Curriculum für das Fach Mathematik der Sekundarstufe I an der Städtischen Maria-Montessori Gesamtschule Meerbusch

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1 Curriculum für das Fach Mathematik der Sekundarstufe I an der Städtischen Maria-Montessori Gesamtschule Meerbusch Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts Schülerinnen und Schüler sollen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I Erscheinungen aus Natur, Gesellschaft und Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrnehmen und verstehen (Mathematik als Anwendung). mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen und Bildern, als geistige Schöpfungen verstehen und weiterentwickeln (Mathematik als Struktur). in der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragestellungen auch überfachliche Kompetenzen erwerben und einsetzen (Mathematik als kreatives und intellektuelles Handlungsfeld). Hierbei erkennen sie, dass Mathematik eine historisch gewachsene Kulturleistung darstellt. Zugleich erleben sie Mathematik als intellektuelle Herausforderung und als Möglichkeit zur individuellen Selbstentfaltung und gesellschaftlichen Teilhabe. Sie entwickeln personale und soziale Kompetenzen, indem sie lernen, gemeinsam mit anderen mathematisches Wissen zu entwickeln und Probleme zu lösen (Kooperationsfähigkeit als Voraussetzung für gesellschaftliche Mitgestaltung). Verantwortung für das eigene Lernen zu übernehmen und bewusst Lernstrategien einzusetzen (selbstgesteuertes Lernen als Voraussetzung für lebenslanges Lernen). 1

2 Mathematische Grundbildung umfasst die Fähigkeit, die Rolle zu erkennen, die Mathematik in der Welt spielt, mathematisches Wissen funktional, flexibel und mit Einsicht zur Bearbeitung vielfältiger kontextbezogener Probleme einzusetzen und begründete mathematische Urteile abzugeben. Sie beinhaltet insbesondere die Kompetenz des problemlösenden Arbeitens in inner- und außermathematischen Kontexten. Grundlegend dafür ist die Fähigkeit, komplexe Probleme zu strukturieren sowie reale Probleme in geeigneter Weise mathematisch zu beschreiben, also Modelle zu bilden und zu nutzen. Ebenso gehört zur mathematischen Grundbildung die Fähigkeit, mit anderen über mathematische Fragestellungen zu kommunizieren, d.h. eigene Ideen zu präsentieren und zu begründen sowie die Argumente anderer aufzunehmen. Diese Kompetenzen bilden sich bei der aktiven Auseinandersetzung mit konkreten Fragestellungen aus den Kernbereichen des Faches Mathematik heraus: Die Mathematik erfasst ebene und räumliche Gebilde mit Mitteln der Geometrie. Für die Operationen mit Zahlen in der Arithmetik hat die Mathematik die Formelsprache der Algebra entwickelt, mit der sich Gesetzmäßigkeiten des Zahlenrechnens darstellen und flexibel nutzen lassen. Zu den Leistungen der Mathematik gehört ferner, dass sie sowohl systematische Abhängigkeiten von Zahlen und Größen mit dem Begriff der Funktion, aber auch zufällige Ereignisse mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeit beschreiben kann. Mathematische Grundbildung zeigt sich also im Zusammenspiel von Kompetenzen, die sich auf mathematische Prozesse beziehen und solchen, die auf mathematische Inhalte ausgerichtet sind. Prozessbezogene Kompetenzen, wie z.b. das Problemlösen oder das Modellieren werden immer nur bei der Beschäftigung mit konkreten Lerninhalten, also unter Nutzung inhaltsbezogener Kompetenzen erworben und weiterentwickelt. 2

3 Die hier genannten Bereiche mathematischer Kompetenzen werden im Folgenden konkretisiert durch eine Beschreibung von Anforderungen sowie durch eine Darstellung von Kompetenzerwartungen am Ende der jeweiligen Jahrgangsstufe. Diese Kernkompetenzen sollen Schülerinnen und Schüler nachhaltig und nachweislich erworben haben. 1 Dabei werden insbesondere die inhaltlichen Kompetenzen aufgeführt. Die prozessbezogenen Kompetenzen fließen bei jedem Thema in den Unterricht, werden hier aber nicht immer aufgelistet. Hinter jeder aufgeführten Kompetenz ist eine Abkürzung zu finden, welche der nachfolgenden Übersicht zu entnehmen ist. inhaltliche Kompetenzen: prozessbezogene Kompetenzen: (A/A) : Arithmetik und Algebra (A/K) : Argumentieren und Kommunizieren (F) : Funktionen (P) : Problemlösen (G) : Geometrie (M) : Modellieren (S) : Stochastik (W) : Werkzeuge 1 Kernlehrplan für die Gesamtschule Sekundarstufe I in Nordrhein-Westfalen Mathematik, S , 3

