Welle-Teilchen-Dualismus

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1 Physik A VL4 ( ) Welle-Teilchen-Dualismus Strahlung schwarzer Körper Wärmestrahlung und schwarzer Körper Spektrum der Strahlung schwarzer Körper Die Planck sche Strahlungsformel Lichtstrahlung Welle oder Teilchen Der photoelektrische Effekt Welleneigenschaften von Teilchen Der Compton-Effekt Die Unschärferelation 1

2 Strahlung schwarzer Körper Welle-Teilchen-Dualismus Wärmestrahlung und schwarzer Körper Jeder Körper tauscht mit seiner Umgebung Energie aus Wärmeleitung oder im Vakuum Emission oder Absorption elektromagnetischer Strahlung Energieaustausch ist mit Temperaturänderung verbunden. Wird genauso viel Wärme emittiert wie absorbiert, herrscht Strahlungsgleichgewicht Absorption von Licht und Strahlung: Körper wirken dunkel bzw. schwarz. Beispiel Ruß: 99% der Strahlung wird absorbiert, 1% reflektiert α Φ a Absorptionsgrad Verhältnis von absorbiertem zu Φ 0 auftreffenden Strahlungsfluss Ein Körper, der die gesamte auf ihn auftreffende Strahlung für alle Wellenlängen und Temperaturen absorbiert (α 1), heißt schwarzer Körper

3 Strahlung schwarzer Körper Welle-Teilchen-Dualismus Wärmestrahlung und schwarzer Körper Jeder Körper emittiert infolge seiner Temperatur elektromagnetische Strahlung ( Licht ) Emissionsgrad ε L L e e, Schw. Körper Verhältnis von emittierter Strahldichte zu Strahldichte eines schwarzen Körpers Ein schwarzer Körper absorbiert und emittiert ideal: α 1, ε 1 Emissions- und Absorptionseigenschaften müssen für jede Wellenlänge und jede Temperatur gleich sein: Kirchhoff sches Strahlungsgesetz (1859): ε ( λ, T ) α( λ, T ) Unabhängig von den spezifischen Eigenschaften des Körpers ist bei gegebener Temperatur und Wellenlänge sein Emissionsgrad gleich seinem Absorptionsgrad Die Strahlungseigenschaften hängen nur von Temperatur und Wellenlänge ab! Ein Hohlraum mit kleinem Loch ist ein idealisierter schwarzer Strahler: (Absorption und Emission im Gleichgewicht) 3

4 Strahlung schwarzer Körper Welle-Teilchen-Dualismus Spektrum der Strahlung schwarzer Körper Die Spektren verschiedener schwarzer Strahler können gemessen werden alle Spektren zeigen weitgehend unabhängig vom Strahler dasselbe Verhalten Abhängigkeit des Maximums von der Temperatur: Wilhelm Wien ( ) Nobelpreis 1911 je höher die Temperatur, desto mehr verschiebt sich das Maximum zu kleineren Wellenlängen, d.h. höherer Energie Wien sches Verschiebungsgesetz gg T λ max b const. b, m K Glühwendel bei oben: ~700 C unten: > 1000 C 4

5 Strahlung schwarzer Körper Spektrum der Strahlung schwarzer Körper Bestimmung der Gesamt-Strahlungsflussdichte: Experimente von J. Stefan und L. Boltzmann dφ e, Schw. Körper da σ T σ Stefan-Boltzmann-Konstante 4 Stefan-Boltzmann-Gesetz 5 4 π k B 8 5, h W. Wien bestimmt aus diesen Befunden ein empirisches Gesetz (über die Maxwell sche Geschwindigkeitsverteilung der Moleküle) für die spektrale spezifische Ausstrahlung ( Energiedichte): c Josef Stefan ( ) m W K 4 Ludwig Boltzmann ( ) ( λ, T ) c1 c exp 5 λ λ T ρ Wien sches Strahlungsgesetz c 1, c Konstanten Wilhelm Wien Das Wien sche Strahlungsgesetz stimmt für hohe Frequenzen, nicht jedoch für tiefe Frequenzen: Infrarot-Abweichung ( ) Nobelpreis

