Download. Mathe an Stationen Klasse 9. Quadratische Gleichungen. Marco Bettner, Erik Dinges. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 Download Marco Bettner, Erik Dinges Mathe an Stationen Klasse Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Mathe an Stationen Klasse Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe an Stationen Klasse - Übungsmaterial zu den Kernthemen der Bildungsstandards Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Materialaufstellung und Hinweise Satzgruppe des Pthagoras Die Stationen bis sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Station Katheten und Hpotenusen Station Pthagorasfigur legen: Schere bereitlegen. Alternativ: Die einzelnen Quadrate können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel angeboten werden. Station Legebeweis Satz des Pthagoras: Schere bereitlegen. Station Legebeweis Kathetensatz: Schere bereitlegen. Station Schrittweise Hpotenusenberechnung mit Pthagoras Station Drei Lehrsätze Station Formeln aufstellen Station Lehrsätze zuordnen Station Gleiches zuordnen (Memor): Schere bereitlegen. Alternativ: Die einzelnen Memorkarten können foliert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel bereitgelegt werden. Station 0 Pthagorasberechnung Station Höhensatzberechnung Station Kathetensatzberechnung Station Anwendungsaufgaben Station Figuren fortsetzen Die Stationen bis sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Station Grafische Lösungsverfahren Station Reinquadratische Station lösen Station aufstellen Station Wie viele Lösungen gibt es? Station mit dem Computer berechnen: PC oder Laptop mit einer Tabellenkalkulationssoftware zur Verfügung stellen, z. B. Excel (Microsoft Office) oder das entsprechende Produkt aus der Open-Office-Serie. Die Open-Office-Software lässt sich kostenfrei und legal aus dem Internet herunterladen. Station Zahlenrätsel Station Anwendungsaufgaben Station Goldener Schnitt Funktionen Die Stationen bis 0 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Station Funktionen zeichnen: Gegebenenfalls Kopien mit leeren Koordinatensstemen bereitlegen. Station Punktüberprüfung Station Funktionen legen: Mehrere Wollfäden oder Bindfäden (Länge ca. 0 cm) bereitlegen. Station Funktionen darstellen: Ein entsprechend großes Koordinatensstem (Vorschlag: für Gesamtlänge der x-achse und Gesamtlänge der -Achse je m) im Klassenraum (z. B. durch Abkleben mithilfe eines Kreppbandes) oder auf dem Schulhof (z. B. mit Kreide) darstellen. Die Achsen müssen nicht unbedingt beschriftet werden. Station Parabeln auf dem Papier verändern: Gegebenenfalls Kopien mit leeren Koordinatensstemen bereitlegen. Station Parabeln darstellen und verändern: Mit Kreppband einen festen Punkt auf dem Boden des Klassenzimmers (z. B. mit einem Kreuzchen) markieren. Station Funktionen am Computer darstellen: PC oder Laptop mit einer Tabellenkalkulationssoftware zur Verfügung stellen, z. B. Excel (Microsoft Office) oder das entsprechende Produkt aus der Open-Office-Serie. Die Open-Office- Software lässt sich kostenfrei und legal aus dem Internet herunterladen. Station Funktionen diskutieren Station Eigenschaften von Funktionen Station 0 Anwendungsaufgaben

4 Station Grafische Lösungsverfahren Aufgabe (R) Löse die angegebenen grafisch, indem du beide Graphen einzeichnest und die Schnittpunkte ermittelst. a) x = x b) x = x c) x = x + d) x = x e) x 0, x = 0 f) x =, x

5 Station Reinquadratische Aufgabe (R) Löse die quadratischen rechnerisch. Runde das Ergebnis gegebenenfalls auf Stellen nach dem Komma. Im Kasten unten sind die Ergebnisse durcheinander abgebildet. Streiche alle gefundenen Lösungen durch. a) x = b) x = c) x = d) x = e) x = 0 f) x, = g) x = x h) x 0,0 = 0 i) x = j) x = x k) x + = x l) x + x = m) ( x) = x ( x 0) n) 0 x + 0 x + = ( x + ) x = 0,; x = 0, x = ; x = x = ; x = leere Menge x = ; x = x,; x, x,; x, x =,; x =, x = 0 x = ; x = x = ; x = x,; x, x = ; x = x = ; x =