4 Die inhaltliche und methodische Gestaltung eines Unterrichts, in dem Schülerinnen und Schüler eine solche mathematische Grundbildung erwerben können, ist als Gesamtaufgabe aufzufassen. Inhalte und Methoden des Unterrichts sind eng aufeinander bezogen. Eine einseitig kleinschrittige Methodik, die entlang einer vorgegebenen Stoffsystematik eine Engführung der Lernenden betreibt, ist nicht geeignet, junge Menschen verständnisorientiert in mathematisches Denken einzuführen. Der Unterricht soll Schülerinnen und Schüler bei der Auseinandersetzung mit Mathematik unterstützen. Er soll hierzu eine breite Palette unterschiedlichster Unterrichtsformen aufweisen, die von einer lehrerbezogenen Wissensvermittlung bis hin zu einer selbstständigen Erarbeitung neuer Inhalte reicht. Zudem darf er sich nicht auf die nachvollziehende Anwendung von Verfahren und Kalkülen beschränken, sondern muss in komplexen Problemkontexten entdeckendes und nacherfindendes Lernen ermöglichen. Er sollte inner- und außermathematische Fragestellungen vernetzen und sich dabei an zentralen mathematischen Ideen (Zahl, Messen, räumliches Strukturieren, Algorithmus, Zufall) orientieren. Dieses Vorgehen erlaubt es auch, sich im Unterricht auf Wesentliches zu konzentrieren, ausgewählte Inhalte zu vertiefen und nach dem Prinzip der integrierenden Wiederholung bereits erworbene Kenntnisse und Fähigkeiten zu festigen und zu vertiefen. 2 Die Fachkonferenz Mathematik hat zusätzlich folgenden Beschluss gefasst: Ab der Einführung des Taschenrechners und später der Formelsammlung sollen in mindestens der Hälfte aller Klassenarbeiten einige Aufgaben hilfsmittelfrei bearbeitet werden. Die Schüler werden von den Mathematiklehrern auf diese Aufgabenformate vorbereitet. 2 Kernlehrplan für die Gesamtschule Sekundarstufe I in Nordrhein-Westfalen Mathematik, S. 12, 4

5 Übersicht - Stoffverteilungsplan Jahrgang 5 Jahrgang 6 Jahrgang 7 ab Seite 7 ab Seite 11 ab Seite 15 Thema Thema Thema 1 Daten 1 Teilbarkeit 1 Brüche multiplizieren und dividieren 2 Zahlen und Größen 2 Winkel 2 Entdeckungen an Geraden und in Figuren 3 Zeichentechniken 3 Brüche addieren und subtrahieren 3 Zuordnungen (ohne TR) 4 Natürliche Zahlen addieren und 4 Flächen und Flächeninhalte 4 Dreiecke konstruieren subtrahieren 5 Flächen und Körper 5 Körper 5 Prozentrechnung (mit TR) 6 Natürliche Zahlen addieren u. 6 Symmetrie 6 Rationale Zahlen (ohne TR) subtrahieren 7 Brüche und Verhältnisse* 7 Dezimalbrüche addieren und subtrahieren 7 Daten 8 Brüche und Dezimalbrüche* 8 Dezimalbrüche multiplizieren und 8 Terme und Gleichungen dividieren 9 Daten 10 Zuordnungen und Modelle Jahrgang 8 Jahrgang 9 ab Seite 20 ab Seite 23 Thema Thema 1 Terme und lineare Gleichungen 1 Lineare Funktionen und Gleichungssysteme 2 Dreiecke und Vierecke 2 Satz(gruppe) des Pythagoras 3 Angewandte Zinsrechnung 3 Vom Vieleck zum Kreis + Zylinder 4 Prismen 4 Spitzkörper 5 Zufall und Wahrscheinlichkeiten 5 Ähnlichkeit / Strahlensätze 6 Lineare Funktionen 6 Zweistufige Zufallsexperimente (nur E- Kurs)* 5

