FACHHOCHSCHULE KÖLN FAKULTÄT IME NT BEREICH REGELUNGSTECHNIK PROF. DR. H.M. SCHAEDEL / PROF. DR. R. BARTZ. RT - Praktikum. Thema des Versuchs :

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1 FACHHOCHSCHULE KÖLN FAKULTÄT IME NT BEREICH REGELUNGSTECHNIK PROF. DR. H.M. SCHAEDEL / PROF. DR. R. BARTZ Gruppe: RT - Praktikum Thema des Versuchs : Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung im Zeit- und Frequenzbereich - Kriterium der gestuften Dämpfung - Versuch Nr.: 4 Laborplatz Nr.: Name : Fachsemester : Vorname : Versuchsdatum : Matr. Nr. : Abgabedatum : Vortestat : Endtestat : Bitte beachten Sie folgende Punkte: Bitte bearbeiten Sie folgende Punkte und legen Sie die Ausarbeitung erneut vor: Einleitung: Übertragungssysteme können besonders einfach und aussagekräftig durch ihre Kennwerte im Frequenzbereich beschrieben werden. Aus diesem Grund werden technische Systeme vorzugsweise im Frequenzbereich optimiert. Da in der Regelungstechnik aber überwiegend das Zeitverhalten von Interesse ist, sind Kenntnisse der Zusammenhänge zwischen Zeit- und Frequenzbereich von besonderer Bedeutung. Im vorliegenden Versuch sollen die Zusammenhänge mit Hilfe des regelungstechnischen CAE-Werkzeugs SimTool untersucht und transparent gemacht werden. Hierbei wird auch ein Kriterium zur Optimierung von Übertragungssystemen (Strecken, Regelkreise, u.s.w.) vorgestellt, das auf Systeme höherer Ordnung angewandt werden kann. Dieses Kriterium der gestuften Dämpfung stützt sich auf Kennwerte in Anlehnung an Verzögerungssysteme. Ordnung. Dokument: D:\Daten\FH\RT\Prakt\0_04\RT04n.DOC zuetzt bearbeitet am: / RBz

2 P-T n -Regelstrecken. Zeichnen Sie mit Hilfe des Programms SimTool die Übergangsfunktionen der Regelstrecken P-T bis P-T 4 in einem Diagramm auf und vergleichen Sie diese schriftlich. Die Daten für alle Strecken seien K s = und τ i = s. Bestimmen Sie jeweils aus der Übergangsfunktion die Anstiegszeit tr = t09, t0, der Regelstrecken.. Zeichnen Sie mit Hilfe des Programms SimTool die Betragsverläufe der Regelstrecken aus. in einem Diagramm auf und ermitteln Sie die Grenzfrequenz f g für F =. Strecke f g /Hz t r /s P-T P-T P-T P-T 4 Schwingungsfähige Regelstrecken.Ordnung (P-T ) Eine schwingungsfähige Strecke.Ordnung wird durch die Übertragungsfunktion Gs () Ks = d + s + s ω ω 0 0 beschrieben. Bei vorgegebener Eigenfrequenz ω 0 beeinflusst der Dämpfungsgrad d das Verhalten im Zeit- und Frequenzbereich erheblich. Für technische Anwendungen (z.b. Mechatronik, Robotertechnik, Luftfahrt- und Raumfahrttechnik) sind die Dämpfungsgrade 0,5 ; 0,707 und,0 von besonderer Bedeutung. Praktikum RT4: Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung Seite von 8

3 . Zeichnen Sie mit Hilfe des Programms SimTool die Übergangsfunktionen der Regelstrecke. Ordnung für verschiedene Werte der Dämpfung d in einem Diagramm auf. Die festen Kennwerte für die Strecke seien K s = und ω 0 = s -. Die Dämpfung d soll in den folgenden Schritten variiert werden: d = 0,5 ; und. Ermitteln Sie die Kennwerte im Zeitbereich t an, t aus und ü. Tragen Sie diese in die Tabelle unter Pkt.. ein. Der Toleranzbereich beträgt ± %.. Zeichnen Sie mit SimTool den Betragsverlauf der Regelstrecke. Ordnung für die unterschiedlichen Dämpfungsgrade nach Pkt. in einem Diagramm auf und ermitteln Sie die Grenzfrequenz f g für F =. d t an /s t aus /s ü/% ω g /Hz für F = f g /Hz für F = 0,5. Kommentieren Sie schriftlich die Kennwerte im Zeit- und Frequenzbereich. Wo liegen die Vor- und Nachteile der Dimensionierung? Praktikum RT4: Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung Seite von 8

