VORANSICHT IV/B. Hoch und tief, schmal und breit Spiele mit Parabeln. M 1 Würfelt Scheitelpunkte! Ein Spiel zur Scheitelpunktform

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1 S 1 Hoch und tief, schmal und breit Spiele mit Parabeln Thomas Gyöngyösi, Halberstadt M 1 Würfelt Scheitelpunkte Ein Spiel zur Scheitelpunktform So geht s die Spielregeln Anzahl der Spieler: 2 Ihr braucht: Vorbereitung: Ziel des Spiels: Ablauf: 2 Würfel (grün und rot), die ihr mit den Zahlen 2 bis 2 und einem Joker beklebt, 2 Folienstifte unterschiedlicher Farbe, Notizblock Teilt die Folienstifte untereinander auf. Legt den Spielplan vor euch. Das Spiel beginnt derjenige, der mit einem der beiden Würfel die höchste Zahl würfelt (der Joker zählt dabei als Null). Legt außerdem fest, welcher Spieler seinen Scheitelpunkt durch ein Kreuz (x) und welcher ihn durch einen Kreis (o) markiert. Gewinner ist, wer als Erster in jedem der 4 Quadranten mindestens 2 verschiedene Scheitelpunkte von Parabeln hat. 1. Der erste Spieler würfelt mit beiden Würfeln. Der grüne Würfel bestimmt die Verschiebung entlang der x-achse, der rote Würfel die Verschiebung nach oben oder unten. Er hält die Scheitelpunktform der zugehörigen quadratischen Funktion in einer Tabelle auf dem Notizblock fest. 2. Der zweite Spieler kontrolliert die Gleichung: Ist die Scheitelpunktform korrekt, so trägt Spieler 1 seine Gleichung in die Tabelle ein und zeichnet die Parabel in das Koordinatensystem des Spielplans, wenn nicht, dann nicht. Weitere Regeln: 3. Anschließend ist Spieler 2 am Zug. Es wird abwechselnd gespielt, bis einer der beiden Spieler das Ziel des Spiels erreicht hat. Wird der Joker gewürfelt, so darf der Spieler eine Zahl zwischen 2 und 2 frei wählen. Ein auf den Koordinatenachsen liegender Scheitelpunkt zählt zu keinem der Quadranten und geht somit nicht in die Wertung ein. Foto: Thomas Gyöngyösi

2 S 2 M 2 Spielplan zum Spiel Würfelt Scheitelpunkte Spieler 1 Spieler 2

3 S 3 M 3 Schneidet ihr noch oder klebt ihr schon Aufgabe Ordne den Funktionstypen den richtigen Graphen zu (E = Einheit(en)). Gib die Funktionsgleichungen der Parabeln an. Erstelle für deine Lösung eine Tabelle (1. Spalte: Funktionstyp, 2. Spalte: Funktionsgraph, 3. Spalte: Funktionsgleichung). Funktionstypen: um 2 E nach links verschobene A B gestreckte D G um 1 E nach oben verschobene C gestauchte gestauchte und um 2 E nach unten verschobene gestreckte und um 1 E nach unten verschobene E H gestreckte und um 2 E nach rechts verschobene gestauchte und um 2 E nach rechts verschobene F I gespiegelte J K gespiegelte und um 1 E nach oben verschobene gespiegelte und gestreckte L gespiegelte und gestauchte M gespiegelte, gestreckte und um 1 E nach links verschobene N gespiegelte, gestauchte und um 3 E nach oben verschobene O Für Experten: Fertige für deine Mitschüler ganz ähnliche Zuordnungskärtchen zu den quadratischen Funktionen an. Achte darauf, dass die Lösungen eindeutig sind.