6 Jahrgang 10 Grundkurs Jahrgang 10 Erweiterungskurs ab Seite 26 ab Seite 29 Thema Thema 1 Quadratische Funktionen 1 Quadratische Funktionen 2 Zuordnungen Sachrechnen, 2 Quadratische Gleichungen Prozentrechnung 3 Potenzen, Wurzeln und 3 Potenzen, Wurzeln und Zehnerpotenzen Zehnerpotenzen 4 Wachstum - Zinseszins 4 Exponentialfunktion - Zinseszins 5 Kugel, Pyramide (9), Kegel (9), Prisma (8), Zylinder (9) 5 Kugel Pyramide (9), Kegel (9) 6 Zufall 6 Trigonometrie 7 Gleichungen, Textgleichungen, 7 Statistik - Stochastik Zahlenrätsel 8 Die Sinusfunktion 9 Anwendungen * kann auch im folgenden Schuljahr unterrichtet werden (...) Wiederholung aus... Schuljahr 6

7 Klasse 5: Reihenfolge Thema inhaltliche und prozessbezogene Kompetenzen 1 Daten Die Schülerinnen und Schüler erheben Daten und fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen (S) stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mit Hilfe von Säulendiagrammen und Piktogrammen (S) nutzen Lineal zum Messen und genauen Zeichnen (W) bestimmen Zentralwert, Spannweite, Minimum, Maximum (S) lesen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ab (S) lesen und interpretieren statistische Darstellungen (S) runden natürliche Zahlen (A/A) ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen (A/A)(P) 2 Zahlen und Größen Die Schülerinnen und Schüler stellen Natürliche Zahlen auf verschiedene Weise dar (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) (A/A) bestimmen Anzahlen auf systematische Weise (A/A) ordnen Natürliche Zahlen ihrer Größe entsprechend (A/A) stellen Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten dar stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar (S) (M) nutzen gängige Maßstabsverhältnisse (A/A) (W) 7

8 3 Zeichentechniken Die Schülerinnen und Schüler verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Strahl, Abstand, Radius, parallel, senkrecht zur Beschreibung ebener Figuren (G) erläutern mathematische Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen (A/K) benennen und charakterisieren Grundfiguren (Kreis) und identifizieren sie in ihrer Umwelt (G) zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden, Kreise) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) (G) schätzen und bestimmen Längen (G) nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen (W) dokumentieren ihre Arbeit und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (W) 4 Natürliche Zahlen addieren und subtrahieren Schülerinnen und Schüler führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen (A/A) verwenden die Grundbegriffe der Addition und der Subtraktion wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle (A/A) wenden Rechengesetze an (A/A) übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle (Terme, Figuren, Diagramme) (M) ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen (P) geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, 8

9 Tabelle) mit eigenen Worten wieder (A/K) setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; natürliche Zahlen und Brüche; Länge, Umfang, Fläche und Volumen) (A/K) 5 Flächen und Körper Schülerinnen und Schüler benennen und charakterisieren Grundfiguren und Grundkörper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Kreis, Quader, Würfel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt(G) skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper her (G) zeichnen grundlegende ebene Figuren (Rechtecke, Quadrate, Parallelogramm) und Muster auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) (G) 6 Natürliche Zahlen multiplizieren und dividieren Schülerinnen und Schüler führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit natürlichen Zahlen (A/A) wenden ihre arithmetischen Kenntnisse von Zahlen und Größen an, nutzen Strategien für Rechenvorteile, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle (A/A) ermitteln Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen (P) nutzen elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen (P) deuten Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung (P) geben Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wieder (A/K) 9

10 erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen (A/K) präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen (A/K) setzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung (z.b. Produkt und Fläche; Quadrat und Rechteck; Länge, Umfang, Fläche) (A/K) 7 Brüche und Verhältnisse siehe Jahrgang 6 8 Brüche und Dezimalbrüche* siehe Jahrgang 6 * kann bei Bedarf im 6. Jahrgang unterrichtet werden 10