6 Strahlung schwarzer Körper Welle-Teilchen-Dualismus Spektrum der Strahlung schwarzer Körper Frage: Wie strahlt der Hohlraum? jede Reflexion ergibt eine stehende Welle Mode Annahme (Rayleigh-Jeans): die Strahlungsmoden sind im Hohlraum gleichverteilt die Bestimmung der Energiedichte kann durch Abzählen der Moden erfolgen ρ( ν, T ) 8πν c 3 kt Gesetz von Rayleigh und Jeans ρ Energiedichte ν Frequenz T Temperatur c Lichtgeschwindigkeit k Boltzmann-Konstante John William Strutt, 3. Baron Rayleigh ( ) Sir James Hopwood Jeans ( ) Problem dieser Gleichung: für hohe Frequenzen (λ 0) wird die Energiedichte unendlich: Ultraviolett-Katastrophe 6

7 Strahlung schwarzer Körper Welle-Teilchen-Dualismus Spektrum der Strahlung schwarzer Körper Beschreibung der Hohlraumstrahlung nicht befriedigend: - für kleine Energien: Gesetz von Rayleigh-Jeans c1 c ( λ, T ) exp 5 λ λ T ρ - für große Energien: Wien sches Strahlungsgesetz ρ( (ν ν, T ) kt Max Planck: Interpolation zwischen beiden Gesetzen ist möglich: Strahlungsgesetz gg des schwarzen Strahlers 8πν c 3 c1 c ρ( ν, T ) exp 1 5 λ λ T vorläufiges Planck sches Strahlungsgesetz (1900) Vortrag ( ) bei Tagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (Berlin) Max Planck ( ) Bestimmung der Konstanten c 1 &c : hc k c h 6,66 10 Js k 1, JK c π h c Vortrag ( ) ) bisi bei Sitzung der Deutschen Physikalischen h Gesellschaft 7

8 Strahlung schwarzer Körper Die Planck sche Strahlungsformel Welle-Teilchen-Dualismus E hν hc λ Die Energie der Strahlung ist gequantelt Bei einer statistischen Verteilung der Energie auf die Schwingungsmoden (Rayleigh-Jeans) wird die Häufigkeit kleiner λ unterdrückt und das Strahlungsspektrum wird richtig beschrieben Max Planck ( ) ρ( ν, T ) π hc λ 5 Planck sche Strahlungsformel 1 hc exp kλt 1 π hν c 3 exp 1 hν 1 kt M. Planck (1901) Annalen der Physik 4, 553: "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum" Max Planck: neue Naturkonstante h ist nur Hilfsmittel zur Interpolation, dadurch entstehende, fundamentale Portionierung der Strahlung ist rein mathematischer Natur Fall hν << kt: kleine Energien: geht über in Gesetz von Rayleigh-Jeans Fall hν >> kt: große Energien: geht über in Gesetz von Wien 8

9 Strahlung schwarzer Körper Die Planck sche Strahlungsformel Welle-Teilchen-Dualismus E hν hc λ ρ( ν, T ) π hc λ 5 1 hc exp kλt 1 π h ν c 3 1 hν exp 1 kt Die Planck sche Strahlungsformel ( ) im Vergleich Ultraviolett-Katastrophe 9

10 Wien/Planck Lichtquanten Teilchen Rayleigh-Jeans Modenbild entspricht Welle weiteres, starkes Indiz für Teilchennatur des Lichtes: H. Hertz & W. Hallwachs (1887 / 1888): Licht verändert den Ladungszustand einer Metalloberfläche! photoelektrischer Effekt 10