4 S 4 M 4 Schneidet ihr noch oder klebt ihr schon Funktionsgraphen:

5 S 5 M 5 Laufe um deine Parabel So geht s Spielregeln Anzahl der Spieler: 2 4 Ihr braucht: Vorbereitung: Ziel des Spiels: Ablauf: Weitere Regeln: 1 Würfel, Spieliguren, Stoppuhr, ggf. Notizblock Legt die Spielkarten (Fragekarten, Ereigniskarten und n) verdeckt auf die entsprechenden Felder des Spielfeldes und stellt eure Spieliguren auf das Startfeld. Würfelt nun aus, wer das Spiel beginnt. Dabei darf derjenige von euch anfangen, der die höchste Zahl gewürfelt hat. Gewinner ist, wer mit seiner Spieligur zuerst das Zielfeld erreicht. 1. Der erste Spieler würfelt und setzt seine Spieligur um so viele Felder weiter, wie der Würfel Augen zeigt. 2. Landet seine Spieligur z. B. auf einem Fragefeld (), so zieht einer der Mitspieler eine Fragekarte und liest die entsprechende Frage vor. Der erste Spieler muss sie beantworten. 3. Wird die Frage richtig beantwortet, so zieht der Spieler um so viele Felder weiter, wie auf der Fragekarte angegeben ist. Ist die Antwort falsch, bleibt der Spieler stehen und es wird weiter im Uhrzeigersinn gespielt. In beiden Fällen ist die genutzte Spielkarte unter den Stapel zu legen. Ereignisfelder () werden wie Fragekarten behandelt. Bei Bonusfeldern (B) könnt ihr direkt weiterrücken, müsst zurücksetzen oder bekommt sogenannte Zeitfragen. Bei Letzteren müsst ihr eure Antwort in einer gewissen Zeit geben. Ihr dürft euch eure Ergebnisse auf einen Notizzettel schreiben. Foto: Thomas Gyöngyösi

6 S 6 Spielfeld zu Laufe um deine Parabel Ziel Start B B BONUSFELD FRAGEFELD B EREIGNISFELD B

7 S 7 Wie viele Nullstellen hat die quadratische Funktion f(x) = x 2 3 Begründe Welchen Wertebereich hat die quadratische Funktion y = (x + 1) Nullstellen, da sie um 3 E nach unten verschoben ist. y r; y 4 Die ist um 2 Einheiten nach rechts verschoben. Wie lautet die Funktionsgleichung y = (x 2) 2 In welchem Intervall ist die Funktion y = x 2 1 monoton fallend Wie lautet der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion y = x 2 5 S(0 5) Welchen Einluss hat der Parameter e in der Funktionsgleichung y = x 2 + e Verschiebung der entlang der y-achse (für e < 0 nach unten und für e > 0 nach oben) Wie viele Nullstellen hat die quadratische Funktion y = 4x Begründe Im Intervall x < 0. Fragekarte 3 Felder Welchen Einluss hat der Parameter a in der Funktionsgleichung y = ax 2 Streckung für a > 1, Stauchung für 0 < a < 1, Spiegelung für a < 0. Welchen Einluss hat der Parameter d in der Funktionsgleichung y = (x d) 2 Verschiebung der entlang der x-achse (für d > 0 nach rechts und für d < 0 nach links) Welchen Wertebereich hat die quadratische Funktion y = 2(x 1) Keine Nullstellen, da sie um 1 E nach oben verschoben ist. Die ist um 4 Einheiten nach unten verschoben. Wie lautet die Funktionsgleichung y = x 2 4 Wie viele Nullstellen hat die quadratische Funktion y = (x + 0,25) 2 Begründe Genau eine Nullstelle, x = 0,25; N( 0,25 0). y r; y 3 In welchem Intervall ist die Funktion y = 0,1(x + 3) 2 monoton fallend x r; x < 3 Wie lautet der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion y = 3(x + 2,5) 2 7 S( 2,5 7)

8 S 9 Ereigniskarte 1 Feld Ereigniskarte 2 Felder Gib die Funktionsgleichung von zwei voneinander verschiedenen Parabeln an, die den Scheitelpunkt S( 3 0) haben. z. B. y = 5(x + 3) 2 und y = 6(x + 3) 2 Ereigniskarte 2 Felder Gib die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion an, die genau 2 Nullstellen besitzt. Ereigniskarte 2 Felder z. B. y = x 2 4 Ermittle die Gleichung Ermittle die Gleichung y = (x + 1) Ereigniskarte 3 Felder Gib 2 voneinander verschiedene quadratische Funktionen an, die für x > 3 monoton steigend sind. z. B. y = (x 3) 2 5 und y = (x 3) Ereigniskarte 4 Felder Gib 4 verschiedene Gleichungen von Parabeln für jeden der 4 Quadranten an. z. B. y = (x 1) 2 + 1; y = (x + 1) 2 + 1; y = (x 1) 2 1 Ereigniskarte 2 Felder Gib die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion an, die keine Nullstellen besitzt. z. B. y = x 2 1 y = (x + 1) 2 1; y = (x 1) 2 1 Ereigniskarte 2 Felder Ermittle die Gleichung Ereigniskarte 2 Felder Gib eine quadratische Funktion an, die eine Nullstelle bei x = 3 hat. z. B. y = (x 3) 2 Ereigniskarte 1 Feld Gib die Funktionsgleichung von 2 voneinander verschiedenen Parabeln an, die den Scheitelpunkt S( 5 9) haben. Ereigniskarte 2 Felder y = (x 2) Ermittle die Gleichung z. B. y = 0,5(x + 5) und y = 3(x + 5) Ereigniskarte 2 Felder Gib die Funktionsgleichung einer Parabel an, die genau 1 Nullstelle besitzt. y = (x 2) 2 1 Ereigniskarte 3 Felder Gib 2 voneinander verschiedene Parabeln an, die für x < 2 monoton steigend sind. z. B. y = (x + 2) 2 und y = (x + 2) z. B. y = (x + 1) 2, x = 1; N( 1 0) Ereigniskarte 1 Feld Gib die Funktionsgleichung von zwei voneinander verschiedenen Parabeln an, die den Scheitelpunkt S(2 1) haben. z. B. y = (x 2) 2 1 und y = 3(x 2) 2 1