11 Klasse 6: Reihenfolge Thema inhaltliche und prozessbezogene Kompetenzen 1 Teilbarkeit Die Schülerinnen und Schüler verwenden die Begriffe Teiler und Vielfaches (A/A) und nutzen verschiedene Arten des Begründens (A/K) wenden die Summenregel an (P) lernen die Teilbarkeitsregeln für die Zahlen 2, 3, 4, 5,6, 8, 9, 10 kennen und wenden sie an (P) und nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen (W) bestimmen den größten gemeinsamen Teiler ggt und das kleinste gemeinsame Vielfache kgv (A/K) erfassen die Begriff Primzahl (P) 2 Winkel Die Schülerinnen und Schüler 3 Brüche Brüche addieren und subtrahieren erkennen und benennen die Winkelarten (G) schätzen und messen Winkel (G) zeichnen Winkel (G) berechnen fehlende Winkel (A/A) zeichnen überstumpfe Winkel (G) verwenden die Grundbegriffe Punkt, Gerade, Strecke, Winkel (G) nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen (W) Die Schülerinnen und Schüler erfassen die Begriffe Hauptnenner und gleichnamig machen und präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen (A/K) 11

12 wenden das Gleichnamig machen durch Erweitern bzw. Kürzen an (P) erkennen die Bruchrechenregel zum Addieren bzw. Subtrahieren von Brüchen (P) transferieren das Kommutativ- und Assoziativgesetz auf die Bruchzahlen (A/K) lernen Verfahren kennen, um gemischte Zahlen zu addieren bzw. zu subtrahieren und wenden diese an (P) 4 Flächen und Flächeninhalt Die Schülerinnen und Schüler vergleichen Flächeninhalte (G) lernen den Quadratzentimeter und Quadratdezimeter kennen (G) erkunden mit dem Quadratdezimeter größere Flächen (G) (W) (A/K) Lernen den Quadratmeter (Tafelviertel) und das Ar (Zeichnung auf dem Schulhof) kennen. (G) (W) formen in unterschiedliche Flächeneinheiten um (A/A) lösen Anwendungsaufgaben (A/K) (A/A) (W) formalisieren die Berechnung des Flächeninhaltes (A/K) berechnen Flächeninhalte von Rechtecken und Quadraten (A/A) bestimmen den Flächeninhalt von zusammengesetzten Flächen (G) (A/K) erkunden den Begriff Umfang (A/K) (W) formalisieren die Berechnung des Umfanges (A/K) berechnen den Umfang von Rechtecken und Quadraten (A/A) lösen Anwendungsaufgaben (A/K) (A/A) (W) systematisches Abschätzen von Flächeninhalten oder Umfängen (Fermiaufgaben) als Option (W) (A/K) (A/A) 5 Körper Die Schülerinnen und Schüler erkunden die Oberfläche eines Quaders über das Quadernetz (G) (A/K) 12

13 6 Symmetrie Die Schülerinnen und Schüler bestimmen die Fläche eines Quadernetzes (G) (A/A) formalisieren die Oberflächenberechnung eines Quaders (A/K) berechnen die Oberfläche formal (A/A) erkunden das Volumen eines Würfels (W) lernen und benutzen die Begriffe Kubikmillimeter, Kubikzentimeter, Kubikdezimeter, Liter und Kubikmeter (A/K) formen Volumina in unterschiedliche Einheiten um (A/A) lösen Anwendungsaufgaben (A/K) (A/A) (W) formalisieren die Berechnung des Volumens von Quadern (A/K) berechnen Volumina von Quadern (A/A) lösen Anwendungsaufgaben (A/K) (A/A) (W) 7 Dezimalbrüche - Dezimalbrüche addieren und subtrahieren erkunden die Achsensymmetrie (W) (A/K) untersuchen Figuren auf Achsensymmetrie (G) (W) (A/K) erkunden die Punktsymmetrie (W) (A/K) untersuchen Figuren auf Punktsymmetrie (G) (W) (A/K) Die Schülerinnen und Schüler deuten Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche und stellen sie an der Zahlengerade dar; führen Umwandlungen zwischen Bruch, Dezimalzahl und Prozentzahl durch (A/A) ordnen und vergleichen Zahlen und runden natürliche Zahlen und Dezimalzahlen (A/A) führen Addition und Subtraktion (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit endlichen Dezimalzahlen aus (A/A) 13

