Bedeutung. Formel. Budgetbeschränkung: Die Ausgaben für die Güter dürfen das Einkommen. p 1 x 1 + p 2 x 2 m

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1 Formel p 1 x 1 + p 2 x 2 m p 1 x 1 + p 2 x 2 p 1 ω 1 + p 2 ω 2 OC = dx 2 = p 1 p 2 (x 1,x 2 ) % (y 1,y 2 ) Bedeutung Budgetbeschränkung: Die Ausgaben für die Güter dürfen das Einkommen nicht übersteigen. Budgetbeschränkung: Die Ausgaben für die Güter dürfen den Wert der Anfangsausstattung nicht übersteigen. Die Opportunitätskosten einer zusätzlichen Einheit von Gut 1, ausgedrückt in Einheiten von Gut 2, sind gleich dem Preisverhältnis. Ein Individuum bevorzugt Bündel (x 1,x 2 ) gegenüber dem Bündel (y 1,y 2 ) oder ist indifferent zwischen beiden.

2 MU 1 = du Grenznutzen von Gut 1 MRS = dx 2 = MU 1 MU 2 Grenzrate der Substitution: Für den Mehrkonsum einer Einheit von Gut 1 kann das Individuum auf MRS Einheiten von Gut 2 verzichten, ohne sich besser oder schlechter zu stellen. MRS! = p 1 p 2 2 u ( x 1 ) 2 < 0 MU 1 p 1! = MU 2 p 2 Im Haushaltsoptimum ist der BetragdesAnstiegsderIndifferenzkurven gleich dem Betrag des Anstiegs der Budgetgeraden. 1. Gossen sches Gesetz: Der Grenznutzen nimmt mit jeder konsumierten Einheit ab. 2. Gossen sches Gesetz: Das Verhältnis von Grenznutzen zu Preis ist für alle Güter im Haushaltsoptimum gleich. e (u) := min (p x 1,x 1 x 1 + p 2 x 2 ) 2 u=u(x 1,x 2 ) Die Ausgabenfunktion ordnet gegebenem Nutzen die minimalen Ausgaben zu. ε x1,m = x 1 dm m = m dm x 1 Einkommenselastizität der NachfragefürGut1 ε x1,p 1 = x 1 dp 1 = p 1 p 1 dp 1 x 1 individuelle Preiselastizität der Nachfrage für Gut 1 2

3 ε x1,p 2 = x 1 dp 2 = p 2 p 2 dp 2 x 1 s 1 ε x1,m + s 2 ε x2,m =1 x 1 p 1 = xs 1 p 1 x 1 m x 1 x 1 p 1 = xs 1 p 1 + x 1 m (ω 1 x 1 ) wf + pc = w24 + pc u dc df =! w p F w = F S w + F m (24 F ) individuelle Kreuzpreiselastizität der Nachfrage für Gut 1 Die durchschnittliche Einkommenselastizität der Nachfrage beträgt 1. Slutsky-Gleichung bei Geldeinkommen Slutsky-Gleichung bei Anfangsausstattung Budgetgleichung für die Wahl zwischen Freizeit und Konsum Haushaltsoptimum für die Wahl zwischen Freizeit und Konsum Slutsky-Gleichung für die Wahl zwischen Freizeit und Konsum (1 + r)c 1 + c 2 =(1+r)m 1 + m 2 Budgetgleichung für den intertemporalen Konsum (Zukunftswert). c 1 + c 2 1+r = m 1 + m 2 1+r Budgetgleichung für den intertemporalen Konsum (Barwert). 3

4 dc 2 dc 1 =1+r! L =[x 1,..., x n ; p 1,..., p n ] E L = p 1 x p n x n E L (u) =p 1 u (x 1 ) p n u (x n ) L 1 % L 2 E L1 (u) >E L2 (u) u (E L ) >E L (u) u (E L )=E L (u) u (E L ) <E L (u) Haushaltsoptimum für den intertemporalen Konsum Lotterie, die x i mit der Wahrscheinlichkeit p i ergibt Erwartungswert von L erwarteter Nutzen von L L 1 wird L 2 vorgezogen Agent ist risikoscheu Agent ist risikoneutral Agent ist risikofreudig γ 1 γ x 1 + x 2 = γ Budgetgleichung für versicherten (A L)+A 1 γ Haushalt RP (L) =E L CE (L) q(p) ε q,p = dq p dp q p(q) MR = d(p(q)q) dq Risikoprämie als Differenz von Erwartungswert und Sicherheitsäquivalent Nachfragefunktion Preiselastizität der Nachfrage inverse Nachfragefunktion Grenzerlös 4

