lichen auf sehr engem Raum konzentriert ist und die positive Ladung trägt

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Stephan Maus
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1 lichen auf sehr engem Raum konzentriert ist und die positive Ladung trägt Kanalstrahlexperimente hatten schwere, positiv geladene Teilchen beim Wasserstoff nachgewiesen Aufgrund von Streuexperimenten postulierte Rutherford 1919 die Existenz des Protons und vermutete die Existenz eines schweren, neutralen Teilchens Zusammengefasst fand man, dass die Atome selbst aus dem positiv geladenen Kern und den negativ geladenen Elektronen bestehen. Dabei tragen der Kern zu 99.9% und die Elektronen zu 0.01% zur Masse des Atoms bei. Rutherford stellte 1911 ein Atommodell auf, in dem die negativen Elektronen den positiv geladenen Kern wie Planeten die Sonne umkreisen Absorptions- und Emissionsspektren von Atomen Die Absorption bzw. Emission von Licht durch Gase war experimentell oft beobachtet worden Die Vorstellung im Rutherford-Atommodell war, dass die Absorption von Licht zu einem Orbit mit grösserem Radius, die Emission zu einem Orbit mit kleinerem Radius führen sollte Die Lichtemission von Gasen in Gasentladungsröhren zeigt Linienspektrum Ebenso sind im Spektrum des Lichtes von der Sonne dunkle Linien zu erkennen Diese Beobachtung ist mit dem Rutherfordschen Atommodell nicht vereinbar Weitere offene Frage: warum strahlt beschleunigtes Elektron keine elektromagnetische Welle aus? 194

2 8.1.3 Die thermische Strahlung schwarzer Körper Die chaotische Bewegung von Ladungsträgern bei hoher Temperatur ist ebenfalls eine beschleunigte Bewegung, die zur Emission von elektromagnetischer Strahlung führt. Den Zusammenhang zwischen Temperatur und Wellenlänge (bzw. Frequenz) des emittierten Lichtes gibt es verschiedene, z.t. empirisch gefundene Zusammenhänge: Das Wiensche Verschiebungsgesetz besagt, dass das Produkt aus der Wellenlänge des Emissionsmaximums λ max und der Temperatur T konstant ist: λ max T = k 2900 µmk Das Stefan-Boltzmannsche Gesetz besagt, dass die Gesamtintensität, die ein thermischer Strahler emittiert, proportional zur vierten Potenz der Temperatur ist: I = σt 4 mit σ = Wm 2 K 4. Oszillatoren mit hoher Frequenz sollten wesentlich häufiger auftreten als solche mit niedrigen: Zu kurzen Wellenlängen sollte die Intensität über alle Massen anwachsen (Ultraviolettkatastrophe) Dies wurde aber nicht experimentell beobachtet Max Planck versuchte, diese Diskrepanz zu beseitigen. Das gelang ihm 1900 nur unter der Annahme, dass der thermische Strahler die Energie in Quanten von hν abgibt. Für Planck war das eine Hilfskonstruktion, von der er dachte, sie früher oder später wieder fallenlassen zu können. Wie sich herausstellte, war diese Hilfskonstruktion physikalische Realität. Das Plancksche Strahlungsgesetz lautet: ρ(ν) = 8πν2 hν c 3 exp( hν ) 1 kt 195

3 8.1.4 Der äussere lichtelektrische Effekt Wenn Licht auf ein geeignetes Metall trifft, das sich in einer Vakuumröhre befindet und ein hohes negatives Potential gegenüber einer Gegenelektrode hat, so wird ein Stromfluss beobachtet Die Erklärung hierfür ist, dass das Licht Elektronen aus dem Metall herauslöst Experimentell wurde gefunden, dass die Energie dieser Elektronen nicht von der Intensität des Lichtes, sondern nur von dessen Frequenz abhängt, sowie dass eine bestimmte Mindestfrequenz notwendig ist Einstein erklärte dies 1905 damit, dass das Licht Energie in Quanten hν transportiert Der Compton-Effekt Trifft Licht auf Elektron, so kann man die Streuung wie den elastischen Zusammenstoss zweier Kugeln betrachten 196

4 Die Wellenläge des Lichtes erhöht sich Das zeigt den teilweisen Teilchencharakter der Photonen, deren Impuls durch: gegeben ist p photon = hν c = h λ Das Bohrsche Atommodell Niels Bohr modifizierte 1913 das Rutherfordsche Atommodell vor dem Hintergrund von Plancks und Einsteins Quentenhypothese derart, dass nur bestimmte (diskrete) Bahnen erlaubt blieben, die stationären Zustände Bohr postulierte als Bedingung für die diskreten Bahnen, dass der Drehimpuls der Elktronen auf der Bahn ganzzahligen Vielfachen von h/2π entsprechen sollte: L = mvr n = n h 2π Nimmt man die Coulomb-Kraft als die Kraft an, die die Kreisbahn bestimmt, so erhält man damit: r n = n2 h 2 ε 0 πmze 2 Die kleinste mögliche Kreisbahn mit Z =1für das Wasserstoff und n =1ergibt den Bohrschen Radius r 1 =0, m Die Energie eines Elektrons auf der Kreisbahn ist die Summe aus potentieller Energie im Coulumb-Potential und kinetischer Energie der Kreisbewegung: ( )( ) Z 2 e 4 m 1 E n = 8ε 2 0h 2 n 2 197

