Teilbarkeitsbetrachtungen in den unteren Klassenstufen - Umsetzung mit dem Abakus

Transkript

1 Naturwissenschaft Melanie Teege Teilbarkeitsbetrachtungen in den unteren Klassenstufen - Umsetzung mit dem Abakus Examensarbeit

2

3 Inhaltsverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Einleitung Anliegen der Mathematik in den unteren Klassen Öffnung des Mathematikunterrichts Entdeckendes Lernen Hilfsmittel: Der Abakus Grundrechenarten in den unteren Klassen Addition Multiplikation Subtraktion Division Teilbarkeitsregeln und mögliche methodische Umsetzungen Endstellenregeln Teilbarkeit durch Teilbarkeit durch Teilbarkeit durch Teilbarkeit durch Teilbarkeit durch Quersummenregeln Teilbarkeit durch Teilbarkeit durch Regeln für die Teilbarkeit durch Weitere Teilbarkeitsregeln Gesamtreflexion Anlage Literaturverzeichnis Internetquellen Abbildungsverzeichnis... 65

4 Abkürzungsverzeichnis Abb. Abbildung gdw. genau dann wenn i. Z. in Zeichen LB Lernbereich 2

5 1 Einleitung Der Unterricht der Grundschule befindet sich seit einigen Jahren im Wandel. Wissen soll nicht mehr nur rezitierend wiedergegeben werden können, sondern selbstständig und produktiv von den Schülern angewandt werden und generalisierbar sein, um einen Transfer auf andere Sachgebiete zu ermöglichen. Dies gilt ins besondere auch für den Mathematikunterricht und setzt ein verändertes Lernarrangement voraus. Wie sich das Verständnis des Mathematikunterrichts gewandelt hat, soll im folgenden Kapitel dargestellt werden. Dabei handelt es sich nicht nur um die aktuelle Situation in der Grundschule, sondern das Blickfeld wird bis auf die Orientierungsstufe erweitert sein. Daran anschließend wird mit dem Konzept des entdeckenden Lernens ein verändertes Lernarrangement näher dargestellt. Der Schwerpunkt dieser Arbeit ist im Kapitel fünf integriert. Neben den mathematischen Grundlagen zu den Teilbarkeitsregeln, werden einige methodische Umsetzungen vorgestellt. Da die Unterrichtsbeispiele nach dem Prinzip des entdeckenden Lernen konzipiert sind, lässt sich eine Entwicklung hinsichtlich des Grades des entdeckenden Lernens erkennen. Selbstständiges Arbeiten und entdeckendes Lernen kann man bei den Schülern nicht einfach voraussetzen. Es muss genauso wie jeder Unterrichtsinhalt Schritt für Schritt erarbeitet werden. Da es sich bei den Teilbarkeitsregeln um ein Thema handelt, welches sich über mehrere Schuljahre erstreckt, stehen die einzelnen Stunden nicht in direktem temporären Zusammenhang. Eine reale Durchführung hat bis zum jetzigen Zeitpunkt noch nicht stattgefunden. Der sächsische Lehrplan stellt den Anspruch, dass die Schüler einige Teilbarkeitsregeln kennen. Es lässt sich jedoch keine Aussage darüber finden in wie weit die Teilbarkeitsregeln inhaltlich bearbeitete und verstanden sein sollten. Es scheint demnach, als sei das Präsentieren dieser Regeln und das Üben derer Anwendung der einfachst Weg, um den Anforderungen des Lehrplans gerecht zu werden. Aber ist dies auch im Sinne unserer Schüler? Der Abakus stellt ein technisches Hilfsmitte dar, mit dem sich selbst schwierige Regeln wie z.b. die Teilbarkeitsregel zur 9 sehr anschaulich vermitteln lassen. Er wird daher bei allen Unterrichtsentwürfen zur Anwendung kommen. 3