5 MR = p + dp dq q µ MR = p 1+ 1 ε q,p MR p = d(pq(p)) dp MR p = q + p dq dp MR p = q(1 + ε q,p ) y = f (x 1,x 2 ) MP 1 = dy AP 1 = y x 1 ε y,x1 = dy y x 1 = MP 1 AP 1 ε y,t = df (tx 1,tx 2 ) dt t f (tx 1,tx 2 ) t=1 Der Grenzerlös ist gleich dem Preis abzüglich der Erlösveränderung aufgrund der Preissenkung. Amoroso-Robinson- Relation Grenzerlös bezüglich des Preises Der Grenzerlös bezüglich des Preises ist gleich der Menge abzüglich der Erlösveränderung aufgrund der Mengenreduzierung. Amoroso-Robinson- Relation für den Grenzerlös nach dem Preis Produktionsfunktion Grenzproduktivität des Faktors 1 Durchschnittsproduktivität des Faktors 1 Die Produktionselastizität ist gleich dem Quotient von Grenz- und Durchschnittsproduktivität. Skalenelastizität 5

6 f (tx 1,tx 2 )=tf (x 1,x 2 ), für t 1 oder ε y,t =1 f (tx 1,tx 2 ) >tf(x 1,x 2 ), für t 1 oder ε y,t > 1 f (tx 1,tx 2 ) <tf(x 1,x 2 ), für t 1 oder ε y,t < 1 c = w 1 x 1 + w 2 x 2 MRTS = dx 2 = MP 1! = w 1 MP 2 w 2 konstante Skalenerträge steigende Skalenerträge fallende Skalenerträge Gleichung der Isokostengerade Im Kostenminimum ist der Anstieg der Isoquanten (Grenzrate der technischen Substitution) gleich dem Anstieg der Isokostengeraden. c (y) := MC = dc dy min x 1,x 2 (w 1 x 1 + w 2 x 2 ) Kostenfunktion mit y=f(x 1,x 2 ) Grenzkosten AC = c(y) y c s (y) =c x2 (y) = min (w x 1 x 1 + w 2 x 2 ) 1 mit y=f(x 1,x 2 ) Durchschnittskosten kurzfristige Kostenfunktion 6

7 c s (y) =c v (y)+f MC A = w + dw da A MVP = p MP 1 MVP! = w 1 Die kurzfristigen Kosten setzen sich aus variablen und Fixkosten zusammen. Die Grenzkosten der Beschäftigung einer zusätzlichen Arbeitseinheit sind gleich dem Lohnsatz zuzüglich der durch den gestiegenen Lohn verursachten Mehrkosten. Das Grenzwertprodukt ist das Produkt aus Preis und Grenzproduktivität. Bei optimalem Faktoreinsatz ist das Grenzwertprodukt gleich dem Faktorpreis. Gewinnmaximierungsbedingung für den Faktor-! MC 1 = MR 1 einsatz MR 1 = MR MP 1 Das Grenzerlösprodukt ist gleich dem Grenzerlös multipliziert mit der Grenzproduktivität. Das Grenzerlösprodukt! MR 1 = w 1 ist im Optimum gleich Faktorpreis. 7

8 π(y) =r(y) c(y) MC =! MR MC =! MR = p AC = p Gewinn ist als Differenz von Erlös und Kosten definiert. Das Gewinnoptimum wird erreicht, wenn der Grenzerlös gleich den Grenzkosten ist. Bei vollkommener Konkurrenz ist der Grenzerlös gleich dem Preis. Bei vollkommener Konkurrenz ist der Preis gleich den Durchschnittskosten, es liegt Gewinnlosigkeit vor. MRS A! = MRS B Auf der Kontraktkurve sind die Grenzraten der Substitution zweier Agenten gleich. CV = e u n,p h 1,p 2 e (u n,p n 1,p 2 ) die kompensatorische Variation für die Preiserhöhung EV = e (u n,p n 1,p 2 ) e u h,p n 1,p 2 die äquivalente Variation für die Preiserhöhung BKR(q n )= Rq n 0 p (q) dq Bruttokonsumentenrente bei der Outputmenge q n 8

9 Nettokonsumentenrente bei der Output- KR(q n )=BKR (q n ) r (q n ) menge q n. PR(p 0 )=p 0 q 0 c v (q 0 ) p MC p Die Produzentenrente beim Marktpreis p 0 ist die Differenz zwischen Erlös und den variablen Kosten. Lerner scher Monopolgrad H = nx i=1 ³ yi Y 2 = nx i=1 s 2 i Herfindahl-Konzentrationsindex H y 2 = R 2 (y 1 ) MR = p + y 1 dp dy µ 1+ dy 2 dy 1 Reaktionsfunktion von Unternehmen 2 Der Grenzerlös eines Dyopolisten ist gleich dem Preis abzüglich der Erlösänderung aufgrund der Preissenkung: Die Mengenerhöhung von Unternehmen 1 hat bei Cournot keinen Einfluß auf Unternehmen 2 (dy 2 /dy 1 =0);bei Stackelberg ist dy 2 /dy 1 typischerweise negativ. du B (a) da > 0 positiver externer Effekt 9

10 t 0! = dx A dg S(x, y) x (x 0,y 0 ) Indifferenz kurve = d(x A+x B ) dg + dx B dg Indifferenz kurve Transformations kurve = Die Pigou-Steuer ist gleich dem Grenzschaden im sozialen Optimum. Bedingung für die Pareto-optimale Bereitstellung eines öffentlichen Gutes 10