4 Vergleich von P-T - und P-T -Regelstrecken für verschiedene Dämpfungsgrade (Kriterium der gestuften Dämpfung) Eine P-T -Strecke wird durch die Übertragungsfunktion Gs () KS KS = = + s + s + s + st + s T + α α α s T beschrieben. Über die Parameter α, α und α lassen sich in Anlehnung an die P-T -Strecke Dämpfungsgrade d 0 und d definieren, α = 4 d α α = 4 d α α 0 die Aufschluss über das Zeit- und Frequenzverhalten geben. Beim Entwurf von Systemen höherer Ordnung ist dies ein wichtiges Hilfsmittel (siehe Skript Entwurf von parameteroptimierten Reglern nach einem gestuften Dämpfungskriterium ).. Zeichnen Sie mit SimTool den Betragsverlauf und die Übergangsfunktion der Regelstrecke. Ordnung für die Dämpfungsgrade a) d 0 = d = 0,707 b) d 0 = 0,86 und d = 0,5. in einem Diagramm auf. Die Eigenfrequenz des Systems. Ordnung sei durch ω = = = s α T vorgegeben. Bestimmen Sie die Formeln für T bzw. T und berechnen Sie die Werte. a b T /s T /s Praktikum RT4: Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung Seite 4 von 8

5 Ermitteln Sie die Kennwerte im Zeitbereich und die Grenzfrequenzen der Regelstrecken aus Punkt.. Der Toleranzbereich beträgt ± %. d 0 d t an /s t aus /s ü/% ω g /Hz für F = f g /Hz für F = 0,707 0,707 0,86 0,5 Kommentieren Sie schriftlich das Verhalten im Zeit und Frequenzbereich im Vergleich mit den Ergebnissen aus Punkt. 4 P-T 4 -Regelstrecke mit PD-Glied (PD-Filter) Durch Nachschalten eines PD-Glieds lässt sich das Zeitverhalten eines P-T n -Gliedes beschleunigen. Üblicherweise wird die größte Zeitkonstante kompensiert. Bei mehreren Zeitkonstanten, die etwa gleich groß sind, ist das jedoch unbefriedigend. P-T 4 -Strecke PD-Filter Die Übertragungsfunktion des PD-Glieds lautet: () G s = + s T R V Die Übertragungsfunktion des P-T n -Glieds lautet: KS GS ( s) = ( + s τ) n Praktikum RT4: Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung Seite 5 von 8

6 4. Zeichnen Sie mit Hilfe des Programms SimTool die Sprungantworten der P-T 4 - Strecke mit PD-Glied auf. Die Kennwerte für diese Strecke seien K s = und τ = τ = τ = τ 4 = s. Die Kennwerte für das PD-Glied lauten für T v = s ; s ;,5s. Tragen Sie die Sprungantworten für die drei Einstellungen des PD-Gliedes zusammen mit der Sprungantwort des Systems ohne PD-Glied in einem Diagramm auf. 4. Die Übertragungsfunktion des PD-Glieds kann über die Taylor-Reihenentwicklung durch folgenden Ausdruck genähert werden: G s T + s () s V T V Wie lautet die Übertragungsfunktion der Regelstrecke (P-T 4 ) mit PD-Glied (PD- Filter), wenn diese Näherung verwendet wird? Bestimmen Sie anhand der Übertragungsfunktion mit α = 4 d 0 α (ähnlich wie bei Punkt ) die Gleichung für den Dämpfungsgrad d 0 und berechnen Sie diesen für die vorgegebenen Einstellungen von T V. T V 0s s s,5s d 0 4. Zeichnen Sie mit SimTool die Betragsverläufe der Regelstrecken aus Punkt 4. in einem Diagramm auf. 4.4 Ermitteln Sie die Grenzfrequenzen der Regelstrecken bei F = 0,707. T V 0s s s,5s ω g /Hz f g /Hz 4.5 Vergleichen und kommentieren Sie schriftlich die Ergebnisse im Zeit- und Frequenzbereich. Praktikum RT4: Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung Seite 6 von 8