14 8 Dezimalbrüche multiplizieren und Die Schülerinnen und Schüler dividieren führen Multiplikation und Division (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) mit endlichen Dezimalzahlen (Division nur durch höchstens zweistellige Divisoren) aus (A/A) 9 Daten Die Schülerinnen und Schüler 10 Zuordnungen und Modelle Die Schülerinnen und Schüler erkunden und berechnen das arithmetische Mittel und den Median (A/K) (S) erstellen Säulendiagramme (W) erkunden und berechnen die absolute und relative Häufigkeit (A/A) (A/K) (S) zeichnen Kreisdiagramme (G) (W) (A/A) führen Füllexperimente durch (A/K) (W) (F) erkunden und lesen Weg-Zeit-Diagramme (A/K) (F) 14

15 Klasse 7: Reihenfolge Thema inhaltliche und prozessbezogene Kompetenzen 1 Brüche multiplizieren und dividieren Die Schülerinnen und Schüler im G-Kurs und E-Kurs: verwenden die Grundbegriffe Zähler, Nenner, Kürzen, Erweitern, gemischte Zahl, Kehrwert (A/A) multiplizieren natürliche Zahlen mit Brüchen und Brüche mit Brüchen (A/A) übersetzen die Multiplikationssituation von Brüchen in eine geometrische Situation (Multiplikation von Flächen: Einteilen und Färben der gegebenen Anteile) (A/A) erläutern die Rechengesetze beim Multiplizieren von Brüchen mit natürlichen Zahlen mit Hilfe des MM-Materials Plastikbruchkreise (A/K) dividieren Brüche durch natürliche Zahlen und Brüche durch Brüche (A/A) erläutern mathematische Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen (A/K) übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (M) E-Kurs (zusätzlich): wiederholen die Addition und Subtraktion von Brüchen (A/A) verbinden Punkt- und Strichrechenarten (A/A) beachten die bekannten Rechengesetze bei den neuen Inhalten (A/K) überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit (P) 2 Entdeckungen an Geraden und in Figuren Die Schülerinnen und Schüler im G-Kurs und E-Kurs: verwenden und erläutern die Grundbegriffe Stufenwinkel, Wechselwinkel und 15

16 Scheitelwinkel und Nebenwinkel (G) nutzen geometrisches Wissen für Begründungen (A/K) benennen Winkel und Seiten von Dreiecken und Vierecken (G) benennen Eigenschaften besonderer Dreiecke different nach Seiten und Winkeln (G) berechnen Innenwinkel in Dreiecken und Vierecken (G) zeichnen grundlegende ebene Figuren (parallele und senkrechte Geraden und Dreiecke) auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) (G) nutzen Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen (W) E-Kurs (zusätzlich): konstruieren Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende (G) konstruieren Umkreis und Innenkreis (G) Erläutern die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen (A/K) 3 Zuordnungen (ohne TR) Die Schülerinnen und Schüler im G-Kurs und E-Kurs: stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen sowie als Grafen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen (F) interpretieren Grafen von Zuordnungen (F) identifizieren steigende und fallende Zuordnungen identifizieren proportionale Zuordnungen in Tabellen und Realsituationen sowie antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und Realsituationen (F) wenden die Eigenschaften von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an (F) 16

17 E-Kurs (zusätzlich): verwenden die Begriffe quotienten- und produktgleich wenden die Eigenschaften von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung komplexerer außermathematischer Problemstellungen an (F) 4 Dreiecke konstruieren Die Schülerinnen und Schüler im G-Kurs und E-Kurs: konstruieren Dreiecke: SWS und WSW (G) nutzen Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen (W) erläutern die Arbeitsschritte bei geometrischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen (stichpunktartige Beschreibung der Vorgehensweise)(A/K) nutzen geometrisches Wissen für Begründungen (A/K) E-Kurs (zusätzlich): lernen weitere Dreieckskonstruktionen kennen: SSS, SSW und WWW (G) überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen und Lösungswege und bewerten diese (P) nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen (A/K) 17