6 Station lösen Aufgabe (R) Löse die quadratischen rechnerisch. Runde das Ergebnis gegebenenfalls auf Stellen nach dem Komma. Im Kasten unten sind die Ergebnisse durcheinander abgebildet. Die Buchstaben zu den Lösungen ergeben ein Lösungswort. - a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) a) x + x + = 0 b) x + x + = 0 c) x + x = 0 d) x + x = 0 e) x x 0 = 0 f) x + x + 0 = 0 g) x + + x = 0 h) x x + = 0 i) x + x = 0 j) x x = 0 k) x 0 x = 0 l) x x = 0 m) x x + = 0 n) (x ) (x ) + (x ) (x ) 0 = 0 o) x + ( x) = ( x) p) (x ) = (x ) x = ; x = (O) leere Menge (F) x = ; x = (N) x =,; x = (R) x = ; x = 0 (Z) x = ; x = (A) x = ; x = (C) x = ; x = (K) x =,; x =, (M) x =,; x = (I) x = ; x = (R) x =,; x =, (H) x =,; x = 0, (K) x =,; x =, (E) x = 0; x = (E) x = ; x = (T)

7 Station aufstellen Aufgabe (Z) Unten findest du jeweils die Lösungen zu quadratischen. Gib für jede Teilaufgabe eine passende quadratische Gleichung an. Du kannst rechnerisch und / oder zeichnerisch vorgehen. Das Koordinatensstem kannst du benutzen, wenn du einen zeichnerischen Lösungsweg suchst. a) x = und x = b) x = und x = c) x = und x = d) x = und x =

8 Station Wie viele Lösungen gibt es? Aufgabe (R) Bei den folgenden quadratischen soll nur bestimmt werden, wie viele Lösungen es gibt. Die genaue Lösung muss nicht angegeben werden. a) x = Anzahl der Lösungen: b) x x + 0, = 0 Anzahl der Lösungen: c) x x + 0, = 0 Anzahl der Lösungen: d) x x + = 0 Anzahl der Lösungen: e) x x = 0 Anzahl der Lösungen: f) 0, x +, x = 0 Anzahl der Lösungen: Aufgabe (V) Beschreibe: Wie kannst du feststellen, ob eine quadratische Gleichung zwei, eine oder keine Lösung besitzt?

9 Station mit dem Computer berechnen Starte am Computer eine entsprechende Tabellenkalkulationssoftware. Dies könnte z. B. Excel oder ein Produkt aus Open Office sein. Aufgabe (Z) Das Ziel ist, dass der Computer nach Eingabe von p und q die Gleichung der Form x + px + q = 0 auflöst und Lösungen für x und x angibt. Dazu gehst du wie folgt vor: a) Tippe zunächst die hier abgebildete Tabelle in die Software. b) Lasse den Computer die beiden x-werte in der Tabelle berechnen. Damit die Software rechnet, musst du in die entsprechende Zelle klicken und eine Formel eingeben. Jede Formel beginnt immer mit einem Gleichheitszeichen (=). Anschließend muss die Rechenanweisung angegeben werden. Gehe in das Feld C und gib eine Formel für x ein. Die p-q-formel hilft dir. Tipps: "" Um die Wurzel zu ziehen, musst du die Wurzel-Funktion aufrufen. Bei den meisten Programmen musst du dazu Folgendes eingeben: =WURZEL(Zahl eingeben) Schreibe die Zahl, aus der die Wurzel gezogen werden soll, in Klammern hinter das Wort WURZEL. "" Wenn du in C die Formel richtig eingegeben hast, kannst du die Zellen von C bis C mit der Kopierfunktion füllen. "" Die Aufgabe ist nicht einfach. Lasse dich nicht entmutigen! 0

10 Station Zahlenrätsel Aufgabe (Z) Löse die Zahlenrätsel, indem du passende aufstellst. Löse dann die und notiere die Ergebnisse. a) Multipliziere die gesuchte Zahl mit sich selbst. Du erhältst. Wie lautet die Zahl? Gleichung: b) Multipliziere das Quadrat einer Zahl mit. Du erhältst dasselbe Ergebnis, wie wenn du die Zahl mit sich selbst multiplizierst und dann um vermehrst. Wie lautet die Zahl? Gleichung: c) Quadriere eine Zahl und subtrahiere davon das -fache der Zahl. Du erhältst. Wie lautet die Zahl? Gleichung: d) Multipliziere das Quadrat einer Zahl mit. Subtrahiere dann das,-fache der Zahl von diesem Ergebnis. Du erhältst,. Wie lautet die Zahl? Gleichung: e) Bilde das Produkt aus der Summe einer Zahl und und der Differenz dieser Zahl und. Du erhältst. Wie lautet die Zahl? Gleichung:

11 Station Anwendungsaufgaben Aufgabe (Z) Ein Rechteck besitzt einen Flächeninhalt von cm. Der Umfang des Rechtecks beträgt 0 cm. Wie groß sind die beiden Seitenlängen des Rechtecks? Stelle eine passende Gleichung auf und ermittle die fehlenden Seitenlängen. Tipp: Die Flächeninhaltsformel und die Umfangsformel für das Rechteck helfen dir. Aufgabe (Z) Der Flächeninhalt des abgebildeten Trapezes beträgt, cm. Wie groß ist die Länge x? Stelle eine Gleichung auf und berechne. Aufgabe (Z) Betrachte das abgebildete Rechteck ABCD. Es soll wie im Bild zerlegt werden. Dabei soll der Flächeninhalt des grauen Quadrats genauso groß sein wie der des schraffierten Rechtecks. Wie lang muss die Seite des grauen Quadrates sein? Stelle eine entsprechende Gleichung auf. Aufgabe (Z) Aus einem Quadrat entsteht ein (nicht flächengleiches) Rechteck. Dazu wird eine Quadratseite um cm verlängert. Die andere Seite wird um cm verkürzt. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt 0 cm. a) b) Fertige eine Skizze an. Stelle eine passende Gleichung auf und bestimme die Seitenlänge des Quadrats. D A cm x cm x C B cm

12 Station Goldener Schnitt Aufgabe (R) Miss und berechne: Welche Strecke wurde im Goldenen Schnitt geteilt? a) c) e) Goldener Schnitt: Ein Punkt C einer Strecke AB teilt AB im Goldenen Schnitt, falls sich die größere Teilstrecke zur kleineren so verhält wie die Gesamtstrecke zum größeren Teil. A A A C Aufgabe (Z) C C B B B Die Strecke AB wurde bei C im Goldenen Schnitt geteilt. z Betrachte die Strecke und den oben abgebildeten Infokasten. Welche Verhältnisgleichung stimmt? Kreuze an. A x C B z = x z x = x x z = z Aufgabe (Z) A Aus der richtigen Lösung von Aufgabe ergibt sich durch Umformung = z x. a Gegeben ist die Länge z = 0 cm. Berechne x und so, dass die Strecke AB im Goldenen Schnitt geteilt wird. C a b = a + b a b b) d) A A B C C B B

13 Lernkontrolle Aufgabe (R) Löse die angegebenen grafisch auf einem Blatt. a) x = x b) x +, x = 0 Aufgabe (R) Löse die reinquadratischen rechnerisch. Runde das Ergebnis gegebenenfalls auf Stellen nach dem Komma. a) x = b) x = 0 c) x + x = x x + d) 0, (x ) = 0 Aufgabe (R) Löse die rechnerisch. Runde das Ergebnis gegebenenfalls auf Stellen nach dem Komma. a) x + x = 0 b) x + x + = 0 c) x + 0, x 0, = 0 d) x x = 0 e) x + x +, = 0 f) x ( x) = ( x + ) x Aufgabe (Z) Hier sind die Lösungen von quadratischen angegeben. Notiere jeweils eine passende quadratische Gleichung. a) x = ; x = b) x = 0,; x =, Aufgabe (R) Bei den folgenden quadratischen soll nur bestimmt werden, wie viele Lösungen es gibt. Die genaue Lösung muss nicht angegeben werden. a) x = x b) x = 0 c) x x + = 0 Aufgabe (Z) Löse die Zahlenrätsel, indem du passende aufstellst. Löse dann die und notiere die Ergebnisse. a) b) Addiere zum Quadrat einer Zahl. Du erhältst 0. Wie heißt die Zahl? Vom Quadrat einer Zahl wird das -fache der Zahl subtrahiert. Du erhältst. Wie heißt die Zahl? Aufgabe (Z) Wie lang sind die Grundseite x und die dazugehörige Höhe im abgebildeten Dreieck, wenn sein Flächeninhalt, cm beträgt? Stelle eine passende Gleichung auf und bestimme die Lösung. x x