9 S 11 Du hast den Scheitelpunkt einer Parabel falsch abgelesen. 3 Felder zurück. Du hast die Begriffe gestreckt und gestaucht vertauscht. 2 Felder zurück. Du hast deine Parabelschablone zu Hause vergessen. Gehe 3 Felder zurück. Heute ist dein Glückstag Gehe 2 Felder vor. Schulauslug Gehe 3 Felder vor. Du hast deinen Taschenrechner auf deinem Schreibtisch liegen gelassen. Eine Runde aussetzen. Parabeln, überall Parabeln Entspanne dich und setze eine Runde aus. Du entwickelst dich langsam zum Parabelexperten. Du darfst noch einmal würfeln. : 30 Sekunden Zeit Nenne 5 voneinander verschiedene quadratische Funktionen mit Scheitelpunkt S(3 4). 5 Felder vor. z. B. y = a(x 3) 2 + 4; a = 1, 2, 3, 4, 5 : 30 Sekunden Zeit Notiere je 1 Parabel mit keiner, genau 1 und genau 2 Nullstellen. 3 Felder vor. : 60 Sekunden Zeit Erläutere in 2 Sätzen die Bedeutung von a und d in der Gleichung y = a(x d) 2. 3 Felder vor. a: Streckung, Stauchung oder Spiegelung d: Verschiebung entlang der x-achse : 30 Sekunden Zeit Gib 1 Parabel an, die den Wertebereich y r; y 2 hat. 2 Felder weiter. z. B. y = x 2 + 1; y = x 2 ; y = x 2 1 : 30 Sekunden Zeit Beschreibe alle Auswirkungen des Parameters a in der Gleichung y = ax 2. 4 Felder weiter. Nutze die Begriffe gestreckt, gestaucht und gespiegelt. z. B. y = (x 3) : 60 Sekunden Zeit Gib 1 quadratische Funktion an, die die Nullstellen x = 2 und x = 3 hat. 5 Felder vor. z. B. y = x 2 + x 6

10 S 13 Rund um das Einzelmaterial Klasse: 8/9 Inhalt: Dauer: Ihr Plus: Quadratische Funktionen (= Parabeln, Funktionen 2. Grades) im Alltag, Einluss von Parametern auf Parabeln, Scheitelpunktform, Eigenschaften quadratischer Funktionen 3 Stunden geeignet für Vertretungsstunden Didaktisch-methodische Hinweise Was ist handlungsorientierter Unterricht Als handlungsorientierten Unterricht bezeichnet man einen ganzheitlichen und schüleraktivierenden Unterricht, bei dem die Handlungen der Schüler im Mittelpunkt der Unterrichtsarbeit stehen. Eine optimale Verständigung zwischen Ihnen und Ihren Schülern ist Grundvoraussetzung für die Einleitung und Lenkung des Lernprozesses. Vermitteln Sie, welches Ergebnis die Handlungen der Schüler am Schluss einer Unterrichtsphase haben sollen. Wichtiges Grundprinzip ist es, dass Lernen mit Kopf, Herz und Hand abläuft. Die Spiele helfen Ihnen bei der Umsetzung dieses Unterrichtskonzeptes. Die Schüler werden weitgehend selbstständig tätig und erarbeiten sich Begriffe eigenständig mit den zur Verfügung gestellten Materialien. Versuchen Sie, dieses Konzept umzusetzen Sie können sich zunehmend zurücknehmen. Die Schüler sind mit Freude bei der Sache. Sie werden es Ihnen danken. Wenn sie verstärkt mehr Verantwortung für ihren Lernprozess übernehmen müssen und an Planung und Durchführung aktiv beteiligt sind, identiizieren sie sich besser mit dem Unterrichtsinhalt, Sie als Lehrkraft leisten einen wichtigen Beitrag zur Entwicklung von Methodenkompetenzen: Sie machen Fertigkeiten bewusst und entwickeln diese gezielt weiter bzw. gleichen Deizite aus. Lösungen und W Tipps zum Einsatz Für den Mathematikunterricht ist der Würfelkoffer von Betzold sehr zu empfehlen. Dieser Würfelkoffer enthält zahlreiche Würfel, die Sie für einen abwechslungsreichen Mathematikunterricht benötigen. Unter anderem sind zwölf Blanko-Würfel enthalten, die Sie für das Spiel in M 1 und M 2 benötigen. Dieser Klassensatz an verschiedenartigen Würfeln lässt sich außerdem in der Stochastik oder anderen Themengebieten einsetzen hierbei sind Ihrer Fantasie keine Grenzen gesetzt. Bezug möglich über: Arnulf Betzold GmbH, Würfelkoffer (mit 162 Würfeln), 24,50, Tel.: Alternative: Unter oder unter erhalten Sie auch günstig Blanko-Würfel. M 1 und M 2 Würfelt Scheitelpunkte Ein Spiel zur Scheitelpunktform Kopieren Sie die Materialien M 1 und M 2 auf etwas stärkeres, farbiges Papier. Für den dauerhaften Einsatz des Spiels in Ihrem Mathematikunterricht oder in Vertretungsstunden ist es sinnvoll, die Spielregeln und das Spielfeld zu laminieren. Es ergeben sich zwei Vorteile, wenn Sie wasserlösliche Folienstifte in die Klasse geben: Sie ermöglichen