18 5 Prozentrechnung (mit TR) Die Schülerinnen und Schüler im G-Kurs und E-Kurs: nutzen den Taschenrechner (W) berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen mit Zuordnungstabellen (F) berechnen den vermehrten und verminderten Grundwert (F) E-Kurs (zusätzlich): berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen mit Zuordnungstabellen und Formeln (F) leiten die Formeln zur Berechnung des Prozentwerts, des Prozentsatzes und des Grundwerts mit Hilfestellungen her (A/A) 6 Rationale Zahlen (ohne TR) Die Schülerinnen und Schüler im G-Kurs und E-Kurs: erweitern ihren Zahlenbereich um die rationalen Zahlen (A/A) nennen außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlbereichserweiterungen von den natürlichen zu den rationalen Zahlen (A/A) ordnen und vergleichen rationale Zahlen (A/A) führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) (A/A) erarbeiten sich die Regeln durch Übertragung auf das Modell Zahlengerade (M) verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme (A/A) ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (A) E-Kurs (zusätzlich): verbinden Grundrechenarten.(A/A) ziehen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen, strukturieren und bewerten sie (A) 18

19 7 Daten Die Schülerinnen und Schüler im G-Kurs und E-Kurs: planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation. (S) stellen Daten von zwei unterschiedlichen Gruppen in zweiseitigen Balkendiagrammen dar. (S) betrachten Daten z.b. in fehlerhaft dargestellten Piktogrammen kritisch. (S) E-Kurs (zusätzlich): nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots. (S) interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen. (S) stellen Daten in Stängel-Blätter-Diagrammen dar. (S) 8 Terme und Gleichungen* siehe Jahrgang 8 * kann bei Bedarf im 8. Jahrgang unterrichtet werden 19

20 Klasse 8: Reihenfolge Thema inhaltliche und prozessbezogene Kompetenzen 1 Terme und lineare Gleichungen Die Schülerinnen und Schüler im G- und E-Kurs: fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus (kein Produkt von Summen) und faktorisieren Terme mit einem einfachen Faktor (A/A) lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle (A/A) verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen und lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme (A/A) E-Kurs (zusätzlich): fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren Terme mit einem einfachen Faktor; sie nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle 2 Dreiecke und Vierecke Die Schülerinnen und Schüler im G- und E-Kurs: benennen und charakterisieren rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Rauten, Drachen, Trapeze und Prismen und identifizieren sie in ihrer Umwelt (G) bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren (G) 20

21 3 Angewandte Zinsrechnung Die Schülerinnen und Schüler im G- und E-Kurs : Begriffe der Zinsrechnung in Sachzusammenhängen anwenden (A/A) Raten / Ratenpläne berechnen mit der Tabellenkalkulation (A/A)(W) tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar (A/A)(W) E-Kurs (zusätzlich): Tageszinsen und Zinseszinsen berechnen (A/A) 4 Prismen Die Schülerinnen und Schüler im G- und E-Kurs: Prismen erkennen und Netze zeichnen (G) bestimmen Oberflächen und Volumina von einfachen Prismen (G) 5 Zufall und Wahrscheinlichkeiten Die Schülerinnen und Schüler im G- und E-Kurs : planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation (S) tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar (W) übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuche) (M) benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten (S) verwenden einstufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen (S) bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel (S) nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur 21

22 Schätzung von Häufigkeiten (S) E-Kurs (zusätzlich): nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots (S) interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen (S) 6 Lineare Funktionen Die Schülerinnen und Schüler im G- und E-Kurs : stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen sowie als Grafen dar und wechseln zwischen diesen Darstellungen (F) interpretieren Grafen von Zuordnungen (F) E-Kurs (zusätzlich): interpretieren Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge (F) 22