7 Anhang: Def. der Kennwerte Überschwingweite, Anregelzeit und Ausregelzeit nach DIN 96 xe, xa Toleranzbereich ü Anregelzeit Ausregelzeit Bild : Verlauf der Regelgröße bei einen Führungssprung Nach DIN 96 sind die Überschwingweite ü, die Anregelzeit t an und die Ausregelzeit t aus folgendermaßen definiert: Die Überschwingweite ü der Regelgröße ist die größte vorübergehende Sollwertabweichung während des Übergangs von einen Beharrungszustand in einen neuen Beharrungszustand nach einer Änderung der Stör- oder Führungsgröße. Die Anregelzeit t an ist die Zeitspanne, die beginnt, wenn der Wert der Regelgröße einen vorgegebenen Toleranzbereich der Regelgröße verlässt, und endet, wenn er in diesen Bereich erstmalig wieder eintritt. Als Ausregelzeit t aus ist die Zeitspanne definiert, die beginnt, wenn der Wert der Regelgröße nach einen Sprung der Stör- oder Führungsgröße einen vorgegebenen Toleranzbereich der Regelgröße verlässt, und endet, wenn er in diesen Bereich zum dauernden Verbleib wieder eintritt. Praktikum RT4: Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung Seite 7 von 8

8 Hinweise zu RT-Versuch 4 Verwenden Sie bitte nur die folgenden Einstellungen: Punkt.x : Abtastzeit = 0,04s Für den Ausdruck : Minimalwert der y-achse im Bode-Diagramm : E- Bereich der Kreisfrequenz : ω = E-...E s - Punkt.x : Abtastzeit = 0,04s Wählen Sie die Strecke mit der Bezeichnung P-T (d<). Für den Ausdruck : Minimalwert der y-achse im Bode-Diagramm : E- Bereich der Kreisfrequenz : ω = E-...E s - Punkt.x : Abtastzeit = 0,04s Wählen Sie die Strecke mit der Bezeichnung P-T4 (). Für den Ausdruck : Minimalwert der y-achse im Bode-Diagramm : E- Bereich der Kreisfrequenz : ω = E-...E s - Punkt 4.x : Abtastzeit = 0,04s Für den Ausdruck : Minimalwert der y-achse im Bode-Diagramm : E- Bereich der Kreisfrequenz : ω = E-...E s - Einstellung der Abtastzeit: Die Abtastzeit wird mittels des Eintrags Einst. bei geöffnetem Regelkreisfenster in der Statuszeile am unteren Bildschirmrand geändert. Es erscheint eine entsprechende Dialogbox. Setzen Sie die Schrittweite auf /0 der Abtastzeit. Hinweis zum Ablesen der Grenzfrequenzen im Bode-Diagramm: Rufen Sie bei geöffnetem Regelkreisfenster mit der Taste F die Dialogbox Einstellungen auf und wählen Sie Frequenzbereich. Ändern Sie nicht die Voreinstellung. Verwenden Sie die Cursortasten (links/rechts), um die Cursorlinie im aktuellen Simulationsfenster an die gewünschte Position zu bewegen. Am oberen Ende der Cursorlinie wird die momentane Position in x-richtung angezeigt, d.h. im Frequenzbereich die Kreisfrequenz ω; im rechten oberen Teil des Fensters erscheint der momentane Wert in y-richtung. Lesen Sie die Grenzkreisfrequenzen ab und errechnen Sie daraus die Grenzfrequenzen. Über das blaue Feld in der rechten oberen Fensterecke erreichen Sie das Optionen-Menü u.a. mit dem Eintrag Achsen-Parameter (ändert nur die Darstellung). Nach Anklicken stellen Sie hier für den Ausdruck die Werte für die x- und y-achse ein. Praktikum RT4: Analyse von Ausgleichsstrecken höherer Ordnung Seite 8 von 8