M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 1

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1 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite Tipler-Mosca Physik LICHT 33. Interferenz und Beugung (Interference and diffraction) 33. Phasendifferenz und Kohärenz (Phase difference and coherence) 33. Interferenz an dünnen Schichten (Interference in thin films) 33.3 Intereferenzmuster beim Doppelspalt (Two-slit interference pattern) 33.4 Beugungsmuster beim Einzelspalt (Diffraction pattern of a single slit) 33.5 Vektoraddition harmonischer Wellen (Using phasors to add harmonic waves) 33.6 Fraunhofer'sche und Fresnel'sche Beugung (Fraunhofer and Fresnel diffraction) 33.7 Beugung und Auflösung (Diffraction and resolution) 33.8 Beugungsgitter (Diffraction gratings) Interferenz: Überlagerung von zwei oder mehr kohärenten Wellen, die an einem Raumpunkt zusammentreffen. Beugung: Abweichung der Wellenausbreitung von der geometrischen Strahlrichtung an einer Öffung oder einem Hindernis im Lichtweg Universität Salzburg Seite

2 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite Universität Salzburg Seite

3 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite Phasendifferenz und Kohärenz (Phase difference and coherence) Überlagerung von zwei harmonischen Wellen mit gleicher Frequenz, Wellenlänge und Polarisation, aber unterschiedlichen Phasen bei Phasendifferenz δ = N π wobei N = 0,,,... d.h. ganzzahliges Vielfaches von π Wellen sind in Phase konstruktive Interferenz; bei Phasendifferenz δ = U π wobei U =, 3, 5... d.h. ungeradzahliges Vielfaches von π Wellen sind in Gegenphase destruktive Interferenz, siehe auch Teil 6. Wegunterschied oder Gangunterschied Δr aus Länge der Wege, die die Einzelwellen zurücklegen, ergibt sich eine Phasendifferenz δ Beispiel 33.: Phasendifferenz Licht der Wellenlänge = 800 nm, Phasenunterschied δ = π = 80, gesucht: Gangunterschied Δr δ π aus Gl. (33.) δ = π Δ r = = ( 800 nm) = 400 nm, π π Δr 400 nm bei = 700 nm ergibt sich δ = π = π =.4π = 3.58 rad = nm Universität Salzburg Seite

4 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 4 Ein Phasenunterschied von π=80 kann auch durch Reflexion an einer Grenzfläche auftreten (äquivalent zu Phasenprung am festen Ende) Interferenz zweier oder mehrerer Wellen läßt sich nur beobachten, wenn diese kohärent sind ihre Phasendifferenz ist zeitlich konstant. Stammen die Wellen aus verschiedenen Quellen Interferenz nur dann beobachtbar, wenn Quellen kohärent. Kohärenz wird oft dadurch erzielt, daß man ein Lichtstrahl einer einzigen Quelle in zwei oder mehreren Strahlen aufteilt, die man wieder zusammenführt und dabei interferieren läßt. Aufteilung durch: Reflexion an Grenzflächen, Beugung an engen Öffnungen bzw. Spalten. Heutzutage sind Laser die wichtigsten Quellen kohärenter Lichtwellen. Licht einer völlig monochromatischen Quelle unendlich lange Sinuswelle; Licht aus herkömmlicher monochromatischer Quelle Wellenpakete, inetwa gleicher Länge = Kohärenzlänge; die Zeitspanne, in der das Wellenpaket einen bestimmten Raumpunkt passiert, heißt Kohärenzzeit. 33. Interferenz an dünnen Schichten (Interference in thin films) Lichtstrahl, der auf eine dünne Wasserschicht mit Dicke t trifft. Lichtstrahl und sind kohärent, Lichtstrahl erfährt Phasensprung von π, Lichtstrahl erfährt keinen Phasensprung Phasendifferenz zwischen und bei senkrechtem Einfall t δ = π + π = Phasenunterschied durch geometrischen n Gangunterschied + Phasensprung. Universität Salzburg Seite