11 Der photoelektrische Effekt Das Hallwachs-Experiment - Zinkplatte auf einem Elektrometer, wird mit Hochspannung aufgeladen - Bestrahlung mit ultraviolettem Licht (Quecksilberdampflampe): Elektrometer entlädt sich, wenn die Ladung negativ war William Hallwachs ( ) Ladungsträger, die durch das Licht aus der Zinkplatte entfernt werden: Elektronen Entladung durch ultravioletten Strahlungsanteil verursacht (Glasplatte im Strahlenweg unterdrückt den Effekt) Interpretation: Das Licht löst Elektronen aus Metalloberfläche heraus Erwartung: je höher die Energie, desto mehr Elektronen müssen ausgelöst werden, und umso höher ist die kinetische Energie der Elektronen 11

12 Der photoelektrische Effekt Um die Energie der emittierten Elektronen zu ermitteln, kann zwischen Kathode und Anode des Elektrometers eine Gegenspannung angelegt werden. Die angelegte Gegenspannung erzeugt ein elektrisches Feld entgegen der Bewegungs- Richtung der Elektronen. Fließt kein Strom mehr, ist die Gegenspannung gproportionalp zur kinetischen Energie der Elektronen: 1 1 m hν Ee mv e U g U g v e e Über die Gegenspannung kann Verhältnis zwischen Elektronenmasse und -Ladung m/e bestimmt werden Systematische Untersuchungen von R.A. Millikan Beobachtungen aus dem Millikan-Experiment - es gibt eine Schwell-Wellenlänge, ab der Elektronen erst ausgelöst werden - bei Erhöhung der Lichtintensität erhöht sich der Photostrom ( Anzahl der Elektronen), aber nicht deren kinetische Energie - die kinetische Energie der Elektronen nimmt mit steigender Frequenz zu 1

13 Der photoelektrische Effekt Experiment: Photoeffekt quantitative Messung von Millikan Analyse der Hg-Linien mit der Gegenspannungs-Methode: λ / nm ν /10-14 Hz U g /V 366 8,0, ,41 1, ,88 1, , ,49 0, ,19 0,85 U g hν e Robert Andrews Millikan ( ) Steigung der linearen Auftragung U vs. ν gibt h / e an! h e ΔU e Δν 6, Js e 1, C 13

14 Der photoelektrische Effekt Interpretation Albert Einsteins (1905, Nobelpreis 1911): Allgemein gilt für die Energie des Lichtes E Photon hν Photon E kin, e 1 mv E Photon E Bind Lichtquant Teilchen ohne Ruhemasse mit der Energie E Photon h ν c h λ p c Impuls eines Photons: Albert Einstein ( ) E bind Bindungsenergie (des Elektrons) h p Photon λ 196: Gilbert N. Lewis schlägt in einem Brief an das Wissenschaftsmagazin Nature vor: "I therefore take the liberty of proposing for this hypothetical new atom, which is not light but plays an essential part in every process of radiation, the name photon." 14

15 Der photoelektrische Effekt Messung von Bindungsenergien g - Ist h bekannt, kann durch die Gegenspannung die Bindungsenergie / Austrittsarbeit gemessen werden - Beispiel: Photoeffekt an Kalium-Oberfläche für verschiedene Wellenlängen E 1 kin, e mv EPhoton EBind hν,3 ev Die Einheit Elektronenvolt (ev) Energie, um welche die kinetische Energie eines Elektrons zunimmt, wenn es eine Beschleunigungs- Spannung von 1 Volt durchläuft: 1eV 1, J 15

16 Der photoelektrische Effekt Anwendung 1: Photomultiplier - die durch den Photoeffekt ausgelösten Elektronen erzeugen kaskadenartig eine Vielzahl von Elektronen: hohe Empfindlichkeit der Messung der Lichtintensität - Nachtsichtgeräte wandeln Licht in Elektronen um und verstärken diese, bevor sie wieder in Licht umgewandelt werden. 16

