Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es

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1 Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es beim radioaktiven Zerfall, zwischen 100 und 110 Zerfälle pro ZE zu registrieren, wenn der Mittelwert 100 Zerfälle pro ZE ist? 85

2 Faustformeln / Zusammenhänge a) Binomialverteilung als Poissonverteilung: k ( np) np B( n, p; k) Poi( np, k) e k! falls gilt: p<1/(10 np) bzw p<1/ (10 n). b) Zusammenhang der Normal- mit der Binomialverteilung: Einerseits ist die Normalverteilung ein gutes Modell für viele reale Zufallsprozesse. Andererseits ist sie eine gute Annäherung für die Binomialverteilung, wenn n p und n q genügend groß sind (Faustregel: beide Werte > 5 ). Was ist μ, σ für gegebenes n,p? c) Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es beim radioaktiven Zerfall, zwischen 100 und 110 Zerfälle pro ZE zu registrieren, wenn der Mittelwert 100 Zerfälle pro ZE ist? 86

3 Gliederung der Vorlesung A. Einführung: 1. Versuchsplanung 2. Merkmalsauswahl 3. Skalenniveaus 4. Durchführung B. Beschreibende (deskriptive) Statistik C. Schließende Statistik Fehler 1. und 2. Art Testverfahren Regressionsanalyse Varianzanalyse (Bayes-Statistik) W.1. Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen der Zufallsereignisse W.2. Kombinatorik Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Binomial, Poisson, Normal) W.3. Prüfverteilungen (Normal, t, F, χ 2 ) Verwenden von Tabellen 87

4 B. Deskriptive (beschreibende) Statistik Das ist der Zweig der Statistik, in dem alle Techniken zusammengefasst werden, die eine Menge von beobachteten Daten summarisch darstellen. Von der schließenden oder induktiven Statistik unterscheidet sich die deskriptive Statistik dadurch, dass sie keine Aussagen zu einer über die untersuchten Fälle hinausgehenden Grundgesamtheit macht. 88

5 Möglichkeiten der Darstellung Tabellarische Auflistung Grafische Darstellung Berechnung von statistischen Kennwerten zwei Arten von Kenngrößen 1. zentrale Tendenz (Lageparameter) einer beobachteten Verteilung Mittelwert(e), Median, Modus / Modalwert, Quantile (Quartile, Dezile) 2. Variabilität der Verteilung Varianz und Standardabweichung Variationsbreite Interquantilbereiche Vielfalt 89

6 Genauigkeit B. Rupp, Biomolecular Crystallography Accuracy Precision how different from the true value? how different are measurements? 90

7 Die Wahl einer Kenngröße hängt zum einen von dem Skalen- oder Messniveau der Daten sowie von den gewünschten Eigenschaften (z.b Robustheit) der Kenngröße ab. Skalenniveau zugehörige Daten Maßzahlen und Tests Nominal-Skala Häufigkeiten? Ordinal-Skala Rangplätze? Intervall-Skala Messwerte Mittelwert Verhältnis-Skala Messwerte? 91

8 B.1: Nominal- und Ordinaldaten Urliste Strichliste Striche pro Ausprägung: Häufigkeitstabelle 92

9 B.1 Intervalldaten, Ratiodaten Urliste: Messwerte Beispiel: Flügellängen einer bestimmten Insektensorte (n=25): 3,8 3,6 4,3 3,5 4,1 4,4 4,5 3,6 3,8 3,3 4,3 3,9 4,3 4,4 4,1 3,6 4,2 3,9 3,8 4,4 3,8 4,7 3,8 3,6 4,3 Die Messwerte der Urliste werden sortiert; dies ergibt die primäre Liste: 3,3 3,5 3,6 3,6 3,6 3,6 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,9 3,9 4,1 4,1 4,2 4,3 4,3 4,3 4,3 4,4 4,4 4,4 4,5 4,7 Aus der primären Liste wird sodann der kleinste Messwert (x min ) und der größte Messwert (x max ) bestimmt, und daraus die Variationsbreite V durch V= x max - x min 93

10 Klassifizierung wieviele Klassen soll man nehmen? zuviele Klassen: wenige Messwerte pro Klasse zuwenige Klassen: man verliert Information Als Repräsentant der Messwerte einer Klasse dient normalerweise die Klassenmitte. Meßwert Häufigke x i iten f i 3,3 1 3,4 0 3,5 1 3,6 4 3,7 0 3,8 5 3,9 2 4,0 0 4,1 2 4,2 1 4,3 4 4,4 3 4,5 1 4,6 0 4,7 1 94

11 Eine sinnvolle Klassenzahl k ist abhängig von der Anzahl n der Messwerte. Die (Faust-)Formel ist k = *log 10 (n) Liegen keine Vorinformationen vor, so ist zur Bestimmung der Klassenbreite b folgende Formel hilfreich: b V log10( n ) wobei n der Stichprobenumfang (Anzahl der Messwerte), und V die Variationsbreite der Messwerte ist. 95

12 Klasse Bereich von Messwerten Mitte Häufigkei t kumuliert e Häufigkei t kumuliert e Prozente x < 3.6 3, x < 3.9 3, x < 4.2 4, x < 4.5 4, x < 4.8 4,

13 B.2 Grafische Darstellung Im Allgemeinen: Abszissenachse (x-achse) für die Merkmalsausprägung Ordinate (y-achse) für die Häufigkeit. Linienzeichnung: 6 5 Häufigkeiten ,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 Flügellängen [mm] 97

14 Feststellungen a) Normalerweise sollte eine Linie dem Auge helfen, die Daten miteinander zu verbinden. Eine durchgezogene Linie suggeriert (im Beispiel fälschlicherweise!), daß Zwischengrößen die Werte verbinden könnten. b) Marker deuten die Rohdaten bei der Erstellung der Grafik an. Falls die Rohdaten mit Messfehlern behaftet sind, wäre es sinnvoll, Fehlerbalken anstelle der Marker einzuzeichnen. c) dieselbe Grafik in KSV hat noch Werte von Null bei 3,2 und 5,8 d) zuviele Klassen resultieren in unklarer Aussage Häufigkeit ,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flügellänge [mm] 98

15 Google Bad practice line plot oder Do's and Don'ts of data visualization Sehr gut: 99