5 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 5 t destruktive Interferenz wenn = N Gangunterschied = ganzzahliges Vielfaches von n; n t U n konstruktive Interferenz wenn = Gangunterschied = ungeradzahlig Vielfaches von n Lichtstrahl, der auf eine dünne Wasserschicht trifft, die sich auf einer Glasfläche befindet bei beiden Reflexionen erfolgt ein Phasensprung von π =80 t δ = π = Phasenunterschied durch geometrische n Gangunterschied n Hat eine dünne Schicht eine veränderliche Dicke und wird sie unter monochromatischem Licht betrachtet dann erscheinen Interferenzstreifen, Abstand zwischen benachbarten hellen und dunklen Streifen Gangunterschied = n Newton'sche Ringe: Interferenzmuster bei einer Luftschicht unter einer plankonvexen Glaslinse, die auf einer ebenen Glasplatte liegt. Ganz nahe beim Auflagepunkt ist Gangunterschied null, Phasenunterschied δ gegeben durch Phasensprung des an der Glasplatte reflektierten Strahls destruktive Interferenz mittlere Zone dunkel; erster heller Ring bei Gangunterschied von /, nächster dunkler Ring bei Gangunterschied von, usw. Universität Salzburg Seite

6 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 6 Intertferenzstreifen bei einem keilförmigen Luftspalt zwischen zwei Glasplatten planparallele Platten Beispiel 33.: Eine keilförmige Luftschicht nicht planparallele Platten Licht mit =500 nm auf dünne keilförmige Luftschicht zwischen zwei Glasplatten eingestrahlt, Winkel θ zwischen 4 den Platten: θ = 0.0 = 3 0 rad; gesucht: Anzahl der Interferenzstreifen pro cm t durch Phasensprung erscheint die Auflagekante dunkel N- ter dunkler Streifen wenn = N 4 t xθ N θ 3 ( 0 rad) - - für kleine Winkel θ = t = xθ N = = = = 00 m = cm -9 x x m Interferenz von Lichtwellen an dünnen Schichten ausgenutzt zur Entspiegelung von Linsen von optischen Instrumenten. Auf die Linse wird eine dünne Schicht eines Materials mit Brechzahl (n.38) zwischen Glas (n.5) und Luft (n.0) aufgebracht beide an den Grenzflächen reflektierte Strahlen erfahren t Phasensprung keine Phasendifferenz durch Reflexion Schichtdicke t so gewählt, daß δ = π = π n t = ( n) Reflexion an der beschichteten Oberfläche minimiert durch destruktive Interferenz 4 Transmission maximiert. Universität Salzburg Seite

7 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite Intereferenzmuster beim Doppelspalt (Two-slit interference pattern) Ebene Wasserwelle tritt auf Hindernis mit einer kleinen Öffnung dahinter entstehen konzentrische Wellenfronten, als befände sich in der Öffnung eine Punktquelle. Bei Licht aus zwei oder mehr Quellen kann ein Interferenzmuster nur dann beobachtet werden, wenn die Quellen kohärent sind. Zwei kohärente Lichtquellen können realisiert werden, wenn mit einer einzigen Lichtquelle zwei sehr enge parallele Spalte beleuchtet werden. Wenn Abstand L zwischen Schirm und Spalt groß gegen Spaltabstand d dann treffen die Strahlen nahezu parallel auf den Schirm. Beim Winkel θ beträgt der Gangunterschied zwischen ihnen Δ r = dsin θ mit m Ordnung der Interferenzmaxima d sinθ Phasendifferenz δ an einem Punkt P auf dem Schirm: δ = π Universität Salzburg Seite

8 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 8 ym Abstand ym des m-ten hellen Streifens von der Achse: tan θm = wobei L Abstand zwischen L Spalten und Schirm für kleine Winkel ist tanθ sin θ mit Gl. (33.) dsinθ = m m m m ym L d = m ym = m äquidistanten Streifen bei kleinen Winkeln L d Beispiel 33.3: Abstand der Interferenzstreifen und Spaltabstand beim Doppelspalt Zwei enge Spalte mit Abstand d =.5 mm beleuchtet mit Licht bei = 589 nm. Gesucht: Abstand der hellen Streifen auf einem Schirm in Entfernung L = 3 m L y m L 3 m aus Gl. (33.5) ym = m m = = ( 589 nm) = d m d.5 mm 9 ( ) = m 000 =.8 mm Universität Salzburg Seite