5 Diese Energienieveaux entsprechen beim Wasserstoff den beobachteten Energiediefferenzen Der Grund für die gefundene Diskretisierung ist im Bohrschen Atommodell nicht enthalten Auch wird die Frage, warum die beschleunigten Elektronen keine Energie abstrahlen, nicht geklärt Doppelspaltexperiment mit Elektronen 1927 führten Clinton Davisson und Lester Germer Beugungsexperimente mit Elektronen durch damit wurde den Elektronen als Teilchen plötzlich Wellencharakter, wie von Louis de Broglie 1923 vorhergesagt, zugewiesen 198

6 Als Wellenlänge wurde λ = h p in Übereinstimmung mit der Theorie gefunden Das quantenmechanische Atommodell Ausgehend von den Ideen der Materiewellen entwickelten Erwin Schrödinger und Werner Heisenberg 1926 unabhängig voneinander die Quantenmechanik, die bei Schrödinger Wellenmechanik und bei Heisenberg Matrizenmechanik hiess. In diesem Modell gibt es keine klassischen Bahnen mehr, da man den Ort einer Welle ja nicht exakt angeben kann. Das Elektron (und jedes andere Teilchen auch) wird durch eine Wellenfunktion Ψ(x, t) beschrieben Die Wellenfunktion selbst hat keine physikalische Bedeutung Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für ein Teilchen ist durch das Betragsquadrat der Wellenfunktion gegeben: W = Ψ 2 Heisenberg formulierte für diese prinzipielle Unmöglichkeit, Ort und Impuls eines Teilchens gleichzeitig exakt messen zu können, die Relation ( p)( x) h/2π 199

7 Im wellenmechanischen Atommodell werden die Elektronen gewissermassen durch stehende Wellen beschrieben. Wir hatten in der Mechanik festgestellt, dass es in einem Resonator immer nur bestimmte, also diskrete Frequenzen gibt, bei denen stehende Wellen auftreten. Aus der Wellenmechanik folgt also sofort die Quantisierung der Wellenfunktionen und damit der Energie. 8.2 Moleküle Physikalisch gesehen, sind Moleküle Ansammlungen von Atomen, die durch ein Potential miteinander verbunden sind. Die Ursache für dieses Potential muss eine Energieabsenkung der Gesamtwellenfunktion des Atomverbandes gegenüber der Wellenfunktion der Einzelatome sein. Dies exakt auszurechnen ist bereits bei einfachen Molekülen unmöglich. Mit verschiedenen Näherungsverfahren erzielt man jedoch Resultate, die die wichtigsten Eigenschaften wiedergeben. Eine dieser Eigenschaften ist die Symmetrie der Wellenfunktionen. 200

8 8.2.1 Absorption von Licht bei Molekülen Im Prinzip wie bei Atomen Die Elektronen sind jedoch meist an einer chemischen Bindung beteiligt Bei Molekülen in Lösung: Wechselwirkung mit Umgebung Bei niedrigen Frequenzen: Nicht Elektronen, sondern Atome im Molekül zu Schwingung angeregt 201

9 Die Abschwächung ist dabei proportional zur Dicke. Handelt es sich um eine Lösung mit Molekülen, ist die Abschwächung auch proportional zur Konzentration der Moleküle: di/i dx = ɛc Integriert ergibt das: I = I 0 e ɛdc wobei d die Dicke der durchdrungenen Schicht und ɛ der Extinktionskoeffizient ist. Dies ist das Lambert-Beersche Gesetz Emission von Licht bei Molekülen Ein angeregtes Elektron kann spontan unter Abgabe eines Lichtquants wieder in einen Zustand niedrigerer Energie übergehen. Dieser Vorgang wird allgemein als Lumineszenz bezeichnet. Wurde das Elektron vorher durch Absorption eines Photons angeregt, so spricht man von Fluoreszenz, bei Anregung durch chemische Energie von Chemolumineszenz und durch elektrische Energie von Elektrolumineszenz. Die Fluoreszenz ist aufgrund von Wechselwirkungen mit der Umgebung stets zu niedrigeren Energien verschoben (Stokes-Shift) 202

10 8.3 Röntgenstrahlung Energiequanten hoher Energie entstehen, wenn Elektronen aus inneren Schalen angeregt werden. Die dabei entstehende Strahlung ist sehr kurzwellige elektromagnetische Strahlung, die Röntgenstrahlung. Zur Anregung von Rumpfelektronen beschiesst man das Atom vorzugsweise mit energiereichen Elektronen. Dies passiert in der Röntgenröhre, die im Prinzip nichts anderes ist als eine Kathodenstrahlröhre. Neben dieser charakteristischen Röntgenstrahlung sie hängt von der elektronischen Struktur und damit von der Atomsorte ab gibt es noch die Bremsstrahlung, die durch das Abbremsen der Elektronen in der Anode entsteht. 203

11 hν Eine beschleunigte Ladung emittiert nach den Maxwellschen Gesetzen stets Strahlung, und zwar senkrecht zum Vektor der Beschleunigung. In Beschleunigerringen (wie dem DESY) in Hamburg werden Elektronen auf hohe Energien beschleunigt und von Magnetfeldern auf Kreisbahnen gezwungen. Eine solche Kreisbahn stellt aber eine beschleunigte Bewegung dar, also wird elektromagnetische Strahlung emittiert, u.a. auch Röntgenstrahlung, und zwar tangential zur Kreisbahn. 8.4 Physik der Atomkerne Aufbau der Atomkerne Nukleonen: Protonen, Neutronen, haben etwa gleiche Masse Proton 204

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