Hausinternes Curriculum Mathematik

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1 Jahrgangsstufe 5 Jahrgangsstufe argumentieren/kommunizieren problemlösen modellieren Werkzeuge Arithmetik/Algebra Funktionen Geometrie Stochastik Hausinternes Curriculum Mathematik prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogenene Kompetenzen Fachinhalt Zahlen und Größen Zahlen runden große Zahlen lesen und schreiben Stabdiagramme lesen und zeichnen (Geodreieck) Bilddiagramme lesen und zeichnen (Geodreieck) Längen schätzen Längeneinheiten umrechnen mit Längen rechnen Schriftliches Rechnen schriftlich addieren schriftlich subtrahieren subtrahieren mit mehreren Subtrahenden schriftlich multiplizieren schriftlich dividieren Division mit Rest Kommutativgesetz und Assoziativgesetz als Rechenvorteil nutzen Sachaufgaben lösen (+,-,,:) einfache Potenzen berechnen Rechengesetze und Zahlsysteme Distributivgesetz und "Vorfahrtsregeln" bei den Grundrechenarten anwenden Rechenbäumen lösen, Rechenbäume in Rechenausdrücke umwandeln und umgekehrt Rechnen mit geschachtelten Klammern Rechenausdrücke in Worten aufschreiben und umgekehrt Römische Zahlen lesen und schreiben Zahlen im Dualsystem lesen und schreiben Zahlmuster und Zahlfamilien Summenzahlen, Quadratzahlen und Potenzzahlen kennen und mit ihnen rechnen Die Teilermenge einer Zahl bestimmen und Primzahlen erkennen

2 Jahrgangsstufe 6 Teilbarkeitsregeln kennen und anwenden Zahlenmuster erkennen und fortsetzen Koordinatensysteme, Körper und Vierecke Ein Koordinatensystem zeichnen, Punkte eintragen und Koordinaten von Punkten ablesen Grundformen geometrischer Körper kennen und erkennen Die 5 platonischen Körper kennen und erkennen Anzahl der Kanten, Ecken und Flächen von Körpern bestimmen Netze von Körpern zeichnen und zuordnen (Geodreieck) Vierecke kennen und erkennen Geraden und Strecken unterscheiden, parallele und senkrechte Geraden/Strecken zeichnen (Geodreieck) Abstände messen: Punkt-Punkt, Punkt-Gerade, Gerade-Gerade (Geodreieck) Schrägbilder und Volumen Schrägbilder zeichnen (Geodreieck) Flächeninhalte von Rechtecken und einfachen Figuren berechnen Flächeneinheiten umrechnen Volumen von Quadern berechnen Volumeneinheiten umrechnen Sachaufgaben zu Flächen und Volumen lösen Ganze Zahlen Zustände und Veränderungen mit negativen Zahlen beschreiben Umgang mit der Zahlengeraden Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen Multiplizieren und Dividieren ganzer Zahlen Kreis und Winkel Kreise und Kugeln beschreiben und vermessen Kreise eakt zeichnen (Zirkel) Konstruieren mit Kreisen (Kreismuster) Winkel messen und zeichnen (Geodreieck) Winkeltypen unterscheiden Brüche und Teilbarkeit Brüche zum Beschreiben von Alltagssituationen nutzen (als Maßzahl und als Anteil) Bei einfachen Anteilen zwischen Bruchteil und Prozentzahl wechseln Brüche vergleichen und ordnen (gleichnamig machen) Primfaktorzerlegung durchführen Größten gemeinsamen Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches bestimmen Rechnen mit Brüchen Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren Multiplizieren von Brüchen Dividieren von Brüchen

3 Jahrgangsstufe 7 Rechenausdrücke mit Brüchen Brüchen für Problemlösestrategien nutzen Symmetrie und Abbildungen Spiegel- und drehsymmetrische Figuren erkennen Achsenspiegelungen durchführen (Geodreieck) Drehspiegelungen erkennen und durchführen Verschiebungen durchführen Rechnen mit Dezimalzahlen Dezimalzahlen addieren und subtrahieren Dezimalzahlen multiplizieren Dezimalzahlen dividieren Brüche in abbrechende und periodische Dezimalzahlen umwandeln und umgekehrt Umgang mit statistischen Daten Absolute und relative Häufigkeit bestimmen Streifen- und Kreisdiagramme lesen und zeichnen Prozentzahlen zur Angabe von Wahrscheinlichkeiten nutzen Durchschnitt, Median und Modalwert vergleichen und berechnen Boplots lesen und zeichnen Diagramme kritisch deuten Winkel und besondere Geraden im Dreieck Winkel an Geradenkreuzungen und Parallelen (Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel) Winkelsumme in Dreiecken und Vielecken Dreieckstypen (spitz-, recht-, stumpfwinklig; gleichschenklig, gleichseitig) Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende Inkreis, Umkreis und Schwerpunkt im Dreieck Konstruktionen mit Zirkel und Geodreieck Zuordnungen Beschreiben und Interpretieren von Graphen (steigend, fallend, konstant, Hochpunkt, Tiefpunkt) Zuordnen von Graphen zu Realsituationen und umgekehrt Wechsel zwischen den Darstellungsformen Graph/Wertetabelle/einfache Zuordnungsvorschrift proportionale Zuordnungen antiproportionale Zuordnungen Dreisatz Prozentrechnung absolute und relative Häufigkeit, Vergleich von Anteilen mittels Prozentwerten Streifen-, Säulen- und Kreisdiagramme Berechnung von Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz vermehrter und verminderter Grundwert Zinsrechnung, Zinseszins, Darstellung mittels Tabellenkalkulation