9 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 9 Berechnung der Intensität Berechnung der Intensität im Punkt P Annahme: Winkel θ zwischen Ausbreitungsrichtung der Welle und Achse klein Felder E aus Spalt und E aus Spalt parallel, schwingen mit gleicher Frequenz, haben 0 0 ( ) gleiche Amplitude mit E = A sin α und E = A sin α + δ wobei α = kx ωt E = E + E = A0 sinα + A0 sin( α + δ) = A0cos δ sin α + δ wobei sinφ + sinφ = cos ( φ φ) sin ( φ ) + φ Amplitude der resultierenden Welle: A0 cos δ Intensität an einem Punkt P in Abhängigkeit von der Phasendifferenz δ : I = 4I0 cos δ Die mittlere Intensität entspricht der resultierenden Intensität, wenn beide Quellen inkohärent wären. Lloyd'scher Spiegel zur Erzeugung eines Doppelspalt-Interferenzmusters. Beide Lichtquellen (der Spalt und sein virtuelles Bild) sind kohärent Universität Salzburg Seite

10 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite Beugungsmuster beim Einzelspalt (Diffraction pattern of a single slit) Beugungsmuster bei einem Einzelspalt auf einem weit entfernten Schirm Abhängigkeit der Intensität I von sin θ für das Beugungsmuster des Einzelspaltes, dabei ist θ der Winkel am Schirm zwischen der Strahlrichtung und dem Einfallslot. Der größte Teil der Lichtintensität ist im (breiten) zentralen Beugungsmaximum konzentriert, beiderseits treten schwache Nebenmaxima. Erste Nullstelle der Intensität für ein Einzelspalt mit Spaltbreite a gegeben durch sin θ = a a für a < hat die Intensitätsverteilung keine Nullstellen für a < strahlt der Spalt in allen Richtungen gleich stark Einzelspalt repräsentiert durch eine große Anzahl von Punktquellen, die Wellen gleicher Amplitude ausstrahlen aus Gl. (33.9) sin θ = mit a multipliziert a sin θ = Gangunterschied a zwischen zwei Strahlen, die von zwei Punkten ausgehen im Abstand a das erste Beugungsminimum tritt auf wenn beide Strahlen eine Phasendifferenz von π haben. allgemeiner Ausdruck für die Winkel, bei denen die Intensität im Beugungsmuster beim Einzelspalt gleich null ist: Universität Salzburg Seite

11 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite Für den Abstand y des zentralen Beugungsmaximum vom ersten Beugungsmaximum gilt tanθ = y L Beispiel 33.4: Die Breite des zentralen Beugungsmaximum beim Einzelspalt Laserstrahl mit Wellenlänge = 700 nm gerichtet auf Spalt mit Breite a = 0. mm. Beugungsmuster auf Schirm in Entfernung L = 6 m betrachtet. Gesucht: Breite y des zentralen Beugungsmaximum auf dem Schirm Interferenz und Beugungsmuster bei zwei Spalten y aus tan θ = mit Gl. (33.9) bzw. (33.) sin θ = L a 700 nm y = Ltanθ = Ltan asin = ( 6 m) tan asin = 4.0 cm a 0. mm Liegen zwei oder mehrere Spalten vor, dann ergibt sich als Beugungsmuster auf einem weit entfernten Schirm eine Kombination von Einzelspalt-Beugungsmuster und Mehrfachspalt-Interferenzmuster. Das zentrale Beugungsmaximum enthält 9 Interferenzmaxima das 0. Interferenzmaximum auf jeder Seite fällt gerade mit dem ersten Beugungsminimum, da für den Winkel θ gilt: 0 sin θ0 = =, siehe Gl. (33.) und Gl. (33.) allgemein d a bei m = d/ a fällt das m-te Interferenzmaximum auf das erste Beugungsminimum im zentralen Maximum N Streifen ( ) beobachtbar, wobei N = m + = m Interferenz- und Beugungsmuster bei zwei Spalten, deren Abstand d voneinander zehnmal so groß ist wie die Breite a jedes einzelnen Spalts: d = 0 a. 0 Universität Salzburg Seite

