag für Wochenplanarbeit: Arbeitsblätter im Matheordner 9+10: Aufgabensammlung 10-1 bis 10-5 mit Algenwachstum / Immer weniger Deutsche / Abkühlung von Tee / Radioaktivität / Salmonellen M - Mathematisieren: übersetzen Realsituationen mit Wachstums- und Abnahmeprozessen in mathematische Modelle. M - Validieren: vergleichen und bewerten verschiedene Modelle für eine Realsituation. M - Realisieren: finden zu einem mathematischen Modell (Exponentialfunktion mit Parameter a, b) passende Realsituationen. A+K Präsentieren: präsentieren Problembearbeitungen in. (z.b. Vorträgen im Lernzirkel oder Musterlösungen für die Klassen WZ - Erkunden: erkunden mit Funktionenplotter (s.o.) die Funktionseigenschaften. Wochenpla narbeit Lineare, quadratische Funktionen deuten deren Parameter und nutzen diese in Anwendungssituationen.

6 6. Trigonometrische Funktionen und Sinus- und Kosinussatz Erweiterung des Defintionsbereichs der trigonometrischen Trigonometrische Uhr Funktionen (als Modell für den stellen die Sinus- und Einheitskreis; Kosinusfunktion in Kopiervorlage) Wertetabellen und Graphen dar und LS: S. 171 Nr. 10 erforschen die wesentlichen Eigenschaften der Funktionen. lernen den Sinussatz und den Kosinussatz kennen. nutzen Sinus- und Kosinussatz zur Berechnung von geometrischen Größen. Vorschlag: Schülerreferate Neue Wege 10: S. 156 ff A+K: Die SuS finden die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen am Einheitskreis WZ: Setzen den Funktionenplotter ein. A+K-Präsentieren: Die SuS erläutern schriftlich mindestens einen Beweis sowie die Sätze und Anwendungsbeispiele mit eigenen Worten und unter Verwendung der sich selbst angeeigneten Fachbegriffe. Mo: Realisieren und Mathematisieren Die Sus können Anwendungsaufgaben lösen. Die SuS überprüfen die Aufgaben und Lösung der Anwendungsaufgaben. PA oder Lernzirkel Wochenplanarbeit Trigonometrie Satz des Pythagoras