23 Klasse 9: Reihenfolge Thema 1 Lineare Funktionen und Gleichungssysteme inhaltliche und prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler im G-und E- Kurs: stellen lineare Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar (F) deuten die Parameter der Termdarstellungen von linearen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen (F) wenden lineare Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an (F) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) (M) finden zu einem mathematischen Modell (insbesondere lineare Funktionen) passende Realsituationen (M) E-Kurs (zusätzlich): stellen lineare Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile (F) lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle (A/A) verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen zur Lösung inner- und außer-mathematischer Probleme (F) 2 Satz(gruppe) des Pythagoras Die Schülerinnen und Schüler im G-und E- Kurs: wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf 23

24 begründen Eigenschaften von Figuren und berechnen geometrische Größen unter Anwendung des Satz des Pythagoras. (G) nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme (W) E-Kurs (zusätzlich): Berechnen geometrische Größen unter Anwendung des Satz des Pythagoras (G) Begründen Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satz des Pythagoras und des Satz des Thales (G) unterscheiden rationale und irrationale Zahlen und erläutern die Bestimmung von irrationalen Zahlen durch Intervallschachtelung (A/A) 3 Vom Vieleck zum Kreis + Zylinder Die Schülerinnen und Schüler im G-und E- Kurs: benennen und charakterisieren den Zylinder und identifizieren sie in ihrer Umwelt (G) skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern und stellen die Körper her (G) schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern (G) wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf (A/A) lösen einfache rein quadratische Gleichungen (A/A) nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme (W) wählen ein geeignetes Werkzeug ("Bleistift und Papier", Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) aus und nutzen es (W) lösen einfache quadratische Gleichungen (A/A) 24

25 4 Spitzkörper Die Schülerinnen und Schüler im G-und E- Kurs: benennen und charakterisieren Körper ( Pyramiden, Kegel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt (G) skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Pyramiden und Kegeln (G) schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von Pyramiden und Kegeln (G) berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras (G) wählen ein geeignetes Werkzeug ("Bleistift und Papier", Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) aus und nutzen es (W) E-Kurs (zusätzlich): berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras 5 Ähnlichkeit / Strahlensätze Die Schülerinnen und Schüler im G-und E- Kurs : vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu (G) E-Kurs (zusätzlich): berechnen geometrische Größen und verwenden dazu Ähnlichkeitsbeziehungen (G) 6 Zweistufige Zufallsexperimente* siehe Jahrgang 10 * Wenn am Schuljahresende noch Zeit bleibt, kann dieses Thema im Erweiterungskurs unterrichtet werden. Bezüglich der Kompetenzen siehe Jahrgang 10 Erweiterungskurs. 25

26 Klasse 10 Grundkurs: Im 10. Jahrgang soll keine gemeinsame Vorbereitungsarbeit für die ZP10 durchgeführt werden, da bereits im Fachunterricht entsprechende Aufgabenformate behandelt werden. Reihenfolge Thema inhaltliche und prozessbezogene Kompetenzen 1 Quadratische Funktionen Die Schülerinnen und Schüler im: wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf (A/A) lösen einfache rein quadratische Gleichungen (A/A) verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme (A/A) stellen Funktionen (quadratische, nur f(x)=ax 2 ) mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar (F) wenden quadratische Funktionen (nur f(x)=ax 2 ) und zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an (F) vergleichen Lösungswege und bewerten sie (P) nutzen den Taschenrechner, das Geodreieck und die Parabelschablone (W) 2 Zuordnungen Sachrechnen, Prozentrechnung Die Schülerinnen und Schüler: ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) (A/K) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) (M) finden zu einem mathematischen Modell (insbesondere lineare Funktionen) passende Realsituationen (M) 26

27 3 Potenzen, Wurzeln und Zehnerpotenzen Die Schülerinnen und Schüler: lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten (A/A) wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf (A/A) 4 Wachstum - Zinseszins Die Schülerinnen und Schüler: wenden Eigenschaften exponentiellen Wachstums zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an (auch Zins und Zinseszins) (F) grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen gegeneinander ab (F) 5 Kugel Pyramide (9), Kegel (9), Prisma (8), Zylinder (9) Schülerinnen und Schüler benennen und charakterisieren Körper (Zylinder, Pyramiden, Kegel) und identifizieren sie in ihrer Umwelt (G) skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her (G) schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln (G) berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras (G) wählen ein geeignetes Werkzeug ("Bleistift und Papier", Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) aus und nutzen es (W) 27