12 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite Beispiel 33.5: Interferenz und Beugung mögliches Prüfungsbeispiel 33.5 Vektoraddition harmonischer Wellen (Using phasors to add harmonic waves) Betrachtung der Wellenfuktionen zweier Wellen an irgendeinem Punkt: ( ) ( ) E = Asin α und E = A sin α + δ wobei α = kx ωt die Summe E + E = Asinα + A sin α + δ kann in einem Zeigerdiagramm durch zweidimensionale Vektoren dargestellt werden die Summe der y-komponenten ist gleich der y-komponente des resultierenden Zeigers ( α + δ ) = α + ( α + δ) Asin ' Asin A sin. Beispiel 33.6: Wellenüberlagerung mit Hilfe von Zeigern Verwendung des Zeigersdiagramm zur Herleitung von Gl. (33.6) E = E+ E = A0 sinα + A0 sin( α + δ) = A0cos δ sin α + δ aus δ ' + δ' + φ = 80 und δ + φ = 80 δ' + φ = δ + φ δ ' = δ A aus cos δ' = A= A0cos δ' = A0cos δ A 0 resultierende Wellenfunktion yres = Asin ( α + δ ') = A0 cos δ sin α δ + Universität Salzburg Seite

13 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 3 Interferenzmuster bei drei oder mehr äquidistanten Quellen Zur Berechnung des Intensitätsmuster bei drei äquidistanten und kohärenten Quellen, die in Phase schwingen Gangunterschied zwischen erster und zweiter Quelle: d sin θ, Gangunterschied zwischen erster und dritter Quelle: d sin θ, die im Punkt P eintreffende Welle ist die Summe dreier Wellen 0 ( + ) = ( + ) E = A sin α, E = A sin α δ, E A sin α δ wobei dsinθ d y α = kx ωt und δ = π π. L Zeigerdiagramm für die Bestimmung der resultierenden Amplitude A Die resultierende Amplitude A ist deutlich kleiner als die dreifache Amplitude A jeder einzelnen Quelle. 0 Wenn der Phasenwinkel δ zunimmt, sinkt die resultierende Amplitude, bis sie bei δ = 0 null ist erstes Interferenzminimum. Steigt δ auf 80 die resultierende Amplitude A steigt und erreicht bei δ = 80 ein Nebenmaximum Amplitude so groß wie die einer einzelnen Quelle, weil die Wellen aus Quelle und sich auslöschen Intensität ist der Intensität bei θ=0 nächstes Minimum bei δ = 40 nächstes Maximum bei Hauptmaxima bei dsin θ = m wobei m = 0,,,... m Universität Salzburg Seite

14 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 4 Zeigerdiagramm für das erste Minimum bei vier äquidistanten Quellen, die in Phase schwingen: Amplitude ist null bei δ = 90. Die Maxima sind intensiver und schärfer als bei zwei oder drei Quellen, bei θ = δ = 0 ist die Intensität 6-mal so groß wie die aus einer einzelnen Quelle, erstes Nebenmaximum bei δ 0 weil nur die Welle aus der vierten Quelle vorliegt (die Wellen der anderen Quellen löschen sich aus) Minimum bei δ = 80 nächsten Nebenmaximum bei δ 40 nächsten Minimum bei δ = 70 nächstes Hauptmaximum bei δ =360 Intensitätsmuster bei zwei, drei, und vier Wellen aus äquidistanten kohärenten Quellen Relative Intensität II in Abhängigkeit von sinθ 0 bei der Interferenz von zwei, drei, und vier äquidistanten kohärenten Wellen Bei N äquidistanten kohärenten Quellen Intensität der Hauptmaxima N -mal so groß wie Einzelquelle, erstes Minimum bei δ = 360 / N, zwischen jedem Paar von Hauptmaxima erscheinen N- Nebenmaxima Universität Salzburg Seite

