Inhalt. 1 Algebra-Wiederholung Funktionen Lineare Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssysteme... 23

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1 Inhalt Algebra-Wiederholung Termumformungen: Rechengesetze Termumformungen: Ausmultiplizieren, binomische Formeln Abschlusstest Funktionen Was ist eine Funktion? Lineare Funktionen Abschlusstest Lineare Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssysteme Gleichungen und Ungleichungen Gleichungssysteme grafische Lösung Gleichungssysteme rechnerische Lösung Abschlusstest Bruchterme, Bruchgleichungen und gebrochen rationale Funktionen Bruchterme Bruchgleichungen Gebrochen rationale Funktionen Abschlusstest Ähnlichkeit Zentrische Streckung Strahlensatz Ähnliche Figuren Ähnlichkeitssätze Abschlusstest Flächen- und Rauminhalte Ebene Figuren Räumliche Körper... 6 Abschlusstest

2 7 Wahrscheinlichkeit Laplace-Wahrscheinlichkeit Mehrstufige Zufallsexperimente Abschlusstest Wurzeln, quadratische Gleichungen und Funktionen Wurzeln und irrationale Zahlen Rechnen mit Wurzeln Quadratische Gleichungen ohne Lösungsformel Quadratische Gleichungen mit Lösungsformel Quadratische Funktionen Abschlusstest Lösungen Algebra-Wiederholung Funktionen Lineare Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssysteme Bruchterme, Bruchgleichungen und gebrochen rationale Funktionen Ähnlichkeit Flächen- und Rauminhalte Wahrscheinlichkeit Wurzeln, quadratische Gleichungen und Funktionen... 7 Verzeichnis der Zeichen und Abkürzungen Stichwortfinder H Dieses Sternchen markiert Übungen und Regeln, die etwas anspruchsvoller sind oder nicht überall verlangt werden. Wenn du ganz sicher bist, dass du sie nicht brauchst, kannst du sie überspringen. Ansonsten gilt: Stell dich der Herausforderung! 4

3 3.3 Gleichungssysteme rechnerische Lösung Alles klar?! Textaufgaben so gehst du vor. Lege fest, was du mit x und y (oder anderen Variablen) bezeichnest. 2. Stelle ein Gleichungssystem auf. 3. Löse das Gleichungssystem mit dem Verfahren, das dir am einfachsten erscheint. 4. Mache eine Probe. 5. Gib eine Textantwort. Beispiel: Fünf Flaschen Apfelsaft und eine Flasche Kirschsaft kosten zusammen 3. Drei Flaschen Apfelsaft und zwei Flaschen Kirschsaft kosten zusammen 2. Was kostet jeweils eine Flasche? Festlegung: Eine Flasche Apfelsaft kostet x, eine Flasche Kirschsaft y. Gleichungs- (I) 5 x + y = 3 2 system: (II) 3 x + 2 y = 2 (I) 0 x + 2 y = 26 (II) 3 x + 2 y = (I) (II) 7x = 4 x = 2 in (I) y = 3 y = 3 0 = 3 Probe: (I) = 3 (w) (II) = 2 (w) Textantwort: Eine Flasche Apfelsaft kostet 2, eine Flasche Kirschsaft 3. Übung 7 Löse die Aufgabe mit einem Gleichungssystem (auch wenn du sie im Kopf lösen könntest). a) Die Summe zweier Zahlen ist 9. Die größere minus die kleinere Zahl ergibt. Die Zahlen heißen und. b) In einer Klasse sind 25 Schüler. Die Zahl der Mädchen ist um 5 größer als die Zahl der Jungen. Es sind Mädchen und Jungen. c) Ein Rechteck hat den Umfang 2 cm. Verlängert man die längeren Seiten um die Hälfte, beträgt der Umfang 6 cm. Das Rechteck war am Anfang cm lang und cm breit. Lösungen Seite 98 3

4 5Ähnlichkeit C B' A' Z A B C' A B C und A' B' C' sind ähnliche Dreiecke. 45

5 5 ÄHNLICHKEIT Abschlusstest (5 Minuten) Aufgabe Wie breit ist der Fluss? a = 20 m STOPP! Zuerst die Lernkärtchen durcharbeiten! x b = 30 m a Fluss c = 44 m b c Der Fluss ist m breit. Punkte: von 5 Aufgabe 2 Wahr oder falsch? a) Alle gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecke sind zueinander ähnlich. wahr falsch b) Alle Kreise sind zueinander ähnlich. wahr falsch c) Alle Rauten sind zueinander ähnlich. wahr falsch d) Ein rechtwinkliges Dreieck mit einem 60 -Winkel ist ähnlich zu einem rechtwinkligen Dreieck mit einem 30 -Winkel. wahr falsch Punkte: von 4 Gesamtpunktzahl: von 9 Punkten 9 Punkte: Bravo! Du kennst dich gut mit ähnlichen Figuren aus. 5 8 Punkte: Ist dir klar, was für Fehler du gemacht hast? Wenn nicht, dann schlage beim entsprechenden Unterkapitel (Aufg. Kap. 5.2; Aufg. 2 Kap. 5.3, 5.4) nach. 0 4 Punkte: Du solltest dieses Kapitel noch einmal durcharbeiten. 56 Lösungen Seite 08

6 4 Bruchterme, Bruchgleichungen und gebrochen rationale Funktionen Übung 3 (Seite 43) y Zeichnung: S (0,8 0,8) 3 2 G g S x G f x = 2 x 4 2 x = 3 x 5 x = 4 x = 0,8 y =,2 = 5 6 S (0,8 5 6 ) Übung 4 (Seite 43) y a) x 0, y 6,5 0,75 0,5 0, b) y =,5 x c) x Abschlusstest Aufgabe (Seite 44) a) a + + = a + + a + = a + 2 a + a + b) a + b : 2 a + 2 b = a + b c d c d = d 2 (a + b) 2 c Aufgabe 2 (Seite 44) D = \ {; 2} ( Punkt); HN = 3 (x ) (x 2) ( Punkt); L = {0} Aufgabe 3 (Seite 44) a: G 3 b: G 5 c: G 03