4 Jahrgangsstufe 8 Terme Wiederholung rechnen mit negativen Zahlen Aufstellen von passenden Termen zu Realsituationen Terme umformen (Rechengesetze, auch Ausklammern) Terme vereinfachen, äquivalente Terme erkennen Gleichungen mit einer Unbekannten Aufstellen von Gleichungen Lösen von Gleichungen mittels Äquivalenzumformungen Rechen- und Problemprobe allgemeingültige und unlösbare Gleichungen Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallseperimente (Urlisten, Wahrscheinlichkeit und absolute Häufigkeiten) Laplace-Wahrscheinlichkeit Zeichnen und interpretieren von Baumdiagramme, Pfad- und Summenregel Vergleich von Zufallseperimenten mit und ohne Zurücklegen Terme vereinfachen von Produkten mit mehreren Variablen addieren und subtrahieren von Produkten Klammern setzen und auflösen, Distributivgesetz Produkte von Summen vereinfachen binomische Formeln erkennen und nutzen binomische Formeln ergänzen und "rückwärts" anwenden entsprechende Anwendungsaufgaben lösen Vierecke definieren Vierecke definieren können Eigenschaften von Vierecken kennen und für Begründungen nutzen Allgemeine Definitionen erarbeiten und anwenden können (z. B. Phantasiewesen) Fläche von Dreiecken und Vierecken berechnen können Lineare Gleichungen Mögliche Lösungen (Wertepaare) zu einer linearen Gleichung mit zwei Variablen bestimmen Gegebene Punkte (Wertepaare) in eine lineare Gleichung einsetzen Bei gegebener Funktionsvorschrift den Graphen zeichnen Bei gegebenem Graphen die passende Funktionsvorschrift bestimmen Aus zwei Punkten eine lineare Funktionsgleichung ermitteln Anwendungsaufgaben zu linearen Gleichungen lösen Kreise, Zylinder und Prismen Wiederholung: Flächeninhalt von Vielecken

5 Jahrgangsstufe 9 Kreisberechnungen (Radius, Umfang, Fläche) Zylinder und Prismen (Volumen, Oberfläche) Wurzeln berechnen einfache Quadratische Gleichungen lösen Intervallschachtelung Zahlenmengen zuordnen Wiederaufgriff Statistik Daten in verschiedenen Formen graphisch darstellen arithmetischen Mittelwert und Median bestimmen Lineare Gleichungssysteme graphisches Lösen von LGS (auch mit GeoGebra) rechnerisches Lösen von LGS lösbare und unlösbare LGS erkennen Sachaufgaben zu LGS Ungleichungen lösen lineares Optimieren Strahlensätze zentrische Streckungen geometrisch durchführen, Streckfaktor ermitteln Anwendungsprobleme mit zentrischer Streckung lösen den 1. und 2. Strahlensatz anwenden Verhältnisgleichungen aufstellen und lösen ähnliche Figuren erkennen Längen-, Flächen- und Volumenänderung bei Vergrößerungen bestimmen Quadratische Funktionen Quadratische Funktionen erkennen und mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen quadratische Gleichungen graphisch lösen (auch mit GeoGebra) quadratische Gleichungen rechnerisch lösen mit quadratischer Ergänzung oder anderen Lösungsverfahren (u. A. Nullstellen berechnen) Informationen über den Graphen aus der Funktionsvorschrift ablesen aus (einfachen) Graphen die Funktionsvorschrift ablesen Scheitelpunktform, Normalform und faktorisierte Form der Parabel kennen und ihre Vorteile nutzen Anwendungsaufgaben mit quadratischen Gleichungen lösen Satz des Pythagoras und Potenzen Den Satz des Pythagoras sowie die Umkehrung des Satzes formulieren und anwenden Abstand zweier Punkte berechnen Den Satz des Pythagoras auf räumliche Probleme anwenden Einen Beweis des Satzes des Pythagoras anhand einer Skizze erarbeiten

6 Rechenregeln für Potenzen anwenden, auch für negative Eponenten Eponentielles Wachstum berechnen (auch negatives Wachstum) Große und kleine Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise notieren (Taschenrechner) Trigonometrie Sinus, Kosinus und Tangens sowohl als Seitenverhältnis im rechtwinkligen Dreieck als auch als Strecken im Einheitskreis erklären können sin, cos und tan für gegebene Winkel bestimmen und umgekehrt (Taschenrechner) Größen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von sin, cos und tan berechnen Größen im allgemeinen Dreieck mit Hilfe von Sinusund Kosinussatz berechnen Winkel vom Gradmaß ins Bogenmaß umrechnen und umgekehrt Die Auswirkungen der Parameter a, b, c und d auf die Funktion kennen und die Parameter bestimmen können (auch mit Geogebra) Periodische Vorgänge mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen modellieren können