15 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 5 Berechnung des Beugungsmuster beim Einzelspalt Spalt mit Breite a wird als Reihe von N Punktquellen angesehen, die in Phase schwingen und den Abstand d = a N haben. Gangunterschied der Wellen aus benachbarten Quellen: dsinθ In der Mitte des Schirms ( θ = 0) sind alle Wellen phasengleich Amax = NA0 Zeigerdiagramm zur Berechnung des ersten Minimums a sinθ = Zeigerdiagramm zur Berechnung der resultierenden Amplitude in Abhängigkeit von der Phasendifferenz φ zwischen der ersten Welle aus der obersten Quelle und der letzten Welle aus der untersten Quelle im Spalt resultierende Amplitude enstpricht der Länge der Sehne über den Kreisbogen mit der Länge NA = A. max Mit sin sin mit bzw. Amax eingesetzt A = sin φ = φ Amax sin φ φ 0 max A A A φ = A = r φ φ = r = r r φ Universität Salzburg Seite max

16 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 6 Verhältnis der Intensität an einem beliebigen Punkt zur Intensität in der Mitte des zentralen Maximums I I sin A φ = = A φ 0 max Phasendifferenz φ zwischen der ersten und der letzten Welle gegeben durch den Gangunterschied asin θ : asinθ φ = π ersten Minimum bei a sin θ = φ = π Zeigerdiagramm zum Abschätzen der Amplitude des ersten Nebenmaximums im Beugungsmuster beim Einzelspalt. Universität Salzburg Seite

17 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 7 Berechnung der Interferenz- und Beugungsmaximum bei mehreren Spalten Berechnung der Intensitätsverteilung im Interferenz- und Beugungsmuster beim Doppelspalt: sin φ Ausgangspunkt Gl. (33.8) 4 I = I0cos δ mit I0 ersetzt durch Gl. (33.9) I = I0 φ sin φ I = 4I a sinθ 0 cos δ wobei φ = π Phasendifferenz zwischen den Wellen vom φ d sinθ oberen und vom unteren Ende des Spalts, und δ = π Phasendifferenz zwischen Wellen aus der Mitte zweier benachbarter Spalte, I die bei θ=0 von einem Spalt allein herrührende Intensität. 0 Universität Salzburg Seite

18 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 8 Beispiel 33.7: Interferenz- und Beugungsmuster bei fünf Spalten Berechnung der Intensitätsverteilung im Interferenz- und Beugungsmuster bei fünf äquidistanten Spalten mit Breite a und Abstand d voneinander sin φ Intensitätsverteilung am Einzelspalt, Gl. (33.9), I' = I asinθ 0 mit Phasendifferenz, Gl (33.0), φ = π; φ Intensität I A wobei Asin ( α + δ ') = A0 sinα + A0 sin( α + δ) + A0 sin( α + δ) + A0 sin( α + 3δ) + A0 sin( α + 4 δ) d sinθ und δ = π mit δ ' = β + δ und Summe der Außenwinkel = π π δ ' + 4 δ + π δ ' = π δ ' = δ eingesetzt β = δ ' δ = δ δ = δ aus der Abbildung = ( δ δ ) ( δ δ ) ( ) A = A cos δ ' + A cos β + A = A cosδ + cosδ + quadriert A = A cos + cos + I I = I'cos + cos + I sin φ φ ( cosδ + cosδ + ) Universität Salzburg Seite

19 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite Fraunhofer'sche und Fresnel'sche Beugung (Fraunhofer and Fresnel diffraction) Das Beugungsmuster beim Einzelspalt in verschiedenen Abständen vom Schirm wird der Schirm näher an den Spalt gerückt, so geht das Fraunhofer'sche Beugungsmuster in das Fresnel'sche über: Fraunhofer'sches Beugungsmuster: wenn die gebeugten Strahlen nahezu parallel am Beobachtungsort eintreffen; Fresnel'sches Beugungsmuster: wenn der Beobachtungsort in der Nähe der Öffnung bzw. des Hindernisses sich befindet Fresnel'sches Beugungsmuster bei einer undurchsichtigen Scheibe Fresnel'sches Beugungsmuster bei einer kreisförmigen Öffnung Fraunhofer'sches Beugungsmuster bei einer kreisförmigen Öffnung Universität Salzburg Seite