28 6 Zufall Schülerinnen und Schüler: analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen (S) 7 Gleichungen, Textgleichungen, Zahlenrätsel Die Schülerinnen und Schüler: ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) (A/K) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) (M) finden zu einem mathematischen Modell (insbesondere lineare Funktionen) passende Realsituationen (M) (...) ist auch im Stoffverteilungsplan des Jahrgangs... zu finden 28

29 Klasse 10 Erweiterungskurs: Im 10. Jahrgang soll keine gemeinsame Vorbereitungsarbeit für die ZP10 durchgeführt werden, da bereits im Fachunterricht entsprechende Aufgabenformate behandelt werden. Reihenfolge Thema 1 und 2 Quadratische Funktionen und Quadratische Gleichungen 3 Potenzen, Wurzeln und Zehnerpotenzen Die Schülerinnen und Schüler inhaltliche und prozessbezogene Kompetenzen wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf (A/A) lösen einfache quadratische Gleichungen (A/A) verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme (A/A) stellen lineare und quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile (F) deuten die Parameter der Termdarstellungen von quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung und nutzen dies in Anwendungssituationen (F) wenden lineare und quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an (F) setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z.b. Gleichungen und Grafen, Gleichungssysteme und Grafen) (A/K) Die Schülerinnen und Schüler lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten (A/A) wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; sie berechnen und 29

30 4 Exponentialfunktion - Zinseszins Die Schülerinnen und Schüler: überschlagen Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf (A/A) wenden Eigenschaften exponentiellen Wachstums zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an, auch Zins und Zinseszins (F) grenzen lineares, quadratisches und exponentielles Wachstum an Beispielen gegeneinander ab (F) stellen exponentielle Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vorund Nachteile (F) lösen exponentielle Gleichungen der Form b x =c näherungsweise durch Probieren (A/A) übersetzen Realsituationen, insbesondere exponentielle Wachstumsprozesse, in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) (M) 5 Kugel Pyramide (9), Kegel (9) Die Schülerinnen und Schüler: benennen und charakterisieren Körper (Zylinder, Pyramiden, Kegel, Kugeln) und identifizieren sie in ihrer Umwelt (G) skizzieren Schrägbilder, entwerfen Pyramiden und Kegeln und stellen die Körper her (G) schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln (G) wählen ein geeignetes Werkzeug ("Bleistift und Papier", Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) aus und nutzen es (W) berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras (G) 30

31 6 Trigonometrie Die Schülerinnen und Schüler: berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens (G) 7 Statistik - Stochastik Die Schülerinnen und Schüler ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z.b. Zeitungsberichten) (A/K) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Baumdiagramm) (M) analysieren grafische statistische Darstellungen kritisch und erkennen Manipulationen (S) (A/K) veranschaulichen zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen (S) verwenden zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen (S) (M) bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln (S) (P) erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen (A/K) 8 Die Sinusfunktion** Die Schülerinnen und Schüler stellen Sinusfunktionen in Grafen durch Ablesen über den Einheitskreis dar (W) bestimmen über bekannte Werte den weiteren Verlauf der Sinusfunktion für Winkel >360 (P) wechseln in den Darstellungen zwischen Winkelgröße und Bogenmaß und beschreiben Zusammenhänge (A/K) wenden von den Parabeln bekannte Transformationen (Streckung, Stauchung, 31

32 Verschiebung entlang der x-achse und der y-achse) auf den Graphen der Sinusfunktion an (P) 9 Anwendungen* übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) (M) wählen und nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme (W) nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung (W) lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen algebraisch und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle (A/A) lösen einfache quadratische Gleichungen (A/A) verwenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen und exponentielle Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme (A/A) verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen zur Lösung inner- und außer-mathematischer Probleme (A/A) stellen Funktionen (lineare, quadratische, exponentielle, Sinusfunktion) mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen dar (F) schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln (G) berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras, Ähnlichkeitsbeziehungen und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens (G) (...) ist auch im Stoffverteilungsplan des Jahrgangs... zu finden * kann bei Bedarf ausgelassen werden ** soll im Regelfall nach der ZP 10 behandelt werden 32