17 Der photoelektrische Effekt Anwendung : Solarzellen - Trennung von positiven und negativen elektrischen Ladungen (Erzeugung von Ladungspaaren) durch Licht in einer Halbleiterschicht 17

18 Welleneigenschaften von Teilchen bisher: Teilchen sind Punktmassen mit mechanischem Verhalten: Kraft, Impuls. Frage: Haben Teilchen auch Wellen-Eigenschaften? Verallgemeinerung des Photoeffekts: Licht erzeugt Elektron-Loch-Paare Elektron-Loch-Paare erzeugen bei Rekombination (Vernichtung) Licht: Elektron Vernichtung Loch (Positron) Erzeugung zweier Photonen Masse (Teilchen) kann in Energie (Wellen) umgewandelt werden und umgekehrt Folgerung von Albert Einstein 1905: Masse (Teilchen) und Energie (Wellen) sind äquivalent - Zuwachs an Energie ist auch Zu- wachs an Masse und umgekehrt E mc Albert Einstein ( ) 18

19 Welleneigenschaften von Teilchen Folgerung: g Teilchenerzeugung g und -vernichtung Die Äquivalenz von Energie und Masse hat u.a. zur Folge, daß bei einem Zusammenstoß zweier Teilchen mit sehr hohen Energien E sowohl Strahlung als auch neue Teilchen entstehen können! Energie- und Impulserhaltung gelten! 19

20 Welleneigenschaften von Teilchen zwanzig Jahre nach Einsteins Energie-Masse Äquivalenz: Louis de Broglie kombiniert Einstein s und Planck s Gleichungen E hν h ν mc E mc hc hν h mc mv mv p λ λ λ λ h p Louis de Broglie ( ) Nobelpreis 199 Louis de Broglie: alle Quanten haben beides - teilchenartige UND wellenartige Eigenschaften Teilcheneigenschaft Impuls Welle-Teilchen Dualismus - Beispiel Licht 1 Wellenlänge Welleneigenschaft Welle, wenn Licht durch den Raum / ein Material propagiert Teilchen, wenn Licht mit Materie wechselwirkt 0

21 Welleneigenschaften von Teilchen der Compton-Effekt Beobachtung: Änderung der Wellenlänge in Abhängigkeit vom Winkel des Elektrons nach dem Stoß Berechnung der Energie- und Impulsbilanz unter Berück- sichtigung von Teilchen- und Wellennatur: E p hν hν ' + m c e hν hν ' cos θ + me v cos φ c x Umformung unter Berücksichtigung kleiner Frequenzänderungen 1 p h hν λ' λ0 (1 cosθ ) 1 + (1 cos θ ) m e c m e ν ν ' << ν 1

22 Welleneigenschaften von Teilchen der Compton-Effekt λ 0 m h e c, m Compton-Wellenlänge Wll lä des Elektrons Die Compton-Wellenlänge ist eine für ein Teilchen mit Masse m charakteristische Größe. Sie gibt die Zunahme der Wellenlänge des rechtwinklig an ihm gestreuten Photons an. Optik mit Teilchen: typische Wll Wellenlängen lä und Geschwindigkeiten von Elementarteilchen:

23 Die Unschärferelation Konsequenz aus Welle-Teilchen-Dualismus: alle Masseteilchen (Elektronen, Protonen, Neutronen, etc.) verhalten sich wie Wellen: Elektronenbeugung, Neutronenbeugung,... ob ein Teilchen mehr als Massenpunkt oder mehr als Welle wahrgenommen wird, hängt von dem Experiment ab, mit dem es nachgewiesen wird ein Masseteilchen kann aber nicht beliebig im Raum ausgedehnt sein wie eine ebene Welle, sondern verhält sich eher wie ein Wellenpaket mit einer endlichen Ausdehnung: Masseteilchen Wellenpaket mit unscharfer Ausdehnung 3