20 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 0 Fresnel'sches Beugungsmuster bei einer scharfen, geraden Kante, die von einer punktförmigen Lichtquelle beleuchtet wird die Lichtintensität fällt im geometrischen schatten nicht plötzlich auf null. Fresnel'sches Beugungsmuster bei einer rechteckigen Öffnung 33.7 Beugung und Auflösung (Diffraction and resolution) Fraunhofer'sches Beugungsmuster bei einer kreisförmigen Öffnung hat große Bedeutung für das Auflösungsvermögen optischer Instrumente Winkel θ, bei dem das erste Beugungsmaximum auftritt, hängt von der Wellenlänge und vom Öffnungsdurchmesser D ab: sinθ =. D (vergleiche für Spalt Gl. (33.9) sin θ = ) für kleine Winkel θ θ =. a D Universität Salzburg Seite

21 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite α >. D α. D Zwei weit entfernte Quellen, die am Beobachtungsort (Schirm) unter dem Winkel α erscheinen getrennt erkennbar, wenn sich ihre Beugungsmuster kaum überlappen α >. D Rayleigh'sches Kriterium der Auflösung: das erste Beugungsminimum der einen Quelle fällt mit dem zentralen Beugungsmaximum der anderen Quelle zusammen α =. D k Das Rayleigh'sches Kriterium hat große praktische Bedeutung für das Auflösungsvermögen eines optischen Instrumentes (Mikroskop, Teleskop, menschliches Auge): Auflösungsvermögen Fähigkeit, zwei Gegenstände oder Lichtquellen getrennt abzubilden oder erkennbar zu machen, die unter einem kleinen Winkel erscheinen. Auflösungsvermögen kann erhöht werden durch Vergrößerung des Durchmessers D des abbildenden Elements (Linse, Spiegel), oder durch Verkleinerung der Wellenlänge Universität Salzburg Seite

22 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite Das aus 7 Radioantenne bestehende Very Large Array (VLA) in der Nähe von Socorro (USA) der effektive Durchmesser der gesamten Anordnung kann bis zu 36 km betragen Beispiel 33.8: Physik an der Saaldecke Feine Punktmuster an der weißen Saaldecke, Punkte haben voneinander einen Abstand von x = 5 mm, gut unterscheidbar aus L = 5 m Entfernung, weiter weg verschwimmen sie hängt dies mit dem Auflösungsvermögen des Auges zusammen? Annahme: Pupilledurchmesser D = 5 mm, mittlere Wellenlänge = 500 nm m 4 kritischer Winkel für die Auflösung αk =. =. =. 0 rad, 3 D 5 0 m x mit Winkel θ, unter dem dem Auge zwei benachbarte Punkte erscheinen: θ = L 3 x m Grenzwert αk = θ. =. 0 rad = L 40 m D L L bei einem Pupillendurchmesser D =.5 mm L 0 m Die Unterteilung der Netzhaut im Auge ist gerade so fein, daß das durch die Pupillenöffnung bestimmte Auflösungsvermögen beim sichtbaren Licht voll ausgenutzt wird. Universität Salzburg Seite