11 S 14 dem Schüler eine unmittelbare Korrektur seiner Ergebnisse während des Spielverlaufs und Sie können das Material auch in den Folgejahren noch verwenden. Lassen Sie Ihre Schüler die Würfel selbst anfertigen, indem Sie Blanko-Würfel und Etiketten zur Beschriftung zur Verfügung stellen. M 3 und M 4 Schneidet ihr noch oder klebt ihr schon Lassen Sie die Schüler ihre Ergebnisse mithilfe von Magneten oder Klebestreifen an die Tafel oder eine Wandzeitung hängen und von den Mitschülern kontrollieren. Alternativ ist der Vergleich dieser Zuordnungsaufgabe im Plenum recht einfach, da den Funktionstypen die mit Großbuchstaben gekennzeichnet sind einfach nur die entsprechende Zahl der Funktionsgraphen zugeordnet werden muss. Zusätzlich ist auch die Funktionsgleichung anzugeben, sodass die Schüler den Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsformen üben. Typ Graph Funktionsgleichung Typ Graph Funktionsgleichung A 8 f(x) = x 2 I 6 f(x) = 0,25(x 2) 2 B 3 f(x) = 2x 2 J 2 f(x) = x C 4 f(x) = x K 13 f(x) = x D 14 f(x) = (x + 2) 2 L 5 f(x) = 3x 2 E 12 f(x) = x M 7 f(x) = 0,25x 2 F 11 f(x) = 3(x 2) 2 N 9 f(x) = 4(x + 1) 2 G 1 f(x) = 1 2 x2 2 O 15 H 10 f(x) = 2x f(x) = x² Expertenaufgabe: Die Schüler gehen ganz ähnlich wie im Material vor. Lassen Sie sie den Übergang zwischen den verschiedenen Darstellungsformen für quadratische Funktionen üben, z. B. einen Funktionsgraphen einer Funktionsbeschreibung zuordnen. Geben Sie ggf. ein Beispiel: Die wird um 2 Einheiten gestreckt und ist für x < 3 monoton fallend und für x > 3 monoton steigend. M 5 Laufe um deine Parabel Für den dauerhaften Einsatz des Spiels ist zu empfehlen, sowohl das Spielfeld als auch die Spielkarten zu laminieren. Kopieren Sie das Spielfeld vorher auf einen etwas festeren, farbigen A3-Bogen. Die Vorderseite der Frage-, Ereignis- und n kopieren Sie auf die Rückseite der entsprechenden Bögen. So erstellen Sie auf einfache Art und Weise recht attraktive Spielkarten. Verwenden Sie drei verschiedene Farben für die Frage-, Ereignis- und n, damit man die Karten gut auseinanderhalten kann. Auch hier nehmen Sie wieder etwas festeres Papier und laminieren die Karten. Je eine Spieligur und einen Würfel bringt jeder Schüler von zu Hause mit. Stoppuhren können Sie sich in aller Regel bei einem Fachkollegen der Physik ausleihen. Weisen Sie Ihre Schüler darauf hin, dass es sich auf den Ereigniskarten meist nur um Beispielantworten handelt, da die Antworten nicht immer eindeutig sind. Sie dienen dem Schüler als Orientierungshilfe. Über die richtige Antwort entscheidet zum Schluss der Steller der Aufgabe oder die gesamte Gruppe.