24 Die Unschärferelation eine Welle ist charakterisiert durch eine Wellenlänge und einen Ort eine unendlich ausgedehnte Welle (Sinuswelle) hat eine gut definierte Wellenlänge und damit einen gut definierten Impuls, aber keinen definierten Ort eine kurze Welle (Wellenpaket) befindet sich lokalisiert an einem Ort, hat aber keine gut defnierte Wellenlänge und damit keinen gut definierten Impuls Ort und Impuls können nicht gleichzeitig präzise angegeben werden 4

25 Die Unschärferelation Heisenberg sche Unschärferelation: Man kann nicht beides, Impuls und Ort eines Teilchens (einer Welle) gleichzeitig beliebig genau angeben ist der Impuls p genau definiert, dann ist der Ort x nicht definiert und umgekehrt. Δp Δx h Δp Δx h π Je genauer der Ort eines Teilchens bestimmt ist, umso ungenauer ist sein Impuls bekannt und umgekehrt die Art der Messung entscheidet, was man genau misst! 5

26 Die Unschärferelation Kopenhagener Interpretation der Unschärferelation: - bei einer Messung wird die Größe, die gemessen wird, gestört: die Messung verändert die Situation -esist sinnlos zu fragen, in welchem Zustand Quantenobjekte sind, wenn wir sie nicht messen - sie existieren als Überlagerung von verschiedenen Zuständen Beispiel für Schwierigkeiten der Kopenhagener Interpretation - Schrödingers Katze In einem geschlossenen Raum befindet sich ein instabiler Atomkern, der innerhalb einer bestimmten Zeitspanne mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zerfällt. Der Zerfall des Atomkerns wird von einem Geigerzähler detektiert. Im Falle einer Detektierung wird Giftgas freigesetzt, das eine im Raum befindliche Katze tötet. - die Katze ist sowohl tot als auch lebendig, solange man nicht ihtin die Kiste geschaut t( gemessen) hat weiterführende Interpretationen - Cramer-Deutung - Ein Quantenzustand ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, jedes Teilchen kennt alle Zustände, akzeptiert in Wechselwirkung oder Messung eine Darstellung nach Gesetzen der Wahrscheinlichkeit 6

27 Schwarzer Strahler: Emission Absorption Zusammenfassung Strahlungsverhalten beschreibbar für gewisse Bereiche kleine Energien: Rayleigh-Jeans Gesetz: Modenbild entspricht Welle große Energien: Wien sches Strahlungsgesetz: Teilchen und Statistik ik Max Planck: Interpolation zwischen beiden Gesetzen durch Einführung der neuen Naturkonstante h: fundamentale Portionierung der Strahlung Quantelung E hν ρ( ν, T ) π hc λ 5 1 hc exp kλt 1 π hν c 3 1 hν exp 1 kt alle Quanten haben beides - teilchenartige UND wellenartige Eigenschaften Energie eines Quants - Teilchennatur E Photon c h ν h λ p c h 6, Js Energie und Masse eines Quants E mc Masse (Teilchen) und Energie (Wellen) sind äquivalent Impuls und Wellenlänge eines Quants h p mv λ λ h p Heisenberg sche Unschärferelation: Man kann nicht beides, Impuls und Ort von einem Teilchen (einer Welle) gleichzeitig beliebig genau angeben 7

28 Zusammenfassung Planck zeigte, dass Energieüberträge von Licht in Form von Quanten passieren Einstein zeigte, daß Masse und Energie äquivalent sind de Broglie demonstrierte den Welle-Teilchen-Dualismus Heisenberg führte die Unschärferelation in die Quantenphysik ein Feynman zeigte, daß das Doppelspaltexperiment genau die Unschärfe belegt Bohr zog daraus die Schlüsse der Kopenhagener Gruppe: die Messung erzeugt den Zustand Schrödinger zeigte die Probleme der Kopenhagener Interpretation 8