23 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite Beugungsgitter (Diffraction gratings) Beugungsgitter: besteht aus N äquidistanten, dicht beieinander liegenden, parallelen Linien, die den Abstand d (Gitterkonstante) voneinander haben. Ebene Welle trifft auf Transmissionsgitter im großem Abstand auf einem Schirm entsteht ein Interefernzmuster: bei θ=0 ist das Licht von jedem Spalt (Amplitude A, Intensität I ) in Phase mit 0 0 dem von allen anderen Spalten Amplitude NA Intensität am Schirm N I ; 0 0 bei einem Winkel θ, für den d sin θ = gilt, ist der Gangunterschied zwischen den Strahlen aus benachbarten Spalten gleich das Licht von jedem Spalt in Phase mit dem von allen anderen Spalten Amplitude NA Intensität am Schirm 0 die Interferenzmaxima treten bei Winkeln θm auf, für die gilt dsin θ = m wobei m = 0,,,... m NI Transmissionsgitter CDs als Reflexionsgitter Die Lage eine Intereferenzmaximums am Schirm hängt nicht von der Anzahl der Quellen bzw. Spalte ab, aber je zahlreicher diese sind, desto intensiver und schärfer wird das Maximum. 0 Universität Salzburg Seite

24 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 4 Spektroskop für die Ausbildung: das von einem Kollimatorspalt nach der Lichtquelle durchgelassene Licht wird mit Hilfe einer Linse in parallelen Lichtstrahlen umgesetzt, die auf das Gitter fallen. Das vom Gitter gebeugte Licht wird mit einem Teleskop betrachtet, dessen Drehwinkel an der Halterung genau abgelesen werden kann In Vorwärtsrichtung ( θ =0) ist bei allen Wellenlängen das zentrale Maximum zu sehen. 0 Bei der Wellenlänge tritt das erste Interferenzmaximum ( m = ) beim Winkel θ dsin θ = Spektrallinie der Satz von Spektrallinien, die zu m = gehören, bilden das Spektrum. Ordnung entsprechend für m = das Spektrum. Ordnung, usw. solange θ < 90 Wesentliches Merkmal eines Spektroskops ist seine Fähigkeit, Spektrallinien aufzulösen, deren Wellenlänge sich kaum unterscheidet Auflösungsvermögen A= = mn Δ m siehe auch Universität Salzburg Seite

25 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 5 Beispiel 33.9: Auflösen der Natrium-D-Linien Das Licht einer Natriumdampflampe beleuchtet ein Beugungsgitter mit / d = 000 Linien pro cm = = 00 Linien pro mm; gesucht: Winkel, bei welchen die Natrium-D-Linien ( nm und nm) in der. Ordnung auftreten aus Gl. (33.6) d sin θ = θ = asin d m für = nm θ = asin = ( 000) 0 m m für = nm θ = asin = ( 000) 0 m VLA-Radioteleskop in Socorro, New Mexico: die Wellen interferieren konstruktiv, wenn dsin θ = m erfüllt ist, wobei d der Abstand benachbarter Einzelantennen des VLA ist m Universität Salzburg Seite

26 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite 6 Hologramme Hologramme Anwendung von Beugungsgittern zur Erzeugung dreidimensionaler Bilder Erzeugung eines Hologramms: Durch Interferenz von Referenz- und Gegenstandsstrahl entsteht ein Interferenzmuster, das auf dem Film aufgezeichnet wird Nach der Entwicklung des Films ergibt sich ein dreidimensionales Bild des Gegenstands, wenn der Film mit einem kohärenten Laserstrahl beleuchtet wird Universität Salzburg Seite

27 M. Musso: Physik II Teil 33 Interferenz Beugung Seite Interferenz 34. Einführung 34. Interferenz von Wellen erzeugt durch zwei synchrone Quellen 34.3 Interferenz von mehreren synchronen Quellen 34.4 Stehende eindimensionale Wellen 34.5 Stehende elektromagnetische Wellen 34.6 Stehende zweidimensionale Wellen 34.7 Stehende dreidimensionale Wellen: Resonanzkörper 34.8 Wellenleiter 35. Beugung 35. Einführung 35. Das Huygens'sche Prinzip 35.3 Fraunhofer'sche Beugung an einem rechteckigen Spalt 35.4 Fraunhofer'sche Beugung an einer kreisförmigen Öffnung 35.5 Fraunhofer'sche Beugung an zwei gleichen parallelen Spalten 35.6 Beugunggitter 35.7 Röntgenstreuung an Kristallen Universität Salzburg Seite