6 kommunizieren. 1 HARTMUT VON HENTIG Anliegen der Mathematik in den unteren Klassen Mathematik müsste so allgemein gemacht werden wie die Muttersprache: Wir müssten lernen, in ihr zu leben, wahrzunehmen, zu denken, zu Dass diese Aussage eine utopische Vorstellung der Mathematik widerspiegelt, macht HENTIG unmissverständlich klar. Dennoch scheint genau diese Utopie eine gute Grundlage bezüglich der Frage, was Mathematik in den unteren Klassen leisten kann und sollte, darzustellen. Die Kultusminister 2 der Länder haben es mit folgender Forderung auf den Punkt gebracht: Das Mathematiklernen in der Grundschule darf nicht auf die Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert werden. Das Ziel ist die Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte. 3 Empirische Untersuchungen zur Einstellung von Schülern zum Fach Mathematik haben gezeigt, dass in der Grundschule zwar häufig eine positive Haltung überwiegt, dies sich jedoch grundlegend in der Sekundarstufe I ändert. Die Gründe dafür sind sicherlich vielfältig, dennoch lässt sich eine wesentliche Ursache herauskristallisieren. Mit steigendem Schwierigkeitsgrad fehlt es offensichtlich an inhaltlichem Verständnis und an sinnlicher Einsicht. Dies lässt sich nur überwinden, wenn es gelingt, Kindern schon im Grundschulalter einen echten Zugang zum Fach Mathematik zu verschaffen. 4 Dabei müssen bereits in der Grundschule zwei Aspekte von Mathematikunterricht Beachtung finden. Zum einen soll das Fach einen 1 Hentig, Hartmut von: Magier oder Magister?. S Maskuline Personenbezeichnungen gelten im Folgenden ebenso für Personen weiblichen Geschlechts. 3 Beschlüsse der Kultusministerkonferenz. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich S Wittmann, Erich Ch.: Was ist Mathematik und welche pädagogische Bedeutung hat das wohlverstandene Fach auch für den Mathematikunterricht der Grundschule. S

7 wesentlichen Beitrag zur Umwelterschließung, zur Entwicklung der Wahrnehmungsfähigkeit und des Vorstellungsvermögens leisten. 5 Dabei spielen Lebensnähe, Anschaulichkeit und Anwendungsorientierung im Unterricht eine tragende und mittlerweile weit verbreitete Rolle. Zum anderen ist der reine Aspekt der Mathematik [...] ein unverzichtbares Element des Mathematiklernens. Wenn er fehlt, wird das Bild der Mathematik verfälscht und der Unterricht kann nicht seinen vollen Bildungswert entfalten. 6 Für Wittmann bedeutet dies, dass auch die spielerische Auseinandersetzung mit bedeutungsvollen elementarmathematischen Fragestellungen ohne unmittelbaren Lebensbezug 7 unabdingbar sei. Neben den Fertigkeiten, die vier Grundrechenarten sicher und flexibel ausführen und anwenden zu können, der Erschließung von Sachaufgaben und dem sicheren Operieren mit geometrischen Objekten, Zahlen und Größen, soll der Mathematikunterricht vielfältige Fähigkeiten zum Problemlösen entwickeln. Dazu zählen Kreativität, das Mathematisieren von Sachsituationen, das Erkennen und Begründen von Zusammenhängen und Abhängigkeiten, das Darstellen, Argumentieren und Diskutieren eigener Lösungsansätze und das Kooperieren mit den Mitschülern. Darüber hinaus sollen die Kinder Strategien entwickeln und Kenntnis von Kontrollmöglichkeiten und Fachtermini erlangen. Der Mathematikunterricht leistet dadurch auch einen Beitrag zur Verbesserung der Lernkompetenz allgemein. 8 Wielpütz u.a. nennen in ihrem Rahmenentwurf zum Mathematiklernen in der Primarstufe ein weiteres wesentliches Ziel des Mathematikunterrichts: Der Unterricht sollte die positive Einstellung zum Mathematiklernen fördern. 9 5 Sächsisches Staatsministerium für Kultus. Lehrplan Grundschule Mathematik S Wittmann, Erich Ch.: Was ist Mathematik und welche pädagogische Bedeutung hat das wohlverstandene Fache auch für den Mathematikunterricht der Grundschule. S Ebd. 8 Vgl. Sächsisches Staatsministerium für Kultus, Lehrplan Grundschule Mathematik Vgl. Baum, Monika / Wielpütz, Hans (Hrsg.): Mathematik in der Grundschule. Ein Arbeitsbuch. S