Deskriptive Statistik - Aufgabe 3

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1 Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der bede Moate mt Hlfe vo geegete Zetral- ud Streuugsmaße aus? Name des Ortes Überachtuge Überachtuge Umsedelbach Krchbach 0 0 Kleplatschbach Dortmusatebach 0 50 Kucmüdebach 0 50 Uterarcelbach 0 50 Oberarcelbach 0 50 Forellebach Müdebach Großplatschbach 0 50

2 Lösug Kurzfassug: arthmetsches Mttel 0 0 durchschttlche Abwechug 0 80 Stadardabwechug 3,6 34,6 Varatoswete Hwes: De Date beschrebe ee Stchprobe, soder ee Grudgesamthet, ämlch de Bettebelegug der gesamte Gemede oder alle Ortstele. Abweched vo der Formelsammlug sd de gägge Streuugsmaße daher ur mt dem Neer zu reche. Verglech De bede Daterehe sd sehr gut verglechbar, da se de gleche arthmetsche Mttelwert aufwese. Im gab es also durchschttlch geauso vele Überachtuge pro Ortstel we m. De wesetlche Uterschede müsse also über de Streuugsmaße beschrebe werde: Her zegt sch, dass de Streuug m wesetlch größer st - sowohl de durchschttlche Abwechug als auch de Stadardabwechug der -Daterehe sd m Verglech rud ver mal so groß. Hwes: De drete Verglechbaret der Stadardabwechuge st her ur gegebe, wel bede Daterehe de gleche Mttelwert habe, um de se schwae. Be Daterehe mt verschedee Mttelwerte (Regelfall) empfehlt sch mmer ee Berechug des Varatosoeffzete. De Date für sd also offebar weger ehetlch als m. Das a heße, dass vele Werte weter vom Mttelwert etfert lege oder ezele Ausreßer für ee bretere Streuug sorge. Der Rage, also de Varatoswete west auf Letzteres h. Der leste Wert V m st detsch, es st also offebar der Maxmalwert, der her zu Buche schlägt. Desrptve Iterpretato: Auf de erste Blc bewege sch de Überachtuge m Wtermoat cht überrasched fast durchgägg auf edrgerem Nveau, mt Ausahme des Ortstels Umsedelbach. De größere Streuug erschet also etwas rreführed. Tlgt ma dese Ausreßer aus der Daterehe, erhält ma für de ee Durchschttswert vo 55,6 verglche mt 94,4 m ; auch her ahm Umsedelbach ee Maxmalwert e ud wurde außer Acht gelasse. De Uterschede werde so deutlcher. Der Ortstel Umsedelbach hat also etweder de Wtersport der Gemede aurbel öe oder st sehr erfolgrech dabe, das tourstsche Wterloch mt Tagugstourste oder eem attratve Wehachtsagebot (z.b. Betrebsfeer mt Überachtug) zu überbrüce. Dese Vermutuge öte aber ur mt wetere Date, z.b. zu de adere Wtermoate utermauert werde.

3 Lösug Erläuterug: ) Arthmetsches Mttel: Das arthmetsche Mttel st der durchschttlche Wert eer Vertelug. Berechet wrd es dem alle Auspräguge aufaddert werde ud de Summe durch de Azahl der Fälle getelt wrd. x x x jewelge Mermalsausprägug vo x (50) bs x 7 (0) = Azahl der Fälle =, da de Gesamtzahl der Orte beträgt x 0 ) Durchschttlche Abwechug Herfür wrd der Betrag (der vorzechelose Wert) der ezele Abstäde der Messwerte vom Mttelwert addert. De Summe der Beträge wrd da durch de Azahl der Fälle dvdert ud ergbt de durchschttlche Abwechug. e f Das Symbol x x... bedeutet, dass das Vorzeche des Ausdrucs cht berücschtgt wrd e e 0 3) Stadardabwechug s f x x s 500 ² 00 ² 500 ² 00 ² 00 ² 00 ² 00 ² 500 ² 500 ² 0 0 ² ,6 4) Varatoswete V max V m = =0 3

4 5) Varatosoeffzet s Stadardabwechug V 0% 0% x arthmetschesmttel 3,6 V 0% 3,6% 0 Soderfall: We o.g. egetlch her cht ötg. Der Varatosoeffzet mmt her ur deshalb de gleche Wert a we de Stadardabwechug, wel das arthmetsche Mttel de Wert 0 ammt. Alteratve zetsparede Berechugsmöglchet Ee alteratve zetsparede Berechugsmöglchet der durchschttlche Abwechug ud der Stadardabwechug stellt de Erstellug der folgede Tabelle dar. Be der Berechug werde de gleche Formel we obe verwedet. De erste bede Spalte der Tabelle (her Name des Ortes ud ) werde aus der Tabelle der Aufgabestellug überomme. De Tabelle wrd da um de Spalte x x (Abwechug der gemessee Mermalsauspräguge vom arthmetsche Mttel) erwetert. Am utere Ede der Spalte summert ma de ezele Werte ud a de Summe de Formel der durchschttlche Abwechug esetze. De Summe wrd deser Formel ledglch och durch getelt ud ma erhält de durchschttlche Abwechug. Um de Stadardabwechug zu bereche erwetert ma de Tabelle zusätzlch um de x. Auch her summert ma de ezele Werte ud setzt de Summe de Formel der Stadardabwechug e. Ma seht, dass de Ergebsse der bede Berechugsmöglchete detsch sd, es st also egal, welche der bede Berechugsmöglchete gewählt wrd. Spalte x Name des Ortes x x x x Umsedelbach Krchbach Kleplatschbach Dortmusatebach Kucmüdebach Uterarcelbach Oberarcelbach Forellebach Müdebach Großplatschbach f x x 00 ) Durchschttlche Abwechug e: e e 0 (de Zahl 00 a der Tabelle am utere Ede der drtte Spalte abgelese werde) 4

5 3) Stadardabwechug s: f x x s 000 3, 6 (de Zahl 000 a der Tabelle am utere Ede der verte Spalte abgelese werde) ) Arthmetsches Mttel: x x x 0 ) Durchschttlche Abwechug: e e e f x x ) Stadardabwechug: Zur Berechug der Stadardabwechug wrd de Spalte x x erstellt ud ute de Summe abgelese. s f x x ,6 s 5000 ² 00 ² 500 ² 500 ² 500 ² 500 ² 500 ² 500 ² 500 ² 500 ² ,6 4) Varatoswete V max V m = = 450 5

6 5) Varatosoeffzet s Stadardabwechug V 0% 0% x arthmetschesmttel 34,6 V 0% 34,6% 0 Soderfall: We o.g. egetlch her cht ötg. Der Varatosoeffzet mmt her ur deshalb de gleche Wert a we de Stadardabwechug, wel das arthmetsche Mttel de Wert 0 ammt. Alteratve zetsparede Berechugsmöglchet Name des Ortes x x x x Umsedelbach Krchbach Kleplatschbach Dortmusatebach Kucmüdebach Uterarcelbach Oberarcelbach Forellebach Müdebach Großplatschbach ) Durchschttlche Abwechug: f x x e (de Zahl 800 a der Tabelle am utere Ede der drtte Spalte abgelese werde) 3) Stadardabwechug: Zur Berechug der Stadardabwechug wrd de Spalte x x erstellt ud ute de Summe abgelese. s f x x ,6 (de Zahl a der Tabelle am utere Ede der verte Spalte abgelese werde) 6