14 Station : Grafische Lösungsverfahren Seite a) x = ; x = 0 b) x = ; x = 0 Lösungen: x c) x = ; x = d) x = ; x = x e) x 0,; x, f) leere Menge (keine Lösung) x a) x = ; x = b) x = ; x = c) x = ; x = d) x = ; x = e) x = ; x = f) x,; x, g) x = 0 h) x = 0,; x = 0, i) x,; x, j) x = ; x = k) leere Menge l) x,; x, m) x = ; x = n) x =,; x =, Station : Reinquadratische Seite x x x

15 Station : lösen Seite a) x =,; x = 0, b) leere Menge c) x = ; x = 0 d) x =,; x =, e) x =,; x =, f) x = ; x = g) x =,; x =, h) x = ; x = i) x = ; x = j) x = ; x = k) x = ; x = l) x = ; x = m) x =,; x = n) x = ; x = o) x = 0; x = p) x =,; x = Lösungswort: Kfz-Mechatroniker Station : aufstellen Hier sind mehrere verschiedene Lösungen möglich, z. B. a) x + x = 0 b) x x = 0 c) x x + = 0 d) x + x + 0 = 0 Station : Wie viele Lösungen gibt es? ) a) 0 Lösungen b) Lösung c) 0 Lösungen d) 0 Lösungen e) Lösungen f) Lösungen ) Hier kann man geometrisch oder algebraisch argumentieren. Geometrisch: Man orientiert sich am grafischen Lösungsverfahren. Hat die Parabel mit der Geraden keinen (einen / zwei) Schnittpunkt(e), gibt es keine (eine / zwei) Lösung(en). Algebraisch: Man betrachtet in der p-q-formel die Diskriminante: ( p ) q Ist die Diskriminante negativ, gibt es keine Lösung. Bei Diskriminante = 0 gibt es eine Lösung. Ist die Diskriminante größer als 0, gibt es zwei Lösungen. Station : mit dem Computer berechnen Seite Seite Seite 0 Lösungen:

16 Station : Zahlenrätsel Seite a) x = ; x = ; x = b) x = x + ; x = ; x = c) x x = ; x = ; x = d) x, x =,; x =,; x =, e) (x + ) (x ) = ; x = 0; x = Lösungen: Station : Anwendungsaufgaben Seite ) a b = cm ; a + b = 0 cm a = 0 b a = b; einsetzen in Flächenformel: ( b) b = b b = b + b = b b = b = cm; b = cm Die beiden Seitenlängen des Rechtecks betragen cm und cm. ) ( x + ) x =, ) x = ( x) (x + ) x = 0, x = 0 x x + x = 0, x + x 0 = 0 x =, x, Die Länge x beträgt, cm. Die Seitenlänge des grauen Quadrates beträgt, cm. ) a) Hier sind mehrere verschiedene Lösungen möglich, z. B. cm Station : Goldener Schnitt Seite ) a) nein b) ja c) nein d) nein e) ja ) Angekreuzt sein muss: z = x ) = 0 x = 0 x (0 x) = 0 x 00 0 x + x = 0 x x 0 x + 00 = 0 x, [cm] = 0, =, [cm] cm b) (x + ) (x ) = 0 x x + x = 0 x + x = 0 x = Die Seitenlänge des Quadrats beträgt cm.

17 Lernkontrolle: Seite ) a) x = 0; x = b) x = ; x = 0, x ) a) x = ; x = b) x = ; x = c) x = ; x = d) x = ; x = ) a) x = ; x = b) x = ; x = c) x = ; x = 0, d) x = 0,; x = e) x =,; x = 0, f) x = 0; x = 0, ) Hier sind mehrere verschiedene Lösungen möglich, z. B. a) x x + = 0 b) x x, = 0 ) a) 0 Lösungen b) Lösung c) Lösung ) a) x + = 0 b) x x = x = 0; x = 0 x 0,; x, ) x (x ) =, x x = x x = 0 x 0, Die Grundseite ist 0, cm lang. Die dazugehörige Höhe beträgt, cm. Station : Funktionen zeichnen Seite a) x 0 ƒ(x) 0 x b) x 0 ƒ(x) 0 x x Lösungen: Lösungen: Funktionen